第六章 反比例函数 本章小结-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

解得m=2, 一次函数的表达式为y=一2x十2 (2)对于y-兰，当y-1时，-1-1，解得x=-4, ,点B的横坐标为一4： 对于y=-2x+2,当y=1时，一2x十2=1，解得x 是，“底C的横坐标为经 故线段BC-号-(-)-号 5.C6.D7.<P<p 8.解：(1)由题图可知，点A的坐标为（一3,2）. 设反比例函数的表达式为)一女(：≠0. :点A在反比例函数y一的图象上， .k=-3X2=-6, “反比例函数表达式为y=一6 (2)设OA所在直线的函数表达式为y=k'x('≠0). 把点A(-3,2)代入y=x中，得一3=2，解得= -号，∴0A所在直线的函数表达式为y=一号 由题图可知，OA所在直线向上平移3个单位长度得 到BC所在直线， BC所在直线的函数表达式为y=一号x+3. 根据题意，得-6=一2 x+3, 解得戏=6，=一2： 3 :点C在第二象限， “点C的坐标为(-号4)】 9.解：(1)将(-1，-3)，(1，m)分别代入y=2x十b,得 2十=-3解得-1， 2+b=7m, m=1, 即一次函数的表达式为y-2x一1，点B的坐标为(1， 1). 将1,1D代入y一会得1-会，解得发=2， 郎反比例函数的表达式为—】 (2)不存在.理由如下： 设点P的坐标为4，)》 由题意，得C(分0），D0,号），即oc-0D=号 将=：代人=-得y号- 即E女，号- 将)=}代入y=-x计2得x=号}，即F(合 },》PE=-(合- 188 数学九年级BS版 若存在△PFE≌△OCD, 题PE=0D-3,即}-(}-)- 化简，得-t+1=0, △=8-4ac=(-1)2-4=-3<0, .-t+1=0无实根， ,∴.不存在点P使得△PFE2△OCD. 本章小结 1.C2.A 3解：①)：反比例函数y=产(k≠0)的图象经过点 A(-3,-6), “-6-气g解得=18，则这个函数的表达式为y 18 (2)点B(4,号)在这个函数的图象上，点C2,-5)不 在这个函数的图象上， 4.B5.A 6.解：a):直线y=x+b与反比例函数y=车(x>0)的 图象交于点A(2,3), 2+6-38-号 ,b=1,0=6, ,直线AB的表达式为y=x十1，反比例函数的表达 式为y-(x>0. (2),直线AB的函数表达式为y=x+1,.B(0,1). :BC∥x轴， 点C的纵坐标为1，BC与x轴的距离为1. 令至-1，得x=6BC-6. 如图，过点A作AD LBC于点D, 则AD=3-1=2, 1 Sa=zBC·AD= ×6×2 =6. 0 7.解：(1)设线段OA的表达式为y一kx,把(5,10)代入， 得10=5k,.k=2,则线段OA的表达式为y=2x(0≤ x≤5). 设反比例函数的表达式为y=”,将(15,9)代入，得m =15×9=135,则反比例函数的表达式为y=135(x≥ 15). (2)此次消毒工作有效。 理由：将y=4代人y=2x,得4=2x,解得x=2. 将y=4代人y=135,得4=135，解得x=33.75. x 33.75-2=31.75>30, 此次消毒工作有效 8.解：①反比例函数的表达式为y=(x>0). (2)菱形ADEF的周长为165-32. 专题训练 专题训练一 特殊平行四边形 中的折叠问题 1.C2.B3.3-34.A5.66.40°7.B8.45 9.3 专题训练二特殊平行四边形中的 无刻度直尺作图 1.解：(1)如图①，点F即为所求 (2)如图②，线段DH即为所求 图① 2 2.解：(1D如图①，直线EF即为所求 (2)如图②，直线EH即为所求. 7 3.解：如图①，直线CP即为所求：如图②，直线MQ即为 所求. ① 4.解：(1)如图①，直线MN即为所求. (2)如图②，线段BG即为所求（面法不唯一）. 图① 图② 5.解：(1)如图①，点N即为所求. (2)如图②，点Q即为所求. 期D 6.解：(1)如图①，口BEDF即为所求. (2)如图②，菱形BEDF即为所求（作法不唯一）. 农☒ 图① 专题训练三特殊平行四边形 中的分类讨论问题 1.D2.5或8或53.65或18或364C 5.D6.(-2,4)或(-3,4)或(3,4) 7.60或90°或150°8.5或10.5或20 专题训练四中点四边形问题 1.A 2.D 3.AB=/5EH 4.解：(1)四边形EFGH是平行四边形.