暑假作业07 函数的基础概念（4大题型巩固提升练+拓展能力练+仿真考场练）【暑假分层作业】-2024年八年级数学暑假培优练（人教版）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业07 函数的基础概念类型题精练 知识点1．常量与变量 （1）变量和常量的定义： 在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． （2）方法： ①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化； ②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化； ③不要认为字母就是变量，例如π是常量． 知识点2．函数的概念 函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量． 知识点3．函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． 知识点4．函数自变量的取值范围 自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义． ①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x． ②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1． ③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． ④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 知识点5．函数值 函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值． 知识点6．函数的图象 函数的图象定义 对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象． 知识点7．动点问题的函数图象 函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力． 知识点8．函数的表示方法 函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法． 题型一：函数相关概念辨析 小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（    ） A．金额是自变 B．单价是自变量 C．和31是常量 D．数量是自变量 2．第四届铁一陆港运动会男子100米决赛在风雨操场上进行，随着一声发令枪响，健儿们像离弦的箭一般冲了出去．看着赛场上激烈的角逐，求知小组的同学也展开了激烈的讨论：声音传播的速度和什么有关系呢?好学的小陆同学利用五一假期查阅资料，找到声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度 声速 下列说法错误的是（   ） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为时， 声音可以传播 D．当温度每升高， 声速增加 3．下列关系中，y不是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 4． “白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，记它的半径为r，则其面积S与r的关系式为，下列判断正确的是（    ） A．r是因变量 B．是常量 C．S是自变量 D．S，，r都是变量 5．下列式子：①②③④⑤其中y是x的函数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．下列各曲线中，表示y不是x函数的是（    ） A． B． C． D． 题型二：自变量与函数的取值问题 7．函数中自变量x的取值范围是（  ） A． B． C．且 D． 8．在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 自变量x的取值范围是，解得， 9．某地海拔高度（千米）与温度关系可以用表示，则该地海拔高度为1500米的山顶上的温度为（    ） A． B． C． D． 10．如图，三角形的底边，当边上的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化． (1)设边上的高为，请写出三角形的面积与高的关系式； (2)请你用表格表示当由变化到时（每次增加，的相应值； (3)当高每增加1时，三角形的面积是如何变化？ 2 3 4 5 6 6 9 12 15 18 11．莲池区某学校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为米，立柱间距为3米． 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） (1)根据如图所示，将表格补充完整； (2)设有根立柱，护栏总长度为米，则与之间的关系式是______． (3)求护栏总长度为93米时立柱的根数？ 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） 12．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化的情况如表格所示： 碗的数量（只） 高度（cm） (1)上述两个变量之间的关系中，自变量是______，因变量是______； (2)用表示这摞碗的高度，用（只）表示这摞碗的数量，请用含有的代数式表示； (3)若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量． 题型三：从函数图象获取信息 13．小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（    ） A．B．C．D． 