精品解析：河南省项城市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

2024—2025学年下学期阶段性评价卷四 七年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列事件中，是必然事件的是（） A. 经过有交通信号灯的路口时遇到绿灯 B. 对顶角相等 C. 足球运动员射门一次就进球 D. 太阳从西边升起 2. 如图，在中，，平分，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 3. 如图，某村庄在灌溉时要把河水引到农田A处，为保证渠道最短，挖渠的位置这样确定：过点A向河岸l作垂线，垂足为B，则就是所要挖的渠道，理由是（ ） A. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两条直线相交有且只有一个交点 C. 过一点可以作无数条直线 D. 垂线段最短 4. 下面长度的四根木棒中，能与和长的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列算式：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 6. 4月19日，2025北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松开赛，这场赛事吸引了多家企业和高校自研团队的参与，成为人工智能与机器人领域的焦点．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x（h）和搬运货物的重量y（kg）记录如下表： 搬运时间x（h） 1 2 3 4 … 搬运货物的重量y（kg） 60 120 180 240 … 则y与x之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知的三个角和三条边，则甲、乙、丙、丁四个三角形中，一定和全等的图形是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 如图，，，垂足分别为E，F，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 随着科技的进步和人工智能技术的成熟，仿生机器狗有望成为人们生活中的重要伙伴．如图所示，仿生机器狗平稳站立时，，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在《设计自己的运算程序》综合与实践课上，乐乐设计了一个有趣的运算程序：任意写出一个三位数（三个数位上数字均不相同），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差，然后把差重复以上过程……从579开始，按照此程序运算2025次后得到的数是（ ） A. 396 B. 594 C. 495 D. 369 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，请你写出一个条件使得：______． 12. 2025年3月，国家卫健委联合16个部门正式启动“体重管理年”三年行动．李老师响应国家号召，给自己制定了五个锻炼项目，分别是：慢跑、游泳、壶铃、平板支撑和深蹲．其中慢跑、游泳属于有氧运动，壶铃、平板支撑和深蹲属于无氧运动．若今天李老师随机选择其中一项运动进行锻炼，则选中的项目是有氧运动的概率是______． 13. 下列几何图形：①等腰三角形；②直角三角形；③角；④线段；⑤任意三角形．其中，一定是轴对称图形的有______．（填序号） 14. 小红将展开后得到，小芳将展开后得到．若两人计算过程均无误，则的值为______． 15. 如图，将长方形纸片依次折叠两次：第一次以为折痕，使点A落在上点E处；第二次以为折痕，使点N与点E重合，点B落在点处．若，则的度数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 如图，在一次实践活动中，小明为了完成测量河宽的任务，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，设计出以下方案：他站在河岸上的点C处，先面向河对岸的建筑物方向竖直站好，手举手电筒使手电筒的光线正好落在河对岸的建筑物底部点B处；然后转过身保持刚才的姿势，这时光线落在河岸的点D处（即），最后他用步测的办法量出点C与点D之间的距离为，求河宽的长． 18. 如图，已知． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交于点D，E；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，的周长是17，F为直线上一动点，求周长的最小值． 19. 某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球．记下颜色后放回，搅匀，不断重复这个过程．获得如下数据： 摸球次数 200 300 400 500 1000 1500 2000 摸到白球的次数 118 189 232 a 590 915 1240 摸到白球的频率 0.59 0.63 0.58 0.60 0.59 0.61 b （1）______，______； （2）当摸球次数很大时，估计摸到白球的概率是______；（精确到0.1） （3）若袋中有红球20个，请估计袋中白球个数． 20. 2025年是“绿水青山就是金山银山”理念提出20周年，也是中国提出“双碳”目标5周年．为响应国家“低碳生活，绿色出行”的号召，李老师骑单车上班，当他骑了一段时间，想起要去家访生病的小明，于是又返回到刚刚经过的小明家，到小明家家访完后继续去学校，下图是他本次离家时间（单位：）与离家距离（单位：）之间的关系图象，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量______，因变量是______； （2）李老师家到小明家的路程是_____，李老师在小明家家访用了______； （3）请计算李老师家访完后到学校的骑车速度． 21. 如（图1）是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，（图2）是它的平面示意图，已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数． 22 已知，．（） （1）化简A和B； （2）若变量x，y满足，求出y与x之间的关系式； （3）在（2）的条件下，求的值． 23. （1）如图1，平分，．当时，根据角平分线的性质，我们可知与之间的数量关系为______； （2）如图2，平分，．当时，试说明与之间的数量关系； （3）如图3，平分，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年下学期阶段性评价卷四 七年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列事件中，是必然事件的是（） A. 经过有交通信号灯的路口时遇到绿灯 B. 对顶角相等 C. 足球运动员射门一次就进球 D. 太阳从西边升起 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下必然会发生的事件．根据各选项描述的事件性质，结合数学定理和常识进行判断即可． 【详解】解：A．交通信号灯有红、黄、绿三种状态，遇到绿灯是随机事件，不一定发生，故A错误． B．对顶角相等是几何基本定理，两条直线相交时，对顶角一定相等，属于必然事件，故B正确． C．足球运动员射门可能进球或未进球，属于随机事件，故C错误． D．太阳东升西落是自然规律，太阳从西边升起是不可能事件，故D错误． 故选∶B． 2. 如图，在中，，平分，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可． 【详解】解∶∵，平分， ∴， 又， ∴， ∴， 故选∶C． 3. 如图，某村庄在灌溉时要把河水引到农田A处，为保证渠道最短，挖渠的位置这样确定：过点A向河岸l作垂线，垂足为B，则就是所要挖的渠道，理由是（ ） A. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两条直线相交有且只有一个交点 C. 过一点可以作无数条直线 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段的性质得出即可． 【详解】解∶ 过点A向河岸l作垂线，垂足为B，则就是所要挖渠道，理由是垂线段最短， 故选∶D． 4. 下面长度的四根木棒中，能与和长的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边应满足，再结合选项判断即可． 【详解】解∶设第三根木棒长度． 根据三角形三边关系： ∴． 观察各选项发现只有D选项满足条件， 故选：D． 5. 下列算式：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法，积的乘方运算，以及完全平方公式，根据各自的运算法则一一计算并判断即可得出答案． 【详解】解：①，原计算正确， ②，原计算正确， ③，原计算错误， ④，原计算正确， 故选：B 6. 4月19日，2025北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松开赛，这场赛事吸引了多家企业和高校自研团队的参与，成为人工智能与机器人领域的焦点．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x（h）和搬运货物的重量y（kg）记录如下表： 搬运时间x（h） 1 2 3 4 … 搬运货物的重量y（kg） 60 120 180 240 … 则y与x之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加60千克，据此求解即可． 【详解】解：观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加60千克， ∴， 故选：B． 7. 如图，已知的三个角和三条边，则甲、乙、丙、丁四个三角形中，一定和全等的图形是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，解题关键是明确判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、HL．注意：判定两个三角形全等时，必须有边参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可． 【详解】解：甲图中只有一边和一角的对应边、角相等，不符合证明两三角形全等的条件，故无法判定该三角形和全等； 乙图中三角形的三边和三边对应相等，故可以根据判定该三角形和全等； 丙图中只有两角和的对应角相等，不符合证明两三角形全等的条件，故无法判定该三角形和全等； 丁图中有三角和的对应角相等，不符合证明两三角形全等的条件，故无法判定该三角形和全等； 故选：B． 8. 如图，，，垂足分别为E，F，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，垂直的定义，三角形内角和定理，根据全等三角形的性质得出，然后结合垂直定义和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解∶∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选∶A． 9. 随着科技的进步和人工智能技术的成熟，仿生机器狗有望成为人们生活中的重要伙伴．如图所示，仿生机器狗平稳站立时，，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，过E作，得到，推出，即可求出的度数． 【详解】解：过E作， ∵， ∴， ∴，， ， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 10. 在《设计自己运算程序》综合与实践课上，乐乐设计了一个有趣的运算程序：任意写出一个三位数（三个数位上数字均不相同），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差，然后把差重复以上过程……从579开始，按照此程序运算2025次后得到的数是（ ） A. 396 B. 594 C. 495 D. 369 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是找出变化规律及对有理数的相应的运算法则的掌握 通过模拟每次运算过程，发现结果会进入固定值495，之后不再变化．因此无论运算次数多少，只要超过3次，结果均为495． 【详解】解：组成一个最大的数975和一个最小的数579， 用大数减去小数， 第一次：， 第二次：； 第三次：； 第四次：； 第五次：； 第六次：． …… 从第四次开始，每次运算结果与第3次的结果相同，均为495，不再改变． 由于，故运算2025次后结果为495， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，请你写出一个条件使得：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定写出一个合适的条件即可，答案不唯一． 【详解】解：当时， 则， 故答案为：（答案不唯一） 12. 2025年3月，国家卫健委联合16个部门正式启动“体重管理年”三年行动．李老师响应国家号召，给自己制定了五个锻炼项目，分别是：慢跑、游泳、壶铃、平板支撑和深蹲．其中慢跑、游泳属于有氧运动，壶铃、平板支撑和深蹲属于无氧运动．若今天李老师随机选择其中一项运动进行锻炼，则选中的项目是有氧运动的概率是______． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】本题主要考查了求概率，根据概率公式求解即可． 【详解】解：∵一共有慢跑、游泳、壶铃、平板支撑和深蹲5个项目，其中有氧运动的有慢跑、游泳2个项目， ∴李老师随机选择其中一项运动进行锻炼，则选中的项目是有氧运动的概率是：， 故答案为： 13. 下列几何图形：①等腰三角形；②直角三角形；③角；④线段；⑤任意三角形．其中，一定是轴对称图形的有______．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．直接利用轴对称图形的概念分析得出答案． 【详解】解：一定是轴对称图形的有：①等腰三角形；③角；④线段； 故答案为：①③④． 14. 小红将展开后得到，小芳将展开后得到．若两人计算过程均无误，则的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式．根据完全平方公式的两种形式即可求得答案． 【详解】解：小红将展开后得到， 则 小芳将展开后得到． 则 则与互相反数， 那么， 故答案为：0． 15. 如图，将长方形纸片依次折叠两次：第一次以为折痕，使点A落在上的点E处；第二次以为折痕，使点N与点E重合，点B落在点处．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和性质，平行线的性质．先由折叠得，，，结合平行线的性质列式，解得，由三角形的内角和性质，得，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵将长方形纸片依次折叠两次：第一次以为折痕，使点A落在上的点E处， ∴，，， ∵第二次以为折痕，使点N与点E重合，点B落在点处． ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得， 在中，， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题综合考查绝对值、零指数幂和负整数指数幂的运算、整式的乘法及合并同类项．按正确运算顺序是解题的关键． （1）先进行绝对值、零指数幂和负整数指数幂的运算，再加减； （2）先运用整式的乘法展开，再进行合并同类项即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 如图，在一次实践活动中，小明为了完成测量河宽的任务，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，设计出以下方案：他站在河岸上的点C处，先面向河对岸的建筑物方向竖直站好，手举手电筒使手电筒的光线正好落在河对岸的建筑物底部点B处；然后转过身保持刚才的姿势，这时光线落在河岸的点D处（即），最后他用步测的办法量出点C与点D之间的距离为，求河宽的长． 【答案】河宽的长为． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，然后可得，由全等三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：在和中， ， ∴； ∴， 即河宽的长为． 18. 如图，已知． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交于点D，E；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，的周长是17，F为直线上一动点，求周长的最小值． 【答案】（1）见解析 （2）的周长的最小值为11． 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，轴对称—最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求作出图形； （2）根据垂直平分线的性质和三角形的三边关系可知，当点F与E重合时，的周长最小，最小值． 【小问1详解】 解：图形如图所示； ； 【小问2详解】 解：∵垂直平分，F为直线上一动点， ∴， ∴， ∴当点F与E重合时，的周长最小， 最小值， ∵，的周长是17， ∴， ∴的周长的最小值为11． 19. 某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球．记下颜色后放回，搅匀，不断重复这个过程．获得如下数据： 摸球次数 200 300 400 500 1000 1500 2000 摸到白球的次数 118 189 232 a 590 915 1240 摸到白球的频率 0.59 0.63 0.58 0.60 0.59 0.61 b （1）______，______； （2）当摸球次数很大时，估计摸到白球的概率是______；（精确到0.1） （3）若袋中有红球20个，请估计袋中白球的个数． 【答案】（1）300；0.62； （2）0.6 （3）30 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率： （1）根据摸到白球的个数等于摸球个数乘以摸到白球的频率，摸到白球的频率等于摸到白球的个数除以摸球个数计算即可； （2）根据频率估计概率计算； （3）由概率的估计值可计算白球的个数． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：300；0.62； 【小问2详解】 解：当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.6； 故答案为：0.6． 【小问3详解】 解：摸到白球的概率的估计值是0.6， 摸到红球的概率的估计值是0.4， 袋中有红球20， 球的个数共有：（个）， 袋中白球的个数为（个）． 20. 2025年是“绿水青山就是金山银山”理念提出20周年，也是中国提出“双碳”目标的5周年．为响应国家“低碳生活，绿色出行”的号召，李老师骑单车上班，当他骑了一段时间，想起要去家访生病的小明，于是又返回到刚刚经过的小明家，到小明家家访完后继续去学校，下图是他本次离家时间（单位：）与离家距离（单位：）之间的关系图象，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是______，因变量是______； （2）李老师家到小明家的路程是_____，李老师在小明家家访用了______； （3）请计算李老师家访完后到学校的骑车速度． 【答案】（1）离开家的时间，离家的距离； （2）1000；6； （3）李老师家访完后到学校的骑车速度为 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象． （1）根据函数图象可知纵坐标是离家距离，横坐标是时间，从而得出自变量是离家的时间，因变量是离家的距离； （2）根据函数图象进行回答即可； （3）观察图象计算李老师家访完后到学校的骑车路程除以所用的时间即可． 【小问1详解】 解：根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，故图中自变量是离开家的时间，因变量是离家的距离， 故答案为：离开家的时间，离家的距离； 【小问2详解】 解：由图象可知：李老师家到小明家的路程是， 李老师在小明家停留了， 故答案为：1000；6； 【小问3详解】 解：由图象可知：李老师家访完后到学校的骑车速度为． 21. 如（图1）是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，（图2）是它的平面示意图，已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用．过点E作交于点F，过点D作，由平行线的性质求出，进而求得，进而可得答案． 【详解】解：如图，过点E作交于点F，过点D作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 22. 已知，．（） （1）化简A和B； （2）若变量x，y满足，求出y与x之间的关系式； （3）在（2）的条件下，求的值． 【答案】（1）；； （2）； （3）13 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）A根据完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项即可；B根据多项式除以单项式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可； （2）根据（1）中的结果和，可以得到y与x之间的关系式； （3）先将所求式子化简，再将（2）中的结果代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； ； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 化简，得：； 【小问3详解】 解： ， 由（2）知：， ∴原式． 23. （1）如图1，平分，．当时，根据角平分线的性质，我们可知与之间的数量关系为______； （2）如图2，平分，．当时，试说明与之间的数量关系； （3）如图3，平分，若，，求的度数． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质． （1）直接根据角平分线的性质可判断； （2）过点D作于E，交延长线于F，如图2，先根据角平分线的性质得到，再利用等角的补角相等得到，然后证明得到； （3）过点D作于E，交延长线于F，如图3，先根据角平分线的性质得到，再根据判断，所以，然后根据邻补角的定义计算的度数． 【详解】解：（1）如图1， ∵，， ∴， ∴，， ∵平分， ∴； 故答案为：； （2）， 如图2，过点D作于E，交延长线于F， 平分，，， ， ，， ， 在和中， ， ． ∴； （3）如图3，过点D作于E，交延长线于F， ∵平分， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$