第二章 一元二次方程 测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

∴.AD∥BC,AB=CD,∠A=90 ·∠AEB=∠EBC,∴∠AEB=∠BEC, .EB平分∠AEC BH⊥CE,∠A=90, .BA=BH,..CD=BH. (2)如图，连接GH :四边形ABCD为矩形，且矩 形ABCD绕点C按顺时针方向 旋转得到矩形FECG,BH⊥CE, ,∠BHC=∠ECG=∠BCD=90°，CG=CD=BA= BH=5, ∴.BH∥CG .四边形BCGH是平行四边形， .OH-CH. 由勾股定理，得CH=√BC一B=√13-5 =12, ,OH=6 22.解：(1)证明：由折叠的性质可知，∠ABE=∠FBE, AB-BF. :四边形ABCD是平行四边形， ,∴.AD∥BC, ,∠AEB=∠FBE, ∠AEB=∠ABE, ∴AE=AB, ..AE=BF, .四边形ABFE是平行四边形 又：AB=BF, ,.四边形ABFE是菱形 (2)①证明：由(1)可知，四边形ABFE是菱形 四边形ABCD是矩形， ∠A=90°， .四边形ABFE是正方形. ②如图① 设DE=BE=x 在Rt△ABE中，BE-x,AE=AD-DE-8-x,AB =6, ∴.x2-(8-x)2=6, 解得x一草，即DE-草， 六Sue=DE·AB=25 675 图① 2 如图②，取矩形ABCD各边的中点E,F,G,H,四边 形EFGH是菱形. 202 数学九年级BS版 S-4SX4XXX =24。 综上所述，菱形面积的最大值和最小值分别是翌 和24. 23.解：(1)证明：如图，分别延长AE,BC交于点N. :四边形ABCD是正方形，E是CD边的中点， ,∴.∠D=∠ECN=90°，DE=CE,∠DEA=∠CEN, .△ADE≌△NCE(ASA), ∴AD=NC,∠DAE=∠N. 'AE平分∠DAM, ∴∠DAE=∠EAM,∴∠N=∠EAM ∴AM=MN=CN+MC,∴AM=AD+MC. (2)成立，证明如下： 如图，过点A作AF⊥AE,交CB的延长线于点F, ”四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠ABF=∠D=90 又：∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=9O°， .∠FAB=∠EAD,∴△ABF2△ADE(ASA), BF=DE,∠F=∠AED 'AB∥DC,∴·∠AED=∠BAE=∠BAM什∠EAM :∠EAM=∠EAD=∠FAB,∠FAM=∠FAB +∠BAAM, ∴·∠AED=∠FAM,·∠F=∠FAM, ..AM=FM. “,FM=BF+BM=DE+BM, ∴.AM=DE+BM. (3)结论AM=AD+MC成立，结论AM=DE+BM 不成立 第二章测试卷 1.C2.A3.C4.B5.C6.C7.148.-4 9.x1-1,x=-210.1211.-4 12.1或2号或2 13.解：(1)两边开平方，得2x+3=3x+2或2x+3 =一3x-2, 解得=1，x4=一1 (2)根据题意，得3x2十6x-8+1-2x2=0, 整理，得x2+6x-7=0,即(x+7)(x-1)=0, ∴x十7=0或x-1=0, 解得x1=一7，=1. 故当x取-7或1时，多项式3x+6x-8的值与1 2x2的值互为相反数. 14.解：解不等式5+3(m-1)<7(m十3)-1，得m> .最小整数解b=一4. 将b=-4代入方程x2+bx+b十1=0，得x2-4x-3 =0, 移项，得x2-4x=3, 配方，得(x一2)=7， 两边开平方，得x一2=士7， 解得1=2十7，x4=2-√7. 15.解：设该企业感冒退烧药产量的月增长率为x。 由题意，得256(1十x)2=400, 解得x1=0.25=25%,x2=一2.25（不符合题意，舍 去. 故该企业感冒退烧药产量的月增长宰为25% 16.解：(1)B (2)@等式左边加了4，等式右边没有加4 (3)正确的解答过程如下： 移项，得x2十4x=2, 配方，得x2+4x十4=6， (x+2)°=6， 由此可得x+2=士√6， x1=6-2,=-6-2. 17.解：移项，得+4t=5, 配方，得t+4+4=5+4,即(t+2)°=9， t十2=士3，∴4=一5（不符合题意，舍去），=1. 当t=1时，√/x+2z=1,∴x2+2x=1, 配方，得x2+2x+1=1+1,即(x+1)2=2. .x+1=士2 x=-1+2,x=-1√② 故x的值为-1+√瓦或一1一√②. 18.证明：4十--2,4a十c=-2b, b .4a+2b+c=0. 把x=2代入一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0，b ≠0)，得4a+2b+c=0, .一元二次方程ax十bx十c=0有根，且方程的一个 根是x=2, .△=6-4ac≥0，即B≥4ac 19.解：依题意，得100+(6-a)·5a=140, 整理，得a°一6a十8=0， 解得a1=2,a2=4. ,当广告牌的面积为3m时，收费金额为100元， ,a=4. 设矩形材料除去空白部分的长为3xm,则宽为2xm. 依题意，得(3x+0.5×2)(2x+0.5×2)-3x·2x =49, 解得x=9.6, .3x·2x=552.96, .100+4×5×(552.96-4)=11079.2(元). 故这张广告率的费用为11079.2元 20.解：(1)：关于x的一元二次方程x2一2mx十m一m 十2=0有实数根， ∴△=(-2m)2-4(m-m+2)≥0，即4m-8≥0， 解得m≥2. (2):方程的两个实数根分别为，x, .王+x:=2m,xx=m-m十2. x+x=20, .(x1+x2)3-2x1x=20, 即(2m)°-2(m2一m+2)=20, 解得m1一3，m:■-4。 ,m≥2，，m=3. 21.新：601日 21和号8器 (3):m+1-(4m-5)+3m-6=0, 六方程两根为1和3m-6 m+1 分以下两种情况： ①若+-2，则m=8 故m的值为8或号 22.解：(1)依题意，得学校补进镇流器和灯管共花[80一 (90-80)×1]×90+(400-90)×30=15600(元). (2)(160-x)(12000-30x) (3)依题意，得x(160一x)十12000一30x=15000,解 得x1=30,x=100. ,80≤x≤110，.x=100. 故补进镇流器100件. 23.解：(10(4a2-200a+2400) (②)：通道所古的面积是整个长方形空地面积的， “花画所古的面积是整个长方形空地面积的令，则 4a-200a+2400=60×40×g, 整理，得a°-50a+225=0, 解得a=5,a=45(不符合题意，舍去). 故此时通道的宽为5m. (3)由题意，得2≤a≤10，当a=10时，花围的面积为 4×102-200×10+2400=800(m2). 即花画的面积最少为800m. 203 上册参考答案 根据题图②，设片=mx,4=z十b(x>800), 将(1200,48000)代人为，得1200m=48000, 解得m=40, 为=40x 将(800,48000)和(1200,62000)代入，得 800k+b=48000, 11200k+b=62000, 解得35， 1b=20000, ,.3为=35x+20000(x>800). ,花画的面积为4a°-200a+2400, .通道的面积为60×40-(4a2-200a+2400) =-4a2+200a: ,∴.35(4a2-200a+2400)+20000+40(-4a3+ 200a)=105920, 整理，得a2-50a十96=0， 解得a1一2，aa=48(不符合题意，舍去) 故当通道的宽为2m时，修建通道和花画的总造价 为105920元. 第三章测试卷 1.A2B3.A4D5.B6.A7.68.058 9.号10.}11.号 12号 13.解：(1)该样本中“种子发芽”的频率为1962÷2000 =0.981 故估计“种子发芽”这个事件的概率为0.981， 1050 (②)设口袋中有x个白球，则有10十x一200，解得 x■30. 经检验，x=30是原分式方程的解. 