精品解析：湖北省黄冈市罗田县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷　

罗田县2025年春季七年级期末教学质量监测数 学 试 题 考试时间：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数 ，， ，，，，中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，算术平方根，熟知无理数是无限不循环小数，无理数的三种形式是解决问题的关键．根据无理数的定义即可解答． 【详解】解：在实数 ，， ，，，，中， ，，，是有理数， ，，是无理数，共3个， 故选：C． 2. 下列调查方式合理的是（ ） A. 了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查 B. 检测神舟二十号宇宙飞船零件质量情况，选择抽样调查 C. 了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查 D. 调查某市初中生对食品安全的了解情况，选择抽样调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是调查方式的选择，根据全面调查和抽样调查的特点进行判断：全面调查适用于结果需精确或对象重要的情况，而抽样调查适用于破坏性调查或大范围调查，据此作出判断即可． 【详解】解：A. 测试灯泡寿命具有破坏性，应采用抽样调查，故本选项不符合题意； B. 飞船零件必须全部合格，需全面调查确保安全，故本选项不符合题意； C. 某省居民数量庞大，全面调查成本过高，应选择抽样调查，故本选项不符合题意； D. 某市初中生群体较大，抽样调查既高效又能反映整体情况，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根的定义，根据算术平方根与立方根的定义，进行计算即可求解． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、 ，故该选项正确，符合题意； C、 ，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 4. 已知，则下列四个不等式中，不正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、不等式a＜b的两边都乘以-2，不等号的方向改变，错误，故此选项符合题意； B、不等式a＜b的两边都乘以2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意； C、不等式a＜b的两边都减去2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意； D、不等式a＜b的两边都加上2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 5. 已知点P(x+3，x﹣4)在x轴上，则x的值为(　　) A. 3 B. 4 C. ﹣3 D. ﹣4 【答案】B 【解析】 【详解】在x轴上的点的纵坐标为零，则x－4=0，解得：x=4， 故选B． 【点睛】本题主要考查的就是象限中点的特征，属于基础题型．点在第一象限，则点的横坐标和纵坐标都是正数；点在第二象限，则点的横坐标为负数，纵坐标为正数；点在第三象限，则点的横坐标和纵坐标都是负数；点在第四象限，则点的横坐标为正数，纵坐标为负数；x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零． 6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，以及解集在数轴上表示．根据移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”求出解集，然后再根据解集选出答案即可． 【详解】解：， 移项得， 系数化为“1”得， 将在数轴上表示如下： 故选：D． 7. 如图，直线，直线与，分别交于点，，，垂足为，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出，再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可． 【详解】解：如图，（对顶角相等）， ， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，以及垂直的定义，解题关键是熟记两直线平行，同旁内角互补，准确利用对顶角相等和垂直的定义求角． 8. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查根据二元一次方程的解求参数，把的值代入方程，根据等式的性质变形即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， 故选：． 9. 《九章算术》中记载了这样一道题：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何?”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，求有几个人及物品的价格是多少元?设有x人去买物品，物品的价格是y元，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组在古代问题人的应用，正确理解题意并列出方程组是关键；根据等量关系：每人出8元的总钱数物品的价格；每人出7元的总钱数物品的价格，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：由题意得：； 故选：A． 10. 若关于x的不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组恰有两个整数解， ∴， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图所示，请添加一个合适的条件：________，使（填一个即可）． 【答案】或或（任填一个即可） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，． 故答案为：或或（任填一个即可）． 12. 如图，棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中点的坐标，根据“帅”位于点，“相”位于点，建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵“帅”位于点，“相”位于点， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， ∴“炮”位于点， 故答案为：． 13. 某同学为了估算瓶子中有多少颗豆子，首先从瓶中取出颗并做上记号，接着将所有做好记号的豆子放回瓶中充分摇匀，当再从瓶中取出颗豆子时，发现其中有颗豆子标有记号，根据实验估计该瓶装有豆子大约___________颗． 【答案】500 【解析】 【分析】利用样本估计总体，可以设该瓶装有豆子约有x颗，根据x：60=100：12求解即可． 【详解】解：设该瓶装有豆子约有x颗，根据题意，得，解得：x=500． 故答案为：500． 【点睛】本题考查了利用样本的数据特征估计总体的数据特征，正确理解题意，掌握求解的方法是解题关键． 14. 在网络安全知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，王老师计划用50元购买A，B两种小奖品（两种都要买），A种每个3元，B种每个5元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有________种． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据王老师计划用50元购买A，B两种小奖品（两种都要买），A种每个3元，B种每个5元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为正整数可求出解． 【详解】解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个， 根据题意得：， ∴， ∵x，y为正整数， ∴，，， ∴有3种购买方案： 方案1：购买了A种奖品5个，B种奖品7个； 方案2：购买了A种奖品10个，B种奖品4个； 方案3：购买了A种奖品15个，B种奖品1个． 故答案为：3． 15. 如图，一动点在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第次运动后的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律．根据点的运动情况得出点第次运动到的点的坐标为，求出点运动次的坐标为，结合点的运动情况，即可求出第次运动后的坐标． 【详解】解：由题知，点初始位置的坐标为， 点第五次运动到， 点第十次运动到， 点第十五次运动到， …， 由此可见，点第次运动到的点的坐标为（为正整数）． ∵， 当时，，， 即点运动次的坐标为， ∴第次运动后的坐标，即从再运动次后的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（共9题，75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算： （2）解方程组： （3）解不等式组： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算、加减消元法解二元一次方程组、解一元一次不等式组等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． （1）根据二次根式的性质，绝对值的意义化简，再合并即可； （2）利用加减消元法求解即可； （3）先分别解出每个不等式，再找到公共解集即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 则原方程组的解为 ． （3）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴该不等式组的解集为． 17. 如图，直线与相交于点，是的平分线，已知． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义，角的和差，及对顶角的性质，数形结合是解答本题的关键． （1）由角平分线的定义得，然后根据邻补角的定义即可求解； （2）先根据求出，由对顶角的性质得，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵是的平分线， ∴ ∴ 【小问2详解】 由（1）得，又 ∴ 又∵ ∴ 18. 如图，已知，试说明． 请将下面的证明过程补充完整： 解：∵（已知）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴（ ）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（或平行于同一直线的两条直线互相平行）；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质．根据平行线的判定和性质进行证明即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（或平行于同一直线的两条直线互相平行））， ∴（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（或平行于同一直线的两条直线互相平行）；两直线平行，同位角相等 19. 为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） m 94 n 16 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ． （2）请补全条形统计图； （3）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数． 【答案】（1）50，40 （2）图见解析 （3）估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数有560名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图． （1）用B的人数除以B的百分比求出总人数，用总人数乘以A的百分比疾控科求出m的值，进而可求n的值； （2）根据（1）求出的数据补全条形统计图即可； （3）用总人数乘以优秀人数比例即可求出优秀的人数． 【小问1详解】 解：总人数为：（人）， ∴， ∴， 故答案：50，40； 【小问2详解】 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 （名）， 答：估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数有560名． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，，将进行平移，使点 B 与点O 重合，得到，其中A，C 的对应点分别为，． （1）画出； （2）在上的点经过平移后在上的对应点为，则的坐标为 ； （3）求的面积． 【答案】（1）图见解析 （2） （3）4 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换，利用网格求三角形面积，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． （1）利用平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质即可得解； （3）利用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：∵的三个顶点坐标分别是，，，将进行平移，使点 B 与点O 重合，得到，其中A，C 的对应点分别为，． ∴平移的方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， 如图所示，即为所求作的三角形． 【小问2详解】 解：由（1）可得点的坐标为． 故答案为： 小问3详解】 解：． 21. 某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示． 车型 A 型 B 型 载客量/人 40 56 租金/元 1000 1200 学校计划租用11辆客车，那么 （1）最多可以租多少辆A 型客车？ （2）共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 【答案】（1）最多可以租2辆A 型客车 （2）共有三种租车方案方案一：租用11辆 B 型客车方案二：租用1辆A 型客车，再租用10辆B 型客车；方案三：租用2辆A 型客车，再租用9 辆 B 型客车；方案三的租金最低 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，不等式的整数解问题； （1）设租用A 型客车x辆，则 B 型车辆有辆，依题意列不等式得：，再解不等式，求解不等式最大整数解即可； （2）根据（1）中不等式的非负整数解可得方案，再分别计算租金即可． 【小问1详解】 解：设租用A 型客车x辆，则 B 型车辆有辆，依题意列不等式得： 解得： ， ∵x为整数， ∴最多可以租2辆A 型客车； 【小问2详解】 解：∵ ， ∵x为非负整数， ∴或或， ∴共有三种租车方案 方案一：租用11辆 B 型客车 所需租金为：(元) 方案二：租用1辆A 型客车，再租用10辆B 型客车 所需租金为：(元) 方案三：租用2辆A 型客车，再租用9 辆 B 型客车 所需租金为：(元) 综上所述方案三的租金最低，即租用2辆A 型客车，再租用9 辆 B 型客车． 22. 核心素养：应用意识，创新意识 素材 素材背景 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319 的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 步骤一 ，，， ∴ ∴能确定59319 的立方根是个两位数． 步骤二 ∵59319 的个位数是9，， ∴能确定59319的立方根的个位上的数是9． 步骤三 如果划去59319 后面的三位 319 得到数59，而，则， 可得 ．由此能确定 59319 的立方根的十位上的数是3． 因此59319的立方根是39． 问题解决 任务1 方法迁移 已知195112是一个整数的立方，按上述方法求它的立方根，请完成下列填空． 它的立方根是_________位数； 它的立方根的十位上的数是_________； 任务2 解决问题 已知110592是一个整数的立方，按照上述方法求出它的立方根． 思路分析：仿照素材的解题步骤：先求位数，再求个位，接着求十位……以此推算即可．（参考数据：，，，，，，，，） 【答案】任务1：两； 5 任务 2：48 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，理解题干所给的素材是解此题的关键． 任务1：仿照素材的解题步骤，计算即可得解； 任务2：仿照素材的解题步骤，计算即可得解． 【详解】解：任务1：∵，，， ∴ ∴能确定195112立方根是个两位数， ∵， ∴， ∴它的立方根的十位上的数是； 任务：∵，，， ∴ ∴能确定110592的立方根是个两位数， ∵， ∴， ∴它的立方根的十位上的数是； ∵， ∴的个位上的数是， ∴． 23. 已知，E，F分别是，上的点，点M在，两平行线之间． 【阅读探究】 （1）平行线具有“等角转化”的功能，将和通过转化“凑”在一起，得出角之间的关系．如图1，若，时，则___________． 【方法运用】 （2）如图2，试说明； 【应用拓展】 （3）如图3，作和的平分线，，交于点P（交点P在两平行线，之间）若，求的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点M作，根据平行可得即可求解； （2）由平角定义得，，再由（1）的结论即可得出答案； （3）先由角平分线的定义得，，再由（2）中的结论即可得出． 【小问1详解】 解：过点M作，如图， ∵ ∴， ∴，， ∴，即， ∵ ，， ∴； 【小问2详解】 解：过点M作，如图2所示： ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵、分别是和的平分线， ∴，， 过点P作，如图3所示： ∵，∴， ∴，， ∴ ， 由第（2）得：， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行于同一条直线的两条直线平行． 24. 在平面直角坐标系中，点，，且，满足，． （1）则点的坐标是_________，点的坐标是_________； （2）求三角形的面积； （3）若点从点出发在射线上运动（点不与点点重合），点的速度为每秒3个单位，在点运动的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿负半轴运动，连接，．若某一时刻，三角形的面积是三角形的面积的2倍时，求的值，并写出点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）值为或，点坐标为或． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质：两个非负数的和为零，每一个非负数都为零求解即可； （2）结合图形，根据点得坐标，结合三角形面积公式计算即可； （3）①根据平行线的性质和三角形内角和直接得到结论； ②过点作于，利用的面积可求出的长，分点在线段上和延长线上两种情况，根据点、点的速度用表示出、的长，根据列方程求出值即可得答案． 【小问1详解】 ∴，； 【小问2详解】 过点B作交x轴于点H， ∵， ∴， ， ； 【小问3详解】 如图，过点作于， ∵，， ∴， 解得：， 当点在线段上时， ∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵点在轴负半轴上， ∴点坐标为， 如图，当点在延长线上时， ∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴点坐标为， 综上所述：存在某一时刻t，使的面积是的面积的2倍，值为或，点坐标为或． 【点睛】本题属于三角形的综合题，主要考查了非负数的性质，平行线的性质，三角形内角和定理以及三角形面积的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造平行线，运用分类讨论的思想计算求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 罗田县2025年春季七年级期末教学质量监测数 学 试 题 考试时间：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数 ，， ，，，，中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列调查方式合理的是（ ） A. 了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查 B. 检测神舟二十号宇宙飞船零件质量情况，选择抽样调查 C. 了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查 D. 调查某市初中生对食品安全的了解情况，选择抽样调查 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点P(x+3，x﹣4)在x轴上，则x的值为(　　) A. 3 B. 4 C. ﹣3 D. ﹣4 6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，直线与，分别交于点，，，垂足为，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 9 9. 《九章算术》中记载了这样一道题：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何?”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，求有几个人及物品的价格是多少元?设有x人去买物品，物品的价格是y元，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图所示，请添加一个合适条件：________，使（填一个即可）． 12. 如图，棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点__________． 13. 某同学为了估算瓶子中有多少颗豆子，首先从瓶中取出颗并做上记号，接着将所有做好记号的豆子放回瓶中充分摇匀，当再从瓶中取出颗豆子时，发现其中有颗豆子标有记号，根据实验估计该瓶装有豆子大约___________颗． 14. 在网络安全知识竞赛中，为奖励成绩突出学生，王老师计划用50元购买A，B两种小奖品（两种都要买），A种每个3元，B种每个5元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有________种． 15. 如图，一动点在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第次运动后的坐标为________． 三、解答题（共9题，75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （1）计算： （2）解方程组： （3）解不等式组： 17. 如图，直线与相交于点，是的平分线，已知． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 18. 如图，已知，试说明． 请将下面的证明过程补充完整： 解：∵（已知）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴（ ）． 19. 为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） m 94 n 16 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ． （2）请补全条形统计图； （3）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，，将进行平移，使点 B 与点O 重合，得到，其中A，C 的对应点分别为，． （1）画出； （2）在上的点经过平移后在上的对应点为，则的坐标为 ； （3）求的面积． 21. 某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示． 车型 A 型 B 型 载客量/人 40 56 租金/元 1000 1200 学校计划租用11辆客车，那么 （1）最多可以租多少辆A 型客车？ （2）共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 22. 核心素养：应用意识，创新意识 素材 素材背景 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319 的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 步骤一 ，，， ∴ ∴能确定59319 的立方根是个两位数． 步骤二 ∵59319 的个位数是9，， ∴能确定59319的立方根的个位上的数是9． 步骤三 如果划去59319 后面的三位 319 得到数59，而，则， 可得 ．由此能确定 59319 的立方根的十位上的数是3． 因此59319的立方根是39． 问题解决 任务1 方法迁移 已知195112是一个整数的立方，按上述方法求它的立方根，请完成下列填空． 它立方根是_________位数； 它的立方根的十位上的数是_________； 任务2 解决问题 已知110592是一个整数的立方，按照上述方法求出它的立方根． 思路分析：仿照素材的解题步骤：先求位数，再求个位，接着求十位……以此推算即可．（参考数据：，，，，，，，，） 23. 已知，E，F分别是，上的点，点M在，两平行线之间． 阅读探究】 （1）平行线具有“等角转化”的功能，将和通过转化“凑”在一起，得出角之间的关系．如图1，若，时，则___________． 【方法运用】 （2）如图2，试说明； 【应用拓展】 （3）如图3，作和的平分线，，交于点P（交点P在两平行线，之间）若，求的度数． 24. 在平面直角坐标系中，点，，且，满足，． （1）则点的坐标是_________，点的坐标是_________； （2）求三角形的面积； （3）若点从点出发在射线上运动（点不与点点重合），点的速度为每秒3个单位，在点运动的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿负半轴运动，连接，．若某一时刻，三角形的面积是三角形的面积的2倍时，求的值，并写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$