第二章有理数的运算（计算题专项训练）-2025-2026学年人教版七年级上册数学暑假暑假能力提升训练

编写说明 随着七年级学习旅程的正式启航，数学这门蕴含无限奥秘与实用价值的学科，正引领着同学们踏上探索智慧的新征途。面对从小学到初中知识跨度的显著提升，以及题型多样性的增加，为了助力大家在数学的天地中稳健前行，我们精心编纂了《人教版七年级上册数学暑假能力提升训练》。它犹如一座灯塔，在数学的茫茫大海中为你指引方向，助你夯实基础，拓展思维，实现学习上的质的飞跃。 一、专项提升策略 选择题：每日定时练习，每题限时作答，锻炼快速反应与准确判断。整理错题，分析错误类型，如概念混淆、计算失误等，针对性强化。 填空题：注重计算过程的规范性，每步计算都要有理有据。通过专项训练，提高计算的准确性与速度。 计算题：掌握并熟练运用数学公式与定理，通过大量练习，提升解题的熟练度与准确性。 应用题：多读题，理解题意，尝试将实际问题转化为数学模型。多思考，探索不同的解题思路，培养解题的灵活性与创新性。 模拟测试：每个单元结束后，进行单元模拟测试，全面检测学习效果。模拟测试后，认真分析试卷，找出知识盲点，针对性加强训练。 二、心态与习惯 数学的学习，既是对知识的探索，也是对自我的挑战。保持积极的心态，勇于面对困难，是学好数学的关键。同时，培养良好的学习习惯，如定时复习、主动学习、善于总结等，将使你的数学学习之路更加顺畅。 三、结语 这份《人教版七年级上册数学暑假能力提升训练》，不仅是一份学习资料，更是你探索数学世界的伙伴。愿它能陪伴你度过每一个充满挑战的学习日，成为你提升数学能力、实现自我超越的得力助手。让我们携手并进，以坚定的信念和不懈的努力，解锁数学的新技能，启航智慧之旅，共同迎接未来的挑战！ 2025.7 2025-2026学年七年级上册数学暑假能力提升训练 第二章有理数的运算计算题专项训练 目录 考点一: 有理数的加减运算 考点二: 有理数的乘除运算 考点三: 有理数含乘方的运算 考点四: 有理数的混合运算 考点一: 有理数的加减运算 1．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． （1）先去括号，再计算减法即可； （2）先去括号，再根据交换律分别计算，最后计算加法即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．有理数的加减法和运算律的应用，注意简便运算． （1）根据有理数的加减混合运算法则，加法的交换律与结合律，即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算法则，加法的交换律与结合律，即可求解． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)20 (2)2 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握去括号法则，有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据去括号，有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）去括号，根据加法交换律，结合律，有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 4．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)8； (2)0； (3)． 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则计算； （2）根据有理数的减法运算法则计算； （3）根据有理数的减法运算法则计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算、加法运算律等知识点，掌握相关运算法则和运算定律是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）根据加法交换律和结合律进行简便计算即可； （3）先进行绝对值运算，再运用有理数加减法运算法则求解即可； （4）根据加法交换律和结合律进行简便计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 6．以下计算题需要有计算过程． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)0 (2)8 (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）利用加法交换律和结合律求解即可； （2）先把减法统一成加法，再按加法法则计算； （3）利用加法交换律和结合律求解即可； （4）先把减法统一成加法，再利用加法交换律和结合律求解即可； 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 7．计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【答案】(1)8 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）先去绝对值，再运用加法交换律和结合律计算即可； （3）运用加法结合律将原式变形后计算即可； （4）先去括号，再运用加法结合律计算即可； （5）将小数统一化成分数，再从左到右进行计算即可； （6）先化简，然后根据加法的交换律和结合律计算即可； （7）先化简并将小数统一化成分数，然后根据加法的交换律和结合律计算即可； （8）先化简并将小数统一化成分数，然后根据加法的交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ； （8）解： ． 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)4.5 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据有理数的加减混合运算计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算计算即可； （3）根据有理数的加减混合运算计算即可； （4）根据有理数的加减混合运算计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)4 (3) (4)9 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）利用有理数加减混合运算法则计算； （2）利用有理数加减混合运算法则计算； （3）把小数化为分数，利用有理数加减混合运算法则计算； （4）把小数化为分数，利用有理数加减混合运算法则计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 10．计算： (1)； (2)； 【答案】(1)16 (2)1 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． （1）先去括号，然后根据有理数的加减混合运算进行计算即可； （2）运用加法交换律和结合律解题即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点二: 有理数的乘除运算 11．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键． （1）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 12．下面各题，怎样简便就怎样算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的运算． （1）先将除法换为乘法，再根据乘法结合律计算即可； （2）根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 13．怎样算简便就怎样算． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)63 【分析】本题考查有理数的混合运算及简便计算，掌握运算法则是解题的关键． （1）将原式变形为，再逆用乘法分配律，即可求解； （2）先计算小括号内加法，再计算中括号内减法，最后计算除法； （3）逆用乘法分配律，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 14．脱式计算（能简便的用简便方法计算）． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)19 (6)73 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先将除法转化为乘法，再算括号里的，最后计算乘法即可； （2）先将小数化为分数，再计算乘法即可； （3）先将除法化为乘法，再根据乘法计算，最后计算减法即可； （4）先将小数化为分数，再将除法化为乘法，根据乘法结合律计算即可； （5）先计算括号里的，再计算除法即可； （6）根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 15．用简便方法计算 (1) (2) 【答案】(1) (2)17 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先将除法化为乘法，再利用乘法分配律简便计算即可； （2）先利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．计算下面各题． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1)610 (2)26.1 (3) (4) (5)4 (6)３ 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算除法，再计算减法即可； （2）原式先计算括号内的减法，再计算乘法即可； （3）原式把除法转换为乘法，再约分可得结论； （4）原式先计算括号内的除法，再把括号展开，最后计算减法即可； （5）原式运用乘法分配律将括号展开，再运用加法结合律进行计算即可； （6）原式分别计算括号内的，再进行除法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 17．简便计算 (1) (2) 【答案】(1)64 (2) 【分析】（1）根据乘除混合运算解答即可． （2）根据乘法的交换律，逆用分配律，解答即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点睛】本题考查了乘除混合运算，分配律，加法运算，交换律，熟练运算法则是解题的关键． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)23； (2)41． 【分析】（1）先算乘法，最后算减法． （2）先将除法转化成乘法，然后根据乘法分配律计算即可． 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 【详解】（1） （2） 19．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． （1）先计算除法，再计算乘法，最后计算减法即可； （2）把变形为，然后根据有理数乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．用你喜欢的方法计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，进行计算即可． （1）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （3）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ． 考点三: 有理数含乘方的运算 21．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键； （1）原式先计算乘方和括号内的，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方和乘法运算，最后计算加减法即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 22．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键； （1）按照先算乘方、再算乘除、最后计算加减的运算顺序求解即可； （2）先计算乘方、乘法分配律，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方、绝对值，再计算加减即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 24．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，解题关键是注意运算顺序． （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案； （2）按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 25．计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键． （1）根据先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的，即可解答； （2）根据先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2） ． 26．计算： (1) (2) 【答案】(1)14 (2)26 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可 （2）先计算乘方与求绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 27．计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2)7 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方，再算乘除，后算加减； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减； 【详解】（1） （2） 28．计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算乘方和括号内减法，再计算除法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 29．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算： （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案； （2）按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 30．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）先计算括号内的运算和乘方，再计算乘除法即可； （2）先计算乘方和利用乘法分配律进行计算再计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： （2） 考点四: 有理数的混合运算 31．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)7 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算． （1）先化减为加，然后运用有理数加减运算法则计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则计算即可； （3）先算乘方、然后根据有理数四则混合运算法则计算即可； （4）先算乘方、乘法分配律，然后根据有理数四则混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 32．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）按照加减法运算法则运算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，计算括号内的值，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 33．计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算，有理数的乘方，有理数的加减混合运算，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）根据加减混合运算法则，进行计算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号； （3）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 34．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘法，再进行乘除法计算，最后进行减法计算； （2）利用乘法分配律计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 35．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1)8 (2) (3)20 (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算； （1）先去括号，再计算加减即可； （2）先将分数转化为小数，再去括号，分别计算加法和减法，再相减即可； （3）先将分数转化为小数并将除法转化为乘法，再计算乘法即可； （4）先计算乘方，再计算中括号里的，然后计算除法，最后计算减法即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； 36．计算∶ (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)17 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确确定运算顺序是关键． （1）先化简，再分类计算即可； （2）先判定符号，再化为连乘计算； （3）利用乘法分配律简算； （4）先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算括号外面的减法． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 37．计算 (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方和括号内减法，再计算乘法和绝对值，最后计算加减法即可； （3）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可； （4）先将除法化为乘法，并将带分数化为假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 38．计算． (1) (2) 【答案】(1)23 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）先除法转换为乘法，利用乘法分配律简算即可； （2）先把小数化分数，然后按照有理数混合运算法则计算即可； 【详解】（1）解：原式 = = =； （2）解：原式 = = =． 39．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则进行简便计算； （2）根据分配律进行计算； （3）根据有理数的混合运算法则计算即可； （4）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 40．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． （1）根据有理数加减运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （4）先将原式变形为，再利用乘法分配律进行计算即可； （5）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （6）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明 随着七年级学习旅程的正式启航，数学这门蕴含无限奥秘与实用价值的学科，正引领着同学们踏上探索智慧的新征途。面对从小学到初中知识跨度的显著提升，以及题型多样性的增加，为了助力大家在数学的天地中稳健前行，我们精心编纂了《人教版七年级上册数学暑假能力提升训练》。它犹如一座灯塔，在数学的茫茫大海中为你指引方向，助你夯实基础，拓展思维，实现学习上的质的飞跃。 一、专项提升策略 选择题：每日定时练习，每题限时作答，锻炼快速反应与准确判断。整理错题，分析错误类型，如概念混淆、计算失误等，针对性强化。 填空题：注重计算过程的规范性，每步计算都要有理有据。通过专项训练，提高计算的准确性与速度。 计算题：掌握并熟练运用数学公式与定理，通过大量练习，提升解题的熟练度与准确性。 应用题：多读题，理解题意，尝试将实际问题转化为数学模型。多思考，探索不同的解题思路，培养解题的灵活性与创新性。 模拟测试：每个单元结束后，进行单元模拟测试，全面检测学习效果。模拟测试后，认真分析试卷，找出知识盲点，针对性加强训练。 二、心态与习惯 数学的学习，既是对知识的探索，也是对自我的挑战。保持积极的心态，勇于面对困难，是学好数学的关键。同时，培养良好的学习习惯，如定时复习、主动学习、善于总结等，将使你的数学学习之路更加顺畅。 三、结语 这份《人教版七年级上册数学暑假能力提升训练》，不仅是一份学习资料，更是你探索数学世界的伙伴。愿它能陪伴你度过每一个充满挑战的学习日，成为你提升数学能力、实现自我超越的得力助手。让我们携手并进，以坚定的信念和不懈的努力，解锁数学的新技能，启航智慧之旅，共同迎接未来的挑战！ 2025.7 2025-2026学年七年级上册数学暑假能力提升训练 第二章有理数的运算计算题专项训练 目录 考点一: 有理数的加减运算 考点二: 有理数的乘除运算 考点三: 有理数含乘方的运算 考点四: 有理数的混合运算 考点一: 有理数的加减运算 1．计算： (1)； (2)． 2．计算： (1)； (2)． 3．计算： (1)； (2)． 4．计算： (1)； (2)； (3)． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 6．以下计算题需要有计算过程． (1) (2) (3) (4) 7．计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 10．计算： (1)； (2)； 考点二: 有理数的乘除运算 11．计算： (1)； (2)． 12．下面各题，怎样简便就怎样算． (1) (2) 13．怎样算简便就怎样算． (1)； (2)； (3)． 14．脱式计算（能简便的用简便方法计算）． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 15．用简便方法计算 (1) (2) 16．计算下面各题． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 17．简便计算 (1) (2) 18．计算： (1)； (2)． 19．计算： (1) (2) 20．用你喜欢的方法计算 (1) (2) (3) 考点三: 有理数含乘方的运算 21．计算： (1) (2) 22．计算： (1)； (2)． 23．计算： (1)； (2)． 24．计算： (1) (2) 25．计算． (1)； (2)． 26．计算： (1) (2) 27．计算： (1)； (2)； 28．计算下列各题： (1)； (2)． 29．计算： (1) (2) 30．计算： (1) (2) 考点四: 有理数的混合运算 31．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 32．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 33．计算： (1) (2) (3) 34．计算： (1)； (2)． 35．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； 36．计算∶ (1) (2) (3) (4) 37．计算 (1)； (2)． (3)； (4)． 38．计算． (1) (2) 39．计算： (1) (2) (3) (4) 40．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$