第一章 特殊平行四边形 测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

第一章测试卷 1.A2.C3.A4.C5.B6.D7.4 8AE=AF答案不隆-）9510,1011， 12.4或25或4/5 13.解：(1)由题意可知，BC=8-2=6(cm). ∠BAC=90°，D为边BC的中点， AD-号Bc-号×6=3cm. (2)证明：由平移的性质，得CF=AD=10cm,D -AC. ∠B-90°，AB=6cm,BC=8cm, ∴，AC-AB+BC-√+8-10(cm), .AC=DF=AD=CF=10 cm, .四边形ACFD是菱形， 14.证明：DE∥AC,AE∥BD .四边形AODE为平行四边形 :四边形ABCD为矩形， ,OA=OD,,四边形AODE为菱形， ∴.OE LAD. 15.解：1)如图①，点M即为所求 (2)如图②，CN即为所求. 图① 图② 16.解：设正方形的边长为a,则AC=AE=√2a, 由题意，得2a·a=92 a>0,a=3,即正方形的边长为3. 17.解：AE⊥BC,AF⊥CD,E,F恰好为BC,CD的中 点，AE垂直平分BC,AF垂直平分CD, .AB=AC,AD=AC,..AB=AD, .口ABCD是菱形， .AB=AC=BC,OA=OC, ,.△ABC是等边三角形，∠BAC=60 :AE⊥BC, ∴∠CAE=号∠BAC-=30,OE=号AC=0A, ∴.∠AEO=∠CAE=30 18.解：(1)证明：：F是CD的中点， ..DF=CF. .EF=OF, ,四边形DOCE是平行四边形， ,四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD,即∠DOC=90, “四边形DOCE是矩形. (2):四边形DOCE是矩形，OE=2, .CD=OE=2. :四边形ABCD是菱形， ..BD-20B,AC-20C.ACLBD,AB-BC-CD- 2,∠CB0=专∠ABC=60, .∠BC0=90°-∠CBO=30", 0B=BC-1,0C-=VBC-0B-5, ,∴.AC=20C=2W3,BD=2OB=2, S形= BDAC=×2×2=2E 19.解：(1)如图所示 (2)①∠CFO=∠AEO ②OC=OA ③OF=OE ④过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线 的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角 线的两个端点构成的四边形是菱形 20.解：(1)证明：由题意可知，AB=AF,∠B=∠F, ∠BAM=∠FAN. 在△ABM和△AFN中， I∠BAM=∠FAN, AB-AF, ∠B=∠F, ,∴.△ABM2△AFN(ASA) ..AM-AN. (2)当旋转角a=30°时，四边形ABPF是菱形.理由 如下： 连接AP,如图 a=30,.∠FAN=30 又'∠BAC=90, ∠FAB=120° ∠B=60, .∠B+∠FAB=180°， AF∥BP, ∠FPC-∠F=60°， .∠FPC=∠B=60°，∴.AB∥FP, 四边形ABPF是平行四边形 又：AB=AF,∴.四边形ABPF是菱形 21.解：(1)证明：如图，连接BE。 由旋转的性质，得BC=EC,,∠BEC=∠EBC :四边形ABCD是矩形， 201 上册参考答案 ∴.AD∥BC,AB=CD,∠A=90 ·∠AEB=∠EBC,∴.∠AEB=∠BEC, ,EB平分∠AEC BH⊥CE,∠A=90, .BA=BH,..CD=BH. (2)如图，连接GH. :四边形ABCD为矩形，且矩 形ABCD绕点C按顺时针方向 旋转得到矩形FECG,BH⊥CE, ,∠BHC=∠ECG=∠BCD=90°，CG=CD=BA= BH=5, ,BH∥CG .四边形BCGH是平行四边形， .OH-CH. 由勾股定理，得CH=√BC一B=3-5 =12, .0H=6 22.解：(1)证明：由折叠的性质可知，∠ABE=∠FBE, AB-BF. :四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, ∴，∠AEB=∠FBE, .∠AEB=∠ABE, ∴AE=AB, .AE=BF, .四边形ABFE是平行四边形 又：AB=BF, ,.四边形ABFE是菱形 (2)①证明：由(1)可知，四边形ABFE是菱形 :四边形ABCD是矩形， 六∠A=90°， ,四边形ABFE是正方形 ②如图① 设DE=BE=x 在Rt△ABE中，BE-x,AE=AD-DE=8-x,AB =6, x2-(8-x)2=6, 解得x一草，即DE-草， 六S鄂ue=DE·AB=25 675 图① 2 如图②，取矩形ABCD各边的中点E,F,G,H,四边 形EFGH是菱形. 202 数学九年级BS版 SoSmc-4SX4XXX =24. 综上所述，菱形面积的最大值和最小值分别是翌 和24. 23解：(1)证明：如图，分别延长AE,BC交于点N, :四边形ABCD是正方形，E是CD边的中点， ∴，∠D=∠ECN=90°，DE=CE,∠DEA=∠CEN, .△ADE≌△NCE(ASA), .AD=NC,∠DAE-∠N 'AE平分∠DAM, ∠DAE=∠EAM,.∠N=∠EAM, ∴AM=MN=CN+MC,∴.AM=AD+MC. (2)成立，证明如下： 如图，过点A作AF⊥AE,交CB的延长线于点F, ”四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠ABF=∠D=90 又：∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=90°， ,.∠FAB=∠EAD,.△ABF2△ADE(ASA), .BF=DE,∠F=∠AED. 'AB∥DC,·∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM :∠EAM=∠EAD=∠FAB,∠FAM=∠FAB +∠BAM, ∴·∠AED=∠FAM,·∠F=∠FAM, ..AM=FM. FM-BF+BM=DE+BM, ∴.AM=DE+BM. (3)结论AM=AD+MC成立，结论AM=DE+BM 不成立 第二章测试卷 1.C2.A3.C4.B5.C6.C7.148.-4 9.x1=1,x=-210.1211.-4 12.1或2或2 13.解：(1)两边开平方，得2x十3=3x+2或2x+3 =一3x-2, 解得1=1，x4=-1. (2)根据题意，得3x2+6x-8+1-2x=0, 整理，得x2+6x-7=0,即(x十7)(x-1)=0, x十7=0或x-1=0, 解得x1=一7，=1.的 九年颈脉压上册例 (妇国情紧)，侧细形轮时角线长为 1s.如下图，AC为正方承ABCD的对角线，范长AB到点E,能AE一AC这AC, 取《024广东)加图，发港ABCD的而积为4.E是A▣的中点，F是BC上的法 AE为第法作著表AEC若菱彩A上灯们日积为9区，承主方形ACD的 第一章测试卷 总，着△EF的则斯为4，则图中因影罪处的图积为 (写或时网1的章什 4分：12分 1.有再个全等的距形据条，长与克分翔为10和项，按如图所示书方式交又要教在 精级 姓君： 件女： 一起，则度台第分构成的区益卷GD月的用长为 一，单项避每抛{本大题共6小抛，每小题器分，共15分) 1(4上海)四站港A印为座老，议点A,C作对角娱D的垂线，这点B,D作 对角馒AC的编视，如果四是金便掷成一个巴边形，那么这个区边形为《 A,菱甲 B年神 已直角格形 D等丽精形 1如离，在里表ABCD中，AC,BD材交于点O,春△A0细的悬3，审彩A8 I7.如下丽，在口ACD中，期角线AC:BD相交干点O,AE上BC,AF⊥CD,鲁足 GD的西C基 1上如图，在莲米ABCD中，A8-,AD=8,点P在C边上，点M车AD边上， 分W基E,F,且E,F恰好为BC,CD管中点，东按OE.求∠AO给度数 B.9 A-,Q为AP的中点当△A9为直角三角恶时，AP能长为 三，解答道（率大盖有5小置，餐小道分，其0分 【5(1)如下面，在△ABC中，∠AC-",D为值能中点，息B,C分刚对 位朝度是上的2四程名m,果AD的长 某空刘国 玉知活，在△AC中，D为C上一点，DE多AB,DF矿AC墙加下可条科，住刺定 因放形A下DE为董形的是 A.点D在∠HAC的平与线上 B.AB-AC 平n C∠A=0 BD为DC管中点 4加图，在正方彩A以D中，AE平分∠AC,交C于点苍，r是边AD上一点，生 (如下图，在△ABC中，∠B=约”，B=4:C=各n有△LBC沿补国 授DF,看8E=AF,则∠CpP第度数为 D77. C为将平移10中等弹△呢F,A,B,C的对盟点分剩是D,E,F,连接AD.束 自，解答题[本大量共3小题，每小夏4分，典24分】 鉴，四边影ACFD是发港 3,{2n4一25的林籍容精中)知下图，菱形AD中，期舍线AC,D交于点 0,F是CD的中点，延长0F到点E,徒EF-QF,挫搜E,DE (门求迁：四政形DO需是矩形， [著OE=2,∠ABC-12,求菱弟LBCD的百积 5如图，P是边长为1轮菱那ABCD的对角线C上的个动点：N分渊园 B,BC站上的中点，喜P十PN的最值是 I4妇下E,印整ABCD能对角线AC,BD变于点O,且DE放AC,AEBD,据接 OECLAD. &1 C D2 长如正所紧的丽事由1相完业相刺势小棒特峡有成，请休再帮？目与前营亮金 相同的小神，能情接对的店津恰好有3个麦惑、湾样纳为比共有 A.3种 民4种 C种 D6件 二，编空通本大通共6小随，每小题3分，共15分】 了.直角三希用中，斜站及其中线之和为8，那么丧三典彩的斜动长为 1线《24一15为安月军I如围，在表毛ABD中，AE⊥BC,重足为E调报要求 :E,在矩形ADCD中，点E,F分到在C,AD上，AF一C只需落超一个条 在图中汉用无可度物雀几作图《保面作丽接楼不写作法)， 件再可证明区边影AC基整形，这十务件可以是 1)在围由中，传出线爱AC的中点礼 (空)在圆圆中，这感C作出AD边上矜高CN 用七巧板封一对角线长为2正方彩，再用这七巧群一个矩毛 137 T3 19,24正失B海}在学习了冤形与德毛的用关知识丽，小明同学进行了更深人玉，、解答理（本大随共2小是，傅小道影分，共18分引 ★，制整速（本大速共1丝分】 的乐风，他发规，过距形的一条对角候的中直作这条对角线的要敛，与距形丙 2引.204一5装酬用中小如下围，等连毛ABCD魔管点C发原时针方例旋转得 3.【问夏特流1 边相交物西点和对条对角线们青个剂点构或时国法多是麦彩，可刺用证明三 到累彩FEC0,点B与底E附，点E恰好落在AD效上，B日⊥E干点H 如丽中，四就形BCD是正方彩，好是FC边上前一真E是CD站的中点，AE 角彩金等得到此林论相解始的集决与思诗，宽线以下作面与填空： (1D康证：CD=B月 平分∠DA 1山如右图，在黑港ABCD中，0是对角线4C的中点，用只 2)流接G交CHT点O,已知AF=,C-13,求0H轮民 【权究然常】 规这自D作AC弟墨视，处剩交AB,CD于意名，F,走越 (1来EAAM=AD十C AF,E某童作正限法，不写作法) (),A=DE十83是西成立？老成立，调播出证用，若不成立，清说明座由 已知四边形ACD为E彩，点E,P分别在AB,CD上， 【拓溉酒饰】 EF经这对角线AC的中点O,且EF⊥AC,来正，国边形AECF是菱那 )知图帝，图边毛ABCD是长与度不用等第矩彩，其他第件不受，上连(1)() 量，：医边用ABCD是矩彩， 中的结培是否或之？端分列作出刺新，不需墨延调 .AB&CD. 0 ∠E=∠OAE :0是AC第中点， 项 △CFO2AAE0AAS), 又"04=0C :图边参AECF品竿行国边形 :EF⊥C, .西动整ACE是意卷 过一出思考，如暴四边形AD是平行其边形见：请们角超中表述，哥出除研 2上在口ABGD中，A日=6，BC-& 里第结轮，① (1)如图的，妈口ACD语直摇E挥叠，德点A财应点F落在C效上.果 延，后边彩A正E是要形 用，某校九年餐学习小复在限究学习议程中，形再决完叠相可月常对角的直角国 )如图D,若口ACD是里那 角板AC与AFE图口图由再不的为式数夏.现将AAEF烧点A费灌时针 D技1)中最作注行，来证匹边形ABFE是正方彩 方向堂转a0矿<<0的，如图心，AE与C相交T点M,AC与EF文T点 在花形AD中析垂出一个疑表，并便是彩的客个夏点都在矩手的这上，求 N,C与EP相交T点P 表毛商积的最大值和原小面 (1)求证：A=AN ()当旋精角一的时，西形ABPF是什么神能四益形于请说 139 140