19.1 函数 暑假巩固练习 2024--2025学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册 19.1 函数 暑假巩固 一、常量与变量 1.在圆的面积公式S＝πr2中，变量是（　　） A.S，π B.S，r C.π，r D.只有r 2.如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，下面的量是常量的为（　　） A.∠BAC的度数 B.AB的长度 C.BC的长度 D.△ABC的面积 3.在匀速运动中，若用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对式子s＝vt，下列说法正确的是（　　） A.s，v，t三个量都是变量 B.s与v是变量，t是常量 C.v与t是变量，s是常量 D.s与t是变量，v是常量 4.如图，在一个变化过程中，有两个量h和t，其中常量是　  　，变量是　            　． 5.某市居民用电价格是0.58元/（千瓦•时），居民应付电费为y元，用电量为x千瓦•时，其中常量是 　    　，变量是 　        ． 6.分别指出下面各式中的常量与变量． (1)运动员在400m的环形跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步速度v(m/s)之间的关系为t＝； (2)如果某种报纸的单价为a元(a为常数)，x表示购买这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y(元)与份数x之间的关系为y＝ax． 7.指出下列问题中的变量和常量： (1)某市的自来水单价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元；(2)某地手机通话费为0.2元/min．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元； (3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长与直径之比)为π； (4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本． 二、函数的概念 1.下列关系中，一定能称y是x的函数的是（　　） A.y2＝4x B.|y|＝x﹣2 C.y＝|x|﹣3 D.y4＝64x 2.下列关于y与x的关系式中，y是x的函数的是（　　） A.y＝x2 B.y＝±x C.|y|＝x+1 D.y2＝x 3.下列两个变量之间不存在函数关系的是（　　） A.圆的面积S和半径r之间的关系 B.某地一天的温度T与时间t的关系 C.某班学生的身高y与这个班学生的学号x的关系 D.一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系 4.我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果t表示某高空中的温度，h表示距地面的高度，则　    　是自变量，         是因变量． 5.夏天马上到了，进入5月份后，温度(T)随着日期(d)的变化而逐渐升高，在这个过程中，自变量是 　    　，因变量是 　      　． 6.一个三角形的底边长为5，底边上的高h可以任意伸缩.写出面积S随h变化的解析式，并指出其中的常量与变量，自变量与自变量的函数，以及自变量的取值范围. 7.商场为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为460元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如表： (1)表中的自变量和因变量分别是什么？ (2)当降价15元时，日销量是多少件？当降价25元时，日销量是多少件？ 三、函数自变量的取值范围 1.已知函数y＝＋，自变量x的取值范围是(　　) A.x＞1 B.x≥1且x≠2 C.x≥1 D.x≠2 2.在函数y=中，自变量x的取值范围是(　　) A.x≥2024 B.x≥﹣2024 C.x＞2024 D.x＞﹣2024 3.在函数y=中，自变量x的取值范围是(　　) A.x≠3 B.x＞3 C.x＜3 D.x≥3 4.在函数y＝+中，自变量x的取值范围为　 　． 5.在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　　． 6.求下列函数中自变量x的取值范围： (1)y＝3x﹣5； (2)y＝； (3)y＝； (4)y＝． 7.写出下列函数中自变量x的取值范围． (1)y=3x-5；(2)y= ；(3)y= . 四、函数值 1.阅读下列材料：求函数y＝的最大值．解：将原函数化为关于x的一元二次方程（y﹣3）x2+（y﹣2）x+y＝0．因为x为实数，所以b2﹣4ac（y﹣2）2﹣4（y﹣3）×y＝﹣y+4≥0，所以根据材料给你的启示，则函数y＝的最小值是（　　） A. B.3 C. D. 2.变量y与x之间的关系是y＝，当自变量x＝2时，因变量y的值是（　　） A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.3 3.变量y与x之间的关系式为y＝x2﹣2；当自变量x＝2时，因变量y的值是（　　） A.﹣2 B.2 C.0 D.1 4.变量x，y的一些对应值如表： 根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是 　    　． 5.已知函数y＝． （1）自变量x的取值范围为 　    　； （2）当x＝4时，y的值为 　　     ． 6.当自变量x取何值时，函数y＝x+1与y＝5x+17的值相等？这个函数值是多少？ 7.当x=5时，求下列各函数的函数值． (1)y=3x-5；(2)y=；(3)y= . 五、实际问题中的函数图象 1.李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校．下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是(　　) A. B. C. D. 2.5G无人物品派送车已应用于实际生活中，如图1所示为无人物品派送车．该车从出发点沿直线路径到达派送点，在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程s与所用时间t的关系如图2所示（不完整）．下列分析正确的是（　　） A.派送车从出发点到派送点往返行驶的路程为3.2km B.在5～9min内，派送车的速度逐渐增大 C.在0～5min内，派送车的平均速度为0.12km/min D.在9～12min内，派送车匀速行驶 3.为了解脱贫攻坚成果，宣传乡村振兴发展之路，某电视台记者乘汽车赴370km外的新农村进行采访，路程的第一部分为高速公路，第二部分为省道，第三部分为乡道．若汽车在高速公路.省道.乡道上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A.汽车在高速公路上的行驶速度为110km/h B.省道总长为90km，乡道总长为60km C.该记者在出发5.4h后到达采访地 D.汽车在省道上的行驶速度为60km/h 4.某医药研究所研发了一种新药，经临床实验发现，成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）而变化的情况如图所示．研究表明，当血液中含药量y≥5（微克）时，对治疗疾病有效，则有效时间是 　     　小时． 5.小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（m）和小明所用时间t（min）的关系图，则下列说法中正确的是 　     　．①小明吃早饭用时5min；②小华到学校的平均速度是240m/min；③小明跑步的平均速度是100m/min；④小华到学校的时间是7：05． 6.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象. (1)这一天内，上海与北京何时气温相同？ (2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？ 7.如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题： （1）图象表示了那两个变量的关系？ （2）9时，10时30分时所走的路程分别是多少？ （3）他休息了多长时间？ （4）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？ 六、图象法 1.下列四个图象中，y不是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 2.下列曲线中，表示y是x的函数的是(　　) A. B. C. D. 3.下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 4.下列曲线中不能表示y是x的函数的是     (填写序号). ①②③ 5.下列各曲线中，能表示y是x的函数的是      (填序号)． ①② ③④ 6.画出函数y=0.5x的图象，并指出自变量x的取值范围. 7.在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象. (1)y=x+0.5；(2)y=(x>0). 七、列表法 1.一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表所示，下面说法不正确的是(　　) A.放水时间是自变量，水池中水量是因变量 B.每分钟放水5 m3 C.放水5 min后，水池中还有水20 m3 D.y与x的关系式为y＝50﹣5x 2.赵老师手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表． 下列说法中错误的是(　　) A.赵老师的身高增长速度总体上先快后慢 B.x与h都是变量，且x是自变量，h是因变量 C.赵老师的身高在21岁以后基本不长了 D.赵老师的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5 cm 3.漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民智慧的体现．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h(cm)和时间t(min)两个变量之间的关系．如表是小明记录的部分数据，当h为10时， t为(　　) A.10 B.12 C.16 D.20 4.火星探测车是在火星登陆用于火星探测的可移动探测器，为人类了解火星做出了巨大贡献．为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K(W/m•K)与温度T(℃)的关系如表，根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.55W/m•K，则温度为 　      　． 5.某人购进一批大庙香水梨到市场上零售，已知卖出香水梨的质量x与售价y的关系如下表： 写出用x表示y的关系式：　      　． 6.一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价y(元)与售出豆子的质量x(千克)之间的关系如表． (1)当豆子售出5千克时，总售价是 　     　元； (2)随着x的逐渐增大，y是怎样变化的？ (3)预测一下，当售出豆子8千克时，总售价是多少元？ 7.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： （1）自变量是 　       　，因变量是 　        　． （2）当刹车时车速为40km/h时，刹车距离是 　   　m． （3）该种型号汽车的刹车距离用y（m）表示，刹车时车速用x（m/h）表示，根据上表反映的规律直接写出y与x之间的关系式． （4）你能否估计一下，该种车型的汽车在车速为120km/h的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车33m的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由． 八、解析法 1.某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米，如图．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的关系式是（　　） A.y＝2x﹣24 B.y＝﹣2x+24 C.y＝ D.y＝ 2.小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是(　　) A.x＝y B.x＝2y C.x＝4y D.x＝5y 3.今年5月1日，我市某商场停车场的停车量为2000辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，若两轮电动车停车辆数为x辆次，停车的总收入为y元，则y与x的关系式为（　　） A.y＝﹣4x+10000 B.y＝﹣3x+8000 C.y＝﹣2x+4000 D.y＝﹣4x+5000 4.电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足Q＝I2Rt．已知导线的电阻为9Ω，1s时间导线产生72J的热量，则电流的值是 　     　A． 5.已知x＝1﹣k，y＝1+k，则x与y的关系是         　． 6.一种圆环(如图所示)，它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米． (1)如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧(如图2)，长度为 　  　厘米． (2)如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y厘米，则y与x之间的关系式是什么？ (3)你认为多少个这样的圆环相扣起来总长度可能为2 024 cm？为什么？ 7.如图所示，梯形ABCD上底的长是x cm，下底长BC＝30 cm，高DE＝16 cm． (1)梯形面积y cm2与上底长x cm之间的关系式是什么？ (2)当x每增加1cm时，y如何变换？ (3)当x＝0时，y等于什么？此时y表示的是什么？ 九、函数三种表示方法综合 1.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（　　） A.b＝d2 B.b＝2d C.b＝ D.b＝d+25 2.下面说法中正确的是（　　） A.两个变量间的关系只能用关系式表示 B.图象不能直观的表示两个变量间的数量关系 C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 D.以上说法都不对 3.某班同学在探究弹簧的长度随外力的变化关系时，使用50克/个的砝码进行实验，记录得到的相应数据如表，则弹簧的长度y（厘米）与砝码的质量x（克）之间的函数关系式是（　　） A.y＝x+5 B.y＝ C.y＝50x+5 D.y＝ 4.邓老师设计一个计算程序，输入和输出的数据如下表，那么当输入数据是正整数n时，输出的数据是 　     　． 5.描述函数的方法有：①　     　；②　    　；③　     　． 6.一个水库的水位在最近5h内持续上涨.如表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度. (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？ (2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式.并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？ (3)据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少m. 7.通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，以下是探究函数y＝2﹣2的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列各题： (1)函数y＝2﹣2中自变量x的取值范围是 　 　；当x＝1时，y＝　 　； (2)在平面直角坐标系xOy中，根据表中数值(x，y)画出该函数的图象； (3)观察画出的图象，写出该函数的一条性质：　                　． 人教版八年级下册 19.1 函数 暑假巩固（参考答案） 一、常量与变量 1.在圆的面积公式S＝πr2中，变量是（　　） A.S，π B.S，r C.π，r D.只有r 【答案】B 【解析】根据常量和变量的定义得S、R是变量，π是常量． 故选：B． 2.如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，下面的量是常量的为（　　） A.∠BAC的度数 B.AB的长度 C.BC的长度 D.△ABC的面积 【答案】B 【解析】把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，常量为AB的长度， 故选：B． 3.在匀速运动中，若用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对式子s＝vt，下列说法正确的是（　　） A.s，v，t三个量都是变量 B.s与v是变量，t是常量 C.v与t是变量，s是常量 D.s与t是变量，v是常量 【答案】D 【解析】汽车在匀速行驶过程中，速度v不变，是常量，t、s是变量； 故选：D． 4.如图，在一个变化过程中，有两个量h和t，其中常量是　  　，变量是　            　． 【答案】h t 【解析】在一个变化过程中，有两个量h和t，其中常量是h，变量是t． 故答案为：h，t． 5.某市居民用电价格是0.58元/（千瓦•时），居民应付电费为y元，用电量为x千瓦•时，其中常量是 　    　，变量是 　        ． 【答案】0.58 x，y 【解析】由题意，可知：常量是0.58，变量是x，y． 故答案为：0.58；x，y． 6.分别指出下面各式中的常量与变量． (1)运动员在400m的环形跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步速度v(m/s)之间的关系为t＝； (2)如果某种报纸的单价为a元(a为常数)，x表示购买这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y(元)与份数x之间的关系为y＝ax． 【答案】解：(1)运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步速度v(m/s)之间的函数关系式为t＝， 常量是400，变量是v，t． (2)报纸的单价为a元(a为常数)，x表示购买这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y(元)与份数x之间的关系为y＝ax，常量是a，变量是y，x． 7.指出下列问题中的变量和常量： (1)某市的自来水单价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元；(2)某地手机通话费为0.2元/min．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元； (3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长与直径之比)为π； (4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本． 【答案】解：(1)依题意得y＝4x， ∴用水量x t和水费y元是变量，自来水单价4元/ t为常量． (2)依题意得w＝30﹣0.2t， ∴手机通话时间t min和话费卡中的余额w元是变量，手机通话费0.2元/min为常量． (3)依题意得C＝2πr， ∴半径r，圆周长C为变量，圆周率π为常量． (4)依题意得y＝10﹣x， ∴第一个抽屉放入的书本数x本，第二个抽屉放入书本数y本是变量，书本总数10是常量． 二、函数的概念 1.下列关系中，一定能称y是x的函数的是（　　） A.y2＝4x B.|y|＝x﹣2 C.y＝|x|﹣3 D.y4＝64x 【答案】C 【解析】A.y2＝4x， 当x＝1时，y＝±2， 故A选项不符合题意； B.|y|＝x﹣2， 当x＝3时，y＝±1， 故B选项不符合题意； C.y＝|x|﹣3， 当x取任意实数时，y都有唯一的值和x对应， 故C选项符合题意； D.y4＝64x， 当x＝1时，y＝±， 故D选项不符合题意， 故选：C． 2.下列关于y与x的关系式中，y是x的函数的是（　　） A.y＝x2 B.y＝±x C.|y|＝x+1 D.y2＝x 【答案】A 【解析】A．它符合函数的定义，则A符合题意； B．对于x在某一范围内的任意一个值，y不是有唯一确定的值与它对应， 则B不符合题意； C．对于x在某一范围内的任意一个值，y不是有唯一确定的值与它对应， 则C不符合题意； D．对于x在某一范围内的任意一个值，y不是有唯一确定的值与它对应， 则D不符合题意； 故选：A． 3.下列两个变量之间不存在函数关系的是（　　） A.圆的面积S和半径r之间的关系 B.某地一天的温度T与时间t的关系 C.某班学生的身高y与这个班学生的学号x的关系 D.一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系 【答案】D 【解析】A.圆的面积S和半径r之间的关系是S＝πr2，符合函数的定义，不符合题意； B.某地一天的温度T与时间t的关系符合函数的定义，不符合题意； C.每一个学生对应一个身高，y是x的函数，不符合题意； D.一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系为a＝±，b每取一个正数，a都有两个值与之对应，不符合函数的定义，符合题意； 故选：D． 4.我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果t表示某高空中的温度，h表示距地面的高度，则　    　是自变量，         是因变量． 【答案】h t 【解析】∵高空中的温度t是随着距地面高度h的变化而变化的， ∴自变量是h，因变量是t． 故答案为：h，t. 5.夏天马上到了，进入5月份后，温度(T)随着日期(d)的变化而逐渐升高，在这个过程中，自变量是 　    　，因变量是 　      　． 【答案】日期 温度 【解析】∵温度随着日期的变化而变化， ∴自变量是日期，因变量是温度． 故答案为：日期，温度． 6.一个三角形的底边长为5，底边上的高h可以任意伸缩.写出面积S随h变化的解析式，并指出其中的常量与变量，自变量与自变量的函数，以及自变量的取值范围. 【答案】解：由三角形的面积公式，得S= h,常量是，变量是S，h, h是自变量，S是h的函数． 自变量的取值范围是h＞0． 7.商场为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为460元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如表： (1)表中的自变量和因变量分别是什么？ (2)当降价15元时，日销量是多少件？当降价25元时，日销量是多少件？ 【答案】解：(1)表格中的自变量是降价的钱数，因变量是日销量． (2)当降价15元时，日销量是126件；当降价25元时，日销量是130件. 三、函数自变量的取值范围 1.已知函数y＝＋，自变量x的取值范围是(　　) A.x＞1 B.x≥1且x≠2 C.x≥1 D.x≠2 【答案】B 【解析】由题意得x﹣1≥0且x﹣2≠0， 解得x≥1且x≠2． 故选：B． 2.在函数y=中，自变量x的取值范围是(　　) A.x≥2024 B.x≥﹣2024 C.x＞2024 D.x＞﹣2024 【答案】B 【解析】由题意得x+2 024≥0， 解得x≥﹣2 024． 故选：B． 3.在函数y=中，自变量x的取值范围是(　　) A.x≠3 B.x＞3 C.x＜3 D.x≥3 【答案】D 【解析】由题意得x﹣3≥0， 解得x≥3， 故选：D． 4.在函数y＝+中，自变量x的取值范围为　 　． 【答案】x≥﹣2且x≠1 【解析】由题意得x+2≥0且x﹣1≠0， 解得x≥﹣2且x≠1． 故答案为：x≥﹣2且x≠1． 5.在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　　． 【答案】x≠2 【解析】当x﹣2≠0，即x≠2时，函数y＝才有意义． 故答案为：x≠2． 6.求下列函数中自变量x的取值范围： (1)y＝3x﹣5； (2)y＝； (3)y＝； (4)y＝． 【答案】解：(1)y＝3x﹣5的自变量x取值范围是全体实数． (2)由y＝得2x+7≠0，解得x≠﹣，自变量x的取值范围是x≠﹣． (3)由y＝得4﹣3x≥0，解得x≤，自变量x的取值范围是x≤． (4)由y＝得x﹣1＞0，解得x＞1，自变量x的取值范围是x＞1． 7.写出下列函数中自变量x的取值范围． (1)y=3x-5；(2)y= ；(3)y= . 【答案】解：(1)由题意，得x取全体实数. (2)由题意，得x-1≠0，解得x≠1. (3)由题意，得x-1≥0，解得x≥1. 四、函数值 1.阅读下列材料：求函数y＝的最大值．解：将原函数化为关于x的一元二次方程（y﹣3）x2+（y﹣2）x+y＝0．因为x为实数，所以b2﹣4ac（y﹣2）2﹣4（y﹣3）×y＝﹣y+4≥0，所以根据材料给你的启示，则函数y＝的最小值是（　　） A. B.3 C. D. 【答案】A 【解析】将函数y＝化为关于x的一元二次方程（y﹣3）x2+（2y﹣1）x+y﹣2＝0． ∵关于x的一元二次方程（y﹣3）x2+（2y﹣1）x+y﹣2＝0有实数解， ∴Δ＝（2y﹣1）2﹣4（y﹣3）（y﹣2）＝16y﹣23≥0，解得y≥． ∴函数y＝的最小值是． 故选：A． 2.变量y与x之间的关系是y＝，当自变量x＝2时，因变量y的值是（　　） A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.3 【答案】D 【解析】x＝2时，y＝×22+1＝2+1＝3． 故选：D． 3.变量y与x之间的关系式为y＝x2﹣2；当自变量x＝2时，因变量y的值是（　　） A.﹣2 B.2 C.0 D.1 【答案】B 【解析】x＝2时，y＝22﹣2＝2． 故选：B． 4.变量x，y的一些对应值如表： 根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是 　    　． 【答案】﹣125 【解析】由表格中两个变量对应值的变化规律可知，y＝x3， 当x＝﹣5时，y＝(﹣5)3＝﹣125． 5.已知函数y＝． （1）自变量x的取值范围为 　    　； （2）当x＝4时，y的值为 　　     ． 【答案】（1）x＞1 （2） 【解析】（1）由题意得，且x﹣1≥0． ∴x≠1且x≥1． ∴x＞1． （2）当x＝4，y＝． 6.当自变量x取何值时，函数y＝x+1与y＝5x+17的值相等？这个函数值是多少？ 【答案】解 由题意得，解得， 当x＝﹣时，函数y＝x+1与y＝5x+17的值相等， 这个函数值是﹣15． 7.当x=5时，求下列各函数的函数值． (1)y=3x-5；(2)y=；(3)y= . 【答案】解：(1)当x=5时，y=3×5-5=10. (2)当x=5时，y==. (3)当x=5时，y==2. 五、实际问题中的函数图象 1.李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校．下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】李老师从学校出发离校，接到电话前，距离是随着时间的增加而增加的，接到电话后，开始返校，距离是随着时间的增加而减少的，而且返回时是急忙返校，所以与来时同样的距离，返回时用的时间较少，所以C正确． 故选：C． 2.5G无人物品派送车已应用于实际生活中，如图1所示为无人物品派送车．该车从出发点沿直线路径到达派送点，在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程s与所用时间t的关系如图2所示（不完整）．下列分析正确的是（　　） A.派送车从出发点到派送点往返行驶的路程为3.2km B.在5～9min内，派送车的速度逐渐增大 C.在0～5min内，派送车的平均速度为0.12km/min D.在9～12min内，派送车匀速行驶 【答案】C 【解析】由图象，可知0～9min为派送车从出发点到派送点，9～12min为派送车在派送点停留，12～18min为派送车从派送点返回出发点， 故派送车从出发点到派送点行驶的路程为1.0km，故选项A，D不符合题意； 由图象，可知在5～9min内，相同时间段内增加的路程越来越少，说明派送车的速度逐渐减小，故选项B不符合题意； 在0～5min内派送车行驶的路程为0.6km，故平均速度为0.6÷5＝0.12（km/min），故选项C符合题意． 故选：C． 3.为了解脱贫攻坚成果，宣传乡村振兴发展之路，某电视台记者乘汽车赴370km外的新农村进行采访，路程的第一部分为高速公路，第二部分为省道，第三部分为乡道．若汽车在高速公路.省道.乡道上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A.汽车在高速公路上的行驶速度为110km/h B.省道总长为90km，乡道总长为60km C.该记者在出发5.4h后到达采访地 D.汽车在省道上的行驶速度为60km/h 【答案】D 【解析】A．汽车在高速公路上的行驶速度为200÷2＝100（km/h），故本选项不符合题意； B．省道总长为：290﹣200＝90（km），乡道总长为：370﹣290＝80（km），故本选项不符合题意； C．3.5+80÷[（350﹣290）÷（5﹣3.5）]＝5.5（小时），即该记者在出发5.5h后到达采访地，故本选项不符合题意； D．汽车在省道上的行驶速度为：90÷（3.5﹣2）＝60（km/h），故本选项符合题意． 故选：D． 4.某医药研究所研发了一种新药，经临床实验发现，成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）而变化的情况如图所示．研究表明，当血液中含药量y≥5（微克）时，对治疗疾病有效，则有效时间是 　     　小时． 【答案】3 【解析】当x≤2时，设y＝k1x， 把（2，6）代入上式，得k1＝3， ∴x≤2时，y＝3x； 当x＞2时，设y＝k2x+b，把（2，6），（10，3）代入上式， 得，解得， ∴y＝﹣x+； 把y＝5代入y＝3x，得x1＝； 把y＝5代入y＝﹣x+，得x2＝， 则x2﹣x1＝3小时． 即该药治疗的有效时间长是3小时． 5.小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（m）和小明所用时间t（min）的关系图，则下列说法中正确的是 　     　．①小明吃早饭用时5min；②小华到学校的平均速度是240m/min；③小明跑步的平均速度是100m/min；④小华到学校的时间是7：05． 【答案】①②③ 【解析】由图象可得， 小明吃早餐用时13﹣8＝5分钟，故①正确， 小华到学校的平均速度是：1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正确， 小明跑步的平均速度是：（1200﹣500）÷（20﹣13）＝100米/分，故③正确， 小华到学校的时间是7：13，故④错误， 所以说法中正确的是①②③． 6.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象. (1)这一天内，上海与北京何时气温相同？ (2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？ 【答案】解：(1)这一天内，两地在7时和12时气温相同． (2)这一天内，从0时到7时、从12时到24时，上海气温比北京气温高；从7时到12时，上海比北京气温低. 7.如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题： （1）图象表示了那两个变量的关系？ （2）9时，10时30分时所走的路程分别是多少？ （3）他休息了多长时间？ （4）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？ 【答案】解 （1）表示了时间与路程的关系，时间是自变量，路程是因变量； （2）看图可知，9时，10时30分时所走的路程分别是4km，9km； （3）根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息：10.5﹣10＝0.5（小时）， 0.5小时＝30分钟； （4）根据求平均速度的公式可求得＝4（千米/时）． 答：他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是4千米/时． 六、图象法 1.下列四个图象中，y不是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数， 选项A、B、C中的图象，y是x的函数，故A、B、C不符合题意； 选项D中的图象，y不是x的函数，故D符合题意． 故选：D． 2.下列曲线中，表示y是x的函数的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】对于每一个自变量x的取值，因变量y有且只有一个值与之相对应，所以y是x的函数，故A选项符合题意； 对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故B，C，D选项不符合题意． 故选：A． 3.下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数， ∴只有选项C不符合题意． 故选：C． 4.下列曲线中不能表示y是x的函数的是     (填写序号). ①②③ 【答案】①② 【解析】①，对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故符合题意； ②，对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故符合题意； ③，对于自变量x的每一个确定的值，因变量y都有唯一确定的值与它对应，所以y是x的函数，故不符合题意． 故选：①②. 5.下列各曲线中，能表示y是x的函数的是      (填序号)． ①② ③④ 【答案】①②④ 【解析】①②④，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故符合题意； ③，对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故不符合题意． 6.画出函数y=0.5x的图象，并指出自变量x的取值范围. 【答案】解：列表． 描点、连线如图． 自变量x可取全体实数. 7.在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象. (1)y=x+0.5；(2)y=(x>0). 【答案】解：(1)列表， 描点、连线如图． 从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大. (2)列表， 描点、连线如图． 从函数图象可以看出，当x>0时，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y=随之减小. 七、列表法 1.一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表所示，下面说法不正确的是(　　) A.放水时间是自变量，水池中水量是因变量 B.每分钟放水5 m3 C.放水5 min后，水池中还有水20 m3 D.y与x的关系式为y＝50﹣5x 【答案】C 【解析】根据表格数据知，蓄水池原有水50 m3，每min水闸排水5 m3，y与x的关系式为y＝50﹣5x，水池剩余水量是因变量，放水时间为自变量，故A，D正确． ∵每分钟水闸排水5 m3，故B正确； 放水5min，还剩水50﹣5×5＝25(m3)． 故C错误． 故选：C． 2.赵老师手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表． 下列说法中错误的是(　　) A.赵老师的身高增长速度总体上先快后慢 B.x与h都是变量，且x是自变量，h是因变量 C.赵老师的身高在21岁以后基本不长了 D.赵老师的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5 cm 【答案】D 【解析】∵100﹣48＝52(cm)，130﹣100＝30(cm)，140﹣130＝10(cm)，150﹣140＝10(cm)，158﹣150＝8(cm)，165﹣158＝7(cm)，170﹣165＝5(cm)，170.4﹣170＝0.4(cm)， 52＞30＞10＝10＞8＞7＞5＞0.4， ∴赵老师的身高增长速度总体上先快后慢， ∴A正确，不符合题意； x与h都是变量，h随x的变化而变化，即x是自变量，h是因变量， ∴B正确，不符合题意； ∵赵老师的身高21岁时是170 cm，24岁时是170.4 cm， ∴赵老师的身高在21岁以后基本不长了， ∴C正确，不符合题意； 赵老师的身高从0岁到12岁平均每年增高(150﹣48)÷12＝8.5(cm)， ∴D错误，符合题意． 故选：D． 3.漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民智慧的体现．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h(cm)和时间t(min)两个变量之间的关系．如表是小明记录的部分数据，当h为10时， t为(　　) A.10 B.12 C.16 D.20 【答案】D 【解析】由表格可知，时间增加1 min，水位增加0.4 cm，则2.4+0.4(t﹣1)＝10， 解得t＝20， ∴当h为10时， t为20． 故选：D． 4.火星探测车是在火星登陆用于火星探测的可移动探测器，为人类了解火星做出了巨大贡献．为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K(W/m•K)与温度T(℃)的关系如表，根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.55W/m•K，则温度为 　      　． 【答案】500 ℃ 【解析】根据题意，温度每增加50 ℃，导热率增加0.05 W/m•K， 所以(0.55÷0.05﹣1)×50＝500(℃)， 所以当导热率为0.55 W/m•K时，温度为500 ℃． 5.某人购进一批大庙香水梨到市场上零售，已知卖出香水梨的质量x与售价y的关系如下表： 写出用x表示y的关系式：　      　． 【答案】y＝20x 【解析】根据表格可知香蕉的单价为20元/千克，则y＝20x． 6.一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价y(元)与售出豆子的质量x(千克)之间的关系如表． (1)当豆子售出5千克时，总售价是 　     　元； (2)随着x的逐渐增大，y是怎样变化的？ (3)预测一下，当售出豆子8千克时，总售价是多少元？ 【答案】解：(1)由表格可知，当豆子售出5千克时，总售价是10元． (2)随着x的逐渐增大，y逐渐增大． (3)根据规律，售出豆子的千克数乘以2即为总售价， ∴8×2＝16(元)， ∴当售出豆子8千克时，总售价是16元． 7.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： （1）自变量是 　       　，因变量是 　        　． （2）当刹车时车速为40km/h时，刹车距离是 　   　m． （3）该种型号汽车的刹车距离用y（m）表示，刹车时车速用x（m/h）表示，根据上表反映的规律直接写出y与x之间的关系式． （4）你能否估计一下，该种车型的汽车在车速为120km/h的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车33m的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由． 【答案】解 （1）由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； （2）当刹车时车速为40km/h时，刹车距离是10m， 故答案为：10； （3）由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m， ∴y与x之间的关系式为：y＝0.25x（x≥0）， 故答案为：y＝0.25x（x≥0）； （4）该汽车不会和前车追尾； 理由：当x＝120时，y＝120×0.25＝30， ∵30＜33， ∴该汽车不会和前车追尾． 八、解析法 1.某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米，如图．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的关系式是（　　） A.y＝2x﹣24 B.y＝﹣2x+24 C.y＝ D.y＝ 【答案】D 【解析】根据题意，有2y+x＝24， ∴y＝﹣x+12． 故选：D． 2.小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是(　　) A.x＝y B.x＝2y C.x＝4y D.x＝5y 【答案】C 【解析】设“▲”的质量为z． 根据甲天平，得x+y＝y+2z，① 根据乙天平，得x+z＝x+2 y，② 根据等式的基本性质1，将①的两边同时减去y，得x＝2z，③ 根据等式的基本性质1，将②的两边同时减去x，得z＝2y，④ 根据等式的基本性质2，将④的两边同时乘以2，得2z＝4y， ∴x＝4y． 故选：C． 3.今年5月1日，我市某商场停车场的停车量为2000辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，若两轮电动车停车辆数为x辆次，停车的总收入为y元，则y与x的关系式为（　　） A.y＝﹣4x+10000 B.y＝﹣3x+8000 C.y＝﹣2x+4000 D.y＝﹣4x+5000 【答案】A 【解析】∵两轮电动车停车辆数为x辆次， ∴小汽车停车辆数为（2000﹣x）辆次， ∵两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次， ∴y＝x+5（2000﹣x）， 整理得：y＝﹣4x+10000， 故选：A． 4.电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足Q＝I2Rt．已知导线的电阻为9Ω，1s时间导线产生72J的热量，则电流的值是 　     　A． 【答案】 【解析】由题意得：I2×9×1＝72， 解得：I＝． 5.已知x＝1﹣k，y＝1+k，则x与y的关系是         　． 【答案】y＝﹣x+2 【解析】由题知，x＝1﹣k，y＝1+k， 则两式相加得，x+y＝2， 即y＝﹣x+2， 所以x与y的关系式是y＝﹣x+2． 故答案为：y＝﹣x+2． 6.一种圆环(如图所示)，它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米． (1)如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧(如图2)，长度为 　  　厘米． (2)如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y厘米，则y与x之间的关系式是什么？ (3)你认为多少个这样的圆环相扣起来总长度可能为2 024 cm？为什么？ 【答案】解：(1)由题意得，把这样的2个圆环扣在一起并拉紧，长度为2×8﹣2＝16﹣2＝14(厘米)． 故答案为：14； (2)由题意得，把这样的3个圆环扣在一起并拉紧，长度为3×8﹣2×2＝20(厘米)． 把这样的4个圆环扣在一起并拉紧长度为4×8﹣2×3＝26(厘米)， 把这样的5个圆环扣在一起并拉紧，长度为5×8﹣2×4＝32(厘米)， …， 把这样的x个圆环扣在一起并拉紧，长度为8x﹣2×(x﹣1)＝(6x+2)(厘米)， 即y与x之间的关系式是y＝6x+2； (3)337个这样的圆环相扣起来总长度可能为2 024 cm， 解方程6x+2＝2 024，得x＝337， ∴337个这样的圆环相扣起来总长度可能为2 024 cm． 7.如图所示，梯形ABCD上底的长是x cm，下底长BC＝30 cm，高DE＝16 cm． (1)梯形面积y cm2与上底长x cm之间的关系式是什么？ (2)当x每增加1cm时，y如何变换？ (3)当x＝0时，y等于什么？此时y表示的是什么？ 【答案】解：(1)∵梯形ABCD上底的长是x cm，下底长BC＝30 cm，高DE＝16 cm， ∴y＝×16×(x+30)＝8x+240， ∴梯形面积y(cm2)与上底长x cm之间的关系式是y＝8x+240； (2)当x＝1时，y＝8x+240＝8×1+240， 当x＝2时，y＝8x+240＝8×2+240， 当x＝3时，y＝8x+240＝8×3+240， 当x＝4时，y＝8x+240＝8×4+240， 当x＝5时，y＝8x+240＝8×5+240， 当x＝6时，y＝8x+240＝8×6+240， 当x每增加1cm时，y随着增加8 cm2， 答：当x每增加1cm时，y随着增加8 cm2． (3)当x＝0时，y＝240，y表示的是△ABC的面积是240 cm2． 九、函数三种表示方法综合 1.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（　　） A.b＝d2 B.b＝2d C.b＝ D.b＝d+25 【答案】C 【解析】由统计数据可知：d是b的2倍， 所以，b＝． 故选：C． 2.下面说法中正确的是（　　） A.两个变量间的关系只能用关系式表示 B.图象不能直观的表示两个变量间的数量关系 C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 D.以上说法都不对 【答案】C 【解析】A.两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误； B.图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误； C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确； D.以上说法都不对，错误； 故选：C． 3.某班同学在探究弹簧的长度随外力的变化关系时，使用50克/个的砝码进行实验，记录得到的相应数据如表，则弹簧的长度y（厘米）与砝码的质量x（克）之间的函数关系式是（　　） A.y＝x+5 B.y＝ C.y＝50x+5 D.y＝ 【答案】D 【解析】设函数关系式为y＝kx+b， 根据表格看出，当1个砝码时，此时砝码质量x＝50g，即当x＝50时，y＝6， 当x＝0时，y＝5， ∴⇒， ∴弹簧的长度y（厘米）与砝码的质量x（克）之间的函数关系式是y＝． 故选：D． 4.邓老师设计一个计算程序，输入和输出的数据如下表，那么当输入数据是正整数n时，输出的数据是 　     　． 【答案】 【解析】∵各个式子分子是输入的数字，分母是其3倍减1， ∴当输入数据是正整数n时，输出的数据是． 5.描述函数的方法有：①　     　；②　    　；③　     　． 【答案】①列表法　②解析法　③图象法 【解析】描述函数的方法一般有列表法.关系式法.图象法． 故答案为：列表法.解析法.图象法． 6.一个水库的水位在最近5h内持续上涨.如表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度. (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？ (2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式.并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？ (3)据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少m. 【答案】解：(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，如图， 由此可知，这些点在一条直线上． 水位变化的规律：每经过1 h，水位上涨0.3 m． (2)水位高度随时间的变化而变化，而且对于每一个t,y都有唯一的一个值和它对应， ∴水位高度y是时间t的函数． ∵原来高度是3 m，而每过1 h，水位上涨0.3 m， ∴过t h水位，上涨0.3t m， ∴y=3+0.5t， 这个函数的图象如图， ∴这个函数能表示水位的变化规律. (3)若这种上涨规律还会持续2 h,则t=7， 当t=7时，y=0.3×7+3=5.1， ∴再过2 h水位高度将为5.1 m． 7.通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，以下是探究函数y＝2﹣2的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列各题： (1)函数y＝2﹣2中自变量x的取值范围是 　 　；当x＝1时，y＝　 　； (2)在平面直角坐标系xOy中，根据表中数值(x，y)画出该函数的图象； (3)观察画出的图象，写出该函数的一条性质：　                　． 【答案】解：(1)根据二次根式有意义的条件可知，x+3≥0，∴x≥﹣3； 当x＝1时，y＝2﹣2＝2． 故答案为：x≥﹣3；2． (2)表中数值(x，y)先描出各个点，再顺次连接可得出该函数的图象，如图所示． (3)当x≥﹣3时，y随x的增大而增大．(答案不唯一，合理即可) 学科网（北京）股份有限公司 $$