第二十一章 一元二次方程 测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

九年统山饭上册《华 ()已与天于年的一元二次方程十（十1一4阳=0的个横是2：求刚粉17，已想关于E的一完二代方程十2十一4=0有羽个不相等的实数根， 置反另一个和 (1)求声粉取原植用， 第二十一章测试卷 )序k■1叶，食方程的用餐分利为，求或十的得 )若k为正整数，见值为程轮但在是整登，束A的值 (考城时间：10女钟满分：1的0 直级， 楼君1 厚9 一，单项选排道率大题共6小题，每小通5分，共15分) 1方程(x十1D(红一2)=0岭两板到，分别是 h.到=1，-1 8五-1，新=-8 4.小味在解方程一51=1时出风了精端，解容过型如下， 日=-1，角=2 0角=-1，n=-2 解，7a=1,6=-e=1, 第一华】 1一元一放方程￥一6x一1门一D泥方后是 ,48-4一-4×0×1=21>0 (第二按) A.(=1 &(a-873-20 6+a-1 Bx+aP-到 达红 (第三) 又.关于x第一元二次方程十一8=0的量的清配是 共厘-二可 第园传) A.有同十不相等的买数恒 及有个相等羚实数但 G只有一十实数根 几径有实数起 (1)小明的解等过屋是从明 衡开始出惜的，其传误享因是 口，解整短[本大显共8小题，每小道各分，先24分1 4者以w是关干x的方程十一=0第一个根，则十n豹覆是《 修，已粉关于g的一元二次方程kx一4x十1=◆有情个不精苹的实数根 A.-3 &-1 C (2)写出此现正南的解客过程 (们)束为约取價花用 车《2排4一知5南国校要月考引若关于羊的一元二武方相+中2=风≠D)有 )如果去是花香条种的量大施常，具关千x的一元二次方零红一4：十1=自 一里为x-s,期一元=次方程(x一1'十一十2-小多有一额为《》 与十x一1=0有一十阳具的板，求轮时神的直 A.x=2023 区x=224Cx-的 D1=2025 《已知关平￥的一元二次方型41+Ax+=0(@≠00，下现说法材模的是《) 人，老血一十=0，葛方理没有实数程 B当一0且方程存在实数恒时，两根一定夏为相及数 仁若4<0，第方程必有鸭个不相等的实数里 D者一2十6，题方程有同个不相等的关数想 二，填密地本大谢共后小落，每小日召分，共1系分) 线已知一1是关于x的方程x十4一0的一个厘，隶星一日十b柠伯 T(2神一5上懂期中一元二武方程2一4一0的根是 《著x-1是方程十b:一-0的解，期= 失若关干x的方座：”一十头一有闲个相年的实数相，则表的值为 ,授a:是超一元二衣方型+k一7一0的西个包，眉白十帮十- 1L,日幻保表AD的一条边长为5附角线AC,BD相交干点0.若AO,C幻的长 13,书九江程日期末1某鲁线有位园家前赞昌以用关站的号君，开因了家电感 是关于常特一元二衣方型3十2（湘一1）x十闻十11=0的两个限.驾矩形的图 风科粘话动.四用角裂人受金扣万元，六用份投人瓷金4万元，风裂定得月 积为 【长吧配方陆证师.无轮取阳性，代数式一+1的值总大干0 复人瓷金的培长率相阅， 12,如图，属也形ACD为菱表，其边长为，∠4-∠C露 门)求线离煲飘人资金的月平均境民业 时，点P在麦彩的效AD.D及对角福AC上运动，当CP 2)店溪这个培长率，瓶甘该膏备七月母权人资金泽选国多少刀元 DP时，DP粉长为 三，解蓉随{本夫随共5小抛，每小题6分，共分) 12 13.1解为型，x一1士-6-0， 37 T3湖 胡：224一20出旋州宁花湖中已妇元是一元二次方程2一2x十h十2=0的21阅读材料， ★，制整道（本大速共1丝分】 丙个实数和， 材料1，若关于工时一元一武方型：”十红一：一)的丙个程为五，西，斯以.某墙低厂为卡的本材，实规企业绿鱼低碳发果，题以装术查流开服，使科些低 (1)宋是的家取售意围， 勇日的生产规核不能F大，值厂多，4月松共生产再生摄801，其中4月好再生 是声存在实数，檀得尊式上十】-青一：成2如感存在，常床出上的慎 区的产量比1月积的2倍夕10t. 材料2：已知一元二次方理2一-1=的可十实数授分剂为得，，来中 口)家4用角样生根羚产量 如基不存在，请说明理出： 两阳值， 若4月侵写电再生低的利调为10的元，5月0再低粉产量优上月加 解：由短意，用和十一】，n=一1 写十=（用十）=一1×1=-1 时5月督年电再生解的利智比上月地量了衫，则：月格再生纸项日师列铜 框素上述材料，结合体西学的如识，回算下列向气， 达到奶万元农n约值 1)【材再理解】一元二次为程2一3多一1中6的臂个根为，海，则五十 〔D著4用传每纯得生绍的利制为1的0元，4帝6用份每绳样生绿利得的月平 +五新- 均增长率与系月合拜生幅产量比上州增长第百分数相同，对份闲生微垂日月 利用比上月垃相了5%，求香月价号疏丙生低的利司 2【美比虚用】已知一元二衣才型2一一1-0防再围分别为牌，，求：十 片给信 )【思嫌药层1担知实数端起护-1一1-0,2一-1一0，且中，来 一的值 五，解若弹{来大道共2小随，每小随9分，我1B分】 礼.某可物馆号月喜吸引火鱼中外静客首本春现如是卧客过多，对馆中的给到文 身会户些不利影有，因尤想物馆吴秉了是离日眼骨格的方法末控创参观人数 生顶方地的实抛过极中发风，每周春观人数y与仔（单位：元）之可存在看 1下图压球的一衣两戴关系，在这种情况下，如果要保证喜周4万无的门草收 人，墨么与明应限定参观人数为多空？门票外帝位斯患少1 l.T00 15.4500 139 140第二十一章测试卷 1.C2.B3.A4.C5.D6.A7.x1=2,x=-28.5 9.}10.-1311.5v9 12.1+√13或2或25 13.解：(1)移项，得x2一2x=5.配方，得x-2x十1=5十1，即 (x-1)2=6,开方，得x-1=±W6,解得=1十√6，x=1 一√6 (2)把x=2代人方程，得22十2(m十1D一4m=0, 解得m=3. 设另一个根是a,则2十4=一4， 解得a=一6. 故m的值是3，另一个根是一6。 14,解：(1)一原方程没有化成一殷形式 (2)原方程化成一般形式为x2一5x一1=0，即a=1,b= -5,c=-1,.4=F-4c=(-502-4×1×(-1D=29>0, x=5±2西，1=5+y四，=5二y厘 15.解：一1是关于x的方程x2+ax一b-0的一个根，∴1一@ -6=0, ∴a+b=1,.a2-2+2b=(a+b)(a-b)+2b=a-b+23 =a十b=1. 16证明-计1=-x计()'+是=(-)+马 (-)≥，2-+1=(-号》'+>0无 论x取何值，代数式x2-x十1的值总大于0， 17.解：(1)根据题意，得△=22-4(2k一4)=20一8k>0, 解得K受 (2)当是=1时，方程为x2十2x一2=0， △=22-4×1×(-2)=12>0， 六1十x4=-2,1x4=-2, “x十=（十）-2x1x=8 （③)：为正整数，且<号， k=1或2. 根据求根公式，得x=一1士√5一2 又方程的根都是整数 “5一2k为完全平方数， .0=2, 18.解：(1D由题意，得△=6B一4ac=(-4)2-4>0,解得k<4 “≠0，.k的取值范围为k<4且≠0 (2)由是是符合条件的最大整数，得=3， ∴.一元二次方程x2-4红十1=0为3x2-4x十1=0， 解得=1，西=号 关于x的一元二次方程x”一4x十1=0与x2十mx一1= 0有一个相同的根， ,当相同的根为x=1时，把x=1代人x2十mx一1=0，得 1十m一1=0，解得m=0: 当相同的根为x一号时，把x-号代人2十m一1-0，得 号+号m-1=0,得m=号 综上所达，m的值为0或号 19.解：(1)设该商场投入资金的月平均增长率为x. 由题意，得20×(1+x)8=24.2, 解得x1=0.1=10%,x2=一2.1不符合题意，舍去)， ·该商场投人资金的月平均增长率为10%. (224.2×(1+10%)=26.62万元)， ∴预计该高场七月份投入资金将达到26.62万元。 20.解：(1)：一元二次方程有两个实数根， 4=(-2)2-4(k+2)≥0， 解得k≤一1. (2)由一元二次方程的根与系数的关系可知，x1十工：=2， 1西=k十2 语-异22 即(k十2)(k一2)=2，解得k=士√6」 又：≤-1， ∴是=一石」 21.解：设每周参观人数y与票价x之间的一次函数关系式为 y=kx十b(x>0). 根据题查，得0十-7000解得 k=-500, 115k+b=4500, 6=12000, .y=-500x十12000(x>0). xy=40000,即x(-500x十12000)=40000， .x2一24红十80=0，解得x1=20,x1=4. 当x=20时，y=一500x+12000=2000: 当x=4时，y=-500x十12000=10000 “要控制多观人数， .取x=20,此时y=2000. 故每周应限定参观人数为2000，门票价格应是20元 2解：号一司 (2)由题意，得m十4=一点=一3=三 a. 2 a 29 “是+ 加疗 =m十m2-之 m刀 -(侵)广+(-)-2 婴 (3)由题意，得5,1可以看作方程2x2一3x一1=0的两个根， ∴，(t-s)2=(t十)2一4st -()》-×(-） =号+2 4 -=士四 2 195 上册参考答案 当-时量- 2 综上所述，}-是的值为-丽或v厅 23.解：(1D设3月份再生纸的产量为xt,则4月份再生纸的产 量为(2x一100)t. 由题意，得z十(2x一100)=800，解得x=300, 2x-100=500. 故4月份再生纸的产量为500L (2)由题意，得5001+m%0·1000(1+受%）=660000， 解得m1-20,m:=-320(不合题意，舍去)，∴m-20. (3)设4至6月份每吨再生纸利润的月平均增长率为y,5 月份再生纸的产量为at. 根据题意，得12001十y)3·a(1十y)=(1十25%)×1200(1 十y)·a, ,12001+y)2=1500. 故6月份每跑再生纸的利润是1500元. 第二十二章测试卷 1.D2.A3.D4.C5.D6.C7.y=3(x+2)2-1 8.增大9.x=-210.y=-2x2+8x-1311.①②④ 12.(2,3)或(1十√3,1)或(1-√3,1) 13.解：(1)将(0,1)，(1，一2)代入y=x2+bz+e,得 1中6+c=一2，解得一 1c=1, c=1, ·该二次函数的解析式为y=x2一4红十1 (2)令y=0,则x2-2x十m=0. ,抛物线与x轴有两个交点， .△=(-2)2-4m>0,解得m<1. a十b十c=4, 14,解：根据题意，得 25a十5b十c=0,解得b=2, b=2 5 2 c-2 :该二次适数的解析式为y-一含十2十受 15.解：(1)如图①，直线EF即为所求. (2)如图②，直线PQ即为所求， 图① 图② 16.解：(1)设这个二次函数的解析式为y=a(x+1)3十2 将A(1,-一3)代人，得一3■a自十1)2+2， ∴这个二次函数的解析式为y=一5红十1)+2 (2)二次函数图象的对称轴为直线x=一1， 196 数学九年级RJ版 ·点A(1,一3)关于这个二次函数图象的对称轴对称的点 A的坐标为（一3，一3）. 17.解：(1)由题意，得 m一2=1'解得m=5,m=一5 m十2≠0， 故当m=√3或一√3时，y是x的一次函数， (2)由题意，得 m-名2解得m=2,二次函数的解析 m+2≠0， 式为y=一4x2. 当y=一8时，一8=一4x2,解得=√2，=一√2 放当m=2时，y是x的二次函数，此时函数图象上纵坐标 为一8的点的坐标是(W②，一8)或（一√区，一8） 18.解：点A,B,D的坐标分别为(-2,0)，(3,0)，(0,4)，四边 形ABCD为平行四边形，，.AB=CD=5, ∴点C的坐标为(5,4) :过点A,C,D作抛物线y=a2十6x十c(a≠0)， 2 4a-2b+c=0. a=-7 六25十56+6=4，解得6=9， c=4, c=4, “这个抛物线对应的函数解析式为y一号+9十4 19,解：)设抛物线的函数解析式为y=a(x一4)2+3,6.把(0， 2)代人，得2=a(0-4)2+3.6, 解得a=一0.1，∴实心球行进的高度y与行进的水平距离 x之间的函数关系式为y=一0.1(x一4)”+3.6. (2)能达到优秀.理由如下： 当y=0时，0=-0.1(x一4)02十3.6， 解得x1=一2（舍去），x2=10,即这名学生在这次考试中的 成绩是10m,超过了9.6m,能达到优秀】 20.解：(1)如图，以EB所在直线为x轴，DE所在直线为y轴 建立平面直角坐标系（答案不难一）， 则D(0,2.25),F(2.5,3.5). 由题意知，下为该抛物线的顶点，，可设 抛物线的解析式为y=a(x一2.5)2+ 3.5. 将(0,2.25)代人，得2.25=@(0-2.5)2 +3.5, 解得a=-0.2, ∴该抛物线的解析式为y=-0.2(x一2.5)2+35， (2)当y=3.05时，3.05=-0.2(x-2.5)2+3.5, 解得1=1（不合题意，舍去），=4. 4.5>4, ”,该运动员不能将篮球投人篮圈】 4.5-4=0.5(m). 故应将篮球架沿BE方向向点E移动0,5m,该运动员此次 所投的篮球才能投人篮园， 21.解：(1)设A种客房每间的定价为x元，B种客房每间的定 价为y元 由题意，得 十。格仁 (y=120. 故A种客房每间的定价为200元，B种客房每间的定价为 120元. (2)设A种客房每间的定价为a元， 则w=(24-=09）a=-高e+4a=-a-20+ 10