精品解析：湖北省黄冈市黄梅县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题 

黄梅县2025年春季期末质量监测试题八年级数学 （时间：120分钟，总分120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1，1 B. 2，3，4 C. 1，， D. 1，2，3 3. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是函数的图象上的两个点，则m与n的大小关系是（ ） A B. C. D. 无法确定 6. 下列说法不正确是（ ） A. 矩形的对角线相等 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 有一组邻边相等的四边形是菱形 7. 如图，在中，，分别是，的中点，交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与直线相交于点，则关于x不等式的解是（ ） A B. C. D. 9. 表格为一次函数的自变量与因变量的几组对应值： … 0 1 2 3 … … 6 5 4 3 … 则下列关于该函数图象的说法中正确的是（ ） A. 图象不经过第二象限 B. 图象与轴的交点坐标为 C. 图象与坐标轴围成的三角形的面积为18 D. 若点和在该函数图象上，且，则 10. 如图，在正方形中，点是边上一个动点（不与点，点重合），连接，作交于点，垂足为点，连接，记，，，，四边形的面积分别为，，，，，方方通过探究，得到以下两个结论：①，②．则下列选项中，正确的是（ ） A. ①②都正确 B. ①②都错误 C. ①正确②错误 D. ①错误②正确 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 使二次根式有意义的的值为______（写出一个符合题意的值即可）． 12. 某学生数学课堂表现为90分，平时作业为92分，期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%，30%，40%的比例记入总评成绩，则该生数学总评成绩是____分． 13. 已知直线与直线平行，且将直线向下平移5个单位后得到直线， 则____． 14. 小雯在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板，并拼出一个新图形如图所示，若，，则的长为________________． 15. 在矩形中，点为边的中点，连接，将沿直线翻折，使得点与点重合，的延长线交线段于点，，若点为线段的中点，则线段的长为______． 三、解答题（共9小题，满分75分） 16. 计算：． 17. 如图，在矩形中，交于点交于点．求证：四边形是菱形． 18. 三月草长莺飞，万物复苏，在一个阳光明媚的周末，李明与同学相约公园放风筝，如图所示风筝线断了、风筝被挂在了树上A点处，他想知道此时风筝距地而的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上B点、发现风筝线多出2米，然后把风筝线沿直线向后拉开6米，发现风筝线末端刚好接触地而C点（如图所示），请你帮李明求出风筝距离地面的高度． 19. 数学来源于生活，又服务于生活．在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用．为了激发学生学习数学的兴趣，某校计划购进甲、乙两种与数学有关的科普书若干本，已知用1800元单独购进甲种科普书的数量比用同等金额购进乙种科普书的数量少25本，且甲种科普书的单价是乙种科普书单价的1.5倍．求甲、乙两种科普书的单价． 20. 为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）图①中m的值为 　 　； （2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象和一次函数的图象相交于点，且一次函数的图象与轴交于点． （1）求，的值． （2）求的面积． 22. 临沂外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，方案如下：每月不超出750单，每单收入元；超出750单的部分每单收入m元． （1）若某“外卖小哥”某月送了450单，收入_____元； （2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式； （3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1600单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5920元，问：甲、乙送单量各多少？ 23. 如图，在正方形中，P是对角线上的一点，点E在的延长线上，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）把正方形改为菱形，且，其他条件不变，如图．连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于点、点，直线与轴、轴分别交于点和点，且，直线与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）若点为线段上一个动点，过点作轴于点，交直线于点，当时，求点的坐标； （3）在图2中，过点作直线垂直于轴，点是直线上的一个动点，连接，是否存在点，使得，若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黄梅县2025年春季期末质量监测试题八年级数学 （时间：120分钟，总分120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式的含义，二次根式的化简，掌握“最简二次根式的含义”是解本题的关键．最简二次根式：满足被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：A． 2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1，1 B. 2，3，4 C. 1，， D. 1，2，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形三边关系，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理以及三角形三边关系逐一判断即可． 【详解】解：A、，故不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，故不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； C、，故能组成直角三角形，故本选项符合题意； D、不能组成三角形，故本选项不符合题意， 故选C． 3. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据方差判断稳定性，方差越小，成绩越稳定，由此可解． 【详解】解：∵甲、乙、丙、丁成绩的平均数相同，而， ∴成绩最稳定的同学是甲． 故选：A 4. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及平行四边形的性质，清楚掌握其性质并能灵活运用是解题关键．证明，，再结合三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴． ∵， ∴， ∴， 故选：A． 5. 已知，是函数的图象上的两个点，则m与n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，根据增减性进行分析即可． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随着x的增大而减小． ∵点，是一次函数图象上两个点，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的性质．对于一次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 矩形的对角线相等 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 有一组邻边相等的四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形和平行四边形的性质，正方形和菱形的判定定理，熟知矩形和平行四边形的性质，正方形的判定定理和菱形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、矩形的对角线相等，原说法正确，不符合题意； B、平行四边形的对角线互相平分，原说法正确，不符合题意； C、对角线互相垂直的矩形是正方形，原说法正确，不符合题意； D、有一组邻边相等平行四边形是菱形，原说法错误，符合题意； 故选：D． 7. 如图，在中，，分别是，的中点，交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质求出，进而求出，再根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：，是的中点， 是线段的垂直平分线， ， ， ，分别是，的中点， 是的中位线， ， 故选B． 8. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键． 【详解】解：直线过点， ， ， ， 如图所示：关于的不等式的解是：． 故选：D． 9. 表格为一次函数的自变量与因变量的几组对应值： … 0 1 2 3 … … 6 5 4 3 … 则下列关于该函数图象的说法中正确的是（ ） A. 图象不经过第二象限 B. 图象与轴的交点坐标为 C. 图象与坐标轴围成的三角形的面积为18 D. 若点和在该函数图象上，且，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与其系数的关系，求一次函数与坐标轴的交点坐标等等，利用待定系数法求出函数解析式，即可判断其所经过的象限，据此可判断A；求出函数值为0时，自变量的值即可判断B；求出一次函数与两坐标轴的交点坐标即可判断C；根据增减性即可判断D． 【详解】解：把，代入到中得：， 解得， ∴一次函数的解析式为， ∴一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故A说法错误，不符合题意； 在中，当时，解得， ∴图象与x轴的交点坐标为，故B说法错误，不符合题意； ∵时，， ∴图象与y轴的交点坐标为， ∴图象与坐标轴围成的三角形的面积为，故C说法正确，符合题意； ∵在中，， ∴y随x增大而减小， 若点和在该函数图象上，且，则，故D说法错误，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，在正方形中，点是边上一个动点（不与点，点重合），连接，作交于点，垂足为点，连接，记，，，，四边形的面积分别为，，，，，方方通过探究，得到以下两个结论：①，②．则下列选项中，正确的是（ ） A. ①②都正确 B. ①②都错误 C. ①正确②错误 D. ①错误②正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，解题关键是面积关系的正确变形．由正方形，，得，得，得，由，即可得． 详解】解：， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， 得， 得， 由， 得． 故选：A 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 使二次根式有意义的的值为______（写出一个符合题意的值即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零是解此题的关键． 根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：要使二次根式有意义， 则， ∴使二次根式有意义的的值可以为1（答案不唯一）， 故答案为：1（答案不唯一）． 12. 某学生数学课堂表现为90分，平时作业为92分，期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%，30%，40%的比例记入总评成绩，则该生数学总评成绩是____分． 【答案】88.6 【解析】 【详解】解：该生数学科总评成绩是分． 13. 已知直线与直线平行，且将直线向下平移5个单位后得到直线， 则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，两条直线相交或平行问题以及一次函数图象的平移规律，若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．利用一次函数图象的平移规律“上加下减”和两直线相互平行时k的值相同，得出，的值，即可解题． 【详解】解：直线与直线平行， ， 直线向下平移5个单位后得到直线， ， 解得， ， 故答案为：． 14. 小雯在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板，并拼出一个新图形如图所示，若，，则的长为________________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可设，则，根据线段之间的关系建立方程求出x的值，进而求出的长，再利用勾股定理即可求出答案． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 故答案为：5． 15. 在矩形中，点为边的中点，连接，将沿直线翻折，使得点与点重合，的延长线交线段于点，，若点为线段的中点，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题是矩形的折叠问题，解题的关键是掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点． 连接，由翻折及矩形的性质，利用证明，由勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：连接， 在矩形中， ， 将沿直线翻折， ， 在和中， ， ， ， ， 在中， ， 故答案为：． 三、解答题（共9小题，满分75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先根据二次根式的性质和绝对值的意义化简，再算加减． 【详解】原式． 17. 如图，在矩形中，交于点交于点．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了菱形的判定以及矩形的性质，熟练掌握解题方法是解答此题的关键．首先由，，可证得四边形是平行四边形，又由四边形是矩形，根据矩形的性质，易得，即可判定四边形是菱形． 【详解】证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ,，， ， 平行四边形是菱形． 18. 三月草长莺飞，万物复苏，在一个阳光明媚周末，李明与同学相约公园放风筝，如图所示风筝线断了、风筝被挂在了树上A点处，他想知道此时风筝距地而的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上B点、发现风筝线多出2米，然后把风筝线沿直线向后拉开6米，发现风筝线末端刚好接触地而C点（如图所示），请你帮李明求出风筝距离地面的高度． 【答案】风筝距离地面的高度为8米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图． 根据题意可知，利用勾股定理解答即可． 【详解】解：由题可知， ， 解得 答：风筝距离地面的高度为8米． 19. 数学来源于生活，又服务于生活．在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用．为了激发学生学习数学的兴趣，某校计划购进甲、乙两种与数学有关的科普书若干本，已知用1800元单独购进甲种科普书的数量比用同等金额购进乙种科普书的数量少25本，且甲种科普书的单价是乙种科普书单价的1.5倍．求甲、乙两种科普书的单价． 【答案】甲种科普书的单价为36元，乙种科普书的单价为24元 【解析】 【分析】本题考查了不等式和分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系，列出不等式求解．根据1800元单独购进甲种科普书的数量比用同等金额购进乙种科普书的数量少25本列方程求解即可． 【详解】解：设乙种科普书的单价为x元，则甲种科普书的单价为元， 由题意得：， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， ∴， 答：甲种科普书的单价为36元，乙种科普书的单价为24元． 20. 为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）图①中m的值为 　 　； （2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 【答案】（1）15； （2）众数为35，中位数为36； （3）60 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图求出总人数，由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可； （2）找出出现次数最多即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可； （3）根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：本次接受随机抽样调查的学生人数为（人）， ，解得：， 故答案为：15； 【小问2详解】 ∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多， ∴这组样本数据的众数为35； ∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36， ∴中位数为； 【小问3详解】 ∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为， ∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为， 则计划购买200双运动鞋，有双为35号． 【点睛】此题考查了中位数和众数，条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象和一次函数的图象相交于点，且一次函数的图象与轴交于点． （1）求，的值． （2）求的面积． 【答案】，； ． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何的综合、一次函数与坐标轴的较点． 把点的坐标代入正比例函数，得到关于的一元一次方程，解方程求出；从而可知点的坐标为，把点的坐标代入一次函数，得到关于的一元一次方程，解方程求出的值即可； 由可知一次函数的解析式为，当时，可得：，解方程求出的值，即可得到点的坐标为，从而可知，因为点的坐标为，可知边上的高为，根据三角形的面积公式即可求出的面积． 【小问1详解】 解：把点的坐标代入正比例函数， 可得：， 解得：， 点的坐标为， 把点的坐标代入一次函数， 可得：， 解得：； 【小问2详解】 解：由可知一次函数的解析式为， 当时，可得：， 解得：， 点的坐标为， ， 点的坐标为， 中边上的高为， ． 22. 临沂外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，方案如下：每月不超出750单，每单收入元；超出750单的部分每单收入m元． （1）若某“外卖小哥”某月送了450单，收入_____元； （2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式； （3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1600单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5920元，问：甲、乙送单量各是多少？ 【答案】（1）1500 （2） （3）630单；970单 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，读取函数图像获取信息，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意可以求得“外卖小哥”某月送了450单的收入情况； （2）分情况，运用待定系数法解答即可； （3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙送单量各是多少． 【小问1详解】 解：根据题意得：元， 故答案为：1500； 【小问2详解】 当时，； 当时，， 当时，设， 根据题意得， 解得， ， 综上：； 【小问3详解】 且甲送单量低于乙送单量：乙送单量一定大于750 设甲送a单，则乙送单， 当时，则，不合题意， 当时，，解得， 答：甲送630单，乙送970单． 23. 如图，在正方形中，P是对角线上的一点，点E在的延长线上，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）把正方形改为菱形，且，其他条件不变，如图．连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），见解析 【解析】 【分析】对于（1），根据“”证明即可； 对于（2），根据全等三角形的性质得，由等边对等角，得．即可得出，再根据三角形内角和定理得，即可得出结论； 对于（3），先证明，再证明，可知是等边三角形，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴，． ∵， ∴（）． 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 记PE，CD交于点O， 在和中，， ∴． ∴． 即． 【小问3详解】 ． 证明：∵四边形是菱形， ∴，． ∵， ∴（）． ∴，． ∵， ∴． ∴． ∵， ， ∴． 即． ∵， ∴是等边三角形， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，菱形的性质，等边三角形的性质和判定等，合理利用已证的结论是解题的关键． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于点、点，直线与轴、轴分别交于点和点，且，直线与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）若点为线段上一个动点，过点作轴于点，交直线于点，当时，求点的坐标； （3）在图2中，过点作直线垂直于轴，点是直线上的一个动点，连接，是否存在点，使得，若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据题意分别求出，，再用待定系数法求函数的解析式即可； （2）设，则，，分别求出，，再由，得到方程，求出a的值即可求F点坐标； （3）当点在轴上方时，如图，过点作，垂足为，作点关于的对称点，连接，设，则，，由点C，关于对称，得到，，由，得到，分别求出，即可求M点坐标；当点M在x轴下方时，同理可求． 【小问1详解】 解：直线：与直线交于点． 当时，，，， 直线：与轴和轴分别交于点、点， 令，则，令，则， ，， ， ， 点在轴的负半轴上， 把，，代入：中得 ， 解得：， 直线的解析式． 【小问2详解】 解：点为线段上一个动点，过点作轴于点，交直线于点， 设，则，， ， ， ， ， ， 解得：， ． 【小问3详解】 点的坐标或． 当点在轴上方时，如图，过点作，垂足为，作点关于的对称点，连接 轴， ， ， 设，则 ， 点，关于对称， ， ， ， ，， ，， ，， ， 当点在轴下方时，同理可求：， 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何综合等知识，熟练掌握一次函数的图象及性质，图形的对称性，勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $