精品解析：湖南省邵阳市新宁县乡镇联考2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2025年八年级（下）期末学情质量监测 数学 温馨提示：本卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择題（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是特合题目要求的．） 1. 一个正六边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，掌握边形内角和为是解题的关键． 根据多边形的内角和公式直接计算即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：C． 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，其中一个锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是( 　 ) A. 5cm B. 2.5cm C. 10cm D. 15cm 【答案】A 【解析】 【分析】利用条件找到最短边即为30°角的对边，最长边为斜边，由此作得图形，利用直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半，得到斜边AB的长度，再利用斜边中线等于斜边一半求得中线长度． 【详解】根据题意画图，∠B=30°，AC=5cm，CD为中线，如图所示： 在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AC=5cm ∴AB=2AC=10cm ∵直角三角形中斜边中线等于斜边的一半 ∴CD=AB=5cm． 故选A． 【点睛】考查特殊角度的直角三角形求中线的长度，学生需要掌握特殊角30°的直角三角形的性质，并对直角三角形的斜边中线等于斜边一半有非常熟悉的认识，才能解答本题． 3. 为热烈庆祝中国共青团成立100周年，某校开展了以“青春心向党，建功新时代”为主题的系列活动，举办了舞蹈、合唱、书法、演讲四个项目的比赛，随机调查了部分参赛学生的参赛项目（每位参赛学生必选且仅选一项），将结果绘制成了如下尚不完整的统计表，则参加合唱比赛的频率是（ ） 类别 舞蹈 合唱 书法 演讲 频数 8 16 10 6 频率 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，先根据表中数据求得调查总人数，进而求参加合唱频率即可． 【详解】解：由表可知，调查总人数为（人）， ∴参加合唱比赛的频率为， 故选：C． 4. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错． 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 5. 函数y＝的自变量x的取值范围是(　　) A. x≥0且x≠2 B. x≥0 C. x≠2 D. x>2 【答案】A 【解析】 【详解】由被开方数大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x−2≠0，即x≥0且x≠2．故选A． 【考点】本题考查函数自变量的取值范围. 6. 如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若，，则MN的长为（ ） A. B. 5 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用矩形的性质说明△ABO是等边三角形，得OB＝AB＝10，再利用三角形中位线定理可得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，AO＝OC，OB＝OD， ∴AO＝BO，∠AOB＝∠ACB+∠OBC＝30°+30°＝60°， ∴△ABO是等边三角形， ∴OB＝AB＝10， ∵M、N分别为BC、OC的中点， ∴MN是△BOC的中位线， ∴MN＝OB＝5， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理等知识，证明△ABO是等边三角形是解题的关键． 7. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 值随值的增大而增大 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小；当时，直线与轴的交点在轴的正半轴，当时，直线与轴的交点在轴的负半轴，当时，直线过原点．解决本题的关键是根据一次函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：A选项：当时，， 图象不经过点， 故A选项错误； B选项：函数的比例系数，， 图象经过第一、二、四象限，而非第一、二、三象限， B选项错误； C选项：， 随的增大而减小， 故C选项错误； D选项：当时，可得：， 解得：， 的比例系数， 随着的增大而减小， 当时，， 故D选项正确． 故选：D． 8. 如图，是的角平分线，且=，则与的面积之比为(　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点D作DE⊥AB，作DF⊥AC，则DE=DF，根据高相等，三角形的面积之比等于底边之比，即可得到答案． 【详解】解：过点D作DE⊥AB，作DF⊥AC， ∵是的角平分线， ∴DE=DF， ∵． 故选：C 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是掌握高相等的情况下，三角形的面积之比等于底边之比． 9. 若点是第三象限内的一点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了第三象限点的坐标特征，解一元一次不等式组； 根据第三象限点的坐标特征，横纵坐标均小于0，建立不等式组求解． 【详解】解：∵点是第三象限内的一点， ∴， 解不等式组得：， 故选：C． 10. 如图，在矩形ABCD中，点P从点B出发，沿B→C→D运动，设P点运动的路程为x，则△APB的面积S与x之间的函数关系大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，可以分别写出点P从B到C和从C到D的过程中S与x的函数关系，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 当点P从点B到点C的过程中，S与x之间的函数关系式为，S与x是正比例关系； 当P从点C到点D的过程中，S与x之间的函数关系式为，这个过程中，S的值保持不变， 故选：A． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 _____. 【答案】BD＝BC（或AD＝AC） 【解析】 【分析】要利用HL判定△ABC≌△ABD，已知∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，具备了一组斜边、一组角相等，故添加BD＝BC或AD＝AC后可判定三角形全等． 【详解】解：∵∠C＝∠D，AB＝AB， ∴添加BD＝BC或AD＝AC后可利用HL判定△ABC≌△ABD 故答案为：BD＝BC（或AD＝AC）． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 12. 如图，将长为，宽为的长方形纸片折叠，使点B落在边的中点E处，压平后得到折痕．则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是折叠问题及勾股定理，由折叠性质可知，设，则，利用勾股定理可以求出最后结果． 【详解】解：为中点， ， 由折叠的性质可知：， 设，则， 在中，， ， 解得：， 故答案为：． 13. 某校为了了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了频数分布直方图，已知图中第一组至第四组小长方形的高之比为2：3：4：1，那么第三组的频数是______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查频数（率分布直方图，解题的关键是掌握矩形的高度即为该组频数及频数之和等于总数、频率频数总数．用总人数乘以第三组小长方形的高所占比例即可． 【详解】解：根据题意第三组的频数是， 故答案为：16． 14. 如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____． 【答案】x=2 【解析】 【分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解． 【详解】∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0）， ∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2， 故答案为x=2． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值． 15. 已知一个菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的面积为_____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的性质，根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可． 【详解】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为和， ∴这个菱形的面积． 故答案为：16． 16. 一次函数的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质可得，解不等式组即可得． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一元一次不等式组的应用，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 17. 已知点，关于y轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：点，关于y轴对称， ，， ， 故答案为：． 18. 如图，在中，，，，P为边上一点；且于D，于E，则的最小值为___________________． 【答案】####2.4 【解析】 【分析】由在中，，且于D，于E，易得四边形是矩形，然后连接，可得，即可得当时，最短，即最小，继而求得答案． 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴， ∵在中，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∵当时，最短，即最小， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了矩形的判定与性质以及垂线段最短的知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 三、解答题（本大题共8小题、共66分．其中19、20题各6分，21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分，解签时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 如图，在平面直角坐标系内，以，，三点为顶点画平行四边形． （1）分别画出这些平行四边形？ （2）写出每个平行四边形第四个顶点D的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）或或 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形、点的平移变换等知识，熟练掌握相关基本性质是解题的关键． （1）分为平行四边形的对角线和为平行四边形的边的两种情况，根据平行四边形对边平行的性质画出图形即可； （2）根据点的坐标平移规律、平行四边形的性质即可求出另一点的坐标． 【小问1详解】 解.：如图所示： 【小问2详解】 由，得， ①如上图，四边形是平行四边形， ∴， 则点可由点A向左平移3个单位得到， ∴，即 ②如上图，四边形是平行四边形， ∴， 则点可由点A向右平移3个单位得到， ∴，即 ③如上图，四边形是平行四边形， ∴， ∴点平移至点的方式与点A平移至点的方式相同， ∵， ∴将点A先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可得到点， ∴将点先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可得到点， ∵， ∴，即 综上所述： 20. 已知与成正比例，且时，． （1）求关于的函数表达式； （2）当时，求的值． 【答案】（1）；（2）-4 【解析】 【分析】（1）根据正比例的意义，设y+3＝kx，然后把已知的一组对应值代入求出k的值即可得到y与x的函数表达式； （2）把x＝﹣代入（1）中的解析式式计算对应的函数值即可． 【详解】解：（1）设（是常数且）， 把x＝2，y＝1代入得2x＝1+3， 解得x＝2， 所以y+3＝2x， 所以y与x的函数表达式为y＝2x﹣3； （2）当x＝﹣时，y＝2×（﹣）﹣3＝﹣4． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 21. 在中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使，连接BE． （1）求证：； （2）求证：四边形BCDE是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用SAS直接证明； （2）利用和已知条件证明，即可推出四边形BCDE是平行四边形． 【小问1详解】 证明：∵点F为边AB的中点， ∴， 在与中， ， ∴； 【小问2详解】 证明：∵点D为边AC的中点， ∴， 由（1）得， ∴，， ∴，， ∴四边形BCDE是平行四边形． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定方法，难度较小，根据所给条件正确选用平行四边形的判定方法是解题的关键． 22. 如图，铁路上A、B两点相距，C、D为两村庄，于A，于B，已知，，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？ 【答案】E站应建在离A站处． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，利用得出是解决问题的关键．设出的长，可将和的长表示出来，列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵C，D两村到E站的距离相等， ∴． ∵于A，于B， ∴， ∴， ∴， 设，则． ∵，， ∴， 解得：， ∴． 答：E站应建在离A站处． 23. 【问题背景】 书法展现人文修养、道德追求和精神气度．书法特别强调书品与人品的统一，“苟非其人，虽工不贵”（苏轼）；“高韵深情，坚质浩气，缺一不可为书”（刘熙载）．某校重视中学生的书法养成教育，为了检测效果，从全校学生中随机抽取20%的学生进行测评． 【评分标准】评委会依据书写、结构、字形、效果等方面制定了标准：90分及以上为优秀；80﹣89分为良好；60﹣79分为及格：60分以下为不及格，并将测评成绩制成图表． 【图表信息】 成绩 频数 频率 优秀 16 m 良好 n 0.24 及格 18 0.36 不及格 4 0.08 【数据分析】 （1）m＝　 　，n＝　 　； （2）参加本次测试学生的平均成绩为 　 　； （3）已知“80﹣89”这组的数据如下：81，83，84，85，85，81，80，86，87，88，82，85，则所抽取的这些学生测试成绩的中位数是 　 　． （4）请估计该校书法测评成绩达到“良好”及“优秀”级别的学生数． 【答案】（1）0.32，12 （2）78.4分 （3）81.5 （4）140人 【解析】 【分析】（1）根据频率之和等于1求解m，先求出被调查总人数即可求出n； （2）根据平均数的公式求解即可； （3）将数据按照从小到大的顺序排列，将第25、26位的数相加÷2即可； （4）根据样本求总数的解法求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 被调查总人数为：（人）， ∴； 【小问2详解】 解：参加本次测试学生的平均成绩（分）； 【小问3详解】 解：将80﹣89这组的学生测试成绩重新排列为80，81，81，82，83，84，85，85，85，86，87，88， ∴所抽取的50名学生测试成绩从高到低位于第25、26位的是82、81， ∴所抽取的50名学生测试成绩的中位数应该是． 【小问4详解】 解：（人）． 答：估计该校书法测试成绩达到“良好”及“优秀”级别的学生数大约是140人． 【点睛】本题考查了概率与统计的相关内容，熟记计算公式和理清题意是解题关键． 24. 亿联华超市在端午节来临之际，以10元/千克的价格调进一批水果，根据前期销售情况，每天销售量y（千克）与该水果定价x（元/千克）是一次函数关系，如图所示． （1）求销售量y与定价x之间的函数关系式； （2）如果超市将该水果的销售价定为13元/千克，不考虑其它因素，求超市每天销售这种水果所获得的利润． 【答案】（1） （2）超市每天销售这种水果所获得的利润为180元 【解析】 【分析】（1）由题意可知y与x是一次函数关系，由函数图象过点（11，100）和（15，20），用待定系数法即可求得y与x的函数关系式； （2）根据（1）求出的函数关系式，先求出当售价定为13元/千克时，每天的销售量，再求出每件该商品的利润，即可求得求超市每天销售这种商品所获得的利润． 【小问1详解】 设售量y与定价x之间的函数关系式为：y＝kx+b， 由图象得：， 解得：， ∴销售量y与定价x之间的函数关系式为y＝﹣20x+320； 【小问2详解】 ∵当x＝13时，y＝﹣20×13+320＝60， ∴60×（13﹣10）＝180（元）， 答：超市每天销售这种水果所获得的利润为180元． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数的实际应用，从图中找出函数图象上两个点的坐标，列出方程组是解决问题的关键． 25. 如图，已知在中，，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点E，，． （1）求证：四边形为矩形． （2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并证明． （3）在矩形内部有一动点P，满足，求的最小值． 【答案】（1）见解析 （2）当满足时，四边形是一个正方形；见解析 （3）13 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和角平分线定义求出，然后根据矩形的判定得出结论； （2）要使矩形是正方形，则，即，根据直角三角形的性质可得添加条件； （3）先根据题意求出的面积，从而求出边上的高，即可确定点P的位置，再利用轴对称求最短路径的方法求出最小值． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴，， ∵是外角的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形； 【小问2详解】 当满足时，四边形是一个正方形； 证明：由（1）知四边形为矩形， ∵，， ∴点D是的中点， ∴， ∴四边形是正方形； 【小问3详解】 解：， ∴， 设点P到的距离为h，则， 解得， ∴点P在平行于且到的距离为的直线上，如图，作点C关于点P所在平行于的直线的对称点F，连接，此时的值最小为的长， ∴， ∴， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查了矩形的判定，正方形的判定，直角三角形斜边中线的性质，轴对称最短路径问题，勾股定理，熟练掌握相关判断定理和性质定理是解题的关键． 26. 如图，在直角坐标系中，直线的解析式为，与轴交于点，点在直线上，过点的直线交轴于点． （1）求的值和直线的函数表达式； （2）求的面积 （3）若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用． （1）将代入，求出的值，设直线：，待定系数法求出直线的函数表达式即可； （2）求出点坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可； （3）将转化为的一次函数，进行求解即可． 解题的关键是正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解． 【小问1详解】 解：将代入，得：； ∴， ∵， ∴设直线：，将，代入，得：， ∴； 【小问2详解】 ∵，当时，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵点在线段上，点在直线上， ∴，，， ∴， ∵， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴当时，有最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年八年级（下）期末学情质量监测 数学 温馨提示：本卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择題（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是特合题目要求的．） 1. 一个正六边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，其中一个锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是( 　 ) A. 5cm B. 2.5cm C. 10cm D. 15cm 3. 为热烈庆祝中国共青团成立100周年，某校开展了以“青春心向党，建功新时代”为主题的系列活动，举办了舞蹈、合唱、书法、演讲四个项目的比赛，随机调查了部分参赛学生的参赛项目（每位参赛学生必选且仅选一项），将结果绘制成了如下尚不完整的统计表，则参加合唱比赛的频率是（ ） 类别 舞蹈 合唱 书法 演讲 频数 8 16 10 6 频率 A. B. C. D. 4. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 5. 函数y＝的自变量x的取值范围是(　　) A. x≥0且x≠2 B. x≥0 C. x≠2 D. x>2 6. 如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若，，则MN的长为（ ） A. B. 5 C. D. 4 7. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 值随值的增大而增大 D. 当时， 8. 如图，是的角平分线，且=，则与的面积之比为(　) A. B. C. D. 9. 若点是第三象限内的一点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，点P从点B出发，沿B→C→D运动，设P点运动的路程为x，则△APB的面积S与x之间的函数关系大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 _____. 12. 如图，将长为，宽为的长方形纸片折叠，使点B落在边的中点E处，压平后得到折痕．则线段的长为______． 13. 某校为了了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了频数分布直方图，已知图中第一组至第四组小长方形的高之比为2：3：4：1，那么第三组的频数是______． 14. 如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____． 15. 已知一个菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的面积为_____． 16. 一次函数的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是___________． 17. 已知点，关于y轴对称，则______． 18. 如图，在中，，，，P为边上一点；且于D，于E，则的最小值为___________________． 三、解答题（本大题共8小题、共66分．其中19、20题各6分，21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分，解签时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 如图，在平面直角坐标系内，以，，三点为顶点画平行四边形． （1）分别画出这些平行四边形？ （2）写出每个平行四边形第四个顶点D的坐标． 20. 已知与成正比例，且时，． （1）求关于的函数表达式； （2）当时，求的值． 21. 在中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使，连接BE． （1）求证：； （2）求证：四边形BCDE是平行四边形． 22. 如图，铁路上A、B两点相距，C、D为两村庄，于A，于B，已知，，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？ 23. 【问题背景】 书法展现人文修养、道德追求和精神气度．书法特别强调书品与人品的统一，“苟非其人，虽工不贵”（苏轼）；“高韵深情，坚质浩气，缺一不可为书”（刘熙载）．某校重视中学生的书法养成教育，为了检测效果，从全校学生中随机抽取20%的学生进行测评． 【评分标准】评委会依据书写、结构、字形、效果等方面制定了标准：90分及以上为优秀；80﹣89分为良好；60﹣79分为及格：60分以下为不及格，并将测评成绩制成图表． 【图表信息】 成绩 频数 频率 优秀 16 m 良好 n 0.24 及格 18 0.36 不及格 4 0.08 【数据分析】 （1）m＝　 　，n＝　 　； （2）参加本次测试学生的平均成绩为 　 　； （3）已知“80﹣89”这组的数据如下：81，83，84，85，85，81，80，86，87，88，82，85，则所抽取的这些学生测试成绩的中位数是 　 　． （4）请估计该校书法测评成绩达到“良好”及“优秀”级别的学生数． 24. 亿联华超市在端午节来临之际，以10元/千克的价格调进一批水果，根据前期销售情况，每天销售量y（千克）与该水果定价x（元/千克）是一次函数关系，如图所示． （1）求销售量y与定价x之间的函数关系式； （2）如果超市将该水果的销售价定为13元/千克，不考虑其它因素，求超市每天销售这种水果所获得的利润． 25. 如图，已知在中，，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点E，，． （1）求证：四边形为矩形． （2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并证明． （3）在矩形内部有一动点P，满足，求的最小值． 26. 如图，在直角坐标系中，直线的解析式为，与轴交于点，点在直线上，过点的直线交轴于点． （1）求的值和直线的函数表达式； （2）求的面积 （3）若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $