精品解析：福建省泉州市晋江市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

晋江市 2024年春初中学科抽测诊断 七年级数学 （本卷共8页，25道题，满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列方程的解是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，分别解每个一元一次方程，判断即可得出答案，熟练掌握一元一次方程的解法是解此题的关键． 【详解】解：A、方程的解是，故此选项不符合题意； B、方程的解是，故此选项符合题意； C、方程的解是，故此选项不符合题意； D、方程的解是，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列式子变形正确的是（ ） A. 由得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质．根据等式的性质，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、由得，正确，符合题意； B、由，得，故本选项不符合题意； C、由，得，故本选项不符合题意； D、由，得，故本选项不符合题意． 3. 只用同一种正多边形地砖密铺地板，这种正多边形地砖不可以是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平面镶嵌，根据几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，对每项进行分析即可． 【详解】解：A、等边三角形的每个内角是，能整除，能密铺； B、正方形的每个内角是，个能密铺； C、正六边形的每个内角是，能整除，个能密铺； D、正八边形每个内角是，不能整除，不能密铺． 故选：D． 4. 下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形和中心对称图形．根据轴对称以及中心对称的概念，得出答案．轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 【详解】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A 5. 如图，下面数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集．根据数轴上表示的不等式组的解集，可得答案． 【详解】解：观察数轴得：， ∴这个不等式组可以是． 故选：A 6. 如图，空调外机安装在墙壁上时，有时会用三角形支架固定在墙壁上，这种做法蕴含的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性．正确掌握三角形的这一性质是解题的关键． 用三角形支架把空调外机固定在墙壁上，是应用了三角形的稳定性． 【详解】由图可知，这种方法蕴含的数学原理是：三角形的稳定性． 故选：C． 7. 解不等式 ，去分母正确的变形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．不等式得两边同时乘以6，即可求解． 【详解】解：， 去分母得：． 故选：D 8. 正六边形是旋转对称图形，它绕其旋转中心旋转一定的角度，能和自身重合，则这个角度至少为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转对称图形的知识．正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度即可确定． 【详解】解：正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则 旋转至少，能够与本身重合． 故选：B． 9. 已知等腰中，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形三边关系，由等腰三角形的定义分两种情况，结合三角形三边关系判断即可得出答案． 【详解】解：当为腰长，为底边时，由于，不满足三角形三边关系，故不符合题意； 当为腰长，为底边时，由于，满足三角形三边关系，符合题意，故的周长为， 故选：C． 10. 《孙子算经》有一道题：原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木棒，绳子还余有4.5尺；将绳子对折后再量木棒，木棒还剩余1尺．问木棒有多长？若设木棒的长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设木棒的长为尺，则绳子长尺，根据“将绳子对折后再量木棒，木棒还剩余1尺”列出一元一次方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设木棒的长为尺，则绳子长尺， 由题意得：， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若，则a______b（填“>”或“<”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，理解是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， 故答案：． 12. 十二边形的外角和是______度． 【答案】360 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360度，是基础题，需要熟记．根据多边形的外角和等于360度进行解答． 【详解】解：依题意，一个十二边形的外角和是360度， 故答案为：360． 13. 若关于的二元一次方程有一个解为，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，由题意得出关于的一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，将沿射线的方向平移到的位置，已知，，则的长度为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质可得：，，结合得出，即可得出答案，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． 【详解】解：由平移的性质可得：，， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 定义一种新运算“”，，例如，则关于x的方程的解是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，由题意得出，即可得出关于x的方程，解方程即可得出答案，理解新定义是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， 故答案：． 16. 如图，在中，是边上的中线，点E在边上，且，，交于点F，记的面积为S，则四边形的面积为_________．（用含S的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的面积转换，连接，由三角形中线及比例式得 ，，，，由，，即可求解；掌握三角形面积转换的方法是解题的关键． 【详解】解：连接， ， ， ， 是边上的中线， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解一元一次方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．先去括号，再移项，合并同类项，即可求解． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 18. 解二元一次方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，先把，得，则得，解出，代入得，解得，即可作答． 【详解】解： ，得 得， 即 把代入②，得， 解得 ∴ 19. 解不等式组： 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以不等式组无解． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点都在格点上．按下列要求画图： （1）画出将向右平移8个单位长度后的 （2）画出将以点O为旋转中心、顺时针旋转后的 （3）与是否成轴对称？若是，请画出对称轴． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）是成轴对称，图见详解 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，两图形成轴对称定义； （1）按要求作图，即可求解； （2）按要求作图，即可求解； （3）按两图形成轴对称定义判断，作出对称轴，即可求解； 理解两图形成轴对称定义，掌握作法是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图, 为所求画的三角形； 【小问2详解】 解：如图， 为所求画的三角形； 【小问3详解】 解：成轴对称，如图， 直线为所求画对称轴． 21 6.18期间某网店销量大增，共售出商品520件，安排甲、乙两个工人打包发货，若甲先做2小时，然后两人再共做3小时，则还有10件没有打包；若两人合作4小时，恰好打包完．问甲、乙两个工人每小时各打包多少件商品？ 【答案】甲每小时打包60件，乙每小时打包70件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设甲每小时打包件、乙每小时打包件，根据“若甲先做2小时，然后两人再共做3小时，则还有10件没有打包；若两人合作4小时，恰好打包完”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案，理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解此题的关键． 【详解】解：设甲每小时打包件、乙每小时打包件， 依题意，得， 解这个方程组，得， 经检验，符合题意， 答：甲每小时打包60件、乙每小时打包70件． 22. 如图，点P在四边形的内部，且点P与点M关于对称，交于点G，点P与点N关于对称，交于点H，分别交于点． （1）连接，若求的周长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）12cm （2）134° 【解析】 【分析】本题主经考查了轴对称与多边形综合．熟练掌握轴对称性质，多边形内角和公式，是解决问题的关键．n边形内角和公式． （1）根据轴对称性质得到，， ，得到的周长等于线段的长度，即为． （2）根据轴对称性质得到，，，，，根据四边形内角和为与，得到，根据五边形内角和为，得到． 【小问1详解】 解：如图，∵点P与点M关于对称， ∴， ∵点P与点N关于对称， ∴， ∵， ∴的周长为． 【小问2详解】 解：∵点P与点M 关于对称， ∴， 即， ∵点P 与点N 关于 对称， ∴， 即， ∵，， ∴， ∵， ∴． 23. 已知关于的二元一次方程组 （1）若该方程组的解满足，试求的取值范围； （2）若代数式的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法是解此题的关键． （1）由得出，从而得出，结合题意得出关于的不等式，解不等式即可得出答案； （2）由，得，，得，从而求出，结合题意即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ，得， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，得， ，得， ，得，即， ∵的值与的取值无关， ∴． 24. 某公司准备运送220吨物资到地和地，用大、小货车共18辆，恰好可一次运完且每辆货车都满载．其中2辆大货车与3辆小货车共装60吨物资，已知每辆大货车核载吨数比每辆小货车核载吨数多5吨． 目的地 车型 地（元/辆） 地（元/辆） 大货车 700 800 小货车 400 600 （1）求每辆大货车的核载吨数； （2）现安排装好物资的9辆货车前往地，其余货车前往地，且运往地的物资不少于120吨，设前往地的大货车有辆，求的值； （3）在（2）的条件下，若这两种货车的运费如表，试用含的代数式表示总运费，并求出最省的总运费． 【答案】（1）15吨 （2）6或7或8 （3），元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用、列代数式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）设每辆大货车的核载吨，则每辆小货车的核载吨，根据“2辆大货车与3辆小货车共装60吨物资”列出一元一次方程，解方程即可得出答案； （2）根据“运往地的物资不少于120吨”列出一元一次不等式，得出，设大货车有辆，小货车有辆，根据“某公司准备运送220吨物资到地和地，用大、小货车共18辆，恰好可一次运完且每辆货车都满载”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案； （3）表达出总运费为，分别求出的值为6或7或8时对应的运费即可得出答案． 【小问1详解】 解：设每辆大货车的核载吨，则每辆小货车的核载吨， 根据题意，得， 解得， 经检验，符合题意． 答：每辆大货车的核载15吨． 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得． 又设大货车有辆，小货车有辆， 根据题意，得，解得， 即大货车有8辆，小货车有10辆， 所以， 因为为整数， 所以的值为6或7或8． 【小问3详解】 解：根据题意，得：总运费为：， 当时，； 当时，； 当时，． 因为 所以最省的总运费为11200元． 25. 【阅读材料】 如图1，点分别在的两条边上，若和的角平分线交于点，则平分． 【数学思考】 利用上述材料的结论解决下列问题： 如图2，在等边中，点在边的延长线上，，点在射线上（点不与点重合），平分交射线于点． （1）求证：； （2）当点在射线上移动时， 现给出关于与的数量关系的两个结论：的值不变；的值不变．其中有且只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出这个不变的值； 连接，试求的大小． 【答案】（1）见解析 （2）①的值不变是正确的，；② 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质得出，结合得出，即可得证； （2）①由角平分线的定义得出，从而推出，由平行线的性质得出，从而推出，即可得证；②分别延长到点，先证明平分，再证明平分，由平行线的性质得出，求出，最后结合即可得出答案． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：结论的值不变是正确的， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ； 分别延长到点， ，， ，即平分， 平分， 平分，即， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、平行线的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 晋江市 2024年春初中学科抽测诊断 七年级数学 （本卷共8页，25道题，满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列方程的解是的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子变形正确的是（ ） A. 由得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 3. 只用同一种正多边形地砖密铺地板，这种正多边形地砖不可以是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正八边形 4. 下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下面数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，空调外机安装在墙壁上时，有时会用三角形支架固定在墙壁上，这种做法蕴含数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 两点确定一条直线 7. 解不等式 ，去分母正确的变形是（ ） A. B. C. D. 8. 正六边形是旋转对称图形，它绕其旋转中心旋转一定的角度，能和自身重合，则这个角度至少为（ ） A. B. C. D. 9. 已知等腰中，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 或 10. 《孙子算经》有一道题：原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木棒，绳子还余有4.5尺；将绳子对折后再量木棒，木棒还剩余1尺．问木棒有多长？若设木棒的长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若，则a______b（填“>”或“<”）． 12. 十二边形的外角和是______度． 13. 若关于的二元一次方程有一个解为，则_______________． 14. 如图，将沿射线的方向平移到的位置，已知，，则的长度为_____． 15. 定义一种新运算“”，，例如，则关于x的方程的解是______________． 16. 如图，在中，是边上中线，点E在边上，且，，交于点F，记的面积为S，则四边形的面积为_________．（用含S的代数式表示） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解一元一次方程：． 18. 解二元一次方程组： 19. 解不等式组： 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点都在格点上．按下列要求画图： （1）画出将向右平移8个单位长度后的 （2）画出将以点O为旋转中心、顺时针旋转后的 （3）与是否成轴对称？若是，请画出对称轴． 21. 6.18期间某网店销量大增，共售出商品520件，安排甲、乙两个工人打包发货，若甲先做2小时，然后两人再共做3小时，则还有10件没有打包；若两人合作4小时，恰好打包完．问甲、乙两个工人每小时各打包多少件商品？ 22. 如图，点P在四边形的内部，且点P与点M关于对称，交于点G，点P与点N关于对称，交于点H，分别交于点． （1）连接，若求的周长； （2）若，求的度数． 23. 已知关于的二元一次方程组 （1）若该方程组解满足，试求的取值范围； （2）若代数式的值与的取值无关，求的值． 24. 某公司准备运送220吨物资到地和地，用大、小货车共18辆，恰好可一次运完且每辆货车都满载．其中2辆大货车与3辆小货车共装60吨物资，已知每辆大货车核载吨数比每辆小货车核载吨数多5吨． 目的地 车型 地（元/辆） 地（元/辆） 大货车 700 800 小货车 400 600 （1）求每辆大货车的核载吨数； （2）现安排装好物资的9辆货车前往地，其余货车前往地，且运往地的物资不少于120吨，设前往地的大货车有辆，求的值； （3）在（2）的条件下，若这两种货车的运费如表，试用含的代数式表示总运费，并求出最省的总运费． 25. 【阅读材料】 如图1，点分别在的两条边上，若和的角平分线交于点，则平分． 【数学思考】 利用上述材料的结论解决下列问题： 如图2，在等边中，点在边的延长线上，，点在射线上（点不与点重合），平分交射线于点． （1）求证：； （2）当点在射线上移动时， 现给出关于与的数量关系的两个结论：的值不变；的值不变．其中有且只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出这个不变的值； 连接，试求大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$