16.3 二次根式的加减 暑假巩固练习 2024--2025学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册 16.3 二次根式的加减 暑假巩固 一、同类二次根式 1.若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（　　） A.0 B.8 C.2 D.2或8 2.若最简二次根式与可以合并，则x的值是（　　） A. B. C.1 D.2 3.若与最简二次根式能合并成一项，则t的值为（　　） A.6.5 B.3 C.2 D.4 4.两个二次根式与可以合并，则a＝　    　． 5.若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　　． 6.指出下列各式中哪些是可以合并的二次根式？ 3，﹣，（ab＞0），﹣，7，，3（x＞y＞0），2（x＞y＞0），3（a＞0，b＞0）． 7.最简根式与能是同类根式吗？若能，求出x.y的值；若不能，请说明理由． 二、二次根式的加减 1.计算：＝（　　） A. B. C.1 D.0 2.下列运算正确的是（　　） A. B.﹣3＋＝﹣2 C. D. 3.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D.2＝4 4.数学解密：若第一个式子是，第二个式子是，第三个式子是，…，观察以上规律并猜想第五个式子是 _____________． 5.已知实数m，n，p满足等式 • ＝ + ，则p＝　  　． 6.计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）6． 7.计算： （1）； （2）； （3）； （4）6． 三、二次根式的混合运算 1.下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2.计算：等于（　　） A.0 B.7 C.14 D.49 3.下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4.计算：＝　      　． 5.（+）＝　     　． 6.计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 7.判断下列各式是否成立： ＝2；＝3；＝4. 类比上述式子，再写出3个同类型的式子.你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明. 四、二次根式的化简求值 1.已知a是的小数部分，则的值为（　　） A.5 B.6 C.7 D. 2.已知a=，则a2+2a+2的值为（　　） A.8 B.9 C.11 D.12 3.设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（　　） A.+﹣1 B.﹣+1 C.﹣﹣1 D.++1 4.若xy＜0，则＝　     　． 5.已知实数m.n满足，则＝　    　． 6.在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题： 已知a=，求2a2﹣8a+1的值．他们是这样解答的： ∵ ∴a-2=- ∴（a﹣2）2＝3即a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1 ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）＝　      　． （2）化简； （3）若a=，求a4﹣4a3﹣4a+3的值． 7.已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值： ①x2﹣xy+y2； ②． 五、二次根式的应用 1.蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质，王明的奶奶家有一块长为米，宽为米的长方形田地用来种植蔬菜，则该长方形田地的面积为（　　）平方米． A. B. C. D. 2.若直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则斜边上的高为（　　） A. B. C. D. 3.如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A.(8-4)cm2 B.(4-2)cm2 C.(16-8)cm2 D.(8-12)cm2 4.有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两块面积分别为45 dm2和80 dm2的两块正方形木板，剩余木板的面积为　 　dm2． 5.斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[（）n﹣（）n]表示． 通过计算求出斐波那契数列中的第1个数为　 　，第2个数为　  　． 6.物体在做自由落体运动时，下落时间t（s）和下落高度h（m）之间满足关系式，其中g≈10 m/s2（不考虑空气阻力）． （1）小球从50 m的高空自由下落，需要多长时间到达地面？ （2）小芳认为，小球从100 m的高空下落需要的时间是从50 m的高空下落需要的时间的2倍，你认为小芳的想法正确吗？如果不正确，请说明理由； （3）据研究，高空下落物体的动能（单位：J）＝10×物体的质量（单位：kg）×高度（单位：m），将某个质量为0.04 kg的皮球从高空抛下，经过5 s后落在地上，这个皮球产生的动能是多少？ 7.《千里江山图》被称为中国十大传世名画之一．如图，这是某画家临摹的部分画，已知画的形状是一个矩形，长为 cm，宽为 cm．现要装裱该画，装裱后的画的长两端分别增加 cm，宽两端分别增加 cm，求装裱后的画的面积． 人教版八年级下册 16.3 二次根式的加减 暑假巩固（参考答案） 一、同类二次根式 1.若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（　　） A.0 B.8 C.2 D.2或8 【答案】C 【解析】由题意得： 2a﹣1＝9﹣3a， 2a+3a＝9+1， 5a＝10， a＝2， 故选：C． 2.若最简二次根式与可以合并，则x的值是（　　） A. B. C.1 D.2 【答案】C 【解析】， ∵最简二次根式与可以合并， ∴最简二次根式与是同类二次根式， ∴6－4x＝2， 解得x＝1． 故选：C． 3.若与最简二次根式能合并成一项，则t的值为（　　） A.6.5 B.3 C.2 D.4 【答案】C 【解析】＝2，而与最简二次根式能合并成一项， 所以2t﹣1＝3， 解得t＝2， 故选：C． 4.两个二次根式与可以合并，则a＝　    　． 【答案】5 【解析】由题意得： a2+a＝a+25， ∴a2＝25， ∴a＝±5， 当a＝﹣5时，＝＝＝2， ∴不是最简二次根式， ∴a＝﹣5，不符合题意，舍去， ∴a＝5， 故答案为：5． 5.若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　　． 【答案】3 【解析】由题意得a＋2＝3a－4， 解得a＝3． 6.指出下列各式中哪些是可以合并的二次根式？ 3，﹣，（ab＞0），﹣，7，，3（x＞y＞0），2（x＞y＞0），3（a＞0，b＞0）． 【答案】解 因为3＝39， ﹣＝﹣＝﹣， ＝， ﹣＝＝﹣2， 7＝7＝， ＝， 3＝3x， 2＝2， 3＝， 所以3，﹣，7被开方数相同，为同类二次根式； ﹣，被开方数相同，为同类二次根式； ，3被开方数相同，为同类二次根式； 3，2被开方数相同，为同类二次根式． 7.最简根式与能是同类根式吗？若能，求出x.y的值；若不能，请说明理由． 【答案】解 假设他们是同类根式，则：， 解得， ∵当时，x+y＝﹣1，3x+y﹣2＝﹣1， ∴两根式皆无意义， ∴假设错误，它们不能是同类根式． 二、二次根式的加减 1.计算：＝（　　） A. B. C.1 D.0 【答案】B 【解析】﹣2＝﹣． 故选：B． 2.下列运算正确的是（　　） A. B.﹣3＋＝﹣2 C. D. 【答案】B 【解析】A．＝13，计算错误，故本选项错误； B．﹣3＋＝﹣2，计算正确，故本选项正确； C．＝6，计算错误，故本选项错误； D．3－2＝，计算错误，故本选项错误． 故选：B． 3.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D.2＝4 【答案】D 【解析】A．不是同类二次根式，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； B．，原选项计算错误，不符合题意； C．，原选项计算错误，不符合题意； D．2＝22＝4，原选项计算正确，符合题意． 故选：D． 4.数学解密：若第一个式子是，第二个式子是，第三个式子是，…，观察以上规律并猜想第五个式子是 _____________． 【答案】 【解析】∵，即，， 即，， 即，， 即， ∴第五个式子为， 即， 故答案为：． 5.已知实数m，n，p满足等式 • ＝ + ，则p＝　  　． 【答案】5 【解析】由题意得，m﹣3+n≥0且3﹣m﹣n≥0， 解得m+n≥3且m+n≤3， 所以m+n＝3， 所以，等式可化为 + ＝0， 由非负数的性质得， ， 解得 ， 故p的值为5． 故答案为：5． 6.计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）6． 【答案】解：（1）原式＝＝． （2）原式＝4×＋2－ ＝2＋2－2－3＝﹣． （3）原式＝－＝﹣． （4）原式＝2－＋－＝－． （5）原式＝＝． 7.计算： （1）； （2）； （3）； （4）6． 【答案】解：（1）原式＝2－＋－＝． （2）原式＝2－－（－2） ＝2－－＋2＝＋． （3）原式＝2＋3－2＋5＝7＋． （4）原式＝2 ＝22＝3． 三、二次根式的混合运算 1.下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A．，原式计算错误，不符合题意； B．，原式计算错误，不符合题意； C．，原式计算错误，不符合题意； D．，原式计算正确，符合题意． 故选：D． 2.计算：等于（　　） A.0 B.7 C.14 D.49 【答案】C 【解析】＝7＋7＝14． 故选：C． 3.下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A．5﹣2＝3，故本选项不符合题意， B．＝|﹣3|＝3，故本选项不符合题意， C．和不能合并，故本选项不符合题意， D．（﹣）（+） ＝（）2﹣（）2 ＝7﹣5 ＝2，故本选项符合题意． 故选：D． 4.计算：＝　      　． 【答案】8 【解析】＝ ＝＝＝8． 5.（+）＝　     　． 【答案】4 【解析】原式＝×+× ＝3+1 ＝4． 故答案为4． 6.计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】解：（1） ＝ ＝ ＝． （2） ＝ ＝ ＝24． （3） ＝ ＝． （4） ＝ ＝ ＝． （5）原式＝ ＝ ＝． 7.判断下列各式是否成立： ＝2；＝3；＝4. 类比上述式子，再写出3个同类型的式子.你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明. 【答案】解：＝5，＝6，＝7. ＝n. 证明：∵左边＝ ＝ ＝ ＝ ＝n， 右边＝n， ∴左边＝右边， ∴＝n成立． 四、二次根式的化简求值 1.已知a是的小数部分，则的值为（　　） A.5 B.6 C.7 D. 【答案】B 【解析】∵a是的小数部分， ∴a＝﹣2， ∴ ＝5+ ＝5+ ＝5+1 ＝6， 故选：B． 2.已知a=，则a2+2a+2的值为（　　） A.8 B.9 C.11 D.12 【答案】D 【解析】∵a=， ∴a+1=， ∴(a+1)2=()2， 即a2+2a+1＝11， ∴a2+2a+2＝a2+2a+1+1＝12， 故选：D． 3.设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（　　） A.+﹣1 B.﹣+1 C.﹣﹣1 D.++1 【答案】B 【解析】∵﹣ ＝﹣ ＝﹣ ＝ ＝＝， ∴a的小数部分＝﹣1； ∵﹣ ＝ ＝﹣ ＝ ＝， ∴b的小数部分＝﹣2， ∴﹣＝ ＝ ＝ ＝． 故选：B． 4.若xy＜0，则＝　     　． 【答案】0 【解析】∵xy＜0， ∴x＜0，y＞0或x＞0，y＜0， 当x＜0，y＞0时，原式＝+＝﹣1+1＝0， 当x＞0，y＜0时，原式＝+＝1﹣1＝0， 故答案为：0． 5.已知实数m.n满足，则＝　    　． 【答案】 【解析】∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 6.在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题： 已知a=，求2a2﹣8a+1的值．他们是这样解答的： ∵ ∴a-2=- ∴（a﹣2）2＝3即a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1 ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）＝　      　． （2）化简； （3）若a=，求a4﹣4a3﹣4a+3的值． 【答案】解 （1）， 故答案为：； （2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣ ＝﹣1+﹣+﹣+﹣…﹣+ ＝ ＝﹣1+13 ＝12； （3）∵a， ∴a﹣2＝， ∴（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5． ∴a2﹣4a＝1． ∴a4﹣4a3﹣4a+3＝a2（a2﹣4a）﹣4a+3＝a2×1﹣4a+3＝a2﹣4a+3＝1+3＝4． 7.已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值： ①x2﹣xy+y2； ②． 【答案】解 ①∵x＝+1，y＝﹣1， ∴x+y＝+1+﹣1＝2； xy＝（+1）（﹣1）＝3﹣1＝2， ∴x2﹣xy+y2 ＝（x+y）2﹣3xy ＝（2）2﹣3×2 ＝12﹣6 ＝6； ②由（1）知，x+y＝+1+﹣1＝2； xy＝（+1）（﹣1）＝3﹣1＝2， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4． 五、二次根式的应用 1.蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质，王明的奶奶家有一块长为米，宽为米的长方形田地用来种植蔬菜，则该长方形田地的面积为（　　）平方米． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵长方形田地的长为米，宽为米， ∴该长方形田地的面积为（平方米）， 故选：C． 2.若直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则斜边上的高为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】直角三角形中，两直角边长的乘积等于斜边长与斜边上的高（h）的乘积，即， ∴h=． 故选：C． 3.如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A.(8-4)cm2 B.(4-2)cm2 C.(16-8)cm2 D.(8-12)cm2 【答案】D 【解析】∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2， ∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm， ∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm， ∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16＝8+16﹣12﹣16 ＝（﹣12+8）cm2． 故选：D． 4.有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两块面积分别为45 dm2和80 dm2的两块正方形木板，剩余木板的面积为　 　dm2． 【答案】15 【解析】由题意得两个正方形的边长为＝3 dm，＝4 dm， ∴剩余木板的面积为3(43)＝15(dm2)． 5.斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[（）n﹣（）n]表示． 通过计算求出斐波那契数列中的第1个数为　 　，第2个数为　  　． 【答案】1 1 【解析】第1个数，当n＝1时， ＝＝＝1． 第2个数，当n＝2时， ＝ ＝ ＝＝1. 6.物体在做自由落体运动时，下落时间t（s）和下落高度h（m）之间满足关系式，其中g≈10 m/s2（不考虑空气阻力）． （1）小球从50 m的高空自由下落，需要多长时间到达地面？ （2）小芳认为，小球从100 m的高空下落需要的时间是从50 m的高空下落需要的时间的2倍，你认为小芳的想法正确吗？如果不正确，请说明理由； （3）据研究，高空下落物体的动能（单位：J）＝10×物体的质量（单位：kg）×高度（单位：m），将某个质量为0.04 kg的皮球从高空抛下，经过5 s后落在地上，这个皮球产生的动能是多少？ 【答案】解：（1）将h＝50，g≈10代入，得． （2）小芳的想法不正确， ∵将h＝100，g≈10代入， 得，． 即小球从100 m的高空下落需要的时间是从50 m的高空下落需要的时间的倍， ∴小芳的想法不正确． （3）∵，g≈10， ∴≈25， 解得h≈125 m， ∴这个皮球落地产生的动能≈10×0.04×125＝50（J）． 7.《千里江山图》被称为中国十大传世名画之一．如图，这是某画家临摹的部分画，已知画的形状是一个矩形，长为 cm，宽为 cm．现要装裱该画，装裱后的画的长两端分别增加 cm，宽两端分别增加 cm，求装裱后的画的面积． 【答案】解：由题意知矩形的长为（80＋2）cm，宽为（30＋2）cm， ∴长方形的面积＝（80＋2）×（30＋2） ＝2 400＋360＋640＋16 ＝（2 416＋1 000）cm2． 学科网（北京）股份有限公司 $$