第二十三章 旋转 本章小结-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

10.A11.C12.C13.D14.(2,-4) 15.(-5,-3)16.(3,2) 17.解：(1)点A,D,B,E,C,F的坐标分别是(2,3)，(-2，一3)， 1,2),(一1，一2)，(3,1)，（一3，一1），这些对应点的横坐标 互为相反数，纵坐标也互为相反数， ②依题意，得仁牛28-6六8圣 18.解：(1D:点A的坐标为(2,3)，点A关于直线y=x的对 称点B的坐标为(3,2)，关于原点的对称点C的坐标 为（一2，一3） (2)四边形ABCD是矩形.理由如下： 由题意可知，B(3,2)关于原点的对称点D的坐标为（一3， -2),∴.B0=D0 同理AO=CO,'.四边形ABCD是平行四边形. ,点A关于直线y=x的对称点为B,点A关于原，点的对称 点为C,点B关于原点的对称点为D, .AC=BD,.四边形ABCD是矩形 23.3课题学习图案设计 1.B2.B 3.先绕点B烦时针旋转90”，再向右平移4个单位长度，再向上 平移1个单位长度（答案不唯一） 4.be5.①④③②6.C 7.解：(1)翻折后的图形如图① (2)旋转后的图形如图②. 图1 图2 8.C9.B10.C11.560°12.D④ 13.解：所作图案如图（答案不唯一）. 14.解：(1)r-2 (2)如图（答案不唯一）， 本章小结 1,A2.B3.C4.C5.22°6.45”7.328.B 9.x=■1 10.解：(1)(3,3 (2)如图，△A2BC即为所求. B2(3,-4). (3)56c=2X4-2X2-12_1X4=3 2 2 11.解：(1)当a=150时，△AOD是直角三角形.理由如下 :将△BOC绕点C履时针旋转60得到△ADC, .'.△BOC2△ADC,∠OCD=60°，OC=DC, .,∠BO℃=∠ADC=150°，△COD是等边三角形 ∴.∠ODC=60°， ∴.∠AD0=150°-60°=90 故当4=150'时，△AOD是直角三角形 (2)∠A0B=110°，∠BOC=a, ∴.∠A0C=250°-g 由(1)可知，△OCD是等边三角形， .∠DOC=∠ODC=60', ∴∠AD0=a-60',∠AOD=190°-a ①当∠DAO=∠AOD时，2(190°-)+a-60°=180°，解得 a=140°； ②当∠AOD=∠ADO时，190°-a=a-60°，解得a=125°： ③当∠DA0=∠AD0时，190°-a十2(a-60=180°，解得 a=110° 综上所述，当g为140或125或110时，△A0D是等腰三 角形. 第二十四章圆 24.1圆的有关性质 24.1.1圆 1.D2.B3.B4.B5.C6.60°7.(-1,0) 8.C9.A10.D11.5-1 12.证明：(1)在△AOE利△CDE中， (AE=CE, ∠AEO=∠CED OEDE. ∴.△AOE2△CDE(SAS) (2)△AOE2△CDE, .OA=DC,∠AOE=∠D,∴.OB∥CD OA=OB..OB-CD. ,四边形OBCD是平行四边形 又，OB=OD,,四边形OBCD是菱形. 13.解：(1)OB=0C,∠C=∠B. 设∠B=∠C=无. PC=OC,∴.∠COP=∠CPO=∠B+∠BOA=x+30. 在△P0C中，x+2(x+30°)=180， 解得x=40°，∠B=40 (2)设∠BOC=y. PC=OC,∴.∠CPO=∠COP=y+30° ,OB=C℃ ∴.∠C=∠OBC=,∠B0A+∠CP0=30°+(y+30°)=60° +y. 在△OBC中，y+2(60°+y)=180°， 解得y=20, .∠OBC=80 ∴.∠PB0=180°-∠OBC=100 24.1.2垂直于弦的直径 1.B2.B3.2w34.45.A6.B7.B8.A 9.7cm或17cm10.611.4≤0P≤5 12.解：(1)如图，连接OB. OD过圆心，且D是弦BC的中点 ,OD⊥BC, ∴BD=号BC=6. 在Rt△BOD中，由勾股定理，得OD十BD =BO, ∴0D+62=82,解得OD=27(负值已含去. (2)设BE-x,则E0-√2x,ED=6-x, 在Rt△EOD中，由勾殷定理，得OD2十ED2=EO, 177 上册参考签案本章小结 0。。++。+++。4为。+。4。+。。eg++。。0。。 大单元思维导图 。。。e。+。4.4.0.0。年。。+ggg。。。 定义 对应点到旋转中心的距离相等 图形的旋转 性质 对应点与旋转中心所连线段的类角等于旋转角 旋转前、后的图形全等 作图 中心对称的定义 中心对称的两个图形，对称点所连线段都 经过对称中心，而且被对称中心所平分 中心对称 中心对称的性质 中心对称的两个图形是全等图形 中心对称图形 关于原，点对称的点的坐标特征两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 大单元考点训练 考点干中心对称图形的识别 OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形 1.(2024一2025赣州上犹期中)下列2024年巴 OA'B'C',则点B的坐标为 () 黎奥运会的运动图标中，是中心对称图形的 A.(-4,-2) B.(-4,2) 是 C.(2,4) D.(4,2) 第3题图 第4题图 4.(2024一2025南昌期中）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，D是边BC上 点，连接AD,将△ABD绕着点A逆时针旋 2.下列各图是某校环保社团设计的标志，其中既 转60°得到△AEF,连接CF.若AB=8cm, 是轴对称图形又是中心对称图形的是 则线段CF长度的最小值为 A.8 cm B.4 cm ⊙米 C.2 cm D.1 cm 5.如图，把Rt△ABC绕点A逆时 B 考点2旋转性质的应用 针旋转44°，得到△AB'C',点C 3.(2024吉林)如图，在平面直角坐标系中，点 恰好落在边AB上，连接BB, 则∠BBC'的度数为 A的坐标为（一4,0），点C的坐标为(0,2). 第5题周 以OA,OC为边作矩形OABC,若将矩形 数学九年级RJ板 6.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转 作图痕迹，不写作法). 40后得到的图形.若点D恰好落在AB边 (3)求出△ABC的面积. 上，且∠AOC=105,则∠C的度数是 第6题围 第7题围 考点5旋转的综合应用 7.如图，在矩形ABCD中，AD=3.将矩形 11.(2024一2025高安期中)如下图，0是等边 ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG. 三角形ABC内一点，∠AOB=110°， 若点B的对应点E落在边CD上，且DE= ∠BOC=a,将△BOC绕点C顺时针旋转 EF,则AB的长为 60得到△ADC,连接OD 考点3关于原点对称的点的特征 (1)当a=150°时，试判断△AOD的形状， 8.如果点A(a,b)在第三象限，点B(-a十1,3b 并说明理由 一5)关于原点的对称点在 (2)当a为多少度时，△AOD是等腰三 A.第一象限 B.第二象限 角形？ C.第三象限 D.第四象限 9.若点P(a十b,-5)与点Q(1,3a-b)关于原 点对称，则关于x的一元二次方程x2一2ax —名-0的根为 考点4利用旋转或中心对称作图 10.(2024一2025赣州安远期中)如下图，在平 面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐 标分别为A(-1,2),B(-3,4),C(-2,6). (1)点C绕点A顺时针旋转90°后的对应点 C的坐标是 (2)作出△ABC关于原点O成中心对称的 △AB:Ca,并直接写出点B2的坐标（保留 上册第二十三章