期末测试卷（二）-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

九年级山饭上师《 (24递云港》如围，AB是图第直径，∠1：∠2，∠1：∠4第月壳均准AB上方 16.如丽，R4△ABC内操于⊙O,P是C的中点，查下对图中仅用无到度的直尼检 的售脑上.若∠1，∠4的一位持朝经议责A,B.则∠1+∠2十∠a+∠4的厦数 要速超图（保留西围模是，不写面这， 期末测试卷（二）】 )在雷①中，盈台RAAC中BC着上的中州 且若m,n是一元二次方瘦：一x十-0的得个实着征，感m十《发一2的值为 )在围C心中，目启和△AC中AC达上的中线 (者填对间：1加0钟满分：12的0 11如面，已知点P书坐标为(4,0)，@P的￥径为3.0从与⊙P相银于息A,为 核君： 得分： ⊙P上的动点.当点Q的坐标为 时，AQ01 一，单项这精量{本大额共6小盖，每小题言分，共15分】 是等题三角形 1起抛物线y=(x一1)十1高上军移1个单拉长度，再胸右平哪3个单位餐度，得 三，解答靠（未大领我5小道，每小莲6分，其0分到 D 再 可的然物线题 IA(1》日幻某能物线y一一2十G的题点A在直线y一5上，求该能物线轮 ?,“墙确红色主规撞，不忽巴心相使命.”为宜传红色文化装有，展示青夕年断觉 Ay=(+1P+4 最y=a+1山”+2 解新式 替，部宽走岭真好精样具第：南昌市某校带办了红玉月”大合用精满得动，充 C-(一42+4 0(x-4)+ 军板学生石备隔帆从A《老封传人人成（相国有表》，C(素方红），卫《我作载 L周形为法解为程士一4士“后时，应孩把为程臂边闲时 的相属1区有数告中莲样有言注行合赠，已刻海首就出柱秀中的机会均尊， A.且￥ 核城2 6起4 (1)空中《龙的特人》思 事件，选中《用支山歌静常所)题 人下列图罪中，是物对移面形但不是中心对群图形的是 事件，（填不可世“多姓“或随机”） A.干行国边彩B等丽三角形C重 D菱别 4(神科广东)长红县中华限玻的母亲同，长江流域传有出唯电文化，县面文化，利 ()请学用列常运、到表估观树次图信表示出所有可能的站果，并求喜中里 ()如下图，号△LC能点A里时针转0'，用到△ADE.若克D在线浸EC 短文免，吴愧文化等区城文化著从上述巴种区城文免中随机感一种文化开展 国有我和（本方红的短岸 的丽长线上，求∠ADE约度数 专思章习，属透中“日号文化”的周束是 A号 c .如图，在等颗三角系AC中，AB=C=10:∠C=70,1以AB为直径作单图，与 AC,C分渊交于点D,E,焦DE的长度为 14已知二次运数给都斯式为-22+u一1，A(一，n),B(4:山丙点每在该国 数适象上，来料，特值 图，解答随引率大题其3小前，每小题8分，其21分) 长前物线y=一+十者一上行上轴的一个交点为A《m,线，着一<n1,则实 1w.204-225整州得身月考)已加关于寺的方程x'+(认十1Dx十1=息 数山豹取值技里是 (目)求证：无论取任利实数，方程总有案数厘 A-4ccI 及-号囊剑 ()若方程豹一个根是1，求A的值响方程豹另一个根 C-IS A长-5度经号 二，填空第本大酸共后小数，每小题3分，共14分) 工如果相物候y=《4一一有量低意，尾么a若取值程里是 象(24一n5照剂安短期中如E,在△LBC中，∠B=0',裤△ABC模意A皆 1系如下面，⊙0钧直径AC与营D(不是直径)交于点E若C=1,DE=EB ,求AB的长 顺时针吉向整转博到△ABC,若点恰茶落在C站上，指∠CAC的度数为 复如图，二衣而数为=子十虹十与一次而数为=瑞十。的丽黑相交于A:B同 从，周不等式士十缸十<正十n的解集为 16e 1,我门规定对于住意实我ebc,d有La:】·[)=ar一d:其中等式有边则 (2)小林分折发风，上再再种击球力式均量便球过屑，要便难岭落超点到点C我，制答随引本大望共12分》 常用的#传和减法远是如5，划·5，门一名×后一×1一区 的更离更题，请通过计界判斯直线挥厚神出绿方式 扫，如圆四，规常线一一士十如.与x轴变于点A.与直线y“一主交干点B(4, 1日[-x,3][一月=一7，求=的值， ”-妇 一D:点C气0，一印查y轴上，点P从点B出发，播B0方序年魂话陆满动同风 但)日知关于的为型[，1一]【x十2：)=0的+个鞋为，求为程的列 O时停止 十， 42 口)求围鲁线y”一士+：鞋解香式 ()当B-2时，请在图通中过底P作PD⊥OM交物线干直D,连凝℃ CD请判斯再攻用CCPD的形状，并花再程由， )如围空：点P城点B开始或对，直Q从点O属时出发，以与从P阳民些流 度活：能正方向与浦线的，点P停非，☆时点Q生停止运的，峰提，PC术 +Q绘量小值 女女 2让【阿避博规】 在锌会实践属动课上，李老等得名风学用相属弊间烷含3角的三角板开铜 数学餐完搭旋两扶三角程会刺它作△AD店程AAD'C,∠AD启=∠AD'C n如下图，议A#为直径的⊙O上有月直E,P,E-示，位直F作直线CD⊥AF 0,∠0=∠C=3,数A0=2. 交F第延长线于点D,交AB的延美线于点仁a(平分∠ACD交AE于是 【楼作视究】 M.变BE干域N,来证， 如图①，先样△AD站和△AD'℃的边AD,AY豆合，再将△AD'C使霸意A (1)CD是⊙0第切线， 我顺时处方内规地，技转角为0”<，<360门，线转过程中△DB保排不通， (DEM-EN. 速楼BC (1D当=0，C= 当C-石时，a= 8当一灯到，垂出图卷，并求月块三角授遂叠罪处的国积 ()口图②，取B汇容中直F,得△ADC搅看感A晚转一周，典F的远约路径 的长为 玉，期荟驰本大明共2小第，每小感9分，共15分) 1,小林树学不反是一常利毛球站动烫导看，正幕欢运用数学划见对莉毛难比薄 注行技术分新，下直是知对士球线毫的分所， 如下圆：在平百直角坐标系中，州A,C在年输上，球周AB与y轴的水干距离 Q从=事mCA一望m:重球点P在y轴上，若这释打球，累毛球的飞行高度甲 良：与水平距两式单位1m近敏浅足一戒面数美系y=一04十？，8，若选 释品度，雨毛球的飞仕高度学与水平距离上近做浅是二衣面数关系？一(： 10+4 )求点P的生际和a豹喜 1 16w.BD=PD. ..AD=PD, ∴∠DAP=∠APD=2a. .OA=OD, ∴.∠ADO=∠DAP=2a. 在△AOD中，由三角形内角和定理，得a十2a十2a=180°，解 得=36”， .∠AOB=2a=72°， 六AB的长=72x×4.8 180 23.解：(1)CD=BE.亚由如下 ,△ABD,△AEC都是等边三角形 .AD=AB,∠BAD=∠CAE=60°，AC=AE, ∴.∠BAD+∠BAC=∠CAE十∠BAC,即∠DAC =∠BAE, ∴△BAE由△DAC绕点A逆时针旋转6O得到， ..CD-BE (2)①C ②DE=2AM.理由如下： 如图，延长AM至点N,使MN= AM,连接BN. ,M是BC的中点， .BM=CM,∠BMN=∠AMC ∴.△BMN2△CMA(SAS), ∴，NB=AC=AE,∠N=∠MAC, .AC∥BN,∴.∠ABN+∠BAC=180 :∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠DAE+∠BAC=18O°，∴∠NBA=∠EAD. 又，AB=AD, ∴.△ABN2△DAE(SAS), ..AN=DE. AN=2AM. ..DE=2AM. 期末测试卷（二） 1,C2.C3.B4.A5.C6.B7.a>38.80 9.-1<x<310.90°11.7 12.(2,0)或(6,0)或(3，-√3) 13.解：(1)y=x2-2x十c=(x-1)2+c-1, A(1,c-10. :点A在直线y=x一5上， c-1=1-5,.c=-3, 抛物线的解析式为y=x一2x一3. (2)如图，点D在线段BC的延长线上 根据旋转的性质可知，AB=AD, ∠BAD=100', ÷∠B=∠ADB=号×(180-100y =40,.∠ADE=∠B=40 14,解：由函数图象的对称性可知，对称轴为直线工=一2，十4 1,心2汉2-1，解得m=一， ,二次函数的解析式为y=2x2一4x一1. 点A(一2，n)在函数图象上， ∴m=2×(-2)2-4×(-2)-1=15. 15,解：如图，连接0B,则QA-0B-0C-号AC :DE=EB=2,∴E为BD的中点， .AC垂直平分BD EC=1, ..OE=OC-EC=0B-1. 由勾股定理，得OE十EB=OB, 即(0B-1)2+22=0B2, 解得OB=号，荆AE=AC-BC=20A-1=4, .AB=√AE+EB=2J/5 16.解：(1)如图①，线段AD即为所求 (2)如图②，线段BD即为所求， 图① ② 17.解：(1)随机不可能 (2)根据题意面树状图如图， 第一首 第三黄B C D A C D A B D A 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中选中《祖国有 我》和《东方红》的结果有2种， “P(选中《祖国有我》和（东方红》=立一方 2_1 18.解：(1)证明：①当k=0时，方程为x十3=0，解得x=一3， ,此时方程有实数根： ②当≠0时，a=k,b=3k+1,c=3, ,△=B-4ac=(3k+1)2-4×3k=(3k-102≥0 ∴，此时方程有实数根 综上所述，无论k取任何实数，方程总有实数根。 (2)x2+(3k+1)x+3=0, 因式分解，得(x十3)（使x十1）=0. 当k=0时，解得x=一3（不符合题意，舍去）， 当k≠0时，x十3=0或kx十1=0. 解得=一3，=一名 该方程有一个根为1， .k=-1. 故是的值为一1，方程的另一个根为一3. 19.解：1)[-x,3],[x,-6]=-7, .-x2-3×(-6)=-7, 整理，得x2■25， 解得x1=5,x:=一5. (2)[x,1-x][x+2,m]=0, x(x十2)-m(1-z)=0. 205 上册参考苍案 :[x,1一x][x十2，m]=0的一个根为2， 将x=2代人，得2×(2十2)一m(1一2)=0， 解得m=一8， 则[x,1-x]*[x+2,-8]=x(x+2)-(-8)(1-x)=0, 即x2一6x+8=0, 解得x1=2,x2=4, ,方程的另一个根为4 20,证明：(1)如图，连接OE OA-OE .∠OAE=∠OEA BE=EF」 ∠DAE=∠OAE, ∴.∠DAE=∠OEA, ∴.AD∥OE CD⊥AD, .CD⊥OE :OE是⊙0的半径， .CD是⊙O的切线 (2)由(1)可知，CD为⊙O的切线， .∠BEC+∠OEB=90°. ,AB为⊙O的直径， .∠OEA十∠OEB=90°， .∠OEA=∠OAE=∠BEC 'CM是∠ECA的平分线， ∴.，∠ECM=∠MCA. :∠EMC=∠OAE+∠MCA,∠ENM=∠BEC+∠ECM ·∠EMC=∠ENM. ∴，EM=EN 21.解：(1)在y=一0,4x十2.8中，当x=0时，y=2.8, ∴点P的坐标为(0,2.8) 把点P的坐标代人y=a(x一1)2十3.2，得a+3.2=2.8,解 得a=-0.4. (2)令y=一0.4x十2,8=0，解得x=7: 令y=-Q.4(x-1)2+3.2=0,解得x=1-22(舍去)，x =1+2w2 由题意，得点C的坐标为(5,0). 当选择吊球时，落地点到点C的距离为5一(1十2②)=(4 -2W②)mt 当选择扣球时，落地点到点C的距离为7一5一2(D) 4-22-2=2-2/2<0, .4-2/2<2, 应该选择吊球 22.解+(1)230"或210 (2)画图如图所示，设AC,CD分别交BD 于点H,E,CD交AB于点G. 由题意，得AD=AD,四边形ADED'是正 方形. ,'∠DAC=,∠BAD, .∠DAG=∠DAH ￥∠D=∠D=90', ·△AD'GO△ADH(ASA), .SAADH=S△ADG AB=2..AD=1. 206 数学九年级RJ版 ,∠DAD=9D°，∠DAC=60, ∴∠DAH=∠DAG=30, :.AH=2HD. .AH=AD +HD, .(2HD)2=1+HD, :HD(负值已舍去)， ∴=5E-25心=1X1-2×号-1- 6 (3)2r 23.解：(1)：抛物线y=-x2+bx过点B(4:-4), 一16十46=一4，解得6=3， ,抛物线的解析式为y=一x2十3x (2)作图如图①，四边形OCPD是平行四边形理由如下： 如图①，设PD交OA于点H,连接BC :点P在直线y=一工上： ,OH=PH,∠POH=45 .OC=BC=4, ∴OB=4W2. "BP=22, ∴，OP=OB-BP=22 在R△POH中，OH+P=OP,OH=PH, .20H=0P, :.0H-PH-OPx2/-2. 2 2 当x0=2时，DH=y0=-2十3×2=2， .PD=DH+PH=2+2=4, .PD=OC. OC⊥z轴，PD⊥x轴， ∴.PD∥OC, ,四边形OCPD是平行四边形 1 (3)如图②，连接BC,在OA上方作△OMQ,使得，∠MOQ= 45°，OM▣BC=4,连接MB. 由题意，得BP=OQ. OC=BC=4,BC⊥OC. ∴∠CBP=45, ∴∠CBP=∠MOQ, '.△CBP2△MOQ(SAS)+ ..CP=MQ, .CP+BQ=MQ+BQD≥MB, CP+BQ的最小值为MB的长. ”∠M0B=∠MOQ+∠B0Q=45'+45°=90' ∴.MB=√Of+OB=√4+(4W2)2=4,3, 即CP十BQ的最小值为4√5