精品解析：广西壮族自治区崇左市宁明县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春季学期七年级期末教学质量检测数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 2023年，中国杭州举办了第十九届亚运会，右图是本届亚运会的会徽的部分图案，通过平移该图案可得到下列图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移后的图形的方向、大小、形状都不变，选择符合的图形即可，熟练掌握图形平移的特点是解题的关键． 【详解】解：∵平移后的图形的方向、大小、形状都不变， ∴C图形是通过平移该图案可得到的图形， 故选：C． 2. 下列各数中无理数的个数是（ ） ①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦（它的位数无限且相邻两个“4”之间的“9”的个数依次增加1个） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义，无限不循环小数是无理数．根据无理数的定义进行解答即可． 【详解】解：①是分数，不是无理数； ②是无理数； ③0是整数，不是无理数； ④是无理数； ⑤是无限循环小数，不是无理数； ⑥是无理数； ⑦（它的位数无限且相邻两个“4”之间的“9”的个数依次增加1个）是无限不循环小数，是无理数； 综上分析可知，无理数有4个， 故选：C． 3. 据媒体报道，华为Mate60手机搭载了自主研发生产的5纳米制程芯片，5纳米就是0.000000005米，数据0.000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：C． 4. 若式子在实数范围内有意义，则x取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟知二者有意义的条件是解题的关键． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 是的一个平方根 C. 的平方根是 D. 的立方根是 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 的算术平方根是，故该选项不正确，不符合题意； B. 是的一个平方根，故该选项正确，符合题意； C. 的平方根是，故该选项不正确，不符合题意； D. 的立方根是，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根． 6. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算、积的乘方运算、幂的乘方运算、平方差公式及完全平方和公式逐个验证即可得到答案． 【详解】解：A、根据同底数幂的乘法运算法则，，该选项正确，不符合题意； B、根据积的乘方运算、幂的乘方运算法则，，该选项正确，不符合题意； C、根据平方差公式，，该选项正确，不符合题意； D、根据完全平方和公式，，该选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查整式运算，涉及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算、幂的乘方运算、平方差公式及完全平方和公式，熟练记忆相关公式及法则是解决问题的关键． 7. 不等式的负整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后得出负整数解，即可得出答案． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 不等式两边同除以得：， ∴不等式的负整数解有，，共3个，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，注意不等式两边同除以一个负数，不等号方向发生改变． 8. 若关于x的方程有增根，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】去分母化为整式方程，根据方程有增根，把增根代入方程然后解出的值． 【详解】解：方程去分母得：， 方程有增根， 是方程的增根，代入可得： ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了方程的增根问题，准确找到方程的增根是关键． 9. 已知不等式组有解，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组解集情况求参数，先求出两个不等式的解集，再根据不等式组有解得到关于a的不等式，即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得， ∵不等式组有解， ∴， 故选C． 10. 已知x+y=4 ，xy=3 ，则x2+ y2的值为（ ） A. 22 B. 16 C. 10 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式变形，整体代入求值即可． 【详解】解：． 故选择C． 【点睛】本题考查式子的值，求代数式的值，掌握完全平方公式变形的方法是解题关键． 11. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是(　　) A. 20° B. 22° C. 28° D. 38° 【答案】B 【解析】 【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数． 【详解】解：过C作CD∥直线m， ∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°， ∴∠ACB＝60°， ∵直线m∥n， ∴CD∥直线m∥直线n， ∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD， ∵∠1＝38°， ∴∠ACD＝38°， ∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键． 12. 小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程，线路二全程，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程解决实际问题，设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8x km/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可． 【详解】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则在线路二上行驶的平均速度为，由题意得， ， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. “x的一半减去5所得的差不大于1”，用不等式表示为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】抓住题干中的“不大于3”，是指“小于”或“等于3”，由此即可解决问题． 【详解】解：根据题干“x的一半减去5所得的差”可以列式为：； “不大于1”是指“小于等于1”； 那么用不等号连接起来是：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，属于基础题，理解“不大于”的含义是解答本题的关键． 14. 因式分解：=______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的常用方法是解题的关键． 利用提公因式法和公式法即可因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 15. ，，的最简公分母是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】解：分式，，的最简公分母为， 故答案为：． 16. 比较大小：_______0.5． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键． 先求出两者的差，再结合无理数的估算判断差的正负，从而即可比较大小． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：>． 17. 若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】逆用同底数幂的除法公式及幂的乘法公式，化成已知条件的形式，再计算即可求解. 【详解】解：. 故答案为：. 【点睛】本题考查同底数幂的除法及幂的乘法公式的逆运算，熟练掌握公式后再灵活变通是解题关键. 18. 如图，点E在AC的延长线上，给出的四个条件： （1）；（2）；（3）；（4）能判断的有__________个. 【答案】3 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可； 【详解】（1）如果 ，那么 ，故（1） 错误； （2），那么 ，内错角相等，两直线平行，故（2）正确； （3），那么 ； 同位角相等，两直线平行，故（3）正确； （4），那么 ， 同旁内角互补，两直线平行，故（4） 正确； 即正确的有 故答案为：3 【点睛】此题考查的是平行线的判定定理，比较简单，解答此题的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截所形成的各角之间的关系． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质和算术平方根的性质分别化简计算即可. 【详解】解：原式 . 【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，正确化简各数是解题的关键. 20. 解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集． 【答案】，用数轴表示见解析. 【解析】 【分析】分别解两个不等式得到和，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示其解集. 详解】 解①得， 解②得， 所以不等式组的解集为． 用数轴表示为： 【点睛】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到. 21. 先化简，再求值：已知，，求多项式的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，平方差公式，单项式乘以多项式，多项式除以单项式等等，熟知相关计算法则是解题的关键．先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后计算多项式除以单项式，最后代值计算即可． 【详解】解： ． 当，时， 原式 ． 22. 先化简，再求值：，其中a是整数，且满足，请取一个合适的a值代入求值． 【答案】；当时，原式 【解析】 【分析】根据分式的性质进行化简，再代入求值即可； 【详解】解：， ， ， ， ∵a是整数，且满足， ∴， 由题意得，， ∴当时，原式； 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，准确计算是解题的关键． 23. 根据题意结合图形填空： 如图，，，试说明：． 解：∵（___________）， ∴___________（___________）． 又∵（___________）， ∴______________________（___________）， ∴___________（___________）， ∴（___________）． 【答案】已知；；两直线平行，同位角相等；已知；；；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质与平行线的判定，掌握以上知识是解题的关键．由，可得，结合，证明，从而可得，从而可得结论． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等）． 24. 已知；如图． （1）与平行吗？什么？ （2）若，求：的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质和三角形内角和定理． （1）求出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可； （2）根据直角三角形的性质求出，根据角的和差求出，结合（1）求解即可． 【小问1详解】 解： ，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴． 25. 又是一年中考到，学校准备购买一些加油元素的贴纸装饰，九年级的教师经过拍选，选定了“九年磨利剑，朝试锋芒”的款和“蓄意待发，未来可期”的款两种贴纸，经过了解，款贴纸比款贴纸单价贵元，花费元购买的款贴纸与花费元购买的款贴纸数量相同． （1）款与款两种贴纸的单价分别为多少元？ （2）学校计划花费不超过元，购买两种贴纸共张，且款贴纸数量不超过款贴纸数量的倍，问学校有哪几种购买方案？请将购买方案列举出来． 【答案】（1）款贴纸的单价为元，款贴纸的单价为元 （2）有三种购买方案：方案一：购买张款贴纸，张款贴纸；方案二：购买张款贴纸，张款贴纸；方案三：购买张款贴纸，张款贴纸． 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程，一元一次不等式组的综合运用，理解题目中数量关系，掌握分式方程一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）设款贴纸的单价为元，则款贴纸的单价元，根据数量关系列式求解即可； （2）设购买了张款贴纸，则购买了张款贴纸，根据题意列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设款贴纸的单价为元，则款贴纸的单价元， 由题意可得，， 解得， 经检验，是原方程的解，符合题意， ， 答：设款贴纸的单价为元，则款贴纸的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买了张款贴纸，则购买了张款贴纸， 由题意可得，， 解得， 为整数， ， 有三种购买方案： 方案一：购买张款贴纸，张款贴纸； 方案二：购买张款贴纸，张款贴纸； 方案三：购买张款贴纸，张款贴纸． 26. 在学习完全平方公式后，我们对公式的运用作进一步探讨，请你阅读下列解题思路： 例1：已知，，求的值． 解：∵，， ∴ ． 例2：若，求的值． 解：设，，则： ， ． 这样就可以利用例1中的方法进行求值了． 请结合以上两个例题解答下列问题： （1）若，，求的值； （2）若x满足，求的值； （3）如图，用4个长为a宽为b的长方形拼成一个大正方形．已知每个长方形的面积是6，周长是10，求右图中空白小正方形面积． 【答案】（1）40 （2）109 （3）1 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式，是解题的关键： （1）利用完全平方公式变形计算即可； （2）设，利用完全平方公式变形计算即可； （3）根据题意，可得，小正方形的面积为，利用完全平方公式变形计算即可． 小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 设，则， 根据题意得，， ∴； 【小问3详解】 由题意， 空白小正方形的边长为 ∴空白小正方形的面积为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季学期七年级期末教学质量检测数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 2023年，中国杭州举办了第十九届亚运会，右图是本届亚运会的会徽的部分图案，通过平移该图案可得到下列图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中无理数的个数是（ ） ①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦（它的位数无限且相邻两个“4”之间的“9”的个数依次增加1个） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 据媒体报道，华为Mate60手机搭载了自主研发生产的5纳米制程芯片，5纳米就是0.000000005米，数据0.000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 是的一个平方根 C. 的平方根是 D. 的立方根是 6. 下列计算错误是（ ） A B. C. D. 7. 不等式的负整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若关于x的方程有增根，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 9. 已知不等式组有解，则a取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知x+y=4 ，xy=3 ，则x2+ y2的值为（ ） A. 22 B. 16 C. 10 D. 4 11. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是(　　) A. 20° B. 22° C. 28° D. 38° 12. 小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程，线路二全程，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. “x的一半减去5所得的差不大于1”，用不等式表示为 _____． 14 因式分解：=______． 15. ，，的最简公分母是_____． 16. 比较大小：_______0.5． 17. 若，，则________． 18. 如图，点E在AC延长线上，给出的四个条件： （1）；（2）；（3）；（4）能判断的有__________个. 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19. 计算：． 20. 解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集． 21. 先化简，再求值：已知，，求多项式的值． 22. 先化简，再求值：，其中a是整数，且满足，请取一个合适的a值代入求值． 23. 根据题意结合图形填空： 如图，，，试说明：． 解：∵（___________）， ∴___________（___________）． 又∵（___________）， ∴______________________（___________）， ∴___________（___________）， ∴（___________）． 24. 已知；如图． （1）与平行吗？什么？ （2）若，求：的度数． 25. 又是一年中考到，学校准备购买一些加油元素的贴纸装饰，九年级的教师经过拍选，选定了“九年磨利剑，朝试锋芒”的款和“蓄意待发，未来可期”的款两种贴纸，经过了解，款贴纸比款贴纸单价贵元，花费元购买的款贴纸与花费元购买的款贴纸数量相同． （1）款与款两种贴纸的单价分别为多少元？ （2）学校计划花费不超过元，购买两种贴纸共张，且款贴纸数量不超过款贴纸数量的倍，问学校有哪几种购买方案？请将购买方案列举出来． 26. 在学习完全平方公式后，我们对公式的运用作进一步探讨，请你阅读下列解题思路： 例1：已知，，求的值． 解：∵，， ∴ ． 例2：若，求的值． 解：设，，则： ， ． 这样就可以利用例1中的方法进行求值了． 请结合以上两个例题解答下列问题： （1）若，，求的值； （2）若x满足，求的值； （3）如图，用4个长为a宽为b的长方形拼成一个大正方形．已知每个长方形的面积是6，周长是10，求右图中空白小正方形面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $