1.5 等腰三角形(3)---等边三角形 教学设计 2025—2026学年苏科版数学八年级上册

本文围绕等腰三角形（3）——等边三角形展开，核心知识点为等边三角形的性质与判定及含30°角直角三角形的性质。承接等腰三角形知识，为后续几何学习奠基。通过观察、讨论、探究等环节，培养学生抽象能力、推理能力等核心素养。 该设计创新点在于借助三角板直观引入概念。特色教法有问题引导、练习巩固。对学生，提升思维能力；对教师，提供清晰授课路径；从课堂效果看，能有效突破教学难点。

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学·上册· 第1章 三角形 1.5 等腰三角形(3)---等边三角形 【学习目标】 1、理解等边三角形的定义，探索并理解等边三角形的性质及判定. 2、探索并理解含有30°角的直角三角形的xz等边三角形的性质定理和判定定理. 3、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，感受分类、转化等数学思想方法，提高演绎推理的能力. 【学习重点】熟练掌握等边三角形的轴对称性及性质定理和判定定理. 【学习难点】熟练运用等边三角形的性质定理和判定定理. 【学习过程】 一、知识回顾 1、什么叫作等腰三角形？它有什么性质？ 2、等腰三角形的判定定理是什么？ 二、新课讲解 (Ⅰ)等边三角形的性质 1、如图，用两个全等的且含有30°的直角三角板拼成的三角形是等边三角形吗？ 2、得出概念：三边都相等的三角形叫作等边三角形(equilateral triangle). 如图，∵AB=BC=CA, ∴△ABC是等边三角形. 反过来，∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC=CA. 3、问题：等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质，还具有什么性质？ 4、于是，我们得到等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°. 符号语言：如图，△ABC中，∵AB=BC=CA，∴∠A=∠B=∠C=60°. 5、等边三角形与等腰三角形的性质有什么区别和联系？ (尝试练习)(书本第47页练习第1题)如图，BD，CE是等边三角形ABC的中线， 则∠1= °，∠2= °，∠3= °，∠4= °， (Ⅱ)等边三角形的判定 1、讨论：等边三角形的三条边相等，三个角都等于60°；反过来，当一个三角形的边、角具备哪些条件时，它就是等边三角形呢？ (1)如果一个三角形的三个角相等，那么它是等边三角形吗？为什么？ (2)如果一个等腰三角形有一个角是60°，那么它是等边三角形吗？为什么？ 2、通过讨论，我们得到等边三角形的判定定理： 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是60°的三角形是等边三角形. (尝试练习)(书本第47页练习第2题)如图，在等边三角形ABC中，D,E,F 分别是三边的中点，写出图中所有的等边三角形，并说明理由. 三、例题讲解 1、讲解例3 如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC.求证：△ADE是等边三角形. (尝试练习)如图∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于点E，∠BCE＝60°．求证：△BCE是等边三角形． 2、探究：如图，由两个全等的且含30°角的直角三角板拼成的等边三角形△ABC中，在Rt△ABD中，30°角所对的直角边和斜边有什么关系？如何证明？ 3、通过探究，我们可以得到： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半. 4、补解例4 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P是BC上一点，且∠BAP＝90°． (1)求证：PA＝PC； (2)若CP＝10，求BP的长． (尝试练习)如图，等边△ABC中，D是AC的中点，DE⊥BC于E，AB＝4．求EC的长． 四、当堂练习： 1、下列三角形中，不一定是等边三角形的是（　 　） A．三个角都相等的三角形； B．有两个角等于60°的三角形； C．一条边上的高也是这条边上的中线的三角形 ； D．有一个外角等于120°的等腰三角形. 2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，ED垂直平分AB，若BE＝10，则CE的长为（　　 ） A．3 B．4 C．6 D．5 第2题图 第3题图 第4题图 3、如图，△ABC是等边三角形，与BC平行的直线分别交AB和AC于点D，E，若AD＝2，则DE的长为 　 　 ． 4、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，BD＝4cm，则AB的长是　 　 ． 5、如图：△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在BC、AB、CA的延长线上，且BE＝AF＝CD． 求证：△DEF是等边三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$