精品解析：吉林省长春市汽开区2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷

吉林省长春市汽开区2024-2025学年下学期七年级期末 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的立方根为（ ） A. －4 B. 4 C. －8 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据立方根的定义，即可解答． 详解】解：∵， ∴的立方根为． 故选A． 2. 下面是四款人工智能大模型图标，其图案是轴对称图形的是（ ） A. B. 腾讯元宝 C. 微云人工智能 D. 通义千问 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，根据“一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”进行判断即可． 【详解】解：A，B，D不是轴对称图形，C是轴对称图形， 故选：C． 3. 一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．先解不等式，得到不等式的解集为，把不等式的解集表示在数轴上，再确定表示正确的选项即可． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 在数轴上表示不等式解集为： 故选：D． 4. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C. 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，根据三位同学的折纸示意图，结合三角形角平分线、中线和高线的定义求解即可，解题的关键是熟知三角形角平分线、中线和高线的定义． 【详解】解：由图的折叠方式可知，， 所以是的角平分线； 由图的折叠方式可知，， 因为， 所以， 所以， 所以是的高线； 由图的折叠方式可知，， 所以是的中线， 故选：． 5. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 6 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系． 设鸡只，兔只，根据上有16头，下有44足列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设鸡只，兔只， 根据题意得，． 故选：A． 7. 如图，已知，以为圆心，任意长为半径作弧，与角的两边分别交、两点，再分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，在内，两弧交于点，作射线，连结、、，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 是线段的垂直平分线 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图的知识，线段垂直平分线的判定，能够得到平分是解答本题的关键．利用题目中的尺规作图得到是的平分线，利用角的平分线的性质判断结论即可． 【详解】解：由题目中的尺规作图得：，，平分， 是线段的垂直平分线， 由条件不能得出，故的结论不正确，符合题意． 故选：D． 8. 如图，在中，，，将△沿方向向右平移得到△，交于点，若，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，根据平移前后的两个图形是全等图形，可知，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：沿着点到点的方向平移到△的位置， ， ，， ， 由平移的性质得，，， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 若是关于的二元一次方程的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入二元一次方程即可解答． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ∴, ∴， 故答案为． 10. 如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 ___． 【答案】6 【解析】 【分析】利用三角形全等的性质得，再通过计算可得． 【详解】解：由题意△ABC≌△DEF； ， ， ， 故答案是：6． 【点睛】本题考查了三角形全等的性质，解题的关键是掌握三角形全等的性质，利用等量代换的思想进行求解． 11. 如图为一个五角星图案，将此图案绕中心旋转一定角度后要与原图重合，则旋转的最小角度为_______． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查了旋转对称图形的性质，正确理解求解方法是关键．五角星是旋转对称图形，利用360度除以角数5，即可求解． 【详解】解：把中间的五个角连接起来就是一个正五边形，． 故答案为： 12. 已知a、b为两个连续的整数，且，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，利用夹逼法确定，可得，，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵a，b为两个连续的整数， ∴，， ∴， 故答案为：5． 13. 如图是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形地砖，周围用正三角形和正方形地砖密铺，从里向外共5层（不包括中央的正六边形地砖）．每一层的外边界都围成一个多边形，若中央的正六边形地砖的边长为，则第5层边界所围成的多边形的周长是____． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌（密铺）以及规律型：图形的变化类，此题要注意能够分别找到三角形和正方形的个数的规律． 由图形可知：从里向外的第1层是边形，第2层是边形，每层都比前一层多6条边．依此递推，第5层是边形，由此求得答案即可． 【详解】解：根据题意分析可得：从里向外的第1层是边形， 第2层是边形， 此后，每层都比前一层多6条边， 依此递推，第5层是边形， 边长为， 第5层边界所围成的多边形的周长是． 故答案为：18． 14. 已知关于x的不等式组，给出下面四个结论： 当时，不等式组的解集是； 若不等式组的解集是，则； 若不等式组恰有个整数解，则； 若不等式组无解，则； 上述结论中，正确结论的序号有______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集的情况，求参数，根据各项中的条件，逐一计算后，判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当时，不等式组的解集是，原说法正确，符合题意； 若不等式组的解集是，则，原说法正确，符合题意； 若不等式组恰有个整数解，则，原说法正确，符合题意； 若不等式组无解，则，原说法掌握，不符合题意， ∴正确结论为； 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用绝对值的性质，算术平方根的定义，有理数的乘方法则计算后再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 16. （1）解方程：； （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式. （1）按照解一元一次方程的步骤解答即可； （2）按照解一元一次不等式的步骤解答即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， （2）， ， ， ． 17. 已知一个多边形的内角和等于，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数为11 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和，一元一次方程的应用，掌握多边形内角和公式是解题关键．设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意得：， 解得． 即这个多边形的边数为11． 18. 解不等式组，请结合题意填空： （1）解不等式①，得 ． （2）解不等式②，得 ． （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． （4）该不等式组的解集为 ． 【答案】（1） （2） （3）数轴表示见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示解集. （1）直接求解即可； （2）直接求解即可； （3）在数轴上表示即可； （4）根据数轴作答即可 【小问1详解】 解不等式①，得． 故答案为：; 【小问2详解】 解不等式②，得． 故答案为：; 【小问3详解】 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下． 【小问4详解】 该不等式组的解集为． 故答案为：． 19. 如图，在△中，，，、分别为△的角平分线和高，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形的高，牢记“三角形内角和是”是解题的关键． 在△中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，由是△的高，可得出，利用三角形内角和定理，可求出的度数，再结合，即可求出的度数． 【详解】解：在△中，，， ， 平分， ． 是△的高， ， ， ， ． 20. 一个工程队原定在10天内至少要挖土600立方米，在前两天一共完成了120立方米，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．以后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？ 【答案】80立方米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，熟练掌握知识点，理清题意是解题的关键． 设以后6天内平均每天要挖土x立方米，根据原定在10天内至少要挖土600立方米，前两天一共完成了120立方米，要求提前两天完成挖土任务，即可列出不等式，解出即可． 【详解】解：设以后6天内平均每天要挖土x立方米，由题意得 ， 解得， 答：以后6天内平均每天至少要挖土80立方米． 21. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹． （1）在图①中，将△向右平移4个单位，画出平移后的△； （2）在图②中，画出△关于直线的轴对称图形△； （3）在图②的直线上找一点，使的值最小． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）求点位置见解析 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题、作图平移变换. （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据轴对称的性质作图即可． （3）连接交直线于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图①，△即为所求． 【小问2详解】 解：如图②，△即所求． 【小问3详解】 解：如图②，连接交直线于点，连接， 此时，为最小值， 则点即为所求． 22. 已知是关于、的二元一次方程组． （1）求方程组的解．（用含的代数式表示）； （2）当时，求取值范围； （3）当时，此方程组的解是等腰三角形的两条边的长，则这个等腰三角形的周长为 ． 【答案】（1） （2） （3）16 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，等腰三角形的定义，三角形的三边关系定理的应用． （1）加减消元法求解可得； （2）将（1）中所求、的值代入，可得关于的不等式，解不等式可得答案， （3）判断出等腰三角形的三边长，可得结论． 【小问1详解】 解： ， ①②，得：， 解得：， ②①，得：， 解得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 由题意，得：， 解得：． 的取值范围是； 【小问3详解】 当时，，， 方程组的解是等腰三角形的两条边的长， 等腰三角形的三边分别为7，7，2或7，2，2， ∵， ∴等腰三角形的三边分别为7，7，2 等腰三角形的周长为16． 故答案为：16． 23. 【阅读材料】 养成健康饮水的习惯 素材1 1．《中国居民膳食指南2022版》中提到“足量饮水”的建议：在温和气候条件下，成年人每天需喝水，如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态． 2．建议大家养成主动饮水的习惯．喝水时要注意避免喝过冷或过热的水，否则会引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在． 素材2 1．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为． 2．若接水过程中不计热量损失，混合温度可以用下列公式转化：混合后温度混合后体积温水温度温水体积开水温度开水体积． 【问题解决】 （1）若小康先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水，求小康分别接温水和开水的体积；（不计热量损失） （2）按照每杯水量计算，小康一天喝 杯水，能符合中国居民膳食指南提到的“足量饮水”的建议；（结果取整数） （3）若小康先用水杯接了开水，为了身体的健康，小康至少要接多长时间温水才能达到饮水的适宜温度？ 【答案】（1）小康接温水，开水 （2）6 （3） 【解析】 【分析】（1）设小康接温水，则接开水，根据混合后温水的温度为，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值（即小康接温水的体积），再将其代入中，即可求出小康接开水的体积； （2）设小康一天喝杯水，根据成年人每天需喝水，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出结论； （3）设小康同学接温水，根据混合后的温度不超过，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设小康接温水，则接开水， 根据题意得：， 解得：， ． 答：小康接温水，开水； 【小问2详解】 解：小康一天喝杯水， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， ， 小康一天喝6杯水． 故答案为：6； 【小问3详解】 解：设小康同学接温水， 根据题意，得：，解得：， 的最小值为13.5． 答：小康至少要接温水才能达到饮水的适宜温度． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 24. 【问题呈现】如图①，四边形形似“飞镖”，我们形象地称它为“飞镖图”．它实际上是凹四边形，通过探究发现：凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和，即． 【探究推理】方法一：如图②，连结． ∵在中，， ∴． 又∵在中，， ∴， ∴， ∴． 即． 方法二：如图③，连结并延长至F． ∵与分别为和的外角， … （1）“方法一”主要依据的数学定理是 ； （2）根据“方法二”中辅助线的添加方式，写出余下的推理过程． 【迁移应用】 （3）如图④， ； （4）如图⑤是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且的大小保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应 （填“增加”或“减少”）的大小为 度． 【答案】（1）三角形的内角和等于 ；（2）推理过程见解析；（3）；（4）减少，10 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，作出辅助线构造出三角形是解本题的关键． （1）根据三角形内角和定理，即可得出结论； （2）根据三角形的外角的性质，即可得出结论； （3）根据三角形的外角性质，可以得到∠A+∠B=∠2，∠D+∠E=∠1，再结合三角形的内角和定理，可以得到∠1+∠2+∠C=180°，即可得到答案； （4）延长，交于点G，依据三角形的内角和定理可求，根据对顶角相等可得，利用得到的度数，可得的度数，从而得出结论． 【详解】解：（1）三角形的内角和等于 ， 故答案为：三角形的内角和等于； （2）∵， ∴， ∵， ∴； （3）如图，延长交于点F， ∵， ∴， 故答案为：； （4）延长，交于点G，如图： ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 而图中， ∴应减少． 故答案为：减少，10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省长春市汽开区2024-2025学年下学期七年级期末 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的立方根为（ ） A. －4 B. 4 C. －8 D. 8 2. 下面是四款人工智能大模型图标，其图案是轴对称图形的是（ ） A. B. 腾讯元宝 C. 微云人工智能 D. 通义千问 3. 一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C. 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 5. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C 若，，则 D. 若，，则 6. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（ ） A B. C. D. 7. 如图，已知，以为圆心，任意长为半径作弧，与角的两边分别交、两点，再分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，在内，两弧交于点，作射线，连结、、，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 是线段的垂直平分线 D. 8. 如图，在中，，，将△沿方向向右平移得到△，交于点，若，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 若是关于的二元一次方程的解，则______． 10. 如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 ___． 11. 如图为一个五角星图案，将此图案绕中心旋转一定角度后要与原图重合，则旋转的最小角度为_______． 12. 已知a、b为两个连续的整数，且，则________． 13. 如图是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形地砖，周围用正三角形和正方形地砖密铺，从里向外共5层（不包括中央的正六边形地砖）．每一层的外边界都围成一个多边形，若中央的正六边形地砖的边长为，则第5层边界所围成的多边形的周长是____． 14. 已知关于x不等式组，给出下面四个结论： 当时，不等式组的解集是； 若不等式组的解集是，则； 若不等式组恰有个整数解，则； 若不等式组无解，则； 上述结论中，正确结论的序号有______． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 计算：． 16. （1）解方程：； （2）解不等式：． 17. 已知一个多边形的内角和等于，求这个多边形的边数． 18. 解不等式组，请结合题意填空： （1）解不等式①，得 ． （2）解不等式②，得 ． （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． （4）该不等式组的解集为 ． 19. 如图，在△中，，，、分别为△的角平分线和高，求的度数． 20. 一个工程队原定在10天内至少要挖土600立方米，在前两天一共完成了120立方米，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．以后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？ 21. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹． （1）在图①中，将△向右平移4个单位，画出平移后的△； （2）在图②中，画出△关于直线的轴对称图形△； （3）在图②的直线上找一点，使的值最小． 22. 已知是关于、的二元一次方程组． （1）求方程组的解．（用含的代数式表示）； （2）当时，求的取值范围； （3）当时，此方程组的解是等腰三角形的两条边的长，则这个等腰三角形的周长为 ． 23. 【阅读材料】 养成健康饮水的习惯 素材1 1．《中国居民膳食指南2022版》中提到“足量饮水”的建议：在温和气候条件下，成年人每天需喝水，如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态． 2．建议大家养成主动饮水的习惯．喝水时要注意避免喝过冷或过热的水，否则会引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在． 素材2 1．如图，某校饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为． 2．若接水过程中不计热量损失，混合温度可以用下列公式转化：混合后温度混合后体积温水温度温水体积开水温度开水体积． 【问题解决】 （1）若小康先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水，求小康分别接温水和开水的体积；（不计热量损失） （2）按照每杯水量计算，小康一天喝 杯水，能符合中国居民膳食指南提到的“足量饮水”的建议；（结果取整数） （3）若小康先用水杯接了开水，为了身体的健康，小康至少要接多长时间温水才能达到饮水的适宜温度？ 24. 【问题呈现】如图①，四边形形似“飞镖”，我们形象地称它为“飞镖图”．它实际上是凹四边形，通过探究发现：凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和，即． 探究推理】方法一：如图②，连结． ∵在中，， ∴． 又∵在中，， ∴， ∴， ∴． 即． 方法二：如图③，连结并延长至F． ∵与分别为和的外角， … （1）“方法一”主要依据的数学定理是 ； （2）根据“方法二”中辅助线的添加方式，写出余下的推理过程． 【迁移应用】 （3）如图④， ； （4）如图⑤是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且的大小保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应 （填“增加”或“减少”）的大小为 度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $