精品解析：陕西省渭南市大荔县2024-2025学年八年级下学期期末学业水平评估数学试卷

大荔县2024－2025学年第二学期期末学业水平评估试题（卷） 八年级数学 满分：120分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．本试题分为选择题和非选择题两部分．选择题用2B铅笔将答案涂在答题卡相应的位置；非选择题用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡规定的区域内． 2．答卷时，先将答题卡首有关项目填写清楚． 第Ⅰ卷 选择题（共24分） 一、选择题（共8小题，每题3分，计24分） 1. 下列各函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如的函数叫做正比例函数，据此可得答案． 【详解】解：A、，y是x的正比例函数，故该选项符合题意； B、，y不是x的正比例函数，故该选项不符合题意； C、 ，y不是x的正比例函数，故该选项不符合题意； D、，y不是x的正比例函数，故该选项不符合题意； 故选：A． 2. 平行四边形 中，若 ，则 的度数为（ ） A. 30° B. 60 C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等进行求解即可． 【详解】解：∵四边形 是平行四边形， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形对角相等是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用二次根式的加减法则逐项判断即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，无法合并，则A不符合题意； B、，则B不符合题意； C、，则C不符合题意； D、，则D符合题意． 故选：D． 4. 如图是一个容器的截面图，均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，下面大致能反映水面高度h和时间t之间的变化的函数图象为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据 随着 的增加，先快速变大，然后缓慢变大，最后急速变大，进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知， 随着 的增加，先快速变大，然后缓慢变大，最后急速变大， ∴函数图象为， 故选：A． 【点睛】本题考查了函数图象的识别．解题的关键在于理解题意． 5. 如图，线段 为等腰 的底边，矩形的对角线 与 相交于点O，若，则 的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先根据矩形对角线相等且互相平分求出 的长，再根据等腰三角形底边的定义得出即可求解． 【详解】解： 矩形的对角线 与 相交于点O，， ， 线段 为等腰 的底边， ． 6. 两个一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键； 观察题中所给选项，根据图象逐项判断m、n的正负，如果通过两个一次函数图象所判断的m、n的正负一致，即为正确选项； 【详解】解：当 ， 时，经过一、三、四象限，经过一、二、四象限，故选项B符合题意； 当 ， 时，经过一、二、四象限，经过一、三、四象限，没有选项符合题意； 故选：B． 7. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟知菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定条件是解题的关键． 【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，则（1）处可填 ，原说法正确，不符合题意； B、有一组邻边相等的矩形是正方形，则（2）处可填 ，原说法正确，不符合题意； C、有一组邻边相同的平行四边形是菱形，则（3）处可填，原说法正确，不符合题意； D、菱形的对角本身相等，（4）处填 不能得到四边形 是正方形，原说法错误，符合题意； 故选：D． 8. 下表中列出的是一个一次函数的自变量 与函数值 的几组对应值（ ） x … 0 1 2 3 … y … … 则下列关于该一次函数的说法中，正确的是（ ） A. 该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为 B. 该一次函数的图象向上平移2个单位后不经过第二象限 C. 该一次函数的图象与 轴的交点在 轴负半轴上 D. 若点、均在该一次函数图象上，且，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移规律、一次函数与几何综合，以及一次函数图像与性质，由表格的几组数据求得一次函数的解析式，根据一次函数的图象与坐标轴的交点，求出一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积，即可判断A，根据一次函数的平移规律，即可判断B，根据一次函数图像与性质，即可判断C、D． 【详解】解：A、根据表格设一次函数的解析式为， 将， 代入，解得，即， 一次函数的图象与 轴的交点坐标为， 一次函数的图象与 轴的交点坐标为， 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为：，故不符合题意． B、将一次函数的图象向上平移2个单位后的函数解析式为： ，平移后的函数图像经过第二象限，故不符合题意． C、 一次函数的图象与 轴的交点坐标为， 交点在 轴负半轴上，故符合题意． D、 该一次函数的解析式为：， 随 的增大而减小，故不符合题意． 故答案为：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每题3分，计15分） 9. 若，则“？”所代表的分子是__________． 【答案】c 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，将式子变形为，结合分式的基本性质即可得解，熟练掌握分式的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 10. 与 成一次函数关系，满足 随 的增大而减小，函数图象经过点，请写出一个满足上述要求的函数关系式______． 【答案】．（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查利用一次函数性质判定解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．首先根据函数增减性判定 的正负，然后根据与 轴的交点坐标即可得出解析式． 【详解】解：∵ 随 的增大而减小， ∴ ， ∵函数图象经过点， ∴与 轴的交点坐标为， ∴ ， ∴满足条件的函数解析式可以是； 故答案为：．