9.2 概率的稳定性 课件 2024--2025学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

第九章 概率初步 9.2 概率的稳定性 1. 经历活动理解当实验次数较大时，估计出某一事件发生的频率具有稳定性。 2.理解频率与概率的联系与区别。 3.对实际问题分析，学会根据问题的特点，用频率估计概率。 素养目标 回顾思考 1. 举例说明什么是必然事件。 2. 举例说明什么是不可能事件。 3. 举例说明什么是不确定事件。 小明和小丽在玩抛图钉游戏，抛掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：钉尖朝上，钉尖朝下.你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？ 直觉告诉我任意掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是不同的. 我的直觉跟你一样，但我不知道对不对. 不妨让我们用试验来验证吧！ 活动探究 探究新知 展示分享 （1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中： 频率： 频率的稳定性 试验总次数 钉尖朝上次数 钉尖朝下次数 钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数） 钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数） 20 13 7 （2）累计全班同学的实验结果，并将试验数据 汇总填入下表： 试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 钉尖朝上次数m 13 27 60 84 107 130 156 182 208 231 264 钉尖朝上频率m/n 0.65 0.70 0.65 0.65 0.64 0.66 0.68 0.75 0.67 0.65 0.65 （3）根据上表完成课本的折线统计图： （4）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察钉尖朝上的频率的变化有什么规律？ 总结归纳 在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性. （1）通过上面试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下可能性一样大吗？你是怎样想的？ （2）小明和小丽一起做了1000次试验，其中有640次钉尖朝上，据此他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大，你同意他们的说法吗？ 根据频率的稳定性，在试验次数很大时，有理由这么认为 议一议 数学史实 人们在长期的实践中发现，在随机试验中，由于众多微小的偶然因素影响，每次测得的结果虽不尽相同，但大量重复试验所得结果却能反应客观规律 频率稳定性定理 频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654-1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小 例1：某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法? 在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植并统计成活情况，计算成活的频率．如果随着移植棵数的越来越大，频率越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值 典型例题 移植总数 成活数 成活的频率 10 8 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.8 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 （1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整： （2）由上表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 0.9 移植总数 成活数 成活的频率 10 8 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.8 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 （3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______棵. （4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_______棵. 900 556 例2：某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、 3000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下： (1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？ 随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右. (2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？ 估计调查到10000名同学时，红色的频率大约仍是40%左右. (3)你能估计调查到10000名同学时，各种颜色的生产比例吗？ 红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:2:1 . 1.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有(　　) A．5个 B．10个 C．15个 D．45个 C 课堂检测 2.为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是(　　) A.钉尖着地的频率是0.4 B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近 C.钉尖着地的可能性小于钉尖朝上的可能性 D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次 D 3.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼约 尾,鲢鱼约 尾. 310 270 4.养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约有鱼多少条？ 5.某篮球运动员在同一条件下进行“定点投篮”练习，结果如下 （1）补全下表； （2）根据表格，画出该运动员投篮命中率变化的折线统计图； （3）观察画出的折线统计图，投篮命中率的变化有什么规律？ （3）根据折线统计图，投篮命中率的变化的规律是：随着投篮总次数的增多，投篮命中率逐渐趋于0.80左右． 1.频率的定义： 注意：频率是一个比值，没有单位 在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率会在一个“常数”附近摆动，随着试验次数的增加，摆动的幅度将越来越小 课堂小结 2.频率的稳定性： $$