精品解析：陕西省榆林市府谷县2024—2025学年下学期期末质量抽样监测 七年级数学试题

府谷县2024~2025学年度第二学期期末质量抽样监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 等角的余角互补 D. 两个锐角的和是钝角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何基本概念和命题的真假判断，需逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A、只有当两直线平行时，同位角才相等。若两直线不平行，同位角不一定相等，故此命题为假； B、对顶角是由两条相交直线形成的角，根据几何性质，对顶角一定相等，故此命题为真； C、若两角相等，设其中一个角为，则它们的余角均为，即等角的余角并非互补，而是相等，故此命题为假； D、锐角小于，两锐角之和可能为锐角（如）、直角（如）或钝角（如），故此命题为假； 故选：B． 2. 某县有名学生参加考试，为了解考试情况，从中抽取了名学生的成绩进行统计分析，则这次调查的样本容量是（ ） A. 名学生的成绩 B. 所抽取得名学生的成绩 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了样本容量，样本容量指抽取的样本中个体的数量，不带单位，据此解答即可求解，掌握样本容量的定义是解题的关键． 【详解】解：这次调查的样本容量是， 故选：． 3. 某公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件，为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了，两个关键点，若点在第一象限，则点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了各象限点的坐标符号特征．根据各象限点的坐标符号特征，第一象限的点横、纵坐标均为正数，由此确定a、b的符号，再代入点B的坐标判断其所在象限． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴， ∴， ∴点在第二象限． 故选：B． 4. 下列各数中小于3的无理数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数）及数值大小比较，逐一分析选项即可． 【详解】解：选项A：，是有理数，不符合无理数条件， 选项B：，是有理数，不符合无理数条件， 选项C：，因，故，且不是整数或分数，属于无理数，满足条件， 选项D：，虽是无理数，但数值大于3，不符合大小条件 故选：C． 5. 某班37名学生在爱心图书捐赠活动中共捐92本书，其中男生平均每人捐3本，女生平均每人捐2本，设该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设该班男生有x人，女生有y人，根据全班一共37名学生可得方程，根据一共捐了92本书可得方程，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 6. 某公司近年来的销售收入情况如图所示： 请你根据趋势图预测该公司2025年的销售收入为（ ） A. 75万元 B. 80万元 C. 85万元 D. 94万元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查趋势图，根据题意知销售收入随年份增加而增加，结合图形可知2025年时的销售收入应该在90至100万元之间，即由年份及销售收入所对应的点应该在图中直线的附近，由此可得答案．解题的关键是这些点大致落在一条呈上升趋势的直线附近． 【详解】解：当2025年的销售收入为94万元． 故选：D． 7. 若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后根据的解都是不等式的解进行求解即可． 【详解】解：解不等式得， ∵不等式的解都是不等式的解， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，正确求出不等式的解集是解题的关键． 8. 如图，直线和相交于点，，将分成的两个角．若较小角，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，邻补角的定义，平角的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 由将分成的两个角，得，由此可判断选项D；由得，再根据，由此可判断选项A；由可判断选项B；由可判断选项C． 【详解】解：，将分成的两个角， ，故D选项错误； ， ， ，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项正确； 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 调查全国中学生对人工智能的了解情况时，最适合采取的调查方式是________调查．（填“全面”或“抽样”） 【答案】抽样 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此可解答． 【详解】解：调查全国中学生对人工智能的了解情况，全国中学生人数众多，依此应用抽样调查， 故答案为：抽样． 10. 若是方程的一组解，则的值是________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程解的定义​，解题关键是代入解后化简求值．将  代入方程 ，直接求出  的值即可． 【详解】解：将 代入方程得，， 移项化简： ，  ． 故答案为：6． 11. 已知一个正数的两个平方根分别是和，那么的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，得出，即可求出a的值． 【详解】解：根据题意得， 解得， 故答案为：． 12. 如果关于的不等式组的解集为，那么等于________． 【答案】0 【解析】 【分析】主要考查了一元一次不等式组的解的定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解． 【详解】解：解不等式组， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， ， ， ， 故答案为：0． 13. 如图，在三角形中，延长至点，的平分线与的平分线交于点，在的内部做射线，已知，．下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，根据平行线的性质、角平分线的定义，逐一分析每个结论． 【详解】解：∵， ∴，所以结论①正确． ∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴，， ∴． ∴，所以结论②正确． ∵， ∴， ∵， ∴，所以结论③错误． ∵， ∴， ∴，所以结论④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、算术平方根与立方根，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算算术平方根与立方根、化简绝对值，再计算乘法，然后计算加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 15. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． 根据第二个方程，直接利用代入消元法求解即可． 【详解】解： 将②代入①中得：，解得， 将代入②中得：， 原方程组的解为 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，据此确定不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 该不等式组的解集为． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点坐标分别为，，，．四边形经过平移后得到四边形，点的对应点的坐标为．请你画出四边形（点、、的对应点分别是点、、）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．由题意得，四边形向左平移5个单位长度，向下平移4个单位长度得到四边形，根据平移的性质作图，即可得出答案． 【详解】解：由题意得，四边形向左平移5个单位长度，向下平移4个单位长度得到四边形，如图，四边形即所求． 18. 如图，在三角形中，，平分交于点，平分交于点，延长至点，连接，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的判定．根据角平分线的定义可得：，，根据，可证，根据，可证，根据同位角相等，两直线平行，可证结论成立． 【详解】证明：平分，平分， ，， ， ， 又， ， ． 19. 代数式 的值不大于代数式 的值，求x的最大整数值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式的最大整数解，先根据题意得到，解不等式求出不等式的解集，进而求出其最大整数解即可． 【详解】解：∵代数式 的值不大于代数式 的值， ∴， 解得， ∴x的最大整数值为． 20. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，点、、的对应点分别是点、、，连接．若三角形的周长为13，，求四边形的周长． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质可得，，再由三角形周长计算公式可推出，据此求解即可． 【详解】解：三角形沿方向平移得到三角形，， ，， 三角形的周长为13， ，即， 四边形的周长 ． 21. 求出下列等式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键． （1）直接利用平方根解方程即可得； （2）直接利用立方根解方程即可得． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ． 22. 中国古代六艺——礼、乐、射、御、书、数，作为培养人们全面素质和人格修养的重要途径，更是值得我们深入了解和传承．某校组织七年级800名学生参加“六艺”知识竞赛，并从中随机抽取部分学生的成绩（成绩为整数）进行统计分析，得到如下统计表和统计图： 分组段 频数 百分比 16 30 50 c 24 （1）计算：表中________； （2）补全频数分布直方图； （3）若竞赛成绩超过80分为优秀，估计该校七年级学生中竞赛成绩优秀的学生有多少名？ 【答案】（1） （2）见解析 （3）估计该校七年级学生中竞赛成绩优秀的学生有416名 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，理解题意，能从统计图中获取有用信息并正确计算是解答的关键． （1）可由组人数除以其所占的百分比求解抽取总人数；用组人数除以抽取总人数可求解a值； （2）先求得组人数，再补全频数分布直方图即可； （3）用该校七年级总人数乘以抽样中成绩优秀人数所占比例可求解． 【小问1详解】 解：抽取人数为（名）， ； 【小问2详解】 解：总人数为（名）， 组的人数为（名）， 补全图形如下： 【小问3详解】 解：（名）． 估计该校七年级学生中竞赛成绩优秀的学生有416名． 23. 在平面直角坐标系中，已知点为第四象限内一点． （1）点到轴的距离为，求点的坐标； （2）我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点．当点P是整点时，求整数取值的个数． 【答案】（1）点的坐标为 （2）个 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解不等式组，熟练掌握相关知识点是解题的关键. （1）根据题意得到，求出，计算即可得到答案； （2）根据题意列不等式组，解不等式组得到，即可得到答案. 【小问1详解】 解：点在第四象限，点到轴的距离为， ， 解得：， ，， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：点在第四象限， ， 解得， 整数有，两个， 当点是整点时，取值的个数是个． 24. 对于实数，定义新运算：，．若关于，的方程组的解也满足方程，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，新定义，先根据新定义得到方程组，进而利用加减消元法求出，，再根据建立关于m的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得方程组： ①②，得， 解得：， 把代入②中， 得， 解得：， ，满足方程， ， 解得：． 25. 某航模店计划购进、两款飞机模型共200个，两款飞机模型的售价、进价如表所示： 进价 售价 模型 20元 30元 模型 30元 45元 （1）若购进模型的数量不超过模型数量的2倍，则该航模店至少购进多少个款飞机模型？ （2）已知模型的进价上调3元，模型的进价不变，且两种模型的售价均不变，若限定售出模型所获得的利润不少于模型所获得的利润，则该航模店至少购进多少个款飞机模型？ 【答案】（1）该航模店至少购进67个款飞机模型； （2）该航模店至少购进91个款飞机模型． 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用， （1）设该航模店购进个款飞机模型，则购进个款飞机模型，根据购进模型的数量不超过模型数量的2倍列不等式解决即可； （2）设该航模店购进个款飞机模型，则购进个款飞机模型，根据售出模型所获得的利润不少于模型所获得的利润列出不等式解决即可． 【小问1详解】 解：设该航模店购进个款飞机模型，则购进个款飞机模型， 根据题意得：， 解得：． 又为正整数， 的最小值为67． 答：该航模店至少购进67个款飞机模型． 【小问2详解】 解：设该航模店购进个款飞机模型，则购进个款飞机模型， 根据题意得：， 解得：， 为正整数， 的最小值为91． 答：该航模店至少购进91个款飞机模型． 26. 【问题情境】 如图，直线，点是直线、之间一点，点、分别在直线、上，连接、，且． 【问题探究】 （1）如图1，过点作，求证：； 【问题解决】 （2）如图2，延长至点，点在直线上，连接交于点，点在线段上，连接，过点作，已知，，求与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，角平分线定义，平行公理推论，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，，则，由平行线性质可得，，进而可得，然后代入，求解即可； （）过点作，可得，，，进而可得，由此即可得出结论． 【详解】（1）证明：，， ， ，， ， ， ， ． （2）解：（形式不唯一，正确即可），理由如下： 如图：过点作， ∴，， ∴， ∵，即：， ∴ ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 府谷县2024~2025学年度第二学期期末质量抽样监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 等角的余角互补 D. 两个锐角的和是钝角 2. 某县有名学生参加考试，为了解考试情况，从中抽取了名学生的成绩进行统计分析，则这次调查的样本容量是（ ） A. 名学生的成绩 B. 所抽取得名学生的成绩 C. D. 3. 某公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件，为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了，两个关键点，若点在第一象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列各数中小于3的无理数为（ ） A. B. C. D. 5. 某班37名学生在爱心图书捐赠活动中共捐92本书，其中男生平均每人捐3本，女生平均每人捐2本，设该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的（ ） A. B. C. D. 6. 某公司近年来的销售收入情况如图所示： 请你根据趋势图预测该公司2025年的销售收入为（ ） A. 75万元 B. 80万元 C. 85万元 D. 94万元 7. 若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，直线和相交于点，，将分成的两个角．若较小角，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 调查全国中学生对人工智能了解情况时，最适合采取的调查方式是________调查．（填“全面”或“抽样”） 10. 若是方程的一组解，则的值是________． 11. 已知一个正数的两个平方根分别是和，那么的值为________． 12. 如果关于的不等式组的解集为，那么等于________． 13. 如图，在三角形中，延长至点，的平分线与的平分线交于点，在的内部做射线，已知，．下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程组： 16. 解不等式组： 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形顶点坐标分别为，，，．四边形经过平移后得到四边形，点的对应点的坐标为．请你画出四边形（点、、的对应点分别是点、、）． 18. 如图，三角形中，，平分交于点，平分交于点，延长至点，连接，，求证：． 19. 代数式 的值不大于代数式 的值，求x的最大整数值． 20. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，点、、的对应点分别是点、、，连接．若三角形的周长为13，，求四边形的周长． 21. 求出下列等式中的值： （1）； （2）． 22. 中国古代六艺——礼、乐、射、御、书、数，作为培养人们全面素质和人格修养的重要途径，更是值得我们深入了解和传承．某校组织七年级800名学生参加“六艺”知识竞赛，并从中随机抽取部分学生的成绩（成绩为整数）进行统计分析，得到如下统计表和统计图： 分组段 频数 百分比 16 30 50 c 24 （1）计算：表中________； （2）补全频数分布直方图； （3）若竞赛成绩超过80分为优秀，估计该校七年级学生中竞赛成绩优秀的学生有多少名？ 23. 在平面直角坐标系中，已知点第四象限内一点． （1）点到轴的距离为，求点的坐标； （2）我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点．当点P是整点时，求整数取值的个数． 24. 对于实数，定义新运算：，．若关于，的方程组的解也满足方程，求的值． 25. 某航模店计划购进、两款飞机模型共200个，两款飞机模型售价、进价如表所示： 进价 售价 模型 20元 30元 模型 30元 45元 （1）若购进模型的数量不超过模型数量的2倍，则该航模店至少购进多少个款飞机模型？ （2）已知模型的进价上调3元，模型的进价不变，且两种模型的售价均不变，若限定售出模型所获得的利润不少于模型所获得的利润，则该航模店至少购进多少个款飞机模型？ 26. 【问题情境】 如图，直线，点是直线、之间一点，点、分别在直线、上，连接、，且． 【问题探究】 （1）如图1，过点作，求证：； 【问题解决】 （2）如图2，延长至点，点在直线上，连接交于点，点在线段上，连接，过点作，已知，，求与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$