（答案不唯一） 11. 正方形的边长为1，则这个正方形的对角线长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质求解即可． 【详解】正方形边长为1，则对角线长为 故答案为 【点睛】本题考查正方形的性质与勾股定理，属于简单题． 12. 如图，直线和直线相交于，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与不等式，根据图象法，求出不等式的解集即可． 【详解】解：由图象可知，的解集为 ； 故答案为： ． 13. 如图， 中，， ， ，点 为 内一动点，连接 、 ，，点 为 的中点，连接 ，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，关键是判定，推出，由三角形三边关系定理得到．取 中点K，连接，过D作交 的延长线于N，证明，推出，得到，根据勾股定理得出，由勾股定理求出，由三角形三边关系定理得到，即可得到的最小值． 【详解】解：取 中点K，连接，过D作交 的延长线于N， ∵ ， ∴， ∵H是 中点， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ， 中，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 方程两边都乘，得， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：当时，， 所以分式方程的解是． 15. 有六张写着不同整式的卡牌，如图所示．游戏步骤： （1）从六张卡牌中选取两张或三张，用加号或减号连接组成一个多项式； （2）将你所组成的多项式分解因式． 按以上步骤完成解答． 【答案】组成的多项式为，因式分解为（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键．先选取两个整式，组成多项式，再利用平方差公式分解因式即可得． 【详解】解：若选取的两张卡牌上的整式为，组成的多项式为， 将所组成的多项式分解因式：． 16. “接力游戏”由几位同学合作完成二次根式的运算．如图，老师把题目交给第一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是哪些同学，请你写出正确的运算过程． 【答案】乙，丁 ，见解析 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则可和性质逐个判断即可． 本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答的关键． 【详解】解：乙，丁 出现了错误，理由如下： ． 故乙，丁 出现了错误． 17. 如图，在 中， ，请用尺规作图的方法在 上求作一点 ，使得点 到 的距离等于 ．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 作图如下： 【解析】 【分析】根据 ，点 到 的距离等于 ，判定点P一定在 的角平分线上，由此作图即可． 本题考查了角的平分线的判定定理，角的平分线的基本作图，熟练掌握判定，准确作图是解题的关键． 【详解】解：根据题意， ，点 到 的距离等于 ，判定点P一定在 的角平分线上，则点P即为所求． 18. 已知 ，，求代数式的值． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简求值．化简，将x和y值代入计算即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ． 19. 如图，在 中， 是 边的中点， 平分 ，于点 ，若，求 的长． 【答案】4 【解析】 【分析】延长 与 相交于 ，先证明，再利用 是 边的中点，求证是的中位线，即可求出的长． 本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形中位线的判定与性质等知识点，灵活运用相关判定和性质定理是解答本题的关键． 【详解】解：延长 与 相交于 ，    ∵ 平分 ，于点 ， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 又∵ 是 边的中点， 故是的中位线， ∴． 20. 某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为 、 、 ．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中， 、 、 三款机器人的得分分别为87分、85分、90分，运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析． 【数据收集与整理】 、 、 三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 9和10 85 1.85 8.5 8 87 0.61 8 83 2.01 （1）任务1： ， ； 【数据分析与运用】 （2）任务2：按图象识别能力测试成绩占 ，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断 、 、 三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ （3）任务3：如果要选择 、 、 三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？并从两个不同的角度说明理由． 【答案】（1） ， ；（2）B机器人的综合成绩最高；（3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图和扇形统计图综合，中位数、众数、方差的定义，解题的关键是数形结合，并掌握相关知识． （1）把 款机器人测试员打分从低到高排列可得 ，由扇形统计图可得 ； （2）根据图象识别能力测试成绩占 ，运动能力测试成绩占 ，列式计算三种机器人的综合得分，再比较即可得到答案 （3）根据众数、方差、运动能力测试能力比较即可． 【详解】解：（1）由折线统计图可知， 款机器人测试员打分从低到高排列为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 款机器人测试员打分的中位数， 由扇形统计图可知， 款机器人运动能力得分出现次数最多的是 分， 款机器人运动能力得分的众数 ， 故答案为： ， ； （2） 的综合成绩为：（分）， 的综合成绩为： 的综合成绩为： ， 机器人的综合成绩最高； （3）①选择 机器人，因为 机器人得运动能力测试能力比较高； ②选择 机器人，因为B机器人运动能力成绩得方差比较小，说明 机器人得运动能力比较稳定； ③选择 机器人，因为 机器人运动能力测试得众数是 和 ，说明较多专业测试员认为 机器人得运动能力很好. (答案不唯一，言之有理即可) 21. 为增强手机的安全性，洋洋设置了手势密码图．如图1，两个相邻（上下或左右）密码点间的距离均为 ，手指沿顺序解锁． （1）求按此解锁一次的路径长； （2）请你在图2中设计一种手势密码，使解锁一次的路径长为． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，化简二次根式，熟记勾股定理是解题的关键． （1）连接 ，根据勾股定理求出 与 的长即可推出结果； （2）作一个腰长为2的等腰直角三角形即可． 【小问1详解】 解：连接 ， 在 和 中， ，， ∴按此解锁一次的路径长为： ； 【小问2详解】 解：如图（答案不唯一）， ∵， ∴， ∴解锁一次的路径长为． 22. 已知一次函数的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数． （1）求m的值； （2）当时，求y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与其系数之间的关系，解一元一次不等式组，求一次函数函数值的取值范围： （1）根据一次函数的图象及性质可得，解不等式组得，再取整数解即可． （2）由（1）得：，当 时， ，当 时， ，根据y随x的增大而减小，进而可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小， ∴， 解得， ∵m为整数， ∴ ． 【小问2详解】 解：由（1）知， ，则该一次函数解析式为：． 当 时，， 当 时，， ∵y随x的增大而减小， ∴当时，． 23. 如图，在 中， 是 边上一点，且 、 分别平分 、，若，求 的面积． 【答案】12 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义证得，，，再根据等角对等边和三角形的内角和定理得到，， ，利用勾股定理求得，如图所示，过点P作 交 于点E，然后利用等面积法求出，进而求解即可． 【详解】解：在 中， ，， ， ， ∴，，， ∵ 和 分别平分 和， ∴，， ∴，，， ∴，， 则， ∵， ∴， 如图所示，过点P作 交 于点E ∴ ∴ ∴ ∴ 的面积． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边、三角形的内角和定理、勾股定理，得到是解答的关键． 24. 证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半； 已知：如图，D、E分别是 的边 ， 中点． 求证： ， ． 下面是证明的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明． 方法一 证明：如图，延长 至F，使 ，连接 、 、 ． 方法二 证明：如图，过E作 交 于F，过A作交 于M． 【答案】见详解 【解析】 【分析】方法一：结合已给出的辅助线，先证明四边形 是平行四边形，再证明四边形是平行四边形，问题得证； 方法二：结合已给出的辅助线，先证明四边形是平行四边形，再证明，接着证明四边形是平行四边形，问题得证； 【详解】方法一：延长 至F，使 ，连接 、 、 ． ∵ D、E分别是 的边 ， 中点， ∴，， 又∵ ， ∴四边形 是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，，即 ， ∵ ， ∴， ∴ ； 方法二：过E作 交 于F，过A作交 于M， 同理有：，， ∵ ，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ， ∴，， ∵ ， ∴， ∴，， ∴， ∵ ， ∴， ∵ ， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵，，， ∴， ∴ ， ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质证明等知识，掌握平行四边形的判定与性质是解答本题的关键． 25. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量 （千瓦时）和已行驶路程 （千米）的相关数据，用函数图象表示如下： （1）电池充满电时的电量为 千瓦时； （2）求 所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）小明爸爸计划满电量状态下开车去距家的城市出差，请问途中是否需要充电？并说明理由． 【答案】（1）60 （2） （3）途中需要充电，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． （1）根据函数图象可得当 时，，由此即可得； （2）根据点，利用待定系数法求解即可得； （3）求出当 时， 的值，再与进行比较大小即可得． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，当 时，， 所以电池充满电时的电量为60千瓦时， 故答案为：60． 【小问2详解】 解：设 所对应的函数关系式为， 将点代入得：， 解得， 所以 所对应的函数关系式为． 【小问3详解】 解：将 代入得：， 解得， 即当汽车电量为0时，行驶的路程为， 因为， 所以途中需要充电． 26. 如图，用四根一样长的木棍搭成菱形是线段 上的动点（点 不与点 和点 重合），在射线 上取一点 ，连接 、 ，使． （1）如图①，调整菱形 ，使 ，当点 在菱形 外面时，在射线 上取一点 ，使，连接 ，试判断的形状，并说明理由； （2）如图②，调整菱形 ，使 ，当点 在菱形 外面时，在射线 上取一点 ，使，连接 ，探索 与 的数量关系，并说明理由．当时，试求 的长． 【答案】（1）是等腰直角三角形，理由见解析 （2），理由见解析；当时， 【解析】 【分析】（1）由正方形判定与性质得到 ，，先判定，从而得到，，进而证得是等腰直角三角形，即可得到答案； （2）由菱形性质得到 ，，先判定，从而得到，，由等腰三角形的判定与性质得到，作交 于点 ，如图所示，在中，由含 直角三角形性质及勾股定理求线段长即可得到答案． 【小问1详解】 解：当菱形 中， ，则菱形 为正方形， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：， 理由如下： ∵四边形 是菱形， ， ∴ ，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵ ， ∴， 作交 于点 ，如图所示： 则， ， 在中，， ，则， ∴， ∴； 当时， ∴ ∴． 【点睛】本题考查特殊平行四边形综合，涉及正方形判定与性质、三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、菱形性质、含 直角三角形性质即勾股定理等知识．熟练掌握相关几何性质及判定，并灵活运用是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大荔县2024－2025学年第二学期期末学业水平评估试题（卷） 八年级数学 满分：120分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．本试题分为选择题和非选择题两部分．选择题用2B铅笔将答案涂在答题卡相应的位置；非选择题用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡规定的区域内． 2．答卷时，先将答题卡首有关项目填写清楚． 第Ⅰ卷 选择题（共24分） 一、选择题（共8小题，每题3分，计24分） 1. 下列各函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 平行四边形 中，若 ，则 的度数为（ ） A. 30° B. 60 C. 120° D. 150° 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个容器的截面图，均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，下面大致能反映水面高度h和时间t之间的变化的函数图象为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，线段 为等腰 的底边，矩形的对角线 与 相交于点O，若，则 的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 两个一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 8. 下表中列出的是一个一次函数的自变量 与函数值 的几组对应值（ ） x … 0 1 2 3 … y … … 则下列关于该一次函数的说法中，正确的是（ ） A. 该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为 B. 该一次函数的图象向上平移2个单位后不经过第二象限 C. 该一次函数的图象与 轴的交点在 轴负半轴上 D. 若点、均在该一次函数图象上，且，则 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每题3分，计15分） 9. 若，则“？”所代表的分子是__________． 10. 与 成一次函数关系，满足 随 的增大而减小，函数图象经过点，请写出一个满足上述要求的函数关系式______． 11. 正方形的边长为1，则这个正方形的对角线长为 _____． 12. 如图，直线和直线相交于，则关于x的不等式的解集为______． 13. 如图， 中，， ， ，点 为 内一动点，连接 、 ，，点 为 的中点，连接 ，则的最小值为______． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 有六张写着不同整式的卡牌，如图所示．游戏步骤： （1）从六张卡牌中选取两张或三张，用加号或减号连接组成一个多项式； （2）将你所组成的多项式分解因式． 按以上步骤完成解答． 16. “接力游戏”由几位同学合作完成二次根式的运算．如图，老师把题目交给第一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是哪些同学，请你写出正确的运算过程． 17. 如图，在 中， ，请用尺规作图的方法在 上求作一点 ，使得点 到 的距离等于 ．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 已知 ，，求代数式的值． 19. 如图，在 中， 是 边的中点， 平分 ，于点 ，若，求 的长． 20. 某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为 、 、 ．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中， 、 、 三款机器人的得分分别为87分、85分、90分，运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析． 【数据收集与整理】 、 、 三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 9和10 85 1.85 8.5 8 87 0.61 8 83 2.01 （1）任务1： ， ； 【数据分析与运用】 （2）任务2：按图象识别能力测试成绩占 ，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断 、 、 三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ （3）任务3：如果要选择 、 、 三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？并从两个不同的角度说明理由． 21. 为增强手机的安全性，洋洋设置了手势密码图．如图1，两个相邻（上下或左右）密码点间的距离均为 ，手指沿顺序解锁． （1）求按此解锁一次的路径长； （2）请你在图2中设计一种手势密码，使解锁一次的路径长为． 22. 已知一次函数的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数． （1）求m的值； （2）当时，求y的取值范围． 23. 如图，在 中， 是 边上一点，且 、 分别平分 、，若，求 的面积． 24. 证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半； 已知：如图，D、E分别是 的边 ， 中点． 求证： ， ． 下面是证明的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明． 方法一 证明：如图，延长 至F，使 ，连接 、 、 ． 方法二 证明：如图，过E作 交 于F，过A作交 于M． 25. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量 （千瓦时）和已行驶路程 （千米）的相关数据，用函数图象表示如下： （1）电池充满电时的电量为 千瓦时； （2）求 所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）小明爸爸计划满电量状态下开车去距家的城市出差，请问途中是否需要充电？并说明理由． 26. 如图，用四根一样长的木棍搭成菱形是线段 上的动点（点 不与点 和点 重合），在射线 上取一点 ，连接 、 ，使． （1）如图①，调整菱形 ，使 ，当点 在菱形 外面时，在射线 上取一点 ，使，连接 ，试判断的形状，并说明理由； （2）如图②，调整菱形 ，使 ，当点 在菱形 外面时，在射线 上取一点 ，使，连接 ，探索 与 的数量关系，并说明理由．当时，试求 的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $