第03讲 函数 （知识点+题型+分层强化）（讲义）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备考系列（沪科版2024）

第03讲 函数 （知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1 常量与变量 2 函数 3函数关系的表示方法 4函数自变量的取值范围与函数值 5函数的图象及画法 题型巩固 一、函数的概念 二、函数解析式 三、求自变量的取值范围 四、求自变量的值或函数值 五、函数的三种表示方法 六、用关系式表示变量间的关系 七、函数图象识别 八、从函数的图象获取信息 九、动点问题的函数图象 分层强化 一、单选题（10） 二、填空题（4） 三、解答题（9） 知识梳理 知识点1常量与变量 1. 定义 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量 . 说明：(1)“常量” 是指在整个变化过程中保持不变的量；但“常量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母 . 如在匀速运动中的速度 v就是一个常量 . (2)变量与常量是相对的，前提是“在一个变化过程中”，一个量在某一变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，它可能是变量 . 如在 s＝vt中，当s一定时，v，t为变量，s为常量；当t一定时，s，v为变量，t为常量 . 2. 判断一个量是常量还是变量的方法 看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变(或者说是否会取不同的数值)，若在变化过程中此量的数值不变，则此量是常量，若此量可以取不同的数值，则此量是变量 . 知识点2函数 1. 函数的定义 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，其中x是自变量. 说明：(1) 变量x的变化是主动的，称之为自变量，而变量y是随x的变化而变化的，是被动的，称之为因变量(即自变量的函数)； (2)函数是一个变量相对于另一个变量而言的，如对于两个变量x与y，y是x的函数，不能说成y是函数. 2. 判断一个关系是否是函数关系的方法 一看是否在一个变化过程中； 二看是否存在两个变量； 三者缺一不可. 三看对于自变量每取一个确定的值，因变量是否都有唯一确定的值与其对应. 知识点3函数关系的表示方法 1. 函数关系的表示方法 (1)列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫作列表法. (2)解析法：用数学式子表示函数关系的方法叫作解析法. (3)图象法：用图象来表示两个变量间的函数关系的方法叫作图象法. 2. 函数关系的三种表示方法的对比 表示方法 优点 缺点 列表法 一目了然，由表格中已有自变量的每一个值，可直接查出函数的对应值 列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数值之间的对应关系 解析法 能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系 从函数表达式很难直观看出函数的变化规律，而且有些函数不能用解析法表示出来 图象法 直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质 由自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值 知识点4函数自变量的取值范围与函数值 1. 自变量的取值范围 使函数有意义的自变量取值的全体实数叫作自变量的取值范围. 2. 确定自变量取值范围的方法 观察函数 寻找自变量 构造不等 确定解集 表达式 满足的条件 式（组 常见函数自变量取值范围的确定 类型 取值范围 整式型 全体实数 分式型 使分母不为0的实数 偶次根式型 使根号下的式子的值大于或等于0的实数 零次幂、负整数次数幂 使幂的底数不为0的实数 综合型 使各部分都有意义的实数 3. 函数值 如果在自变量取值范围内给定一个数值，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量的值为时的函数值. 4. 求函数值及自变量值的方法 (1)当已知函数关系式时，求函数值实质就是利用代入法求代数式的值； (2)当自变量的值确定时，函数值是唯一确定的；当函数值确定时，求相应的自变量的值，就是解方程，对应的自变量的值可以不止一个，如y＝x2－1中，当y＝0 时，x＝±1. 知识点5函数的图象及画法 1. 函数的图象 一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象． 2. 函数图象的画法步骤 (1)列表：列表给出自变量和函数的一些对应值. (2) 描点：以表中各组对应值为坐标, 在坐标平面内描出相应的点. (3)连线：按照自变量由小到大的顺序, 把所描各点用平滑曲线依次连接起来. 注意：(1)描出的点越多，所得的图象越准确； (2)在画图象时, 应考虑自变量的取值范围. 题型巩固 题型一、函数的概念 1．（24-25八年级上·安徽池州·阶段练习）在圆锥的体积公式中，变量有（    ） A．，， B．3，， C．，， D．，， 2．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）下列曲线中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 3．夏天马上到了，进入月份后，温度随着日期的变化而逐渐升高，在这个过程中，自变量是 ，因变量是 ． 题型二、函数解析式 4．（24-25八年级上·安徽淮北·阶段练习）为了响应新中考体育考试要求，某中学八年级（1）班用200元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的单价是x元/个，其y与x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 5．（22-23八年级上·安徽六安·阶段练习）动点的运动轨迹表达式为 ． 6．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）声音在空气中传播的速度和气温之间有如下关系： 气温 0 5 10 15 20 声速 331 334 337 340 343 (1)上表反映了____________与____________之间的关系，其中____________是自变量； (2)若用表示气温，表示声速，则随着的增大，将发生怎样的变化？ (3)从表中数据的变化，你发现了什么规律？写出与之间的函数表达式． 题型三、求自变量的取值范围 7．（23-24八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）函数中自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）函数的自变量x的取值范围是 ． 题型四、求自变量的值或函数值 9．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）下列函数中，其图象不经过点的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级上·安徽宣城·期中）若函数，则当函数值时，自变量的值是 ． 11．（24-25八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）如图为一组有规律的图案，第1个图案是由4个组成的，第2个图案是由7个组成的，第3个图案是由10个组成的，……．设第n个图案是由y个组成的． (1)求y与n之间的函数表达式； (2)第100个图案是由多少个组成的？ 题型五、函数的三种表示方法 12．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）某校在定制“中考红色战袍”时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表： 尺码 … S M L … 衣长/cm … 67 69 71 73 75 … 若小明需要定制，则他的衣长是（   ） A． B． C． D． 13．已知海拔每升高1千米，温度下降6℃，某时刻A地底面温度为20℃，高出地面x千米处的温度为y℃，则y与x之间的函数关系为 ． 题型六、用关系式表示变量间的关系 14．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知一个长方形的面积为，它的长为，宽为，下列说法正确的是（   ） A．常量为，，变量为 B．常量为，，变量为 C．常量为，，变量为 D．常量为，变量为， 15．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1km气温下降6℃，则该地气温t（℃）与高度h（km）的函数关系式为 ． 16．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）某超市出售一种散装花生，其售价y（元）与花生质量x（千克）之间的关系如表： 质量x/千克 1 2 3 4 … 售价y/元 … 其中售价中的0.2元是包装袋的价钱． (1)在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？ (2)求出售6千克花生时的售价； (3)求出y与x之间的函数表达式． 题型七、函数图象识别 17．（24-25八年级上·安徽六安·阶段练习）在下列图象中，表示是的函数图象的是（   ） A．①④ B．①② C．②④ D．②③ 18．下列各情景分别可以用哪幅图来近似地刻画？ (1)一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）； (2)一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）； (3)足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）； (4)匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）． 题型八、从函数的图象获取信息 19．（24-25八年级上·安徽六安·期末）一列动车从甲地开往乙地后停止， 一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为，两车之间的距离为，如图中的折线表示y与x之间的函数关系，则两车速度相差（    ） A． B． C． D． 20．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）某物理学习小组探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是 ． 21．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）下面的图象记录了某地1月份某一天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象后回答下面的问题． (1)20时的温度是______，最暖和的时刻是______时，温度是的时刻是______时，温度在以下的持续时间约为______； (2)在什么时间段，气温不断上升？在什么时间段，气温不断下降？ 题型九、动点问题的函数图象 22．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系．则m的值为（   ） A．20 B．24 C．10 D．12 23．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图1，在长方形中，点E是上一点，点P从点A出发，沿着运动，到点E停止，运动速度为，三角形的面积为，点P的运动时间为，y与x之间的函数关系图象如图2（长方形：四个内角都是直角，对边相等且平行）． （1）长方形的宽的长为 cm； （2）当点P运动到点E时，，则m的值为 ． 24．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示． （1）求△ABC的面积； （2）求y关于x的函数解析式； （3）当△ABP的面积为5时，求x的值． 分层强化 一、单选题 1．圆的周长C与半径r之间的关系式是，其中自变量是（   ） A．C B．2 C． D．r 2．下列曲线中，能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 3．点在下列哪个函数的图象上（    ） A． B． C． D． 4．我们知道边长为a的正方形的周长，那么在这个式子中，变量是（    ） A．C，4，a B．4，a C．C，a D．a 5．小华和小明是同班同学，也是邻居．某天早晨，小明先出发去学校，走了一段时间后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校．小华离家后直接乘公共汽车到学校，如图反映了他们从家到学校已走的路程和所用时间之间的关系，则下列说法错误的是（    ） A．小明家距离学校 B．小华乘坐的公共汽车的平均速度是 C．小华乘坐公共汽车后，在与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为 6．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．某电影院的某个电影的每张电影票的售价为58元，售票张数为x，票房收入为w元，在这个售票过程中，始终不变的量是（　　） A．售票的张数 B．余票的张数 C．每张电影票的售价 D．该电影院的票房收入 8．大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温 … … 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … … 若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次，则该地当时的气温约为（   ） A． B． C． D． 9．课外科技小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示． t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 … 下列说法正确的是（   ） A．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米 B．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米 C．飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同 D．从0秒到2秒飞机飞行的高度是15米 10．如图，直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，P在线段上（不包括端点），过点P作轴于D，轴于E，四边形的周长为8，则直线l的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．变量间关系的表示方法： ； ； 12．对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的 ． 13．如图，在如图1矩形中，动点P从B点出发，沿，，运动至点A停止，设P点运动的路程为x，的面积y，且x与y的关系如图2所示，则矩形的面积是 ． 14．小刚从家出发步行去学校， 几分钟后发现忘带作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即跑步去追小刚， 同时小刚以原速的两倍跑步回家， 爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家， 而小刚则以原跑步速度赶往学校，并在从家出发23分钟后到校(小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计)．两人之间相距的路程 (米)与小刚从家出发到学校的时间 (分钟)之间的函数关系如图所示，则小刚的步行速度为 ． 三、解答题 15．星期天，小新和爸爸妈妈一起去电影院看一场电影．在去的路上，小新画出了汽车的速度随时间变化的情况如图： (1)汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？ (2)汽车在哪个范围内保持匀速？速度是多少？ (3)出发后分钟到分钟这段时间可能出现什么情况？ 16．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度与此高度处气温的关系． 海拔高度 0 1 2 3 4 … 气温 18 12 6 0 … 根据以上表格，解答下列问题： (1)自变量是______，因变量是______； (2)求气温与海拔高度之间的函数表达式． 17．若的底长，高为． (1)写出的面积y与x之间的函数关系式? (2)当时，的面积为多少? 18．已知、两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从地出发到地，甲骑摩托车，乙骑电动自行车，、分别表示甲、乙两人离开的距离（）与时间（）的函数关系．根据图像，回答下列问题： (1)甲乙两人中，_____先出发__； (2)甲的速度是___，乙的速度是； (3)在乙出发____后，甲超过乙； (4)甲到达地时，乙还需到达 19．已知点在第一象限，且，，，设的面积为． (1)求关于的函数解析式，并写出的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出的取值范围． 20．已知一条钢筋长，把它折弯成长方形（或正方形）框，其一条边长记为，围成的面积记为． (1)求S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围． (2)分别求当，25，28时，函数S的值． 21．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． (1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（即用含x的代数式表示Q）； (2)当（千米）时，求剩余油量Q（升）的值： (3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 22．我国的高铁技术发展日新月异，一次次惊艳世界，成为擦亮中国的一张名片．在高铁行驶过程中，司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄，如图表示了司机的视野（度）随车速（千米/时）变化而变化的情况． 速度v(千米/时) 50 100 b 400 视野f(度) a 40 20 10 (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是_____； (2)结合图象，表格中_____， _____； (3)若高铁司机视野不小于度，则高铁行驶的速度最快是______； (4)请举出生活中一个变量随另一个变量变化而变化的例子，并写出自变量和因变量． 23．我们可以用三种方式表示变量之间的关系，这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系，下面我们以一辆汽车以的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式． (1)用表格表示： 时间 1 2 3 路程 30 60 90 120 150 180 利用表格我们可以直接看出汽车行驶的路程和时间对应的值：如当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为______ (2)用关系式表示： 设汽车行驶的时间为t，行驶的路程为s．则______． 利用关系式，我们可以方便的求出表格中没有给出的任何数值：如当时，所需时间______． (3)用图象表示： 为更直观的研究行驶的路程随行驶的时间的变化规律，将它们之间的关系用图象表示为右图，观察图象，并回答下列问题： ①当时，_____． ②图中点A表示的意义是什么？    (4)根据以上的说明过程，请你在表示变量间关系的三种方式中任选一种，说一说这种表示方式的优缺点. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 函数 （知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1 常量与变量 2 函数 3函数关系的表示方法 4函数自变量的取值范围与函数值 5函数的图象及画法 题型巩固 一、函数的概念 二、函数解析式 三、求自变量的取值范围 四、求自变量的值或函数值 五、函数的三种表示方法 六、用关系式表示变量间的关系 七、函数图象识别 八、从函数的图象获取信息 九、动点问题的函数图象 分层强化 一、单选题（10） 二、填空题（4） 三、解答题（9） 知识梳理 知识点1常量与变量 1. 定义 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量 . 说明：(1)“常量” 是指在整个变化过程中保持不变的量；但“常量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母 . 如在匀速运动中的速度 v就是一个常量 . (2)变量与常量是相对的，前提是“在一个变化过程中”，一个量在某一变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，它可能是变量 . 如在 s＝vt中，当s一定时，v，t为变量，s为常量；当t一定时，s，v为变量，t为常量 . 2. 判断一个量是常量还是变量的方法 看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变(或者说是否会取不同的数值)，若在变化过程中此量的数值不变，则此量是常量，若此量可以取不同的数值，则此量是变量 . 知识点2函数 1. 函数的定义 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，其中x是自变量. 说明：(1) 变量x的变化是主动的，称之为自变量，而变量y是随x的变化而变化的，是被动的，称之为因变量(即自变量的函数)； (2)函数是一个变量相对于另一个变量而言的，如对于两个变量x与y，y是x的函数，不能说成y是函数. 2. 判断一个关系是否是函数关系的方法 一看是否在一个变化过程中； 二看是否存在两个变量； 三者缺一不可. 三看对于自变量每取一个确定的值，因变量是否都有唯一确定的值与其对应. 知识点3函数关系的表示方法 1. 函数关系的表示方法 (1)列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫作列表法. (2)解析法：用数学式子表示函数关系的方法叫作解析法. (3)图象法：用图象来表示两个变量间的函数关系的方法叫作图象法. 2. 函数关系的三种表示方法的对比 表示方法 优点 缺点 列表法 一目了然，由表格中已有自变量的每一个值，可直接查出函数的对应值 列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数值之间的对应关系 解析法 能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系 从函数表达式很难直观看出函数的变化规律，而且有些函数不能用解析法表示出来 图象法 直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质 由自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值 知识点4函数自变量的取值范围与函数值 1. 自变量的取值范围 使函数有意义的自变量取值的全体实数叫作自变量的取值范围. 2. 确定自变量取值范围的方法 观察函数 寻找自变量 构造不等 确定解集 表达式 满足的条件 式（组 常见函数自变量取值范围的确定 类型 取值范围 整式型 全体实数 分式型 使分母不为0的实数 偶次根式型 使根号下的式子的值大于或等于0的实数 零次幂、负整数次数幂 使幂的底数不为0的实数 综合型 使各部分都有意义的实数 3. 函数值 如果在自变量取值范围内给定一个数值，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量的值为时的函数值. 4. 求函数值及自变量值的方法 (1)当已知函数关系式时，求函数值实质就是利用代入法求代数式的值； (2)当自变量的值确定时，函数值是唯一确定的；当函数值确定时，求相应的自变量的值，就是解方程，对应的自变量的值可以不止一个，如y＝x2－1中，当y＝0 时，x＝±1. 知识点5函数的图象及画法 1. 函数的图象 一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象． 2. 函数图象的画法步骤 (1)列表：列表给出自变量和函数的一些对应值. (2) 描点：以表中各组对应值为坐标, 在坐标平面内描出相应的点. (3)连线：按照自变量由小到大的顺序, 把所描各点用平滑曲线依次连接起来. 注意：(1)描出的点越多，所得的图象越准确； (2)在画图象时, 应考虑自变量的取值范围. 题型巩固 题型一、函数的概念 1．（24-25八年级上·安徽池州·阶段练习）在圆锥的体积公式中，变量有（    ） A．，， B．3，， C．，， D．，， 【答案】C 【知识点】函数的概念 【分析】本题主要考查了常量与变量的概念，掌握“在某一变化过程中，数值变化的量是变量，数值始终不变的量是常量”是解题的关键．根据常量、变量的概念，逐一对进行判断，即可得到答案． 【详解】解：在圆锥的体积公式中，始终不变，是常量， ，，可以取不同的值，是变量， 故选：C． 2．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）下列曲线中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数的概念 【分析】根据函数的定义，逐项判断即可求解， 本题主要考查了函数的基本概念，解题的关键是：熟练掌握如果x取任意一个量，y都有唯一的一个量与x对应，那么相应地x就叫做这个函数的自变量或如果y是x的函数，那么x是这个函数的自变量． 【详解】解：A．对于每一个自变量x的取值，因变量y只有一个值与之相对应，所以y是x的函数故本选项不符合题意； B．对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意； C．对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意； D．对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意； 故选：A． 3．夏天马上到了，进入月份后，温度随着日期的变化而逐渐升高，在这个过程中，自变量是 ，因变量是 ． 【答案】 日期 温度 【知识点】函数的概念 【分析】由自变量和因变量的概念，即可判断． 【详解】解：∵温度随着日期的变化而变化， ∴自变量是日期，因变量是温度． 故答案为：日期，温度． 【点睛】本题考查了自变量，因变量，关键是掌握自变量，因变量的定义． 题型二、函数解析式 4．（24-25八年级上·安徽淮北·阶段练习）为了响应新中考体育考试要求，某中学八年级（1）班用200元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的单价是x元/个，其y与x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数解析式 【分析】本题考查函数的常量与变量、列函数关系式，根据题目中的数量关系与自变量、因变量的定义即可求解． 【详解】解：函数关系式为，在这个问题中，变量是，． 故选：B． 5．（22-23八年级上·安徽六安·阶段练习）动点的运动轨迹表达式为 ． 【答案】 【知识点】函数解析式 【分析】由点的坐标可知，即可得到与的关系式． 【详解】∵， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查列函数表达式，熟练掌握点的坐标特点，是解题的关键． 6．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）声音在空气中传播的速度和气温之间有如下关系： 气温 0 5 10 15 20 声速 331 334 337 340 343 (1)上表反映了____________与____________之间的关系，其中____________是自变量； (2)若用表示气温，表示声速，则随着的增大，将发生怎样的变化？ (3)从表中数据的变化，你发现了什么规律？写出与之间的函数表达式． 【答案】(1)气温，声速，气温 (2)随着的增大，也增大 (3)气温每升高，声速增加， 【知识点】用表格表示变量间的关系、函数解析式 【分析】本题考查了变量之间的关系，函数解析式． （1）根据表格，结合变量的相关知识即可解答； （2）根据表格中的数据即可解答； （3）观察表格发现气温每升高，声速增加，据此可得函数解析式． 【详解】（1）解：上表反映了气温与声速之间的关系，其中气温是自变量； 故答案为：气温，声速，气温； （2）解：由表可知，随着的增大，也增大； （3）解：从表中数据的变化．可知：气温每升高，声速增加， 所以与之间的函数表达式为：． 题型三、求自变量的取值范围 7．（23-24八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）函数中自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求自变量的取值范围 【分析】本题考查求函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式的非负性是解题的关键．根据二次根式的非负性列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意，， 解得：， 故选B． 8．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）函数的自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】求自变量的取值范围 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得，， 解得，， 故答案为：． 题型四、求自变量的值或函数值 9．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）下列函数中，其图象不经过点的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求自变量的值或函数值 【分析】本题考查了函数图象上点的特征，分别计算时的四个函数值，然后判断是否为1即可． 【详解】解：A、当时，，则点在函数上，所以A选项不符合题意； B、当时，，则点在函数上，所以B选项不符合题意； C、当时，，则点不在函数上，所以C选项符合题意； D、当时，，则点在函数上，所以D选项不符合题意． 故选：C． 10．（24-25八年级上·安徽宣城·期中）若函数，则当函数值时，自变量的值是 ． 【答案】或5 【知识点】求自变量的值或函数值 【分析】本题考查了分段函数，根据分段函数进行分段求解是解题的关键． 根据分段函数的解析式即可得出结论． 【详解】解：若，当时，， 解得：（不合题意，舍去，），； 若，当时，， 解得：． 故答案为：或5 11．（24-25八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）如图为一组有规律的图案，第1个图案是由4个组成的，第2个图案是由7个组成的，第3个图案是由10个组成的，……．设第n个图案是由y个组成的． (1)求y与n之间的函数表达式； (2)第100个图案是由多少个组成的？ 【答案】(1) (2)第100个图案是由301个成的 【知识点】求自变量的值或函数值、函数解析式 【分析】本题考查了整式——图形类规律探究，解题的关键是读懂题意，找出图案间的规律，并列出代数式． 【详解】（1） 解：根据题意：第1个图案由4个组成， 第2个图案由7个组成，； 第3个图案由10个组成，； 设第n个图案由y个组成， 则； （2）当时，， 故第100个图案是由301个组成的． 题型五、函数的三种表示方法 12．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）某校在定制“中考红色战袍”时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表： 尺码 … S M L … 衣长/cm … 67 69 71 73 75 … 若小明需要定制，则他的衣长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数的三种表示方法 【分析】本题主要考查了函数的表示方法，根据题意，当尺码增加1，则衣长增加，据此即可求解，解题时要熟练掌握并能读懂题意列出式子是关键． 【详解】由题意，根据表格数据可得，当尺码增加1，则衣长增加， ∴当变化到时，增加了3个尺码， ∴， ∴他的衣长是， 故选：A． 13．已知海拔每升高1千米，温度下降6℃，某时刻A地底面温度为20℃，高出地面x千米处的温度为y℃，则y与x之间的函数关系为 ． 【答案】y=-6x+20 【知识点】函数的三种表示方法 【分析】根据题意，按照等量关系：高出地面x千米处的温度=地面温度-6℃×高出地面的距离列式即可的答案． 【详解】∵海拔每升高1千米，温度下降6℃，A地底面温度为20℃， ∴高出地面x千米处的温度y=20-6x， ∴y与x之间的函数关系为y=-6x+20， 故答案为：y=-6x+20 【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，理解题意，得出等量关系是解题关键． 题型六、用关系式表示变量间的关系 14．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知一个长方形的面积为，它的长为，宽为，下列说法正确的是（   ） A．常量为，，变量为 B．常量为，，变量为 C．常量为，，变量为 D．常量为，变量为， 【答案】D 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查了常量与变量，解题的关键是根据变量和常量的定义来解答．根据变量和常量的定义解答即可． 【详解】解：由题意得：， 长方形的面积为，始终不变为常量，长为，宽为的数值发生变化为变量， 故选：D． 15．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1km气温下降6℃，则该地气温t（℃）与高度h（km）的函数关系式为 ． 【答案】 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】根据题意得到每升高1km气温下降6℃，由此写出关系式即可． 【详解】∵每升高1km气温下降6℃， ∴气温t（℃）与高度h（km）的函数关系式为t=﹣6h+20， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键． 16．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）某超市出售一种散装花生，其售价y（元）与花生质量x（千克）之间的关系如表： 质量x/千克 1 2 3 4 … 售价y/元 … 其中售价中的0.2元是包装袋的价钱． (1)在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？ (2)求出售6千克花生时的售价； (3)求出y与x之间的函数表达式． 【答案】(1)自变量是花生的质量，因变量是售价 (2)21.8 (3) 【知识点】用关系式表示变量间的关系、函数解析式 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一次函数关系式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量的变化，找出自变量及因变量；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（3）根据各数量之间的关系，找出与之间的关系式； （1）由值随值的变化而变化，可得出自变量是花生的质量，因变量是售价； （2）利用售价花生的销售单价售出质量，即可求出结论； （3）利用售价花生的销售单价售出质量，即可得出与之间的关系式； 【详解】（1）解：根据题意得：在这个变化过程中，自变量是花生的质量，因变量是售价； （2）根据题意得： （元． 答：出售6千克瓜子时的售价为21.8元； （3）根据题意得：； 题型七、函数图象识别 17．（24-25八年级上·安徽六安·阶段练习）在下列图象中，表示是的函数图象的是（   ） A．①④ B．①② C．②④ D．②③ 【答案】B 【知识点】函数图象识别 【分析】本题主要考查函数的基本概念及其应用，考查了定义的理解能力，属于基础题． 根据题意，利用函数的概念对各图象进行判断，即可得出答案． 【详解】解：根据函数的定义，对定义域内任意的一个都存在唯一的与之对应，若为函数关系，其对应方式为一对一或多对一，而③④是一对多，不符合函数的要求；①②为一对一，符合函数的要求． 故选：B． 18．下列各情景分别可以用哪幅图来近似地刻画？ (1)一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）； (2)一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）； (3)足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）； (4)匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）． 【答案】(1)C (2)D (3)A (4)B 【知识点】函数图象识别 【分析】确定两个变量之间的变化情况，逐次分析即可求解． 【详解】（1）一杯越晾越凉的水(水温与时间的关系)，温度逐步减小到环境温度，故可以用图象C刻画； （2）一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)，旗帜的高度逐步增加到一定的高度，故可以用D刻画； （3）足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)，球的高度逐步增加然后落地，故可以用A来刻画； （4）匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)，汽车的速度不变，故可以用B来刻画． 【点睛】主要考查了函数图象的读图能力，弄清楚变量之间变化关系是解题的关键． 题型八、从函数的图象获取信息 19．（24-25八年级上·安徽六安·期末）一列动车从甲地开往乙地后停止， 一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为，两车之间的距离为，如图中的折线表示y与x之间的函数关系，则两车速度相差（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题考查从函数图象中获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据函数图象中的数据，分别求解两车的速度，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可得， 甲、乙两地相距1000千米， 点B的实际意义是两车出发后3小时相遇， 普通列车从乙地到达甲地时间是12小时，普通列车的速度为：（千米/时）， 动车的速度为：（千米/时）， ∴两车速度相差， 故选：D． 20．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）某物理学习小组探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是 ． 【答案】甲 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息以及密度等于质量除以体积，据此逐个计算，即可作答． 【详解】解：由图象得， ∵， ∴四种物质中密度最大的是甲， 故答案为：甲． 21．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）下面的图象记录了某地1月份某一天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象后回答下面的问题． (1)20时的温度是______，最暖和的时刻是______时，温度是的时刻是______时，温度在以下的持续时间约为______； (2)在什么时间段，气温不断上升？在什么时间段，气温不断下降？ 【答案】(1)；14；12或18；8 (2)在时，气温不断上升；在时或时，气温不断下降 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题主要考查了从函数图象中获得信息，审清题意、明确图意、找到相应的等量关系是解答本题的关键． （1）先由图象可知：横轴表示时间、纵轴表示温度；然后根据图象解答即可； （2）根据图象中温度随时间的变化规律进行判断即可． 【详解】（1）解：根据图象得：横轴表示时间、纵轴表示温度，当时间为20时，温度是，最暖和的时刻是14时，温度是的时刻是12时和18时，温度在以下的持续时间约为； （2）解：根据图象可知：在时，气温不断上升；在时或时，气温不断下降． 题型九、动点问题的函数图象 22．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系．则m的值为（   ） A．20 B．24 C．10 D．12 【答案】D 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】本题考查了利用图象和关系式表示变量之间的关系．根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒，进而求出，再根据求解即可． 【详解】解：根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒， ∵点P以每秒1cm的速度从B点出发的， ∴， ∴， ∴； ∴． 故选：D． 23．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图1，在长方形中，点E是上一点，点P从点A出发，沿着运动，到点E停止，运动速度为，三角形的面积为，点P的运动时间为，y与x之间的函数关系图象如图2（长方形：四个内角都是直角，对边相等且平行）． （1）长方形的宽的长为 cm； （2）当点P运动到点E时，，则m的值为 ． 【答案】 4 12 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】（1）依据题意，根据三角形的面积随点P的运动时间变化图象，判断出，，进而可以得解； （2）依据题意，根据三角形的面积随点P的运动时间变化图象，抓住当时，的面积进而进行计算可以得解． 【详解】解：（1）由题意，当P从A到B三角形的面积逐渐增大，三角形的面积逐渐变小． 故， ∴． 故答案为：4． （2）由题意，当时，的面积， 又， ∴． ∴． 故答案为：12．　 24．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示． （1）求△ABC的面积； （2）求y关于x的函数解析式； （3）当△ABP的面积为5时，求x的值． 【答案】（1）10；（2）y＝﹣x+；（3）当△ABP的面积为5时，x的值为2或11 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】（1）根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积； （2）根据图2信息，找到对应的点求出梯形ABCD各边的长，根据x的3个范围内在图1中求出y与x的关系； （3）根据（2）中的关系式求出当y=5时，x的值是多少即可. 【详解】（1）∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变， 函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变， 则BC＝4， x＝9时，接着变化， 则CD＝9﹣4＝5， ∴AB＝5，BC＝4， ∴△ABC的面积＝×4×5＝10． （2）当0≤x≤时，y＝AB×BP＝×5×x＝x， 即y＝x； 当4≤x≤9时，点P在CD上，y＝△ABC的面积＝10， 即y＝10； 当9≤x≤13时，点P在AD上，y＝×5×（13﹣x）＝﹣x+， 即y＝﹣x+； （3）当0≤x≤时，y＝x＝5，则x＝2； 当9≤x≤13时，y＝﹣x+＝5， 解得：x＝11； 综上所述，当△ABP的面积为5时，x的值为2或11． 【点睛】考查了动点问题的函数图象、梯形的有关知识，解决本题的关键是读懂图意，得到相应的直角梯形中各边之间的关系，此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力． 分层强化 一、单选题 1．圆的周长C与半径r之间的关系式是，其中自变量是（   ） A．C B．2 C． D．r 【答案】D 【分析】本题考查常量和变量，变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量． 【详解】解：中，变量是r和C，且r是自变量，C是因变量， 故选：D． 2．下列曲线中，能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数的概念，正确记忆相关知识点是解题关键．根据函数定义，在自变量x的取值范围内，有且只有一个y值，从图象上看就是在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，看这条直线于图象的交点情况即可判断．理解函数定义，掌握判断图象是否是函数关系的方法是解决问题的关键． 【详解】解：对于C选项中的图象，在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示y是x的函数； 而A、B、D三个选项中的图象，与图象有两个或多个交点，从而不能表示y是x的函数； 故选：C． 3．点在下列哪个函数的图象上（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了判断给出的点是否在函数图像上，将点的坐标代入函数解析式即可判断． 【详解】解：将点代入，等式不成立，A选项不符合题意； 将点代入，等式成立，B选项符合题意； 将点代入，等式不成立，C选项不符合题意； 将点代入，等式不成立，D选项不符合题意； 故选：B． 4．我们知道边长为a的正方形的周长，那么在这个式子中，变量是（    ） A．C，4，a B．4，a C．C，a D．a 【答案】C 【分析】在周长公式中，变量是指可以取不同数值的量，而常量是固定不变的量，据此即可解答． 【详解】解：∵正方形的周长公式为，周长的值随边长的变化而变化， ∴和均为变量．其中，表示周长，表示边长． 故选C． 5．小华和小明是同班同学，也是邻居．某天早晨，小明先出发去学校，走了一段时间后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校．小华离家后直接乘公共汽车到学校，如图反映了他们从家到学校已走的路程和所用时间之间的关系，则下列说法错误的是（    ） A．小明家距离学校 B．小华乘坐的公共汽车的平均速度是 C．小华乘坐公共汽车后，在与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为 【答案】D 【分析】本题考查的从函数图像上获取信息的能力，根据已知信息和函数图象的数据，依次解答每个选项． 【详解】解：由图象可知，小华和小明的家离学校，故A正确； 根据图象，小华乘公共汽车，从出发到达学校共用了，所以公共汽车的速度为，故B正确； 小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是，即相遇，即在与小明离学校的距离一致，故C正确． 小明从家到学校的平均速度为，故D错误， 故选：D 6．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】主要考查了函数自变量的取值范围的确定．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解． 【详解】解：根据题意得：， 即． 故选： 7．某电影院的某个电影的每张电影票的售价为58元，售票张数为x，票房收入为w元，在这个售票过程中，始终不变的量是（　　） A．售票的张数 B．余票的张数 C．每张电影票的售价 D．该电影院的票房收入 【答案】C 【分析】本题考查的是常量和变量，常量是不变的量，变量是变化的量；根据上步结合已知即可解答． 【详解】解：在这个售票过程中，票房收入随售票张数的变化而变化，所以售票张数与余票张数以及票房收入都是变量，只有每张电影票的售价是始终不变的量． 故选：C． 8．大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温 … … 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … … 若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次，则该地当时的气温约为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，由表格数据可知，温度每升高，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加次，据此即可求解； 【详解】解：由表格数据可知，温度每升高，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加次， 在温度为，蟋蟀每分钟鸣叫次的基础上， 可得：若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次，则该地当时的气温约为， 故选：C 9．课外科技小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示． t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 … 下列说法正确的是（   ） A．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米 B．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米 C．飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同 D．从0秒到2秒飞机飞行的高度是15米 【答案】C 【分析】本题考查函数的表示方法，根据表格中飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律进行逐一判断即可求解． 【详解】解：由表格数据可得，秒过程中，随着飞行时间的增加，飞行高度增加，从3秒后，随着飞行时间的增加，飞行高度减小，故A、B不符合题意； 由表格可得，飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同，故C符合题意； 由表格可得，从0秒到2秒飞机飞行的高度是（米），故D不符合题意； 故选：C． 10．如图，直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，P在线段上（不包括端点），过点P作轴于D，轴于E，四边形的周长为8，则直线l的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查列函数关系式．设 P点坐标为，由坐标的意义可知 ，，根据围成的图形的周长为8，可得到 x、y之间的关系式． 【详解】解：如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、， 设点坐标为， 点在第一象限， ，， 四边形的周长为8， ， ， 即该直线的函数表达式是， 故选择：C． 二、填空题 11．变量间关系的表示方法： ； ； 【答案】 列表法 关系式法 图象法 【解析】略 12．对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的 ． 【答案】函数值 【解析】略 13．如图，在如图1矩形中，动点P从B点出发，沿，，运动至点A停止，设P点运动的路程为x，的面积y，且x与y的关系如图2所示，则矩形的面积是 ． 【答案】20 【分析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明的长为4； 当点P在上运动时，的面积保持不变，就是矩形面积的一半，并且动路程由4到9，说明的长为5； 根据上述求出的矩形的边长，求出矩形的面积. 本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出、的长度是解决问题的关键． 【详解】解：结合图形可以知道，P点在上，的面积为y增大， 当x在4-9之间时的面积不变，得出，， ∴矩形的面积为：． 故答案为：20． 14．小刚从家出发步行去学校， 几分钟后发现忘带作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即跑步去追小刚， 同时小刚以原速的两倍跑步回家， 爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家， 而小刚则以原跑步速度赶往学校，并在从家出发23分钟后到校(小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计)．两人之间相距的路程 (米)与小刚从家出发到学校的时间 (分钟)之间的函数关系如图所示，则小刚的步行速度为 ． 【答案】 【分析】根据图像求出相遇后爸爸回家所用的时间，进而得出小刚打完电话与爸爸相遇所用的时间，结合题意得出相遇后爸爸2分钟走的路程，得到小刚后来的速度，即可得出答案． 【详解】解：由图可知，小刚和爸爸相遇后，到小刚爸爸回到家用时（分钟）， ∵爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家， ∴小刚打完电话到与爸爸相遇用的时间为1分钟， ∵由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校， ∴小刚和爸爸相遇之后跑步的1分和爸爸2分钟走的路程是720米， ∴小刚后来的速度为：（米/分钟） 则步行的速度是（米/分钟）. 故答案为：160． 【点睛】本题主要考查了函数的图像问题，解题关键是理解每一段图像所表示的意思． 三、解答题 15．星期天，小新和爸爸妈妈一起去电影院看一场电影．在去的路上，小新画出了汽车的速度随时间变化的情况如图： (1)汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？ (2)汽车在哪个范围内保持匀速？速度是多少？ (3)出发后分钟到分钟这段时间可能出现什么情况？ 【答案】(1)分钟，千米/时 (2)时，时 (3)加油或是乘客下车（答案不唯一） 【分析】本题主要考查根据图象获取信息， （1）根据图象的横轴、纵轴表示的信息即可求解； （2）根据图形中随着时间变化，速度不变的情况即可求解； （3）根据实际情况进行分析，答案不唯一． 【详解】（1）解：汽车行驶的时间为：（分钟），它的最大速度为：千米/时； （2）解：汽车在分钟，分钟时保持匀速，速度分别是千米/时，千米/时； （3）解：分钟到分钟，汽车的速度为千米/时，有可能是加油，或是有乘客下车（答案不唯一）． 16．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度与此高度处气温的关系． 海拔高度 0 1 2 3 4 … 气温 18 12 6 0 … 根据以上表格，解答下列问题： (1)自变量是______，因变量是______； (2)求气温与海拔高度之间的函数表达式． 【答案】(1)海拔高度，气温 (2) 【分析】此题考查了函数关系式的应用能力，关键是能根据题意求得对应的函数解析式． （1）结合题意和函数的定义进行求解； （2）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律：h每增加1千米，气温就下降，即可解答． 【详解】（1）解：由题意得，自变量是海拔高度，因变量是气温； 故答案为：海拔高度，气温； （2）解：由题意得，h每增加1千米，气温就下降， 可得， ∴气温t与海拔高度h的关系式：． 17．若的底长，高为． (1)写出的面积y与x之间的函数关系式? (2)当时，的面积为多少? 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了函数关系式，三角形面积公式，求函数值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据三角形的面积等于乘底乘高，进行列式化简，即可作答． （2）依题意，把代入，得，即可作答． 【详解】（1）解：∵的底长，高为 则 ∴的面积y与x之间的函数关系式为； （2）解：由（1）得， 把代入，得， 即的面积为 18．已知、两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从地出发到地，甲骑摩托车，乙骑电动自行车，、分别表示甲、乙两人离开的距离（）与时间（）的函数关系．根据图像，回答下列问题： (1)甲乙两人中，_____先出发__； (2)甲的速度是___，乙的速度是； (3)在乙出发____后，甲超过乙； (4)甲到达地时，乙还需到达 【答案】(1)乙， (2)， (3) (4) 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，数形结合是解题的关键； （1）首先明确表示甲，表示乙，由图象可知，甲出发时，乙已经先出发了，且出发的时间易知； （2）根据函数图象可知甲行驶的路程是，从而可以求得甲的速度，根据乙小时行驶的路程是，可以求得乙行驶的速度； （3）根据函数图象可知，在离地处，甲追上乙，根据“时间路程速度”即可求出甲追上乙时，乙出发了多长时间； （4）根据函数图象可知甲到达地时，乙离开地的距离，由此可得出乙离地的距离，根据“时间=路程÷速度”即可求出乙到达地还需的时间． 【详解】（1）解：（1）由图象可知， 甲、乙两人中，乙先出发1小时， 故答案为：乙；1； （2）由图象可知， 甲小时行驶的路程是，故甲的速度为：（）， 乙小时行驶的路程是，故乙的速度为：（）， 故答案为：，． （3）由图象可知， 在离地处，甲追上乙， （） 所以在乙出发 后，甲超过乙， 故答案为：； （4）由图象可知， 甲到达地时，乙离开地， 则乙距离点（）， 所以还需的时间为（）． 故答案为：． 19．已知点在第一象限，且，，，设的面积为． (1)求关于的函数解析式，并写出的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出的取值范围． 【答案】(1)关于的函数解析式为，的取值范围为 (2)的取值范围为 【分析】（1）根据割补法即可表示三角形的面积； （2）根据（1）中所得函数即可画出图象． 【详解】（1）点、在第一象限，且，． ，， 所以． ，，设的面积为 答：关于的函数解析式为，的取值范围为． （2）．． ． 如图：即为函数的图象． 答：的取值范围为． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是准确求出函数解析式． 20．已知一条钢筋长，把它折弯成长方形（或正方形）框，其一条边长记为，围成的面积记为． (1)求S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围． (2)分别求当，25，28时，函数S的值． 【答案】(1) (2)，， 【分析】（1）根据长方形的周长，可得长方形的另一边长，根据长方形的面积公式，可得答案； （2）根据自变量与函数值的对应关系，把自变量的值代入函数关系式，可得答案． 【详解】（1）解：长方形的另一边长为， ， 是长方形一边的长，， 长方形的另一边长为，得 ，解得， 自变量的取值范围为； （2）解：当时，； 当时，； 当时，． 【点睛】本题考查了函数关系式，利用长方形的面积是解题关键，自变量与函数值的对应关系是求函数值的关键． 21．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． (1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（即用含x的代数式表示Q）； (2)当（千米）时，求剩余油量Q（升）的值： (3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 【答案】(1) (2)剩余油量Q的值为17升； (3)能在汽车报警前回到家，见解析 【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，根据数量关系列出关系式是解题的关键． （1）单位耗油量=耗油量÷行驶里程，剩余油量=油箱内油的升数-行驶路程的耗油量； （2）把千米代入剩余油量公式，计算即可； （3）计算出升油能行驶的距离，与来回400千米比较大小即可得． 【详解】（1）解：该汽车平均每千米的耗油量为（升/千米）， ∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为； （2）解：当时，（升）， 答：当（千米）时，剩余油量Q的值为17升； （3）解：他们能在汽车报警前回到家， （千米）， 由知他们能在汽车报警前回到家． 22．我国的高铁技术发展日新月异，一次次惊艳世界，成为擦亮中国的一张名片．在高铁行驶过程中，司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄，如图表示了司机的视野（度）随车速（千米/时）变化而变化的情况． 速度v(千米/时) 50 100 b 400 视野f(度) a 40 20 10 (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是_____； (2)结合图象，表格中_____， _____； (3)若高铁司机视野不小于度，则高铁行驶的速度最快是______； (4)请举出生活中一个变量随另一个变量变化而变化的例子，并写出自变量和因变量． 【答案】(1)高铁的速度，司机的视野 (2)， (3)千米/时 (4)某天的气温随时间的变化而变化．自变量是时间，因变量是气温．（答案不唯一，合理即可） 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由函数图象即可得出答案； （2）由表格可得，计算即可得出答案； （3）由函数图象即可得出答案； （4）写出生活中的例子即可． 【详解】（1）解：由图象可得：在这个变化过程中，自变量是高铁的速度，因变量是司机的视野； （2）解：由表格可得：， ∴，； （3）解：由函数图象可得，若高铁司机视野不小于度，则高铁行驶的速度最快是千米/时； （4）解：某天的气温随时间的变化而变化．自变量是时间，因变量是气温．（答案不唯一，合理即可） 23．我们可以用三种方式表示变量之间的关系，这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系，下面我们以一辆汽车以的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式． (1)用表格表示： 时间 1 2 3 路程 30 60 90 120 150 180 利用表格我们可以直接看出汽车行驶的路程和时间对应的值：如当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为______ (2)用关系式表示： 设汽车行驶的时间为t，行驶的路程为s．则______． 利用关系式，我们可以方便的求出表格中没有给出的任何数值：如当时，所需时间______． (3)用图象表示： 为更直观的研究行驶的路程随行驶的时间的变化规律，将它们之间的关系用图象表示为右图，观察图象，并回答下列问题： ①当时，_____． ②图中点A表示的意义是什么？    (4)根据以上的说明过程，请你在表示变量间关系的三种方式中任选一种，说一说这种表示方式的优缺点． 【答案】(1)120 (2) (3)①150，②行驶时间时，行驶路程为 (4)详见解析 【分析】（1）根据表格中的数据，即可得出当汽车行驶的时间为时，行驶的路程； （2）根据路程和时间的关系式，即可进行解答； （3）根据表格中的数据和图象，即可得出当时，s的值，结合图象分析点在A时的时间和路程即可得出点A表示的意义； （4）根据函数三种表示方式的优缺点进行解答即可． 【详解】（1）解：由表可得：当汽车行驶的时间为时，行驶的路程； 故答案为：120； （2）解：根据题意可得：， 当 ，把代入得：， 解得：， 故答案为：； （3）解：由图可知：当时，， 点A表示的意义为：行驶时间时，行驶路程为． 故答案为：150，行驶时间时，行驶路程为．， （4）解：用表格表示，可以鲜明的呈现出自变量和因变量之间的数量对应关系，但只能累出部分数据，难以反应全部变化； 用关系式表示，简明扼要，方便计算，但不够形象，且有的函数变化难以用关系式表示； 用图象表示，形象直观，能清晰呈现函数增减变化，但只能作出近似图象，往往不够准确． 【点睛】本题主要考查了函数的三种表示方式，解题的关键是掌握函数的三种表示方式：表格，关系式，图象，是解题的关键. 学科网（北京）股份有限公司 $$