江苏省镇江市丹阳市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

高二期末质量检测卷·数学 注意事项： 1.審卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知集合A={x∈N(x+1x-2)<0,B={xx≤I,则A∩B= A.{-1,0,1} B.{0,1} c.{1} D.(1, 2.Q-2x)的展开式中中间一项的系数是 A.-20 B.-160 C.20 D.160 3.函数y=x-cos(2x-1)的导数为 A.y'=1-sih(2x-1) B.y'=1+sin(2x-1) C.y'=1-2sin(2x-1) D.y=1+2sin(2x-1) 4.根据一组样本数据（名，），(：2)，·，(x0,ym),求得经验回归方程为y=18x+0.6,且平 均数x=5.现发现这组样本数据中有两个样本点(22,3.5)和(7.8,15.7)误差较大，去除后，重新 求得的经验回归方程为y=1.6xr+a,则a= A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8 5已知>0,6>0且+6=，则动的最小值为 A号 B c贵 D.1 6.设随机率件A,B相互独立，已知P(个=，PR心8-=子，则P4+)= 19 A.20 B. 20 c.5 D. [2x-1,x≤ 7.已知函数f(x)= x-以，x>1'若f)=f心)=)（其中x<<与，则与+24的取值范围为 A.(3,+0) B.(←0,3+为 c.03+月 D.[e-l,+o) 8.设3°=15,5=24，c=1.021,则a,b,c的大小关系为 A.b<c<a B.a<b<c C.b<a<c D.c<a<b 数学试卷第1页共4页 扫描全能王创建 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说进正确的是 A.将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为元，玉和、 宁，若写=写，则总体方差优+别 B.回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好 C.设A,B为两个随机事件，P()>0,若P(B1)=P(B),则事件A与事件B相互独文 D.若样本数据x,为，x。的标准差为8，则数据2x-1,2x-1,,2x。-1的标准差为32 10.已知函数f(x)的定义域为R,(x-)的图象关于点0,0)对称，且f(x+)=-f(x-),则下列 结论正确的是 A.2是f(x)的一个周期 B.f(x)的图象关于直线x=1对称 C.f2)+f(4)+f(6)+…+f(2024)=0 0./e)-0 11.,已知函数f(x)=x2+2x-xe,则下列说法正确的是 A.x)既有极大值又有极小值 B.当x<0时，f(x)最大值为-1+e C.f(x)有三个零点 D.若x?>0且f(x)=f(3),则，+名>血4 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分、请把答案填写在答题卡相应位置上、 12.已知函数f(x)=-x2+mx+2血x在(2,3)上单调递减.则m的取值范围是▲ 13.甲、乙丙、丁、戊、戊6名同学在CMO竞赛中取得了前六名的好成绩（无并列情况）.甲、乙 两位同学去询问成绩，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠率”，对乙说：“6人中你不是最 低的”，从这个回答分析，6人的名次排列共可能有▲_种不同的情况.（用数字作答） 14.若闭区间[a,b满足：①函数f在[a,b上单调：②函数fx)在[a,b]上的值域为[a,b的， neN,则称区间[a,b]为函数f(x)的二次方收缩区间。函数f(x)=x的次方的一个收缩区 间为▲：若函数f(x)=:+1-(:>0)存在，次方收缩区间，则k的取值范围是 四、解答题：本大题共5小题，共7分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分11+2分) 已知集合4-号<，B=-2x+1-m<0,me则。 (1)若m=3,求An(CRB: (2)若存在正实数m,使得“x∈B”是“x∈A”成立的必要不充分条件，求正实数m的取 值范围. 数学试卷第2页共4页 扫描全能王创建 16.(本小题满分1+2分) 已知f0=-ahx-受x. (1)若曲线y一(x)在x=1处的切线与y=x垂直，求实数a的值： (2)若函数y=存在两个不同的极值点，名，求证：5)+f)>多 17.(本小题满分13+2分) “九省联考”之后，某地掀起了奥数学习热潮，某中学对学生钻研奥数课程的情况进行调查，将每 围独立钻研奥数课程超过6小时的学生称为“奥数迷”，否则称为“非奥数迷”，从调查结果中随机抽取 200人进行分析，得到数据如表所示： 奥数迷非奥数迷总计 男 48 120 女 56 80 总计72 128 (1)补全2×2列联表（单位：人），试问是否有95%的把握认为“奥数迷”与性别有关？ (2)现从抽取的“奥数迷”中，按性别采用分层抽样的方法抽取3人参加奥数闯关比赛，已知其中 男、女学生独立阀关成功的概率分别为号与}· 设X为独立闯关成功的人数，求X的分布 列及数学期望。 附：参考数据与公式：X= n(ad-be)2 a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 其中n=a+b+c+d, a0.100.050.010.001 X 2.706 3.841 6.63510.828 数学试卷 第3页共4页 扫描全能王创建 18.(本小题满分15+2分) 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一 般不动点定理的基石，得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔(L.E.J.Brouwer).简单地讲就是：对于 满足一定条件的连续函数f(x),存在实数x。,使得(，)=，我们就称该函数为“不动点”函数，实 数x。为该函数的“不动点”，现新定义：若存在实数x,使得()=一。，则称实数。为该函数的“次 不动点”.已知函数f(x)=log(a4-2+)-x. (1)若a=1,求f(x)的“次不动点” (2)若f(x)有两个“不动点”，求a的范围. 19.(本小题满分15+2分) 已知函数f(x)=血x+(a+1)x,其中e是自然对数的底数. (1)求函数f(x)在区间1,2]上的最大值： (2)若不等式xe-1≥f(x)恒成立，求实数a的取值范围. 数学试卷 第4页共4页 扫描全能王创建