1.5 等腰三角形(3) 等边三角形 课件-2025-2026学年苏科版2024数学八年级上册

1.5 等腰三角形(3)---等边三角形 盐城市北蒋实验学校八年级数学备课组 苏科版（2024） 八年级数学上册 第1章 三角形 情景创设 1、回顾旧知 (1)、什么叫作等腰三角形？ 等腰三角形的两底角相等 (2)等腰三角形的判定定理是什么？ （简称“等边对等角”） 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 有两个角相等的三角形是等腰三角形. （简称“等角对等边”） 它有什么性质？ 新知探究 1、如图，用两个全等的且含有30°的直角三角板拼成的三角形是等边三角形吗？ 解：△ABC是等边三角形. 由题意知：∠B=∠C=60°，所以AB=AC. 又由题意知，∠BAC=60°=∠B,所以BC=AC 所以AB=AC=BC. 所以△ABC是等边三角形. 三边都相等的三角形叫作等边三角形.(equilateral triangle) 新知探究  ∴AB=BC=CA. 如图，∵AB=BC=CA,   三边都相等的三角形叫作等边三角形.(equilateral triangle) 具体应用： ∴△ABC是等边三角形. 反过来，∵△ABC是等边三角形, 新知探究 等腰三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质，还具有哪些特殊的性质？ 如图，在△ABC中，AB=AC=BC. ∵AB=AC， ∴∠B=∠C; 又∵BA=BC， ∴∠C=∠A. ∴∠A=∠B=∠C=60°. 新知探究 于是，我们得到等边三角形的性质定理： 等边三角形的各角都等于60° 符号语言： △ABC中，∵AB=BC=CA，∴∠A=∠B=∠C=60°. 新知探究 等边三角形与等腰三角形的性质有什么区别和联系？ 等腰三角形 等边三角形 边 角 对称性 有两条边相等 有三条边相等 两个底角相等 三个角相等 是轴对称图形，只有一条对称轴 是轴对称图形，有三条对称轴 尝试练习 (尝试练习)(书本第47页练习第1题)如图，BD，CE是等边三角形ABC的中线，则∠1=      °，∠2=      °，∠3=      °，∠4=      °. 60 60 120 120 新知探究 等边三角形的三条边相等，三个角都等于60°.反过来，当一个三角形的边、角具备哪些条件时，它就是等边三角形呢？ 如果一个三角形的三个角相等，那么它的三条边一定相等. 新知探究 等边三角形的三条边相等，三个角都等于60°.反过来，当一个三角形的边、角具备哪些条件时，它就是等边三角形呢？ 如果一个等腰三角形有一个角等于60°，那么它的三个角一定相等. 新知探究 于是，我们得到等边三角形的判定定理： 三个角都相等的三角形是等边三角形. 在△ABC中，∵∠A＝∠B＝∠C ∴ AB=BC=CA ∴△ABC是等边三角形 符号语言： 有一个角是60°的三角形是等边三角形. 在△ABC中，∵AB＝BC,∠A=60° ∴△ABC是等边三角形 符号语言： 尝试练习 (尝试练习)(书本第47页练习第2题)如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是三边的中点，写出图中所有的等边三角形，并说明理由. 例题讲解 讲解例3 如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC. 求证：△ADE是等边三角形. 例3 ● 例2 证明 尝试练习 (尝试练习)如图∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于点E，∠BCE＝60°．求证：△BCE是等边三角形． 新知探究 如图，由两个全等的且含30°角的直角三角板拼成的等边三 角形△ABC中，在Rt△ABD中，30°角所对的直角边和斜边 有什么关系？如何证明？ 由前面的讨论可知：△ABC是等边三角形. ∴AB=BC, 又∵BC=BD+CD=2BD ∴AB=2BD ∴BD=AB 新知探究 通过探究，我们可以得到： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半. 在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30° ∴ BC=AB 符号语言： 例题讲解 补解例4 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P是BC上一点，且∠BAP＝90°． (1)求证：PA＝PC； (2)若CP＝10，求BP的长． 例4 ● 例2 证明 尝试练习 (尝试练习)如图，等边△ABC中，D是AC的中点，DE⊥BC于E，AB＝4．求EC的长． 当堂练习 1、下列三角形中，不一定是等边三角形的是（　  　） A．三个角都相等的三角形；                  B．有两个角等于60°的三角形； C．一条边上的高也是这条边上的中线的三角形；   D．有一个外角等于120°的等腰三角形. 2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，ED垂直平分AB，若BE＝10，则CE的长为（　　  ） A．3 B．4 C．6 D．5 当堂练习 3、如图，△ABC是等边三角形，与BC平行的直线分别交AB和AC于点D，E，若AD＝2，则DE的长为 　 　 ． 4、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，BD＝4cm，则AB的长是　 　 ． 当堂练习 5、如图：△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在BC、AB、CA的延长线上，且BE＝AF＝CD．求证：△DEF是等边三角形． 课堂小结 这节课，你的收获是--- $$