故口袋中大约有30个白球 14.解：公平.理由如下： 画树状图如图. 开始 4567 d56 和678978910 由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中和为偶 数的结果有4种，和为奇数的结果有4种，∴小红去 ,41 41 的概率为82，小华去的概率为8乞 204 数学九年级BS版 这个方法公平 15.解：根据题意，画树状图如图 开 第一 第二类BC 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中恰好是 课程A和课程B的结果有2种，，，恰好是课程A和 课程B的概率是号- 16.解：(1)100 (2)画树状图如图。 由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中A, B两人同时被选中的结果有2种， ∴A,B两人同时被送中的影率为号-合 17.解：(1)0.332 (2)根据题意，列表如下： 白 红 红 白 (红1，白)（红，白） 紅1 (白，红1) (红1，红) 红： (白，红) (红1，红： 由表可知，所有等可能的结果有6种，其中恰好摸出 1个白球和1个红球的结果有4种， :(恰好膜出1个白球和1个红球)-青-号 18解：1号 (2)画树状图如图 是 第一张 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到 的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果 有2种， ,P(抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知 积門-品-合 19.解：(1)搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能的结 果，“模出的盒子中是A型矩形纸片的概率为行 (2)画树状图如图 第1次 第2次九年致版后上册《 11者是一元二代方程《用中以+广”一2=单的再个实数粗，题十青的值为 )上注解容过程中，从幕 步（有序号）开第出风了情谈，原四是 第二章测试卷 目)请序写出正调封解等过程， (考域时同1的分钟马分，12四分 三，新答理〔本大第共5小题，每个量“分，共0分引 1以(1D解方短，(1x+31=(3x+1 殖级 州着： 保身： 一，单璃通择第本大地共6小，每小题多分，共1语分) 1有关于：第方程(m一3u十一1-0慧一元二武方程，悠-的指为 A.2 我4 CI 03我8 (3)24一裤5当安月角}×累制值时，多预式12+6x一8的值与1-2的 1方程（十1'=（十1）（等一1约解是 值互为相反数2 17,到设并将解方程的过程并充完整，求心：的国 A.五=-14-3 且4=一1，=1 【间题】糊方程1十红十42干x一=0 G=1n=-1 0期=1与=3 【提示】可这用换瓦按”解方程 玉已知ab是关于上的一无二次力覆十（空m十日x十世=目的用个不加等岭实 解，度干五-⊙00，属有子+2x, 煮有，日病十-一1，网m如值为 二原方程可化为十一6=. A.-1流1我3减-1C3 DI 【铁解】 4若关于x的一元二次方程一一十1一0有再个不相等的实数程，则一武函 数y=一A约图象大我是 14已如春是不等式5+3(m-<76m十3)-1豹叠小整数解，请用E方法解关于 F脸方程x十十十1=0 一元二为程+一1一◆的再分端为烟十的值 人是 且-1 04 B- 系位几里得直（九有原本中记桂丁一种解方程+x一/给方 陆（图解在人类戴在，我打可以用新低的方连求方程+一1 以为了保障人风拜众剪生的安全和身体整审，某多司港烧两生产企业产能逐唐 两，解香随率大题其小前，每小题分，其24分】 一P的一个主息.归图，一张站长为【的正方零证片ACD,先 餐开，10用产量为256万片，口月，12月例个月产量的月境芒率相民，国什12 折日D,C的中直G,H,再折由线夜AN,然后沿线夏AN折 月产数闻达到0万片.束防全身鸡百蒸绕药产量的月增长率， 谒，已知-1，速量-4 委，便AD落在线夏AH上，得到虎D的瓶位是P,并连接NP, 经这思号，小明岭证明这假如下， NH,此时：在下列四个牌项中，有一条线及第长度恰好是方程 :-1,b-c-a,-+一0后--1代人一是二我方w+如+ x十士一1=0个王根，属线条线登是 A.DE B.CN C DN D.NH C一风0，)，格好移到一6t-良这流明一元二武方程4+十-0 二，填空重{本大题其6小融，每小题等分，共1分) 有根，且吉程的一个根是x=一1，△=一4≥0 工，(4钠州已如与是一元二式方程士一x一5一0的月十★数看，则（斯一 诸修参考上期的方波，解客下列问宽： 子十1白的值是 巴妇号一4，果E,≥r k(224南究)已归n是齐程x'十4一1=0的一十想，则（网十（刚一1）的值考 1长观读材界，并同警可愿 象.日知关干a的方得过'一士一c=0(a≠0)第系数调鼻一b一1一：具4十25一 下曹是小明解方厚十4红一2=0的证W: 一，第度方型的世届 解，移更，得2十4年一2， 1:,中古代营学家色裤爸们它比类表晚提法)中有这样一道题：立国颗八至有 起岁，得2+444=2过 十围出，具云长辉共六十彩，可长多属几月·”意要是一烧矩张目地的周积为 (a+=1.⑤ 854平方作，用划浦它的长刺夏共0步，同，长比克多多少秒1侵过计算，长比 由此可得十2一士至，重 =万一2角=一花-2.国 11:已妇关于的一足二次方程一4江+心+2一曼有判个不相等给实数起，且 (1)小明解方程的方法是 再十有十车弟-，期发直烟 A,直接开平方然配方运C合式法D,国式分解盘 107 14 19,→个广产告公司制作广老牌剪农璃标座如下：以到积为装量想准，在不短过规定 【拓展感用】 我，规答随1本大理共12分》 言积a回的直围内，每些广告收员1的元，若雄过年回，则称T塞交这1阳 3)考类于x的一元二大方限m十一(4一)x十n一目一0其中程楚5.如图西，为美化校回环境，某校计划在一澳长为们拉，雾为n白岭关有用空老 觉第基本告育以外，园江富分还赛损每平方来年元靴育，孩公用对有家用 另一胆的2倍，术用的值， 上修建一个长方素充随，并将花需四烟余下的空自修摩说民样家的通莲，设薄 户广吾薄的国积及相应收奇金整的记泰如可表 害家为4m 广告等的周界/小 女能金照/ 花一 韦恒草公对 6 140 美★品合码 100 400 某公同要制作一张大型公丝广舍难，其老状是理聪，且图周均为么票m宽给空 0重 白，空白影分的面积为修■.口知霍毛制料卷去豪白露分的长与烹之比为3 2,并且空白多分不收广者青，影么这广若南的曹用为多少 ()花围的商颗为 量（用春。的式子表示） (妇华通道所占钓国积是整个长方承空地面积能子，求升此对通道的瓷 (小)已知某型体公用修准通流相花原铃法怜为（单位，无），务（单位。无）写修违 积（单位，田）之具的属数美果口围的所茶，妇是学松决定由丧会司果建武要 日，井要成修建给语算的宽不少下1由组不量过10口，都么当进道脸家为多夕 明，修建通道和花售的总查像为1时元引 红氧墨以下素材，菜常完或任季 出材1美校纯一专装7州免对，时光白中看易裤年的是灯童和信风器 域杭后自导求年仔生对登和镇流器典特持.物重泰桥上行登竹平骨为 非九，往速雪的果修冷勿元商家为T保钠重候远有一式的利斜，海国 紫材1 其带脚其有量期注的斜到，多前写1件，片有丝美等的车斯7修 2切，已为关于年前一元二代方程一n十一m+=0有实数相 选，性果价石某于约无 求常的取殖直围， 闷短解流 2)著防方里势同个实数根分有为五到：月式十可一约，果前的值 任务1 (门)量什进线流器阅件，时学杜行进域使昌和穷平养笔票少无 ()底补说触溪幕套林，苦的写写门，时是通的横洗面片单价为 任务1 九，和感拜餐时系价为 (斯李势离数人表季》 (1)在准年2的泰件T,若辅经难期每升选量洗8卡妇香养花了1出0回 无，鲜补送法速票多份种 五，解苦额{来大题共2小数，每小数0分，共15分) 1L.【整知探完】 1)关于上的一元二次声型2十x十=0a≠0)，若a+6十-8，期C有一个 型定不定的常数陆为由一 ,料由起与系粒恰关茶可划它护列一十鞋 为到一 (用含d,的代数式表系) 【轻松案试】 (21立规写出方程是0观8子-4047：+1034=0的丙县为 1