精品解析：湖南省娄底市涟源市2024-2025学年六年级下学期6月期末数学试题

2025年上学期期末质量检测数学试题 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若不等式“”可以表示“不超过3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列选项中与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 负数没有立方根 B. 平方根等于本身的数是0，1 C. 无理数包括正无理数、负无理数和零 D. 实数和数轴上的点是一一对应的 5. 如图是中国秦初至清末部分朝代历经的时间，下列说法正确的是（ ） A. 明朝时间最长 B. 隋朝时间最短 C. 有4个朝代超过250年 D. 若西汉，东汉合并为汉，则汉朝时间最长 6. 如图，将绕着点O按逆时针方向旋转至，使点B恰好落在上，已知，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 下列各图中，能直观解释“”的是（　　） A. B. C. D. 8. 计算：的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠． 若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 请写出一个大于的负无理数______． 12. 不等式的解集为______． 13. 如图，点E在的延长线上，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件_______，使（填一个即可）． 14. 如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是______． 15. 已知m，n为正整数，若，则_____ ． 16. 如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，则草坪的面积是______． 17. 随着几代航天人的努力，我国在载人航天领域取得了非凡的成就．某校航空兴趣小组利用课后服务时间开展了航空航天知识竞赛，共有20道题目，答对一题得5分，答错一题扣3分，小颖的得分在76分以上，则她至少答对了________道题． 18. 如图，直线相交于点O，射线平分，过点O作．若，则_____． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 简便运算 （1） （2） 20. 解不等式组，把解表示在数轴上，并求出不等式组的整数解． 21. 某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2022年的前五个月该品牌全部商品销售额共计600万元．下表表示该品牌商2022年前五个月的月销售额（统计信息不全）；图1表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图；图2表示5月份手机部各机型销售数量占5月份手机部销售总量的百分比统计图． 该品牌月销售额统计表（单位：万元） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 该品牌月销售额 180 90 115 95 （1）若要表示手机部A机型这5个月销售量的变化趋势，该采用______统计图； （2）该品牌5月份的销售额是______万元，手机部5月份的销售额是______万元； （3）对于该品牌手机部6月份的进货，你有什么建议？ 22. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求的值； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 23. 如图，直线，交于点O，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 24. 定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求的值； （2）若，，，求的值； （3）若运算的结果为810，则t的值是多少？ 25. 45中百草园社团准备带学生种植A、B两种绿色植物共50棵，其中A种绿植数量不超过B种绿植的三倍． （1）社团最多购买A种绿色植物多少棵? （2）已知种植A种绿色植物每棵需要，B种绿色植物种植每棵需要，若种植绿色植物总面积不超过，百草园社团购买绿色植物的方案有几种？哪种方案的占地面积最少？ 26. 已知． （1）如图1，试探究，，之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，平分，平分，，请利用（1）的结论求的大小； （3）如图3，平分，平分，两角平分线交于点，结合（1）的结论求与的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期期末质量检测数学试题 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若不等式“”可以表示“不超过3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是列不等式，理解语言表示不等关系的含义是关键，由不超过表示小于或等于可得答案． 【详解】解：不等式“”可以表示“不超过3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是：， 故选：A 2. 如图，下列选项中与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的运用．能够熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的运用．根据内错角的定义进行判断即可． 【详解】解：A、和是同位角，故本选项不符合题意； B、和不是同内错角，故本选项不符合题意； C、和是内错角，故本选项符合题意； D、和是是同旁内角，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根与算术平方根，立方根，掌握会求一个数的平方根、算术平方根与立方根是解题的关键．根据求一个数的平方根、算术平方根与立方根，逐项计算并判定即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、无意义，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 负数没有立方根 B. 平方根等于本身的数是0，1 C. 无理数包括正无理数、负无理数和零 D. 实数和数轴上的点是一一对应的 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系，熟练掌握定义是解题的关键． 根据算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可． 【详解】解：A、负数有立方根，故原说法错误； B、平方根等于本身的数是0，故原说法错误； C、无理数包括正无理数、负无理数，故原说法错误； D、实数和数轴上的点是一一对应的，故原说法正确 故选：D． 5. 如图是中国秦初至清末部分朝代历经的时间，下列说法正确的是（ ） A. 明朝时间最长 B. 隋朝时间最短 C. 有4个朝代超过250年 D. 若西汉，东汉合并为汉，则汉朝时间最长 【答案】D 【解析】 【分析】根据条形统计图的信息，逐项分析即可． 【详解】解：由图可得：A.唐朝时间最长，故选项不合题意； B.秦朝时间最短，故选项不合题意； C.有3个朝代超过250年，为：唐，明，清，故选项不合题意； D.若西汉，东汉合并为汉，其汉朝时间为四百多年，故选项符合题意. 6. 如图，将绕着点O按逆时针方向旋转至，使点B恰好落在上，已知，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由旋转的性质，得到，然后由全等三角形的性质，即可求出答案． 【详解】解：∵将绕点O按逆时针方向旋转至， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质进行解题． 7. 下列各图中，能直观解释“”的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方计算，掌握数形结合的思想求解是解题的关键；’根据长方形和正方形的面积计算公式逐项判断即可． 【详解】解：A：，不符合题意； B：，不符合题意； C：，不符合题意； D：，符合题意． 故选：D ． 8. 计算：的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方的逆运算，有理数的乘方，解答的关键是掌握积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用．把原式化为，即可求解． 【详解】解： 故选：C． 9. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠． 若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据对折的性质可知，，由平行线性质得到，可得，根据对顶角相等可得到的度数，再利用三角形内角和定理可求出答案． 【详解】解：如图， 根据折叠的性质可知， ∵两边沿互相平行， ∴， ∴， 又， ∴． 故选：C． 10. 定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解一元一次不等式，注意分情况讨论是解题的关键．分当，即时，当，即时，两种情况，根据题目所给的新定义建立关于x的不等式进行求解即可． 【详解】解：当，即时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当，即时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或， 故选C． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 请写出一个大于的负无理数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意无限不循环小数为无理数．根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数求解即可． 【详解】解：写出一个大于的负无理数可以是： 故答案为：（答案不唯一）． 12. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 故答案为：． 13. 如图，点E在的延长线上，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件_______，使（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线判定定理得出结果即可． 【详解】解：， （同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义求解即可．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：由轴对称图形的定义可得， 应该拿走的小正方形的标号是2． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 15. 已知m，n为正整数，若，则_____ ． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，由已知得出，再根据同底数幂的乘法法则计算代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：16． 16. 如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，则草坪的面积是______． 【答案】平方米 【解析】 【分析】本题考查多项式的乘法运算，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键，将两条路平移后，可以用代数式表示出剩余草坪的面积． 【详解】解：由题意可得： （平方米）； 故答案为：平方米． 17. 随着几代航天人的努力，我国在载人航天领域取得了非凡的成就．某校航空兴趣小组利用课后服务时间开展了航空航天知识竞赛，共有20道题目，答对一题得5分，答错一题扣3分，小颖的得分在76分以上，则她至少答对了________道题． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据不等关系，列出不等式，是解题的关键．根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 【详解】解：设小颖答对了x道题， 由题意可得：， 解得， ∴小颖至少答对18道题目， 故答案为：18． 18. 如图，直线相交于点O，射线平分，过点O作．若，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，分点在的上方和下方，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵射线平分，， ∴， ∵， ∴ ①当点在的上方时，如图： 则：， ∴； 当点在的下方时，如图： 则：； 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 简便运算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查简便运算，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式是解题的关键． （1）利用平方差公式进行计算即可； （2）利用完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解不等式组，把解表示在数轴上，并求出不等式组的整数解． 【答案】， 不等式组的解集表示在数轴上为： 不等式组的整数解为：，0，1， 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤求出不等式组的解集，然后把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解即可． 本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ， ， ， 不等式组的解集为：， 不等式组的解集表示在数轴上为： 不等式组的整数解为：，0，1， 21. 某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2022年的前五个月该品牌全部商品销售额共计600万元．下表表示该品牌商2022年前五个月的月销售额（统计信息不全）；图1表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图；图2表示5月份手机部各机型销售数量占5月份手机部销售总量的百分比统计图． 该品牌月销售额统计表（单位：万元） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 该品牌月销售额 180 90 115 95 （1）若要表示手机部A机型这5个月销售量的变化趋势，该采用______统计图； （2）该品牌5月份的销售额是______万元，手机部5月份的销售额是______万元； （3）对于该品牌手机部6月份的进货，你有什么建议？ 【答案】（1）折线 （2）120，36 （3）多进些B机型的手机，少进些D机型的手机 【解析】 【分析】（1）要表示销售量的变化趋势，选择折线图更加直观明了； （2）根据前五个月该品牌的总销售额前去前四个月的销售额即可得到五月份的销售额，五月份的销售额乘以五月份手机销售额的占比即可求解； （3）根据五月份的销售情况来估算六月份的销售情况进而确定进货情况． 【小问1详解】 采用折线统计图表示销售量的变化趋势比其他统计图更加直观明了，故选择折线统计图，故答案为：折线； 【小问2详解】 五月份销售额：600-(180+90+115+95)=120（万）， 手机部五月份销售额：120×30%=36（万）； 【小问3详解】 五月份的手机机型销售中，B型手机买的最好，销售额占比28%，D型手机买的最差，销售额占比只有5%， 故六月份多进些B型手机，少进一些D型手机． 【点睛】本题考查了折线统计图、扇形统计图的知识，注重数形结合是解答本题的关键． 22. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求的值； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式、平方根、非负数的性质及绝对值的计算，解题的关键是求得的值及非负数性质的应用，注意平方根有两个． （1）利用数轴上两点间的距离公式计算即可； （2）利用非负数的性质，得到c，d的值，代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根是． 23. 如图，直线，交于点O，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用角平分线性质得出，进而求出，再结合得到，最后根据平角关系算出． （2）先由求出，再依据与的比例关系算出，利用对顶角相等得到，最后根据角平分线性质求出． 【小问1详解】 解：由条件可知， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由条件可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 24. 定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求的值； （2）若，，，求的值； （3）若运算的结果为810，则t的值是多少？ 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）根据所给的新定义把代入中进行求解即可； （2）先根据积的乘方求出，再根据进行求解即可； （3）先求出，再根据，得到，由此即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴ ∴ ； 【小问3详解】 解： ， ∵， ∴ ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，幂的乘方的逆运算等计算，正确理解所给的新定义是解题的关键． 25. 45中百草园社团准备带学生种植A、B两种绿色植物共50棵，其中A种绿植数量不超过B种绿植的三倍． （1）社团最多购买A种绿色植物多少棵? （2）已知种植A种绿色植物每棵需要，B种绿色植物种植每棵需要，若种植绿色植物总面积不超过，百草园社团购买绿色植物的方案有几种？哪种方案的占地面积最少？ 【答案】（1）社团最多购买A种绿色植物37棵 （2）百草园社团共有3种购买绿色植物的方案，方案3的占地面积最少 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式为解题关键． （1）设购买A种绿色植物x棵，则购买B种绿色植物棵，根据A种绿植数量不超过B种绿植的三倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论； （2）根据种植绿色植物总面积不超过，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合（1）的结论及x为正整数，即可得出各购买方案，再求出各方案的占地面积，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设购买A种绿色植物x棵，则购买B种绿色植物棵， 依题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为37， 答：社团最多购买A种绿色植物37棵； 【小问2详解】 依题意得：， 解得：， 又，且x为正整数， 可以为35，36，37， ∴百草园社团共有3种购买绿色植物的方案， 方案1：购买A种绿色植物35棵，B种绿色植物15棵； 方案2：购买A种绿色植物36棵，B种绿色植物14棵； 方案3：购买A种绿色植物37棵，B种绿色植物13棵， 选择方案1时，种植绿色植物的占地面积为， 选择方案2时，种植绿色植物的占地面积为， 选择方案3时，种植绿色植物的占地面积为， ， ∴方案3的占地面积最少． 26. 已知． （1）如图1，试探究，，之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，平分，平分，，请利用（1）的结论求的大小； （3）如图3，平分，平分，两角平分线交于点，结合（1）的结论求与的关系． 【答案】（1） 解：，理由如下： 如图：过点G作， ∵， ∴， ∴， ∴，即． （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键． （1）如图：过点G作， 易得，由平行线的性质可得，然后根据角的和差即可解答； （2）由角平分线定义可得，设，则、；结合（1）的结论可得、，再结合可得，同理可得，然后代入数据即可解答； （3）由角平分线定义可得，设，则、；结合（1）的结论可得、，进而得到、，然后观察即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴， 设，则， 由（1）的结论可得：，， ∵ ∴，解得：， ∴． 【小问3详解】 ，理由如下： ∵平分，平分， ∴， 设，则， 由（1）的结论可得：，， ∴，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $