第9章 2 频率的稳定性-【优+学案】2024-2025学年七年级下册数学课时通(鲁教版 五四制)

2频率的稳定性 第1课时 事件发生的频率（答案P13) 通基础> 试验次数n 200 400 600 800 1000 针尖着地 知识点事件发生的频率 84 176 280 362 451 的次数m 1.(2024·淮北期末)“长城是中华民族的骄傲” 针尖着地 的英文是“The Great Wall is the pride of the 0.4200.4400.4670.4530.451 的频率” Chinese nation”,在这句英文中，字母“i"出现 的频率是( (1)观察针尖着地的频率是否稳定.若稳定，请 A c 写出针尖着地的频率的常数（精确到0.01）：若 D.8 1 不稳定，请说明理由 2.某班级共有50名学生，在一次体育抽测中有5人 (2)假如小明同学在相同条件下做了此试验 不合格，那么不合格人数的频率为 10000次，估计图钉针尖着地的次数是多少 对于频率的稳定性试验次数要求理解 不透 3.数据观念》在综合实践活动中，小明、小亮、小 颖、小静四位同学用投掷图钉的方法估计针尖 朝上的概率，他们的试验次数分别为20次、 通素养》999%999990999997 50次、150次、200次.其中哪位同学的试验相 6.运算能方，下面是小明和同学做“抛掷质地均 对科学( 匀的硬币试验”获得的数据： A.小明 B.小亮 C.小颖 D.小静 抛掷次数n 100 200 300 400 500 正面朝上的 0通能刀》999>2029929>2999 51 98 153 200 255 次数m 正面朝上的 4.做任意抛掷一只纸杯的重复试验，部分数据如 频率四 表所示 (1)填写表中的空格。 抛掷次数 50 100 500 800 (2)画出折线统计图。 杯口朝上的频率 0.1 0.15 0.2 0.21 十正而朝上的频率 0.52… 抛掷次数 1500 3000 5000 8000 0.51 0.50 杯口朝上的频率 0.22 0.22 0.22 0.22 0.49 0.48 0 根据上表可知，杯口朝上的频率约为 10020300400500600抛撺次数 5.从一定高度落下的图钉，落地后图钉针尖可能 (3)当试验次数很大时，“正面朝上”的频率在 着地，也可能不着地，雨薇同学在相同条件下 附近摆动 反复做了这个试验，并将数据记录如下： 优学泰说时温一 第2课时 事件发生的概率（答案P13) 通基础 形线”内部的概率为( 知识点1事件发生的概率 1.下面事件中发生的概率是0的事件是( A.掷硬币时，得到一个反面 B.在一分钟内，步行走100千米 C.掷一个骰子时，得到一个5点 A.0.46 B.0.50 C.0.55 D.0.61 D.明天会有日出 6.数材P76习题9.3T1变式)某种幼树在相同条 2.下列事件发生概率大于0且小于1的是( ) 件下移植试验的结果如下表所示： A.抛掷一石头，石头终将落地 移植总数n 1500 3500 7000 9000 14000 B.从装有黑球、白球的袋里摸出红球 成活数m 1335 3203 6335 8073 12628 C.地球绕着太阳转 D.买1张彩票，中500万大奖 成活的频率四 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 3.下列说法错误的是() 则下列说法正确的是( A.必然事件发生的概率为1 A.因为移植总数最大时成活的频率是0.902， B.不可能事件发生的概率为0 C.随机事件发生的概率大于0小于1 所以这种条件下幼树成活的概率为0.902 D.概率很小的事件不会发生 B.因为表中成活的频率的平均数约为0.902， 4.结论开放写出一个描述事件发生概率为0的 所以这种条件下幼树成活的概率为0.902 成语 C.因为表中移植总数为1500时，成活数为 知识点2用频率估计概率 1335,所以当植树3000时，成活数为2670 D.从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树 5.(2024·济南商河模拟)如图所示，在由大小相 同的小正方形组成的网格中有一条“心形线” 移植成活的频率越来越稳定在0.90左右， 数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在 于是可以估计幼树成活的概率为0.90 “心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试 7.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次.经 验，得到如下数据： 过统计得“凸面向上”的频数为550，则可以由 此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的 试验 100 200 300 5(00 150020003000 总次数 概率约为 落在 知识点3利用频率或概率确定物品的数量 “心形线” 61 93 165 246 759 996 1503 8.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不 内部的 次数 许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小 刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸 落在 “心形线 出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复 0.6100.4650.5500.4920.5060.4980,501 内部的 这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球， 频率 估计盒中大约有白球() 根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心 A.32个B.36个C.40个D.42个 一女年级下的+数学也我派 57 9.某口袋里现有6个红球和若干个绿球（两种球 C.抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 除颜色外，其余完全相同)，某同学随机地从该 D.掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的 口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次， 频率 其中红球出现25次，估计绿球个数为( 13.在掷硬币的试验中，正确的是( A.6 B.12 C.13 D.25 A老师安排每位同学回家做试验，硬币自由 易烟对用频率估计概率理解不透出错 选取 10.一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄 B.老师安排同学回家做试验，硬币统一发（完 全一样的).同学交来的结果，老师挑选他 球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如 满意的进行统计，他不满意的就不要 下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜 C.甲做了2000次，得出正面向上的频率是 色后，放回摇匀，为一次摸球试验.根据记录 46%,于是他断定在做第2001次时，正面 在下表中的摸球试验数据，可以估计出m的 不会向上 值为 D.乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大 摸球的总次数a 100 500 1000 2000 量完全一样的硬币，随意朝上轻轻抛出，然 摸出红球的次数b 19 101 199 400 后统计正面向上的次数，这样大大提高了 摸出红球的频率 0.1900.202 0.1990.200 速度 14.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完 通能力 全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每 次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜 11.在一个不透明的袋子中放入15个红球和若 色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸 干个白球（球除了颜色不同外其余都相同）， 到红球的频率稳定在20%左右，则4的值大 如果从袋子里摸出一个球记录下颜色后放 约为 回，经过多次重复试验后，发现摸到红球的频 15.在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜 率稳定在0.6，则袋中白球有( 色的球共计15个，每个球除颜色外都相同， A.5个B.10个C.15个D.25个 每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再 12.(2024·济南长清区期末)小明做“用频率估 放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸 计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频 到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中 率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一 红球的个数为 结果的试验最有可能是( 16.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球 1频率 n个，每个球除颜色不同外都相同.从中任取 0.25 0.20 一个球，取得白球的概率与不是白球的概率 0.15 相同，那么m与n的关系是 0.10 0.05 17.某养殖专业户为了估计鱼塘中鱼的数量，第 100200300400500次数 一次随机从鱼塘中打捞了200条鱼，在每条 A.从一个装有1个白球和2个红球的袋子中 鱼身上做好标记后放回鱼塘.一周后，再从鱼 任取一球，取到白球的频率 塘中随机进行打捞，通过多次试验发现有标 B.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任 记的鱼出现的频率稳定在0.1左右，则鱼塘 抽一张牌的花色是红桃的频率 中大约有 条鱼 58 优计学泰说时道 18.在研究“6个人中有2个人生肖相同的概率大 约是多少”时，小明所在的学习小组利用模拟 试验的方法，用大小相同、编号为1到12的 19.数据观念某批足球的质量检测结果如下： 小球代表12个生肖，将它们放入不透明的口 抽取足球数n100 200 400 6008001000 袋中，从中随机摸出1个球，记下号码，放回 合格的频数m 93 192 384564759950 去，…，直至摸到第6个小球，记下6个号码， 合格的频率m 0.930.960.960.94 到此为一次模拟试验.小明他们重复做了多 次这样的模拟试验，并将试验结果制成统计 (1)填写表中的空格.（结果精确到0.01） 表如下： (2)根据上表，完成折线统计图. ↑合格的顿率 试验总次数 50 100 200 300 098 “有2个小球编号 0.96 38 75 160 234 0.94 相同”的次数 0.92- “有2个小球编 0.90 0.76 0.75 0.80 0.78 号相同”的频率 02m4006m801000120取足球数 (3)估计从这批足球中任意抽取一只足球是 试验总次数 500 1000 1500 合格品的概率是多少，并说明理由， “有2个小球编号 395 810 1140 相同”的次数 “有2个小球编号 0.79 0.81 0.76 相同”的频率 (1)根据上表，完成折线统计图. ◆频率 0.82 0.80 0.78 0.76 0.74 0.72 02 试验总次数 (2)根据统计图表中所提供的信息，请你估计 6个人中有2个人生肖相同的概率大约是多 少，并简要说明你是怎样估计的. 一七年望下的+数学也教版 59【变式训练3】 16.解：(1)可能性极小.(2)不太可能 解：如图①所示，当E在AC连线上时，，AB∥CD, (3)可能.(4)很可能.(5)一定，(6)不可能. .∠AEC=∠A+∠C=180° 17.解：(1)属于随机事件. 有7种可能：1×2=2,1×4=4,2×3=6,2×4=8， 2×5=10,3×4=12,4×5=20. (2)属于随机事件. 有3种可能：1×3=3,1×5=5,3×5=15. D ①D ② (3)属于不可能事件. 如图②所示，当E在AC连线左侧时，过E作EF∥ 2频率的稳定性 AB,.'ABCD,.EF∥ABCD. 第1课时事件发生的频率 ∴.∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°..∠1+∠A+ 1.C2.0.13.D4.0.22 ∠2+∠C=360°，即∠AEC+∠A+∠C=360° 5.解：(1)观察针尖着地的频率是稳定的，针尖着地的 如图③所示，当E在AC连线右侧时，过E作EF∥ 频率的常数是0.45. AB,'ABCD,.EF∥ABCD (2)10000×0.45=4500(次). ∴.∠1=∠A,∠2=∠C.∴.∠1+∠2=∠A+∠C,即 6.解：(1)填表如下： ∠AEC=∠A+∠C. 抛掷 B 200 次数n 100 300 400 500 正面朝上的 次数m 51 多 153 200 255 正面朝上的 ② 频率 0.51 0.49 0.51 0.50 0.51 【通模拟】 n 1.∠3两直线平行，同位角相等等量代换DG (2)如图所示. 内错角相等，两直线平行 正面朝上的须率 两直线平行，同旁内角互补110° 0.52 2.解：(1)证明：：BC∥DF, 0.51 .∠B=∠AFD 0.5 :∠B=∠D, 0.49 .∠AFD=∠D, 0.48 ..AB//CD. 100200300400500600抛掷次数 (2):∠A+∠B+∠ACB=180°，且∠A+∠B=110°， (3)0.51 .∠ACB=180°-110°=70°. 第2课时事件发生的概率 ,FG∥AC, 1.B2.D3.D4.拔苗助长，海底捞月等 ∠FGB=∠ACB=70°. 5.B6.D7.0.558.A9.A10.2011.B BC//DF, 12.D13.D14.2015.616.m+n=8 ∴.∠EFG=∠FGB=70°. 17.2000解析：设鱼塘中有x条鱼.根据题意，得200÷ 3.解：(1)，AB∥CD,∠B=20°， ∠B=∠BFD=20 x=0.1,解得x=2000,故估计鱼塘中有2000条鱼. 18.解：(1)折线统计图如图所示， ,FH⊥FB, 频率 .∠BFH=90°， 0.821 ∴.∠DFH=∠BFH-∠BFD=7O. 0.80 (2).AB//CD, .∠B=∠BFD 0.78 ,∠EFB=∠B, 0.76 ∴∠EFB=∠BFD 0.74 ,∠BFH=90°，.∠BFD+∠DFH=90°， 0.72 ∠GFH+∠BFE=90°， 02 ∴.∠DFH=∠GFH, 家令$试验总次数 .FH平分∠GFD. (2)估计6个人中有2个人生肖相同的频率大约是 【通中考】 0.78.由7组试验中“有2个小球编号相同”的频率 4.C5.B6.A7.60 的平均值可得出6个人中有2个人生肖相同的概率约 第九章 概率初步 为0.78. 1感受可能性 19.解：(1)0.950.95 1.B2.D3.D4.A5.不确定 (2)如图 ↑合格的频率 6.瓮中捉鳖（答案不唯一）7.C8.C9.C10.B 所示. 11.B12.A13.必然事件14.随机事件 (3)估计从这 0.98 15.解：(1)不正确，理由：买彩票中奖属于随机事件，只 批足球中任 0.96 能说中奖可能性比较小，而不是不可能中奖。 意抽取一只 0.94 (2)不正确，理由：淋雨生病是随机事件，不是必然事件 足球是合格0.92 (3)不正确，理由：对青霉素过敏属于随机事件，虽 品的概率是 0.90 然极少数人对青霉素过敏，但是也存在可能， 0.95.因为从 020400600801000120抽取足球数 13 折线统计图中可知，随着试验次数的增大，频率逐 渐稳定在常数0.95附近，所以估计从这批足球中 P(小明胜)=品-君，P小凡胜)=品 0 任意抽取一只足球是合格品的概率是0.95. P(小明胜)≠P(小凡胜)， 3等可能事件的概率 这个游戏对双方不公平 第1课时利用概率公式求概率 (2)可将游戏规则修改为 1.B2.①③3.C4.B5.号6.7.C8 1 13 在一个装有2个红球，3个白球和5个绿球（每个球 除颜色外都相同)的袋子中任意摸出一个球，规定： 摸到绿球小明胜，否则小凡胜.（答案不唯一） 5 9.7 1 11.解：(1)不公平. 3 第2课时游戏的公平性之摸球游戏 1 (2)P(摸出红球)=3十4+5一4，P(摸出绿球)= 1.A2.C 4 1 4 4 3.解：不公平.小颖获胜的概率=2+3+4=g:小丽获 3+4+53 1 2+35 胜的概率=2十3十49 :小明平均每次得分=子×3= (分)，小乐平均 1 2 “。<号∴小丽获胜的概率大，这个谱戏不公平。 每次得分= ×2=3(分)， 3 4.2 “>号游戏对双方不公平。 5.解：此题答案不唯一：如：取4个球，2个白球，2个红 游戏规则可修改为①一只不透明的口袋里放有2 球，摸到白球，小明去看电影，摸到红球，小丽去看 个红球、3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都 电影， 相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任 6.解：(1)用12个除颜色外完全相同的球中红球有 意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球小明 4个、白球有4个、蓝球有4个. (2)用12个除颜色外完全相同的球中红球有4个、 得3分，若是绿球小乐得2分.游戏结束时得分多 者获胜. 白球有6个、蓝球有2个， ②一只不透明的口袋里放有3个红球、4个绿球和 7.解：(1)有8个除数字号码外其余均相同的小球， 5个白球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都 分别标有1,2,2,3,3,4,5,5， 将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录 “摸出标有数字4的小球的概率为8，摸出标的数 颜色后再放回，摸出红球小明得4分，摸到绿球小 乐得3分.（答案不唯一） 字小于4的小球的概率为？ 第3课时几何概率 (2)这个游戏不公平，理由如下： 1.B2.B3.4 1 ,有8个除数字号码外其余均相同的小球，分别标 有1,2,2,3,3,4,5,5， 5,解：设长方形的面积为1，则阴影部分的面积为宁 小敏赢的概率为？，小额赢的概率为 、小鸟落在阴影部分的概率为2· :53 一这个游戏不公平 2 1. 8.A9.A10.8 品解：)P(摸到白球)=8-2，P(摸到黄球) 11.解：最大圆的面积为π×1=π， ,小球落在一、三、五区域的概率分别是0.04 6_3 21 6=君P(摸到红球)=后一8 0.2,0.36, 一、三、五区域的面积占大圆面积的百分比分别 (②)公早.理由：P(摸到白球)=2，P(换到其他 是4%，20%，36%， 黑色石子区域的总面积为一、三、五区域面积的 球)=6+2 和，即π(4%+20%十36%)=0.6π. 16 2游戏公平. 12.解：由题图可知，大正方形中的两个小正方形的边 9.解：(1)，红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任 长分别为3cm、2cm, 意携出一个白球的概率是 .大正方形的边长为3+2=5(cm), .大正方形的面积为52=25(cm2), ∴盒子中球的总数为5+日=15（个）， .阴影部分的面积为25-9一4=12(cm2), ·盒子中黑球的个数为15-3-5=7（个）， ∴米粒落在题图中阴影部分的概率为)。 任意摸出一个球是黑球的概率为 13.解：：小正方体每层的个数从下到上分别为15， 10,6,3,1个，∴.红色木块垒在第5层的概率为 (2):任意摸出一个球是红球的概率为， 1+3+6+10+15一35，红色木块垒在第4层的概 1 1 3 3 “盒子中球的总数为3÷4=12（个）， 率为1十3+6+10+15一35，红色木块垒在第3层 ∴.可以将盒子中的白球拿出3个 10.解：(1)这个游戏对双方不公平， 的概率为1十3+6十10+5一3污，红色木块金在第