理由如下： E是AB的中点，F是BC的中点， 六EF∥AC,EF=2AC,同理HG/AC,HG-是AC, .EF∥HG,EF=HG,故四边形EFGH是平行四 边形. (2)①当AC=BD时，四边形EFGH为菱形 证明：由①D,得HG=号AC :F,G分别为BC,CD的中点，FG=号BD,当AC =BD时，FG=HG 又四边形EFGH为平行四边形， .四边形EFGH为菱形。 ②AC⊥BD 专题训练五特殊平行四边形 中的动点问题 1.D2.A 3.解：(1)CF=BD100 (2)仍然成立，理由如下： :∠DAF=∠BAC=a, ∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD, ∴.∠BAD=∠CAF 在△DAB与△FAC中， AD-=AF, ∠BAD=∠CAF, AB-AC. .△DAB≌△FAC(SAS), ∴.BD=CF,∠B=∠ACF ,AB=AC,∠BAC=a: ∴∠B=∠ACB-2180-a ∴∠ACF=号180-a, .∠BCF=∠ACB+∠ACF=180°-a 4.B5.3 6.解：(1)证明：如图，连接BP,过点C作CH⊥BD于 点H 189 上册参考签案本章小结 0。。+。+++。。。。4。+4.000+4+0.0。。 大单元思维导图 ”。0+为+4+。+。++。。0。+004。+0g804.0 定义 形如=k(传是常数，k≠0)的晶数 当>0时，两支由线分别位于第一、三象限内 图象 双曲线当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内 反比例函 性质 当>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小： 当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大 在实萨生活中的应用 应用 比例系数的几何意义的应用 与数学其他知识的综合应用 与一次函数相结合的应用 大单元考点训练 考点1反比例函数的概念 (2)请直接写出点B(4,号)，C(2,-5)是否 1.下列函数关系式中，y不是x的反比例函数 在这个函数的图象上 的是 5 A.xy=6 B.y-3x c品 D.y=-3x1 考点2反比例函数的图象与性质 2.(2024浙江)反比例函数y=4的图象上有 P(t,),Q(t十4，y2)两点.下列选项正确的 考点3反比例函数与一次函数的综合应用 是 4.如图，在平面直角坐标系中，直线 A.当<-4时，y2<y<0 y=一x十3与y轴交于点A,与 B.当-4<t<0时，y2<y<0 反比例函数y=是k≠0)的图象 C.当-4<t<0时，0<y1<y 交于点C,过点C作CB⊥x轴于 第4题图 D.当t>0时，0<y1<y 点B.若AO-3BO,则反比例函数的表达式为 3.已知反比例函数y=冬(k≠0)的图象经过 () 点A(-3,一6). A.y-4 B.y=-4C.y-2 D.y=-2 (1)求这个函数的表达式. 5.(2024安徽)已知反比例函数y=(k≠0) 与一次函数y=2一x的图象的一个交点的 横坐标为3，则飞的值为 A.-3B.-1 C.1 D.3 上册第大章 6.如右图，已知直线y=x十b (2)当室内空气中的含药量不低于4mg/m 与反比例函数y=(x> 且持续时间不低于30min时，才能有效消 x 毒.此次消毒工作是否有效？请说明理由。 0)的图象交于点A(2,3),0 与y轴交于点B,过点B作x轴的平行线交 反比例函数y=(x>0)的图象于点C. (1)求直线AB和反比例函数的表达式. (2)连接AC,求△ABC的面积. 考点5反比例函数与几何的综合应用 8.如下图，在平面直角坐标系中，菱 形OABC与菱形ADEF在第一 象限，且边OA,AD在x轴上，点扫码学解题 F在AB上.反比例函数y=(x>O)的图 象经过边OC的中点M与边AF的中点N, 已知OC=4,∠A0C=60°. (1)求反比例函数的表达式. (2)求菱形ADEF的周长. 考点4反比例函数的实际应用 7.模型观念学校对学生宿舍进行消毒，先经过 5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍l0min,然 后开门窗进行通风，宿舍内空气中含药量 y(单位：mg/m3)与时间x(单位：min)之间的 函数图象如下图所示，开门窗前为线段OA 和线段AB,开门窗后为反比例函数关系， (1)求线段OA和反比例函数的表达式. y/(mg/m) 10 x/min 数学九年级BS版