14．河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示，观察图象，下列说法不正确的是（    ） A．当水分含量为0时，的阻值为 B．的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 D．湿敏电阻与粮食水分含量之间是反比例关系 15．甲、乙两人从城出发到城旅行，甲骑自行车，乙骑摩托车．如图表示甲、乙两人离开城的路程与时间的关系，则下列结论正确的个数为（    ）    ①乙从城到城花了2个小时；②乙的速度为50千米/时；③甲在途中休息3小时；④甲前3小时走了60千米． A．1 B．2 C．3 D．4 16． “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如图的正方形网格中，描述了某次单词复习中，，，四位同学的单词记忆效率与复习的单词个数的情况，其中，，三位同学对应的点在同一个函数图象上，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是（    ） A． B． C． D． 17．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论： ①火车的速度为30米/秒； ②火车的长度为150米； ③火车整体都在隧道内的时间为35秒； ④隧道长度为1200米．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆轿车从乙地驶往甲地．两车之间的距离s（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知轿车速度是90千米/时，客车速度是60千米/时，设点A的横坐标为，点C的横坐标为，则 ． 19．如图，圆内一动点P从圆心O出发，沿箭头所示方向运动后回到圆心O，则动点P与圆心O的距离s与运动时间t的函数关系用图像表示可能是（    ） A． B． C． D． 题型四：动点问题的函数图象 20．已知动点以每秒的速度沿如图甲所示的边框按的路径方向移动，的面积与时间之间的关系图象如图乙所示，若，则的值为（　　）    A．15 B．16 C．17 D．18 21．如图1，正方形的边长为2，E为边的中点．动点P从点A出发沿匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，线段的长为y，y与x之间的函数图象如图2所示，则点M的坐标为 ． 22．如图1，在长方形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形的最大的面积是 ． 23．如图1，是的边上的高，且，，点从点出发，沿线段向终点运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点运动时间为，的面积为．            (1)在点沿向点运动的过程中，它的速度是______，用含的代数式表示线段的长是______，变量与之间的关系式为______； (2)当点运动时间为时，求的面积；当每增加时，的变化情况如何？ 24．小明上午从家出发，外出散步，到图书馆看了一会儿书，再继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图所示的图象描述了小明在散步过程中离家的距离s（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的关系，则下列信息错误的是（    ） A．小明看书用了 B．小明一共走了 C．小明回家的速度为 D．上午小明在离家处 25．为了响应国家“双减”政策，育华中学适当改变学习方式，通过各学科知识的综合，进行探究性活动，达到寓教于乐，融会贯通的学习效果．如图，化学课上用值表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性，若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（    ） A． B． C． D． 26．一台收割机在开始工作前，油箱中有柴油L，开始工作后，每小时耗油L． (1)写出油箱中的剩余油量W（L）与工作时间t（h）之间的关系式，并指出其中的自变量和因变量； (2)当工作时间为时，油箱内剩余的油量为多少？ 27．如图，长方形和长方形共同组成一个六边形，其中，点E是的中点．点P以每秒2个单位的速度从点A出发，沿方向运动，到达G点后停止运动．设点P的运动时间为t秒（）． (1)在点P的运动过程中，使得直线刚好平分六边形的周长，求出t的值； (2)设的面积为S，试用含t的代数式表示S．（直接写出结果） 28．哥哥从家里骑自行车出发，去超市途中遇到妹妹从超市走路回家，哥哥在超市买完东西后以原先速度骑车回家，在回去的路上又遇到了妹妹，便载妹妹一起回家，结果哥哥比按原先速度回家的时间晚了3分钟，二人离超市的距离和哥哥从家出发后的时间之间的关系如图所示（假设二人交流时间忽略不计）． (1)家与超市相距________； (2)哥哥和妹妹第1次相遇时离超市的距离是多少？ (3)哥哥从家里出发到回家所用的时间是多少？ 29．2024年3月14日森林学校举行了以为主题的数学节，小兔和小龟进行了新型的“龟兔赛跑”比赛，它们在校园的型跑道（图1）进行赛跑，小兔以A为起点，沿着的线路到达终点D，小龟以B为起点，沿着的线路到达终点C．小龟提前出发，小兔和小龟在经过线路中的大树E时都休息了2分钟，再以原速度继续比赛，最终小兔和小龟同时到达各自的终点．设小兔所跑的时间为x分钟（），小龟所跑的路程与小兔所跑的路程差为y米，，图2是y与x的函数关系图象，则下列说法正确的是 （填写正确的序号）． ①小龟跑了500米后小兔出发； ②当时，小龟到达大树E开始休息； ③小兔的速度为100米/分钟，大树E距离小兔的起点A800米． 30．如图1， 点E在正方形的边上， 且 点P沿从点 B运动到点D，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，若图象的最低点M的纵坐标为 则最高点N的纵坐标a的值为（   ）    A．6 B． C． D． 31．如图，中，，两动点M，N同时从点B出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点C时停止运动；点N沿的路径匀速运动，到达点C时停止运动．的面积与点N的运动时间t（s）的关系图象如图所示．已知，则下列说法正确的是（    ） ①N点的运动速度是；②的长度为；③a的值为7；④当时，t的值为或9． A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 32．王老师和胡老师沿相同路线同时从松中A校区出发去松中B校区开会，分别以一定的速度匀速步行，出发5分钟，王老师发现自己有一份文件落在松中A校区，于是立即以之前速度的2倍跑回A校区，在到达A校区后停留了8分钟后骑车以更快的速度匀速驶往B校区开会，胡老师在途中某地停留了5分钟等王老师，但没见到王老师来，就以原来的速度继续前进，最终两人同时到达松中B校区会议室，王老师和胡老师两人的距离y米与王老师行进时间x分钟之间的关系如图所示，则松中A校区与B校区之间的距离为 米． 33．如图1，在正方形中，，是对角线上一动点（不与点、重合），连接，作交边或边的延长线于点，以和为邻边构造矩形，连接． (1)线段，的数量关系是_______；位置关系是_______． (2)如图2，当时，求的长． (3)设，，求与之间的函数解析式． 34．（2023·湖北黄石·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 35．（2023·江苏盐城·中考真题）如图，关于的函数的图象与轴有且仅有三个交点，分别是，对此，小华认为：①当时，；②当时，有最小值；③点在函数的图象上，符合要求的点只有1个；④将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点.其中正确的结论有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 36．（2023·四川攀枝花·中考真题）如图，正方形的边长为4，动点从点出发沿折线做匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，下列图象能表示与之间函数关系的是（    ）    A．   B．   C．   D．   37．（2023·辽宁阜新·中考真题）德力格尔草原位于彰武县境内，以草场资源丰富，景色优美著称．今年5月在此举办的“漠上草原欢乐跑”首届马拉松比赛，吸引了千余名国内外选手参加．甲、乙两名选手同时参加了往返（单程）的业余组比赛，如果全程保持匀速，甲、乙之间的距离s（）与甲所用的时间（h）之间的函数关系如图所示，那么当甲到达终点时，乙距离终点 ．    38．（2023·山东济南·中考真题）学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发 h后两人相遇．    39．（2023·北京·中考真题）某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下． 每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为0.990 方案一：采用一次清洗的方式． 结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990． 方案二：采用两次清洗的方式． 记第一次用水量为个单位质量，第二次用水量为个单位质量，总用水量为个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下： 11.0 9.0 9.0 7.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0 0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.0 7.1 11.5 11.8 10.0 10.3 8.9 8.1 7.7 7.8 7.0 8.0 9.1 12.5 C 0.990 0.989 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.988 0.990 0.990 0.990 对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容． （Ⅰ）选出C是0.990的所有数据组，并划“√”； （Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量和总用水量之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；    结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小． 根据以上实验数据和结果，解决下列问题： （1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）； （2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C______0.990（填“>”“=”或“<”）． 试卷第2页，共29页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业07 函数的基础概念类型题精练 知识点1．常量与变量 （1）变量和常量的定义： 在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． （2）方法： ①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化； ②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化； ③不要认为字母就是变量，例如π是常量． 知识点2．函数的概念 函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量． 知识点3．函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． 知识点4．函数自变量的取值范围 自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义． ①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x． ②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1． ③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． ④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 知识点5．函数值 函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值． 知识点6．函数的图象 函数的图象定义 对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象． 知识点7．动点问题的函数图象 函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力． 知识点8．函数的表示方法 函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法． 题型一：函数相关概念辨析 小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（    ） A．金额是自变 B．单价是自变量 C．和31是常量 D．数量是自变量 【答案】D 【详解】解：∵金额随着数量的变化而变化且单价保持不变， ∴自变量是数量，因变量是金额，单价是常量， ∴四个选项中只有D选项说法正确，符合题意， 故选：D． 2．第四届铁一陆港运动会男子100米决赛在风雨操场上进行，随着一声发令枪响，健儿们像离弦的箭一般冲了出去．看着赛场上激烈的角逐，求知小组的同学也展开了激烈的讨论：声音传播的速度和什么有关系呢?好学的小陆同学利用五一假期查阅资料，找到声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度 声速 下列说法错误的是（   ） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为时， 声音可以传播 D．当温度每升高， 声速增加 【答案】C 【详解】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速， ∴选项A说法正确，不符合题意； ∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快， ∴选项B说法正确，不符合题意； 由列表可知，当空气温度为时，声速为， 声音可以传播 ∴选项C说法不正确，符合题意； ∵，，，， ， ∴当温度每升高，声速增加， ∴选项D说法正确，不符合题意． 故选：C． 3．下列关系中，y不是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、 ，y是x的函数； B、 ，y是x的函数；     C、 ，对于每一个自变量x，变量y不一定是唯一的值与之对应，则y不是x的函数；         D、 ，y是x的函数；     故选：C． 4． “白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，记它的半径为r，则其面积S与r的关系式为，下列判断正确的是（    ） A．r是因变量 B．是常量 C．S是自变量 D．S，，r都是变量 【答案】B 【分析】本题主要考查函数中常量与变量的概念，掌握其概念是解题的关键．根据常量（不会发生变化的量）与变量（会发生变化的量）的定义即可求解． 【详解】解：A选项，是自变量，故A选项错误，不符合题意； B选项，是常量，故B选项正确，符合题意； C选项，是因变量，故C选项错误，不符合题意； D选项，是常量，故D选项错误，不符合题意； 故选：B． 5．下列式子：①②③④⑤其中y是x的函数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：①，是的函数； ②，不是的函数； ③，是的函数； ④，当取一个值时，有两个值与之对应，故不是的函数； ⑤．是的函数； 所以其中是的函数的个数是3， 故选：． 6．下列各曲线中，表示y不是x函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A. 根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以A选项不符合题意． B. 根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B选项不符合题意． C. 根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y没有唯一的值与之相对应，所以C选项符合题意． D. 根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D不选项符合题意． 故选：C． 题型二：自变量与函数的取值问题 7．函数中自变量x的取值范围是（  ） A． B． C．且 D． 【答案】D 【详解】解：根据题意得：， ， 故选：D． 8．在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：函数解析式为， 自变量x的取值范围是，解得， 故选：B． 9．某地海拔高度（千米）与温度关系可以用表示，则该地海拔高度为1500米的山顶上的温度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：米千米， 把代入得： ， 即海拔高度为1500米的山顶上的温度为． 故选：D． 10．如图，三角形的底边，当边上的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化． (1)设边上的高为，请写出三角形的面积与高的关系式； (2)请你用表格表示当由变化到时（每次增加，的相应值； (3)当高每增加1时，三角形的面积是如何变化？ 【答案】(1) (2)见解析 (3)当高每增加1时，三角形的面积增加3 【详解】（1）由三角形的面积公式可得， ， 答：三角形的面积与高的关系式； （2）当、3、4、5、6时，、9、12、15、18，用表格表示如下： 2 3 4 5 6 6 9 12 15 18 （3）依据（2）中表格要知，当高每增加1时，三角形的面积增加3． 11．莲池区某学校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为米，立柱间距为3米． 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） (1)根据如图所示，将表格补充完整； (2)设有根立柱，护栏总长度为米，则与之间的关系式是______． (3)求护栏总长度为93米时立柱的根数？ 【答案】(1)， (2) (3)护栏总长度为93米时立柱的根数为30 【详解】（1）解：当有3根立柱时，（米）， 当有5根立柱时，（米）； 将表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） （2）解：根据题意得：与之间的关系式为： ； （3）解：当时，， 解得：， 即护栏总长度为93米时立柱的根数为30根． 12．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化的情况如表格所示： 碗的数量（只） 高度（cm） (1)上述两个变量之间的关系中，自变量是______，因变量是______； (2)用表示这摞碗的高度，用（只）表示这摞碗的数量，请用含有的代数式表示； (3)若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量． 【答案】(1)碗的数量；高度(2)(3)只 【详解】（1）解：通过表格所列举的变量可知，碗的数量是自变量，高度是因变量； 故答案为：碗的数量；高度． （2）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加， ， ； （3）解：， ， 解得：， 碗的数量是只． 题型三：从函数图象获取信息 13．小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 【详解】解：根据题意可知父亲离家的距离在这个过程中分为段，先远离后不变最后到家，并且先到达车站；儿子离家的路程也分为段，先离家越来越近，再停止，最后到家． 故选C． 14．河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示，观察图象，下列说法不正确的是（    ） A．当水分含量为0时，的阻值为 B．的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 D．湿敏电阻与粮食水分含量之间是反比例关系 【答案】D 【详解】解：A、当水分含量为0时，由图象可知的阻值为，故本选项不符合题意； B、由图象可知，的阻值随着粮食水分含量的增大而减小，故本选项不符合题意； C、由图象可知，该装置能检测的粮食水分含量的最大值是，故本选项不符合题意； D、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数，那么就说这两个变量成反比例，从图象中得到当水分含量为0时，的阻值为，此时这水分含量的阻值为0，不符合成反比例关系的定义，故本选项符合题意． 故选：D． 15．甲、乙两人从城出发到城旅行，甲骑自行车，乙骑摩托车．如图表示甲、乙两人离开城的路程与时间的关系，则下列结论正确的个数为（    ）    ①乙从城到城花了2个小时；②乙的速度为50千米/时；③甲在途中休息3小时；④甲前3小时走了60千米． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：由图象可知：乙从城到城花了个小时；故①正确； 乙的速度为千米/时；故②正确； 甲在途中休息小时，故③错误； 甲前3小时走了60千米，故④正确； 故选C． 16． “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如图的正方形网格中，描述了某次单词复习中，，，四位同学的单词记忆效率与复习的单词个数的情况，其中，，三位同学对应的点在同一个函数图象上，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由图可知：M同学的单词记忆效率最高，但复习个数最少，T同学的复习个数多，但记忆效率最低，N、S两位同学的记忆效率基本相同，但S同学复习个数较多，所以四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是S． 故选：C． 17．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论： ①火车的速度为30米/秒； ②火车的长度为150米； ③火车整体都在隧道内的时间为35秒； ④隧道长度为1200米．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：∵火车匀速通过隧道时且火车本身长度是不变的 ∴点的横坐标等于 ∵火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图像描述如上图所示 ∴（秒）， 则③火车整体都在隧道内的时间为35秒是正确的； 当，此时火车完全进入隧道内，即， 故②火车的长度为150米是正确的； 则当火车当进去隧道时到完全进入隧道，所用时间为秒， ∴（米/秒） ∴①火车的速度为30米/秒是正确的； 设隧道长为米 则结合图象信息，得 解得 ∴④隧道长度为1200米是正确的； 故选：D． 18．一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆轿车从乙地驶往甲地．两车之间的距离s（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知轿车速度是90千米/时，客车速度是60千米/时，设点A的横坐标为，点C的横坐标为，则 ． 【答案】6 【详解】解：观察图象得：点A的实际意义是两车此时相遇，甲乙两地之间的距离为600千米，因为私家车的速度是90千米/时，客车的速度是60千米/时， ∴， 解得； 观察图象得：点C的实际意义表示客车此时到达乙地， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6. 19．如图，圆内一动点P从圆心O出发，沿箭头所示方向运动后回到圆心O，则动点P与圆心O的距离s与运动时间t的函数关系用图像表示可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵圆内一动点P从圆心O出发，延箭头所示方向运动后回到圆心O， ∴当点P在圆上运动时，此时点P到O的距离都等于半径，即距离不变， 故选：C． 题型四：动点问题的函数图象 20．已知动点以每秒的速度沿如图甲所示的边框按的路径方向移动，的面积与时间之间的关系图象如图乙所示，若，则的值为（　　）    A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】C 【详解】解：当点运动到点处时，， ， ， ， 当点运动到点处时，， ， 当点运动到点处时，， ， ， ， 点的运动总路程为， ， 故选：C． 21．如图1，正方形的边长为2，E为边的中点．动点P从点A出发沿匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，线段的长为y，y与x之间的函数图象如图2所示，则点M的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：由题意可知，当点在边上时，的值先减小后增大， 当点在边上时，的值逐渐减小， ∴点的横坐标为的长度，纵坐标为的长度， ， ， ， 故答案为：． 22．如图1，在长方形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形的最大的面积是 ． 【答案】12 【详解】解：当在上运动时，面积不断在增大，当到达点时，面积开始不变，到达后面积不断减小， 由图可知：当时，点与点重合，， 当时，点与点重合，， 长方形的面积为：，即三角形的最大面积是， 故答案为：． 23．如图1，是的边上的高，且，，点从点出发，沿线段向终点运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点运动时间为，的面积为．            (1)在点沿向点运动的过程中，它的速度是______，用含的代数式表示线段的长是______，变量与之间的关系式为______； (2)当点运动时间为时，求的面积；当每增加时，的变化情况如何？ 【答案】(1)；；(2)；增加 【详解】（1）解：由图2可知，在点E沿向点C运动的过程中，它的速度是，所以线段的长是； 根据三角形的面积公式得：； 故答案为：3，，． （2）当时，； 由可知， x每增加一个单位，y增加12个单位， 所以当x每增加1s时，y增加， 故答案为：，． 24．小明上午从家出发，外出散步，到图书馆看了一会儿书，再继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图所示的图象描述了小明在散步过程中离家的距离s（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的关系，则下列信息错误的是（    ） A．小明看书用了 B．小明一共走了 C．小明回家的速度为 D．上午小明在离家处 【答案】D 【详解】解：A.由图可得，小明看杂志用了分钟，故选项A不合题意; B.小明一共走了米，故选项B不合题意， C.小明回家的速度是米/分，故选项C不合题意， D.由，可得上午小明在离家800米处，故选项D符合题意． 故选：D． 25．为了响应国家“双减”政策，育华中学适当改变学习方式，通过各学科知识的综合，进行探究性活动，达到寓教于乐，融会贯通的学习效果．如图，化学课上用值表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性，若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：溶液呈碱性， ， 将给定的溶液加水稀释， 值逐渐减小，逐渐接近， 故选：B． 26．一台收割机在开始工作前，油箱中有柴油L，开始工作后，每小时耗油L． (1)写出油箱中的剩余油量W（L）与工作时间t（h）之间的关系式，并指出其中的自变量和因变量； (2)当工作时间为时，油箱内剩余的油量为多少？ 【答案】(1)，其中t是自变量，W是因变量 (2)当工作时间为时，油箱内剩余的油量为 【详解】（1）解：由题意知，，其中t是自变量，W是因变量； （2）解：当时，， ∴当工作时间为时，油箱内剩余的油量为． 27．如图，长方形和长方形共同组成一个六边形，其中，点E是的中点．点P以每秒2个单位的速度从点A出发，沿方向运动，到达G点后停止运动．设点P的运动时间为t秒（）． (1)在点P的运动过程中，使得直线刚好平分六边形的周长，求出t的值； (2)设的面积为S，试用含t的代数式表示S．（直接写出结果） 【答案】(1)(2)见解析 【详解】（1）解：由题意，得， 解得， 故当时，直线刚好平分六边形的周长． （2）当时，S=； 当时，S=； 当时，S=； 当时，S=； 当时，S=． 28．哥哥从家里骑自行车出发，去超市途中遇到妹妹从超市走路回家，哥哥在超市买完东西后以原先速度骑车回家，在回去的路上又遇到了妹妹，便载妹妹一起回家，结果哥哥比按原先速度回家的时间晚了3分钟，二人离超市的距离和哥哥从家出发后的时间之间的关系如图所示（假设二人交流时间忽略不计）． (1)家与超市相距________； (2)哥哥和妹妹第1次相遇时离超市的距离是多少？ (3)哥哥从家里出发到回家所用的时间是多少？ 【答案】(1)8(2)4千米(3)103分钟 【详解】（1）解：由图可得：家与超市相距； （2）解：由图可得：哥哥骑车的速度为：（千米/分钟）， 根据图象，相遇时间为20分钟， ∴（千米）， ∴哥哥和妹妹第1次相遇时离超市的距离是4千米； （3）解：由题意得：（分钟）． ∴哥哥从家里出发到回家所用的时间是103分钟． 29．2024年3月14日森林学校举行了以为主题的数学节，小兔和小龟进行了新型的“龟兔赛跑”比赛，它们在校园的型跑道（图1）进行赛跑，小兔以A为起点，沿着的线路到达终点D，小龟以B为起点，沿着的线路到达终点C．小龟提前出发，小兔和小龟在经过线路中的大树E时都休息了2分钟，再以原速度继续比赛，最终小兔和小龟同时到达各自的终点．设小兔所跑的时间为x分钟（），小龟所跑的路程与小兔所跑的路程差为y米，，图2是y与x的函数关系图象，则下列说法正确的是 （填写正确的序号）． ①小龟跑了500米后小兔出发； ②当时，小龟到达大树E开始休息； ③小兔的速度为100米/分钟，大树E距离小兔的起点A800米． 【答案】①③/③① 【详解】解：①当时，． ∵小龟所跑的路程与小兔所跑的路程差为y米，，， ∴小龟跑了500米后小兔出发．故①正确； ②在第7分钟时，，则在兔子出发7分钟后兔子和乌龟的路程相同，继续运动到第8秒后，兔子所走的路程比乌龟大，在第8分钟到第10分钟，兔子和乌龟的路程差值减小，因此此过程兔子在休息，乌龟在继续运动，故②错误； ③第8分到第10分钟，只有乌龟在比赛；第10分钟到第12分钟，每分钟内兔子和乌龟的路程差为米，而在前 7分钟，每分钟的路程差为米，而在两只动物运动过程中速度不变，那么在同时运动过程中二者每分钟的路程差是不变的， ∴第10分钟到第12分钟内乌龟休息，兔子运动， ∴兔子的运动速度为每分钟100米， ∴兔子与大树E的距离为米故③正确． 故答案为：①③． 30．如图1， 点E在正方形的边上， 且 点P沿从点 B运动到点D，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，若图象的最低点M的纵坐标为 则最高点N的纵坐标a的值为（   ）    A．6 B． C． D． 【答案】C 【详解】连接，    ∵四边形是正方形，是其对角线， ∴， 又， ∴， ∴， ， 连接交于点， （三角形两边之和大于第三边）． 当点P运动到时， ， 解得， ． 连接，则． 在图1中，当P运动到D点时，对应图2中最高点N，此时y取最大值a，， 故选：C． 31．如图，中，，两动点M，N同时从点B出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点C时停止运动；点N沿的路径匀速运动，到达点C时停止运动．的面积与点N的运动时间t（s）的关系图象如图所示．已知，则下列说法正确的是（    ） ①N点的运动速度是；②的长度为；③a的值为7；④当时，t的值为或9． A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【详解】∵，点M的速度为， ∴当点M从点B到点C，用时， 当时，过点N作于点E， ∴， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ∴N点的运动速度是；故①正确； 由图2可知，点N从B到A用时 ∴，故②正确； ∴，故③正确； 当点M未到点C时，过点N作于点E， ∴， 解得，负值舍去； 当点N在上时，过点N作交延长线于点F， 此时, ∴ ∴， 解得， ∴当时，t的值为或9．故④正确； 故选：D． 32．王老师和胡老师沿相同路线同时从松中A校区出发去松中B校区开会，分别以一定的速度匀速步行，出发5分钟，王老师发现自己有一份文件落在松中A校区，于是立即以之前速度的2倍跑回A校区，在到达A校区后停留了8分钟后骑车以更快的速度匀速驶往B校区开会，胡老师在途中某地停留了5分钟等王老师，但没见到王老师来，就以原来的速度继续前进，最终两人同时到达松中B校区会议室，王老师和胡老师两人的距离y米与王老师行进时间x分钟之间的关系如图所示，则松中A校区与B校区之间的距离为 米． 【答案】 【详解】解：设王老师最初的行驶的速度为a米/分，胡老师的速度为b米/分， 由题意得，， 解得，， 设王老师到达A地，停留了8分钟后的速度为c米/分， 由题意得，， 解得，， 设t分钟时两人到达终点，由题意得，， 解得，， ∴A、B两地的距离为：（米）． 故答案为：2100． 33．如图1，在正方形中，，是对角线上一动点（不与点、重合），连接，作交边或边的延长线于点，以和为邻边构造矩形，连接． (1)线段，的数量关系是_______；位置关系是_______． (2)如图2，当时，求的长． (3)设，，求与之间的函数解析式． 【答案】(1)；(2)(3) 【详解】（1）如图，作于点，于点，   ， 正方形中， ，，平分， 四边形为正方形， ，， 矩形中，， ， 则， 即， 和中 ， ， 矩形是正方形， ，， ， 则， 即， 和中， ， ， 等腰直角中有， ， 即，． 故答案为： （或填相等）；（或填垂直） （2）如图，过点作，交于点，交于点，过点作，交于点，交于点．    四边形是正方形， ，， 四边形，，，是矩形， ，． 对角线平分， ，， ，是等腰直角三角形， 四边形，为正方形， ． ， ． ， ． ， ， ， 四边形是正方形， 由（1）可得． 设，则， ． ， 即， 解得， （3）如图，， ． 又，， ， 即． 34．（2023·湖北黄石·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 【答案】C 【详解】解：由题意可得且， 解得：且， 故选：C． 35．（2023·江苏盐城·中考真题）如图，关于的函数的图象与轴有且仅有三个交点，分别是，对此，小华认为：①当时，；②当时，有最小值；③点在函数的图象上，符合要求的点只有1个；④将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点.其中正确的结论有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【详解】由函数图象可得： 当时，或；故①错误； 当时，有最小值；故②正确； 点在直线上，直线与函数图象有3个交点，故③错误；    将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点，故④正确； 故选：C． 36．（2023·四川攀枝花·中考真题）如图，正方形的边长为4，动点从点出发沿折线做匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，下列图象能表示与之间函数关系的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】解：当在上，即时，，当时，； 当在上，即时，， 当在上，即时，； 观察4个选项，符合题意的为D； 故选D 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是分段求出函数关系式． 37．（2023·辽宁阜新·中考真题）德力格尔草原位于彰武县境内，以草场资源丰富，景色优美著称．今年5月在此举办的“漠上草原欢乐跑”首届马拉松比赛，吸引了千余名国内外选手参加．甲、乙两名选手同时参加了往返（单程）的业余组比赛，如果全程保持匀速，甲、乙之间的距离s（）与甲所用的时间（h）之间的函数关系如图所示，那么当甲到达终点时，乙距离终点 ．    【答案】4 【详解】解：设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为千米/小时， 则：， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：4． 38．（2023·山东济南·中考真题）学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发 h后两人相遇．    【答案】0.35 【详解】解：由题意和图象可得，小明0.5小时行驶了， ∴小明的速度为：， 小亮0.4小时行驶了， ∴小明的速度为：， 设两人出发后两人相遇， ∴ 解得， ∴两人出发0.35后两人相遇， 故答案为：0.35 39．（2023·北京·中考真题）某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下． 每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为0.990 方案一：采用一次清洗的方式． 结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990． 方案二：采用两次清洗的方式． 记第一次用水量为个单位质量，第二次用水量为个单位质量，总用水量为个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下： 11.0 9.0 9.0 7.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0 0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.0 7.1 11.5 11.8 10.0 10.3 8.9 8.1 7.7 7.8 7.0 8.0 9.1 12.5 C 0.990 0.989 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.988 0.990 0.990 0.990 对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容． （Ⅰ）选出C是0.990的所有数据组，并划“√”； （Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量和总用水量之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；    结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小． 根据以上实验数据和结果，解决下列问题： （1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）； （2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C______0.990（填“>”“=”或“<”）． 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析，4；（1）11.3；（2）< 【详解】（Ⅰ）表格如下： 11.0 9.0 9.0 7.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0 0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.0 7.1 11.5 11.8 10.0 10.3 8.9 8.1 7.7 7.8 7.0 8.0 9.1 12.5 C 0.990 √ 0.989 0.990 √ 0.990 √ 0.990 √ 0.990 √ 0.990 √ 0.988 0.990 √ 0.990 √ 0.990 √ （Ⅱ）函数图象如下：    由图象可得，当第一次用水量约为4个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小； （1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为7.7个单位质量， 19-7.7=11.3， 即可节水约11.3个单位质量； （2）由图可得，当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个单位质量，则清洗后的清洁度能达到0.990， 第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度， 故答案为：<． 试卷第2页，共29页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$