精品解析：河北省张家口市张北县第三中学等校2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024~2025学年度第二学期学业水平测试 八年级数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6 2. 如图，用面积分别为1，4和S的三个正方形围成，则S的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 3. 一次函数的图象如图所示，则b的值可能为（ ） A. B. 0 C. D. 2 4. 某市连续七天的空气质量指数（AQI）为9，9，23，28，30，32，148，则这组数据的中位数是（ ） A. 9 B. 28 C. 29 D. 30 5. 点，在直线上，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 6. 已知正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明甲成绩较好且发挥更稳定的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 8. 在升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列函数图象能近似刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知线段，线段和射线，且，在射线上找一点C，使四边形是平行四边形，关于甲、乙的作法，下列判断正确的是（ ） 甲：过点D作，与交于点C； 乙：以点D为圆心，长为半径画弧，与交于点C，连接 A. 只有甲的作法一定可行 B. 只有乙的作法一定可行 C. 甲、乙的作法都一定可行 D. 甲、乙的作法都不可行 10. 如图是一个底面周长为，高为的圆柱模型，是底面直径．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（ ） A. B. C. D. 11. “这么近那么美，周末到河北”，河北某文旅公司推出野外宿营活动，有以下两种优惠方案．某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） 方案一：以团队为单位办理会员卡（会员卡花费a元），所有人都按半价优惠； 方案二：所有人都按六折优惠． A. B. 原票价为480元/人 C. 方案二中y关于x函数解析式为 D. 当时，方案一比方案二优惠 12. 如图，在菱形中，，，E是边上一点（不与点A，B重合），作交于点F，且，连接．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：连接，是等边三角形； 结论Ⅱ：的周长的最小值是3 A. 只有结论Ⅰ正确 B. 只有结论Ⅱ正确 C. 结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D. 结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则“（ ）”内的最简二次根式是________． 14. 添加一个条件：________，使平行四边形成为矩形． 15. 七巧板是我国古代劳动智慧的结晶，有“东方魔板”之称．小明用如图1所示的边长为的正方形七巧板（由5个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形组成），并以“蛇年”为主题进行创意拼图，所拼作品如图2所示，则图2中阴影部分的周长为_______． 16. 如图，点，，在平面直角坐标系中，将直线向上平移n个单位长度，当平移后的直线与折线只有一个交点时，满足条件的整数n有________个． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题． （1）； （2）． 18. 已知函数． （1）填表，并在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； x … _____ … … ___ … （2）当时，求y的取值范围． 19. 某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动周，王老师在八年级的学生中随机调查了20名学生在活动周的阅读文章篇数，并将数据绘制成如图所示的扇形统计图． （1）这20名学生在活动周的阅读文章篇数的众数是_____篇，中位数是_____篇； （2）估计该校八年级学生在活动周阅读文章的平均篇数． 20. 如图，在中，，点D在边上，，． （1）猜想的度数，并说明理由； （2）若，求的面积． 21. 如图，在四边形中，，点E在边上，，且． （1）求证：E是线段的中点； （2）若，，，F是边的中点，连接，求的长． 22. 综合与实践 【项目介绍】图1是我国古代的计时工具吕才漏刻，我们能不能也制作一个计时工具，让“1分钟”看得见． 【实践操作Ⅰ】图2是数学实践小组甲利用日常生活中的物品制作的计时仪器，水流分别经过纸杯1、2、3，最后流入纸杯4，小组记录了流入纸杯4的水面高度与流水时间的数据（如表1所示），同时又记录了流入纸杯4的水的体积与流水时间的数据（如表2所示）． 表1 流水时间 1 2 3 4 5 6 7 水面高度 0.3 0.7 105 1.35 1.6 1.8 1.95 表2 流水时间 1 2 3 4 5 6 7 水的体积 6 108 15.6 20.4 25.2 30 34.8 【任务一】（1）通过对表1和表2中数据的分析，小组同学发现________与流水时间t是一次函数关系； 【实践操作Ⅱ】通过对小组甲数据的分析，为让时间“看得见”，数学实践小组乙改进了实验装置，将水的体积直接转化为仪表盘的刻度，如图3所示，小组乙记录了仪表盘刻度值y与流水时间的数据（如表3所示）． 表3 流水时间 1 2 3 4 5 6 7 仪表盘刻度值y 0.5 0.9 1.3 1.7 2.1 2.5 2.9 【任务二】（2）根据表3数据求仪表盘刻度值y与流水时间的函数解析式； （3）求时，仪表盘的刻度值； （4）自实验开始，在液面不超过纸杯4的高度时，先后两次测量时差为，所得的两次仪表盘的刻度值之和为11.4，则这两次测量的仪表盘的刻度值分别是_____和_____． 23. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，分别延长，到点E，F，使，依次连接点B，F，D，E． （1）求证：四边形是菱形； （2）已知． ①当为_______度时，四边形是正方形，并将横线处作为条件，对结论加以证明； ②若四边形是正方形，且面积为50，，求的长． 24. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线经过点． （1）求m与n满足的数量关系； （2）已知，是线段上的动点，过点P作垂直于x轴的直线，分别交直线，于点M，N． ①若，求t值； ②我们定义点和点的横坐标满足时，点是点G的“像点”．当点的“像点”在直线，直线与x轴所围成的三角形内部（包括边界）时，求t的取值范围； （3）当，且直线与的交点为整点（横、纵坐标都是整数的点）时，直接写出满足条件的整数m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期学业水平测试 八年级数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，掌握知识点是解题的关键； 根据平方的运算性质，负数平方后结果为正数，且根号的平方等于根号内的数． 【详解】解： ， 故选：D． 2. 如图，用面积分别为1，4和S的三个正方形围成，则S的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键； 根据勾股定理，结合正方形面积与边长的关系求解． 【详解】解：设面积为、、的正方形的边长分别为、、． ∴，， ． ∵是直角三角形，， ∴ ． ∵为面积是的正方形的边长，为面积是的正方形的边长，为面积是的正方形的边长， ∴；； ． ∴ ． 故选：A． 3. 一次函数的图象如图所示，则b的值可能为（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像与性质，掌握知识点是解题的关键． 根据一次函数的图象经过第一，三，四象限，得到，即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一，三，四象限， ∴， 只有A符合题意． 故选A． 4. 某市连续七天的空气质量指数（AQI）为9，9，23，28，30，32，148，则这组数据的中位数是（ ） A. 9 B. 28 C. 29 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数，将一组数据按大小顺序排列后，位于最中间的数或最中间两个数的平均数是这组数据的中位数，据此解答即可求解． 【详解】解：将数据从小到大排列为：9，9，23，28，30，32，148，共有7个数据，中位数为第4个数，即28， 故选：B． 5. 点，在直线上，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比较一次函数的函数值，根据一次项系数的正负判断直线的增减性，即可求解． 【详解】解：中， y随x的增大而减小 ， ， 故选：C． 6. 已知正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，正方形的性质，熟练掌握点的坐标，正方形的性质是解决问题的关键. 连接交于点，根据正方形，，，，由此即可得出点的坐标. 【详解】解：连接交于点，如图所示: 四边形是正方形， ，，，， 点， ， ， ，， 点的坐标为． 故选: B． 7. 甲、乙两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明甲成绩较好且发挥更稳定的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用平均数和方差判断稳定性．根据平均数越大，成绩越好，方差越小，成绩越稳定判断即可． 【详解】解：∵平均数越大，成绩越好，方差越小，成绩越稳定， ∴能说明甲射击运动员成绩较好且发挥更稳定的是，且； 故选：A． 8. 在升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列函数图象能近似的刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实际问题的函数图象，根据题意描述，结合选项图象即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：在升旗仪式上，国旗冉冉上升，上升的国旗离旗杆顶端的距离随着时间的增加逐渐减小，图象是下降的，最后距离为，则符合题意的是： 故选：A． 9. 如图，已知线段，线段和射线，且，在射线上找一点C，使四边形是平行四边形，关于甲、乙的作法，下列判断正确的是（ ） 甲：过点D作，与交于点C； 乙：以点D为圆心，长为半径画弧，与交于点C，连接 A. 只有甲的作法一定可行 B. 只有乙的作法一定可行 C. 甲、乙的作法都一定可行 D. 甲、乙的作法都不可行 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定． 根据平行四边形的判定方法对两种方法进行判断． 【详解】解：甲：由作法得，而，则四边形是平行四边形，所以甲的做法可行； 乙：由作法得，而，则四边形也可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，所以乙的做法不一定可行． 故选：A． 10. 如图是一个底面周长为，高为的圆柱模型，是底面直径．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理是解题关键．将圆柱的侧面展开，根据题意可知，，利用勾股定理解得的长度，然后计算装饰带长度的最短值即可． 【详解】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，，且点为的中点，， 根据题意，可知，， ∴， ∴装饰带长度的最短值． 故选：D 11. “这么近那么美，周末到河北”，河北某文旅公司推出野外宿营活动，有以下两种优惠方案．某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） 方案一：以团队为单位办理会员卡（会员卡花费a元），所有人都按半价优惠； 方案二：所有人都按六折优惠． A. B. 原票价为480元/人 C. 方案二中y关于x的函数解析式为 D 当时，方案一比方案二优惠 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，从图象中获取有效的信息，求出函数图象解析式是解题关键．本题求出两种方案的解析式，选项逐一进行判断即可． 【详解】A、由图象可知：会员卡的费用为400元，，故本选项不符合题意； B、方案二：2人花费480元，单人票价为240元， 原票价为：元，故本选项不符合题意； C、方案二单人票价为240元 方案二的解析式为：，故本选项不符合题意； D、由题意得：方案一单人票价为：元 方案一的解析式为：， 当，即：时，方案一比方案二更优惠，故本选项符合题意 故选D． 12. 如图，在菱形中，，，E是边上一点（不与点A，B重合），作交于点F，且，连接．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：连接，是等边三角形； 结论Ⅱ：的周长的最小值是3 A. 只有结论Ⅰ正确 B. 只有结论Ⅱ正确 C. 结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D. 结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，连接，由菱形的性质可得，，则可证明是等边三角形，故结论Ⅰ正确；由等边三角形的性质得到，证明，得到，则是等边三角形，则的周长，当时，有最小值，即此时的周长有最小值，此时，则的周长的最小值为，故结论Ⅱ错误． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形，故结论Ⅰ正确； ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长， ∴当时，有最小值，即此时的周长有最小值， 当时，， ∴， ∴的周长的最小值为，故结论Ⅱ错误， 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则“（ ）”内的最简二次根式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘除运算，最简二次根式，用除以即可求解． 【详解】解：， 即“（ ）”内的最简二次根式是， 故答案为：． 14. 添加一个条件：________，使平行四边形成为矩形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，正确记忆相关知识点是解题关键．根据矩形的判定方法“对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形”，由此得到答案． 【详解】解：根据矩形的判定，添加的条件可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 七巧板是我国古代劳动智慧的结晶，有“东方魔板”之称．小明用如图1所示的边长为的正方形七巧板（由5个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形组成），并以“蛇年”为主题进行创意拼图，所拼作品如图2所示，则图2中阴影部分的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查七巧板，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，首先根据七巧板的特点得到，，由勾股定理得出，即可求解． 【详解】解：如图， 由题意知，， ， ， ， 阴影部分的周长为: ， 故答案为：． 16. 如图，点，，在平面直角坐标系中，将直线向上平移n个单位长度，当平移后的直线与折线只有一个交点时，满足条件的整数n有________个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征．求得平移后的直线解析式，求得直线过点B、C时的n的值，结合图象即可求得当平移后的直线与折线只有一个交点时，则或，整数n有2，3，5共3个． 【详解】解：将直线向上平移n个单位长度，得到直线， 把代入得，，解得， 把代入得，，解得， 由图象可知，当平移后的直线与折线只有一个交点时， 则或， ∴满足条件的整数n有2，3，5共3个． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题． （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键， （1）先化简，然后合并同类二次根式即可； （2）先计算完全平方公式，再根据二次根式加减法计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知函数． （1）填表，并在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； x … _____ … … ___ … （2）当时，求y的取值范围． 【答案】（1）4，5；见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了画函数图象，并利用图象求函数值取值范围；会利用图象求解是解题的关键． （1）分别将，代入解析式求解，描点、连线，画出图象即可； （2）当时，；当时，，根据图象求解即可． 【小问1详解】 解：表格中第一行横线处4，第二行横线处为5； 故答案为：4，5； 如图； 【小问2详解】 解：当时，． 当时，． 综合图象可得y的取值范围是． 19. 某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动周，王老师在八年级的学生中随机调查了20名学生在活动周的阅读文章篇数，并将数据绘制成如图所示的扇形统计图． （1）这20名学生在活动周的阅读文章篇数的众数是_____篇，中位数是_____篇； （2）估计该校八年级学生在活动周阅读文章的平均篇数． 【答案】（1）4； （2）估计该校八年级学生在活动周阅读文章的平均篇数为篇． 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、加权平均数、中位数和众数． （1）根据众数、中位数的意义求解即可； （2）根据加权平均数的定义计算即可． 【小问1详解】 解：学生的阅读篇数出现次数最多的是4篇，占次， 因此众数是4篇； 阅读篇数3篇和4篇，刚好占， 则中位数是篇； 故答案为：4；； 【小问2详解】 解：由题意可得：（篇）， 答：估计该校八年级学生在活动周阅读文章的平均篇数为篇． 20. 如图，在中，，点D在边上，，． （1）猜想的度数，并说明理由； （2）若，求的面积． 【答案】（1）；理由见解析 （2）68 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，熟练掌握相关定理并应用为解题关键． （1）利用股定理逆定理得到，从而求出结果； （2）利用勾股定理求出的长，利用求出的长，最后求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ，，， ， ， ； 【小问2详解】 中， 由勾股定理得， ， ． 21. 如图，四边形中，，点E在边上，，且． （1）求证：E是线段的中点； （2）若，，，F是边的中点，连接，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，三角形中位线，勾股定理，正确理解题意是解题的关键： （1）先证明四边形是平行四边形，得出，进而可得出结论； （2）连接，先证明，再根据勾股定理得出，先得出是的中位线，进而可求出答案． 【小问1详解】 证明：， ． 又， 四边形是平行四边形， ． ， ， 是线段的中点； 【小问2详解】 解：连接． ， ． ， ， ． 在中，， 由（1）知E是线段的中点，F是边的中点， 是的中位线， ． 22. 综合与实践 【项目介绍】图1是我国古代的计时工具吕才漏刻，我们能不能也制作一个计时工具，让“1分钟”看得见． 【实践操作Ⅰ】图2是数学实践小组甲利用日常生活中的物品制作的计时仪器，水流分别经过纸杯1、2、3，最后流入纸杯4，小组记录了流入纸杯4的水面高度与流水时间的数据（如表1所示），同时又记录了流入纸杯4的水的体积与流水时间的数据（如表2所示）． 表1 流水时间 1 2 3 4 5 6 7 水面高度 0.3 0.7 1.05 1.35 1.6 1.8 1.95 表2 流水时间 1 2 3 4 5 6 7 水的体积 6 10.8 15.6 20.4 25.2 30 34.8 【任务一】（1）通过对表1和表2中数据的分析，小组同学发现________与流水时间t是一次函数关系； 【实践操作Ⅱ】通过对小组甲数据的分析，为让时间“看得见”，数学实践小组乙改进了实验装置，将水的体积直接转化为仪表盘的刻度，如图3所示，小组乙记录了仪表盘刻度值y与流水时间的数据（如表3所示）． 表3 流水时间 1 2 3 4 5 6 7 仪表盘刻度值y 0.5 0.9 1.3 1.7 2.1 2.5 2.9 【任务二】（2）根据表3数据求仪表盘刻度值y与流水时间的函数解析式； （3）求时，仪表盘的刻度值； （4）自实验开始，在液面不超过纸杯4的高度时，先后两次测量时差为，所得的两次仪表盘的刻度值之和为11.4，则这两次测量的仪表盘的刻度值分别是_____和_____． 【答案】（1）水的体积V；（2）；（3）4.1；（4）， 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用． （1）观察表格可知，表1中流水时间每增加，水面高度增加不固定，不符合一次函数关系；由表2可知，流水时间每增加，水的体积增加，符合一次函数关系； （2）设仪表盘刻度y与流水时间t的函数解析式为，选取表3中的2组数据代入求解即可； （3）当时代入（1）中的关系式求解即可； （4）由题意得到，据此求解即可． 【详解】解：（1）观察表格可知，表1中流水时间每增加，水面高度增加不固定，不符合一次函数关系；由表2可知，流水时间每增加，水的体积增加，符合一次函数关系； 则小组同学发现水的体积V与流水时间t是一次函数关系； 故答案为：水的体积V； （2）设仪表盘刻度y与流水时间t的函数解析式为． 将和代入， 得， 解得， ； （3）当时，，即仪表盘的刻度值为； （4）1.7；9.7． 设分钟时，仪表盘的刻度值为，分钟时，仪表盘的刻度值为． 则①，②， ②①，得． ， ． ， ∴， 解得． 故答案为：，． 23. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，分别延长，到点E，F，使，依次连接点B，F，D，E． （1）求证：四边形是菱形； （2）已知． ①当为_______度时，四边形是正方形，并将横线处作为条件，对结论加以证明； ②若四边形是正方形，且面积为50，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）①20；证明见解析 ②2 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键． （1）利用对角线互相平分且垂直，结合，证得，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 得四边形是平行四边形，再由对角线垂直（菱形对角线垂直， ），根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，证得四边形是菱形． （2）①先由菱形性质得，结合算出，因四边形是菱形，菱形对角线平分内角，故，根据“有一个角是直角的菱形是正方形”，证得四边形是正方形．②由正方形面积求出，再用勾股定理得，结合，通过算出的长． 【小问1详解】 证明：四边形是菱形， ，，且． ， ，即， 四边形是菱形； 【小问2详解】 ①20； 证明：，四边形是菱形， ． ， ． 四边形是菱形， ， 四边形是正方形； ②四边形是正方形，且面积为50， ，， ． 在中，由勾股定理得， ． 24. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线经过点． （1）求m与n满足的数量关系； （2）已知，是线段上的动点，过点P作垂直于x轴的直线，分别交直线，于点M，N． ①若，求t的值； ②我们定义点和点的横坐标满足时，点是点G的“像点”．当点的“像点”在直线，直线与x轴所围成的三角形内部（包括边界）时，求t的取值范围； （3）当，且直线与的交点为整点（横、纵坐标都是整数的点）时，直接写出满足条件的整数m的值． 【答案】（1） （2）①或； ②； （3）整数m的值为2或6． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． （1）将点代入中，即可得； （2）①求出直线的解析式为，由题意可知，，再由，得到方程，据此求解即可； ②由题意可得点，当点落在直线上时，；当点落在直线上时，，据此求解即可； （3）联立，得，根据x的值是整数，结合题意求得m的值为2或6． 【小问1详解】 解：将点代入中， ∴， ∴m与n满足的数量关系是； 【小问2详解】 解：①∵， ∴直线的解析式为． ∵是线段上动点， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得或； ②由题意可得点． 当点落在直线上时，， 解得； 当点落在直线上时，， 解得， ∴的取值范围为； 【小问3详解】 解：联立， 解得， 当，，5，时，x的值是整数， 解得，0，6或． ∵， ∴整数m的值为2或6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $