第01讲 平面内点的坐标 （知识点+题型+分层强化）（讲义）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备考系列（沪科版2024）

第01讲 平面内点的坐标 （知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1平面直角坐标系 2点的坐标 3平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征 4特殊位置的点的坐标特征(拓展) 5建立合适的直角坐标系描述点的位置 6用“方位角和距离”表示地理位置 题型巩固 一、用有序数对表示位置 二、实际问题中用坐标表示位置 三、用方向角和距离确定物体的位置 四、根据方位描述确定物体的位置 五、写出直角坐标系中点的坐标 六、求点到坐标轴的距离 七、判断点所在的象限 八、已知点所在的象限求参数 分层强化 一、单选题（6） 二、填空题（6） 三、解答题（5） 知识梳理 知识点1平面直角坐标系 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直（通常一条水平，一条竖直）并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系   注意：一般取向右、向上为正方 横轴：水平的数轴叫作 x 轴或横轴， 取向右为正方向 纵轴：竖直的数轴叫作 y 轴或纵轴，取向上为正方向 原点：两坐标轴的交点 O 为平面直角坐标系的原点 知识点2点的坐标 1. 点的坐标 一般地，如果平面直角坐标系内点 P 的横坐标为 x，纵坐标为 y，我们就说有序实数对（ x， y）是点 P 在平面直角坐标系中的坐标，记作 P（ x， y） . 2.点的坐标 的 确 定 方法  如图 11.1-2，在平面直角坐标系中有一点 P，由点 P 向 x 轴作垂线，垂足在 x 轴上的坐标是 ，由点 P 向 y 轴作垂线，垂足在 y 轴上的坐 标是 b，于是，我们说点 P 的横坐标是 ，纵坐标是 b，把横坐标写在纵坐标的前面，记作 (，b)(，b)就叫作点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称点 P 的坐标，表示为(，b). 3. 点到坐标轴的距离：点P(，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是||. 点到坐标轴的距离是一条线段的长度 知识点3平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征 1. 象限的划分 如图11.1- 5，建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，坐标轴上的点不属 于任何一个象限. 2. 平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征 点M(x，y)所处的位置 坐标特征 象限内的点 点M在第一象限 M(正，正) 点M在第二象限 M(负，正) 点M在第三象限 M(负，负) 点M在第四象限 M(正，负) 知识点4特殊位置的点的坐标特征(拓展) 1. 两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征 (1)第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等； (2)第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数. 2. 平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标特征 如图11.1-6，直线∥x轴，直线∥y轴，因为由上的任意一点向y轴作垂线，垂足都是同一个点M(不与原点重合)，所以上的所有点的纵坐标都相等且不为0；因为由 上的任意一点向x轴作垂线，垂足都是同一个点N(不与原点重合)，所以上的所有点的横坐标都相等且不为0 . 3. 若两个点的横坐标相等，则这两个点之间的距离为纵坐标差的绝对值；若两个点的纵坐标相等，则这两个点之间的距离为横坐标差的绝对值. 知识点5建立合适的直角坐标系描述点的位置 建立平面直角坐标系，把平面内点的位置与有序实数对(x，y)一一对应起来，就很容易表示平面内点的位置. 在描述点的位置时，建立平面直角坐标系的方法不唯一，当所选取的原点的位置不同时，所建立的平面直角坐标系就不同，同一点的坐标也就不同，建立平面直角坐标系的原则：使点的坐标易表示. 知识点6用“方位角和距离”表示地理位置 方位角 表示一个物体相对于另一个物体的方向的角，叫作方位角 . 如“南偏西 6 0° ”. 说明： 方位角一般是以观测者的位置为中心，将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角（一般指锐角）来描述，通常表达成北偏东 ×× 度、北偏西×× 度、南偏东 ×× 度、南偏西 ×× 度 . 题型巩固 题型一、用有序数对表示位置 1．第届冬季奥林匹克运动会将于年在北京市和张家口市联合举行，以下能够准确表示张家口市地理位置的是（     ） A．东经，北纬 B．离北京市千米 C．在宁德市北方 D．在河北省 2．若电影院的2排3号记为，则4排6号记为 ． 题型二、实际问题中用坐标表示位置 3．如图，如果“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“仕”所在位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（-3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为 ． 5．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门隆重举行，以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆伟大祖国的这一盛大节日．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，以天安门为坐标原点建立平面直角坐标系． （1）请根据题意画出平面直角坐标系； （2）写出天安门、故宫、王府井、人民大会堂、中国国家博物馆这五个景点位置的坐标． 题型三、用方向角和距离确定物体的位置 6．陈强同学向大家介绍自己家的位置，其表达正确的是（  ） A．在学校的东边 B．距学校500米处 C．在东南方向500米处 D．在学校西北方向500米处 7．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置.    (1)小彬家在广场西南方向1200米处； (2)小丽家在广场北偏西20°方向600米处； (3)柳柳家在广场东偏北30°方向900米处. 题型四、根据方位描述确定物体的位置 8．下列关于“二七塔”位置的描述，相对准确的是（    ） A．丹尼斯•大卫城东南方向 B．二七路南段 C．解放路东段 D．二七路与解放路交叉口 9．如图，一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警．请用方向和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置 ． 题型五、写出直角坐标系中点的坐标 10．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点C的坐标为（   ） A．（） B．（） C．（） D．（） 11．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）已知点在x轴上，则点P的坐标为 ． 题型六、求点到坐标轴的距离 12．点到x轴的距离为（    ） A．3 B．－1 C．－3 D．1 13．如图所示的象棋盘上，若“帅”于点（1，0）上，“相”位于点（3，0）上，则 （1）“炮”位于点____________，“马”位于点____________； （2）“马”与“炮”的距离是____________，与“帅”的距离是____________； （3）要把炮移动到关于y轴对称的位置，则移动后炮的位置是___________； （4）若另一炮所在位置的坐标为，此位置到x轴的距离与到y轴的距离相等，则此炮的位置是________________. 题型七、判断点所在的象限 14．若m<0，则点M（m，-1）在（      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．已知点在坐标轴上，则 ． 题型八、已知点所在的象限求参数 16．已知点到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第四象限内，则点的坐标为（   ） A．（2，3） B．（2，-3） C．（3，-2） D．不能确定 17．若点在轴上，则 ． 18．已知点在轴上，求的值以及点的坐标． 分层强化 一、单选题 1．根据下列表述，不能确定位置的是（　　） A．北纬，东经 B．教学楼三楼 C．北偏东，20千米处 D．5行3列 2．在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，到轴，轴的距离分别是5，3，则P点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知，， 那么点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．点到x轴的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 5．在平面直角坐标系中，长方形的边均与某坐标轴平行．已知是该长方形的两个顶点坐标，则下列各点中可以是该长方形顶点的是（    ） A． B． C． D． 6．点A的位置如图所示，则关于点A的位置，下列说法中最准确的是（  ） A．距点O处 B．北偏东方向上处 C．在点O北偏东方向上处 D．在点O北偏东方向上处 二、填空题 7．点在平面直角坐标系中位于第 象限． 8．已知点在x轴上，则a的值是 ． 9．已知点，，点B在x轴正半轴上，且三角形的面积等于3，则点B的坐标是 ． 10．在平面直角坐标系中，点到两条坐标轴的距离相等，则a的值是 ． 11．如图，有序数对表示第1列第2行．有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为，请你把这个英文单词或者翻译成的中文写出来： ． 12．如图所示的坐标系中，单位长度为1 ，点 B的坐标为(1，3) ，四边形ABCD 的各个顶点都在格点上， 点P 也在格点上， 的面积与四边形ABCD 的面积相等，写出所有点P 的坐标 ．（不超出格子的范围） 三、解答题 13．如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，画出与关于x轴对称的图形． 14．（1）与x轴平行的直线上的点，它们的坐标之间有什么关系？与y轴平行的直线上的点呢？ （2）如果a，b同号，则点在第几象限？如果a，b异号呢？ 15．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在x轴上，求m的值； (2)若点M在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，求点M的坐标． 16．如图为某公园的示意图．    (1)以虎山为原点，水平向右为x轴，铅直向上为y轴在图中建立直角坐标系，并写出各景点的坐标； (2)若以猴园为原点，水平向右为x轴，铅直向上为y轴建立直角坐标系，并写出各景点的坐标； (3)比较（1）（2）中各景点的坐标，你发现了什么规律？ 17．如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发． （1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标． （2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标． （3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出此时汽车到两村距离的和． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 平面内点的坐标 （知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1平面直角坐标系 2点的坐标 3平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征 4特殊位置的点的坐标特征(拓展) 5建立合适的直角坐标系描述点的位置 6用“方位角和距离”表示地理位置 题型巩固 一、用有序数对表示位置 二、实际问题中用坐标表示位置 三、用方向角和距离确定物体的位置 四、根据方位描述确定物体的位置 五、写出直角坐标系中点的坐标 六、求点到坐标轴的距离 七、判断点所在的象限 八、已知点所在的象限求参数 分层强化 一、单选题（6） 二、填空题（6） 三、解答题（5） 知识梳理 知识点1平面直角坐标系 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直（通常一条水平，一条竖直）并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系   注意：一般取向右、向上为正方 横轴：水平的数轴叫作 x 轴或横轴， 取向右为正方向 纵轴：竖直的数轴叫作 y 轴或纵轴，取向上为正方向 原点：两坐标轴的交点 O 为平面直角坐标系的原点 知识点2点的坐标 1. 点的坐标 一般地，如果平面直角坐标系内点 P 的横坐标为 x，纵坐标为 y，我们就说有序实数对（ x， y）是点 P 在平面直角坐标系中的坐标，记作 P（ x， y） . 2.点的坐标 的 确 定 方法  如图 11.1-2，在平面直角坐标系中有一点 P，由点 P 向 x 轴作垂线，垂足在 x 轴上的坐标是 ，由点 P 向 y 轴作垂线，垂足在 y 轴上的坐 标是 b，于是，我们说点 P 的横坐标是 ，纵坐标是 b，把横坐标写在纵坐标的前面，记作 (，b)(，b)就叫作点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称点 P 的坐标，表示为(，b). 3. 点到坐标轴的距离：点P(，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是||. 点到坐标轴的距离是一条线段的长度 知识点3平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征 1. 象限的划分 如图11.1- 5，建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，坐标轴上的点不属 于任何一个象限. 2. 平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征 点M(x，y)所处的位置 坐标特征 象限内的点 点M在第一象限 M(正，正) 点M在第二象限 M(负，正) 点M在第三象限 M(负，负) 点M在第四象限 M(正，负) 知识点4特殊位置的点的坐标特征(拓展) 1. 两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征 (1)第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等； (2)第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数. 2. 平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标特征 如图11.1-6，直线∥x轴，直线∥y轴，因为由上的任意一点向y轴作垂线，垂足都是同一个点M(不与原点重合)，所以上的所有点的纵坐标都相等且不为0；因为由 上的任意一点向x轴作垂线，垂足都是同一个点N(不与原点重合)，所以上的所有点的横坐标都相等且不为0 . 3. 若两个点的横坐标相等，则这两个点之间的距离为纵坐标差的绝对值；若两个点的纵坐标相等，则这两个点之间的距离为横坐标差的绝对值. 知识点5建立合适的直角坐标系描述点的位置 建立平面直角坐标系，把平面内点的位置与有序实数对(x，y)一一对应起来，就很容易表示平面内点的位置. 在描述点的位置时，建立平面直角坐标系的方法不唯一，当所选取的原点的位置不同时，所建立的平面直角坐标系就不同，同一点的坐标也就不同，建立平面直角坐标系的原则：使点的坐标易表示. 知识点6用“方位角和距离”表示地理位置 方位角 表示一个物体相对于另一个物体的方向的角，叫作方位角 . 如“南偏西 6 0° ”. 说明： 方位角一般是以观测者的位置为中心，将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角（一般指锐角）来描述，通常表达成北偏东 ×× 度、北偏西×× 度、南偏东 ×× 度、南偏西 ×× 度 . 题型巩固 题型一、用有序数对表示位置 1．第届冬季奥林匹克运动会将于年在北京市和张家口市联合举行，以下能够准确表示张家口市地理位置的是（     ） A．东经，北纬 B．离北京市千米 C．在宁德市北方 D．在河北省 【答案】A 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】根据点的坐标的定义，确定的一个位置需要两个数据，根据选项判断即可． 【详解】解：能够准确表示张家口市地理位置的是东经，北纬， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解本题的关键． 2．若电影院的2排3号记为，则4排6号记为 ． 【答案】 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题主要考查数对表示位置的方法．电影票上的“2排3号”记为，也就是第一个数字表示排，第二个数字表示号，由此即可解答． 【详解】解：若电影院电影票上的“2排3号”记为，那么“4排6号”应记为． 故答案为：． 题型二、实际问题中用坐标表示位置 3．如图，如果“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“仕”所在位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】根据已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系得出“仕”所在位置． 【详解】如图所示：“仕”所在位置的坐标为（-1，-2）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 4．如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（-3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为 ． 【答案】（-1，-3） 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】根据题意直接利用已知点坐标进而建立平面直角坐标系，即可得出C点坐标． 【详解】解：如图所示： 图书馆C的坐标为（-1，-3）． 故答案为：（-1，-3）． 【点睛】本题主要考查坐标确定位置，根据题意建立坐标并正确得出原点位置是解题的关键． 5．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门隆重举行，以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆伟大祖国的这一盛大节日．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，以天安门为坐标原点建立平面直角坐标系． （1）请根据题意画出平面直角坐标系； （2）写出天安门、故宫、王府井、人民大会堂、中国国家博物馆这五个景点位置的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）天安门(0，0)、故宫(0，1)、王府井(3，1)、[人民大会堂(－1，－1)、中国国家博物馆(1，－1) 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】(1)根据题意确定坐标原点的位置，然后建立坐标系； (2)根据平面直角坐标系可以直接得到答案． 【详解】解：（1）以天安门为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示. （2）各景点的坐标分别是： 天安门（0，0）、故宫（0，1）、王府井（3，1）、人民大会堂（－1，－1）、中国国家博物馆（1，－1） 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立平面直角坐标系． 题型三、用方向角和距离确定物体的位置 6．陈强同学向大家介绍自己家的位置，其表达正确的是（  ） A．在学校的东边 B．距学校500米处 C．在东南方向500米处 D．在学校西北方向500米处 【答案】D 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】根据利用方向角＋距离描述点的位置逐一判断即可． 【详解】解：A选项缺少距离，故错误； B选项缺少方向，故错误； C选项缺少参照物，故错误； D选项条件齐全，故正确． 故选D． 【点睛】此题考查的是利用方向角＋距离描述点的位置，解题关键是判断一个物体的方位，应包含参照物、方向、距离． 7．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置.    (1)小彬家在广场西南方向1200米处； (2)小丽家在广场北偏西20°方向600米处； (3)柳柳家在广场东偏北30°方向900米处. 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】根据方向角和距离确定，注意比例尺； 【详解】（1）解：如图； （2）解：如图； （3）解：如图；    【点睛】本题考查方向和位置的表示；理解方向角是解题的关键． 题型四、根据方位描述确定物体的位置 8．下列关于“二七塔”位置的描述，相对准确的是（    ） A．丹尼斯•大卫城东南方向 B．二七路南段 C．解放路东段 D．二七路与解放路交叉口 【答案】D 【知识点】根据方位描述确定物体的位置 【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确如何确定一个位置．根据题意和各个选项中的说法，可以写出相对准确的说法，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 关于“二七塔”位置的描述，相对准确的是二七路与解放路交叉口， 故选：D． 9．如图，一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警．请用方向和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置 ． 【答案】北偏东15°，50海里 【知识点】根据方位描述确定物体的位置 【分析】根据方位角的概念，可得答案． 【详解】解：由图知，遇险船B在救生船A的北偏东15°，50海里的位置， 故答案为：北偏东15°，50海里． 【点睛】本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离． 题型五、写出直角坐标系中点的坐标 10．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点C的坐标为（   ） A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】A 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】先判断出点C在第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点C在x轴上方，y轴左侧， ∴点C在第二象限， ∵点C距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度， ∴点C的横坐标为-2，纵坐标为3， ∴点C的坐标为（-2，3）． 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 11．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）已知点在x轴上，则点P的坐标为 ． 【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了x轴上点的坐标特征，掌握“x轴上点的纵坐标为0”是解题关键． 【详解】解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：； 题型六、求点到坐标轴的距离 12．点到x轴的距离为（    ） A．3 B．－1 C．－3 D．1 【答案】D 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】根据平面直角坐标系中，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：点到x轴的距离为， 故答案为：D． 【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，要熟记：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值． 13．如图所示的象棋盘上，若“帅”于点（1，0）上，“相”位于点（3，0）上，则 （1）“炮”位于点____________，“马”位于点____________； （2）“马”与“炮”的距离是____________，与“帅”的距离是____________； （3）要把炮移动到关于y轴对称的位置，则移动后炮的位置是___________； （4）若另一炮所在位置的坐标为，此位置到x轴的距离与到y轴的距离相等，则此炮的位置是________________. 【答案】（1）（-2，2），（1，2）（2）3，2（3）（2，2）（4）（1，1）或（-3，3） 【知识点】用有序数对表示位置、求点到坐标轴的距离、两点间的距离 【分析】（1）根据坐标系进行判断即可得； （2）结合坐标系，观察图形即可得； （3）结合图形和对称的性质即可得； （4）根据点到x轴的距离与到y轴的距离相等，则可知此时点的横、纵坐标相等或互为相反数，据此列方程求出m的值后即可得. 【详解】解：由题意建立平面直角坐标系如图所示， （1）根据坐标系可知“炮”位于点（-2，2），“马”位于点（1，2）， 故答案为（-2，2），（1，2）； （2）由图可知“马”与“炮”的距离是3，与“帅”的距离是2， 故答案为3，2； （3）要把“炮”移动到关于y轴对称的位置，由图可知移动后“炮”的位置是（2，2）， 故答案为（2，2）； （4）由题意得2m+1=1-m或2m+1+1-m=0， 解得：m=0或m=-2， 则为（1，1）或（-3，-3）， 故答案为（1，1）或（-3，-3）. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的应用，根据已知两点的坐标建立坐标系是解题的关键. 题型七、判断点所在的象限 14．若m<0，则点M（m，-1）在（      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【知识点】判断点所在的象限 【分析】由于m<0，点M坐标为（m，-1），得到点M的横坐标为负数，纵坐标为负数，然后根据各象限点的坐标特点即可得到正确答案． 【详解】解：∵m<0，-1<0， 即点M的横坐标为负数，纵坐标为负数， 所以点M在第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点． 15．已知点在坐标轴上，则 ． 【答案】0 【知识点】判断点所在的象限 【分析】根据点P（a，b）在坐标轴上，可得出a、b至少有一个是0，从而可得出结果． 【详解】解：∵点P（a，b）在坐标轴上， ∴a、b至少有一个是0， ∴ab=0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了点的坐标，注意：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 题型八、已知点所在的象限求参数 16．已知点到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第四象限内，则点的坐标为（   ） A．（2，3） B．（2，-3） C．（3，-2） D．不能确定 【答案】B 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，-），可得答案． 【详解】解：M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内， 则点M的坐标为（2，-3）， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 17．若点在轴上，则 ． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】根据x轴上的坐标的特点是纵坐标为零即可解答． 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了x轴上点的坐标的特点，解题的关键是熟知x轴上的坐标的特点是纵坐标为零． 18．已知点在轴上，求的值以及点的坐标． 【答案】，或 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】根据x轴上点纵坐标等于零，可得答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴． 当时，， ∴点的坐标为； 当时，， ∴点的坐标为． 即．点的坐标为或． 【点睛】本题考查了点的坐标，利用x轴上点纵坐标等于零得出方程是解题关键． 分层强化 一、单选题 1．根据下列表述，不能确定位置的是（　　） A．北纬，东经 B．教学楼三楼 C．北偏东，20千米处 D．5行3列 【答案】B 【分析】此题考查了平面内确定点的位置的方法，牢记在平面内，一对有序实数确定一个点的位置是解题的关键．在平面内，要确定一个点的位置，必须是一对有序实数，对各选项进行逐一排除即可． 【详解】解：在平面内，一对有序实数确定一个点的位置，显然选项B中，不是有序实数对，故不能确定其位置． 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，到轴，轴的距离分别是5，3，则P点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】点在第二象限时，横坐标<0，纵坐标>0，到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，从而得出P点坐标． 【详解】∵P在第二象限， 且P到轴，轴的距离分别5，3， ∴P的坐标为． 故选A． 【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的知识，记住坐标系内各象限内点的坐标的符号和到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值是解答本题的关键． 3．已知，， 那么点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查的是各象限内点的坐标特点．本题主要考查的是各象限内点的坐标特点，各象限内点的坐标特点：第一象限点的坐标为，第二象限点的坐标为，第三象限点的坐标为，第四象限点的坐标为，据此回答即可． 【详解】解：∵， ∴点位于第二象限， 故选：B 4．点到x轴的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】B 【分析】此题考查了点到坐标轴的距离，在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】点的纵坐标为4， 因此到轴的距离为． 故选：B． 5．在平面直角坐标系中，长方形的边均与某坐标轴平行．已知是该长方形的两个顶点坐标，则下列各点中可以是该长方形顶点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是坐标与图形，根据由于长方形的边与坐标轴平行，其顶点坐标由两组不同的x值和y值组合而成，而顶点为对角顶点，在确定长方形的另外两个顶点即可. 【详解】解：如图，长方形的边均与某坐标轴平行．是该长方形的两个顶点坐标， ∴另外两个顶点坐标为：，， ∴B符合题意； 故选：B 6．点A的位置如图所示，则关于点A的位置，下列说法中最准确的是（  ） A．距点O处 B．北偏东方向上处 C．在点O北偏东方向上处 D．在点O北偏东方向上处 【答案】D 【分析】本题考查了坐标方法的应用，熟练掌握利用方位角和距离确定位置是解题关键．根据方位角和距离确定位置即可得． 【详解】解：解：由图可知，点A在点O北偏东方向上处， 故选：D． 二、填空题 7．点在平面直角坐标系中位于第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内每个象限内点的坐标特征是解题的关键．根据每个象限内点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵，， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 8．已知点在x轴上，则a的值是 ． 【答案】7 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键． 根据x轴上的点的纵坐标为0列式求解即可得到答案． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得：． 故答案为：7． 9．已知点，，点B在x轴正半轴上，且三角形的面积等于3，则点B的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形． 先设，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵点B在x轴正半轴上， ∴可设， ∵三角形的面积等于3， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 10．在平面直角坐标系中，点到两条坐标轴的距离相等，则a的值是 ． 【答案】或3 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，由此可得，分情况讨论即可． 【详解】解：点到两条坐标轴的距离相等， ， 或 解得或， 故答案为：或3． 11．如图，有序数对表示第1列第2行．有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为，请你把这个英文单词或者翻译成的中文写出来： ． 【答案】（希望） 【分析】根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键． 【详解】解：依题意，， ∴这个单词为． 故答案为：（希望）． 12．如图所示的坐标系中，单位长度为1 ，点 B的坐标为(1，3) ，四边形ABCD 的各个顶点都在格点上， 点P 也在格点上， 的面积与四边形ABCD 的面积相等，写出所有点P 的坐标 ．（不超出格子的范围） 【答案】(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4) 【分析】算出四边形ABCD的面积等于△ABC面积与△ACD面积之和即为2，同时矩形AEDC面积也为2，且E为AP1的中点，由中线平分所在三角形面积即为所求． 【详解】解：∵， 又， ∴， 又E为AP1的中点，∴DE平分△ADP1的面积，且△AED面积为1， ∴△ADP1面积为2，故P1点即为所求，且P1(4，4)， 同理C为DP3的中点，AC平分△ADP3面积，且△ACD面积为1， 故△ADP3面积为2，故P3点即为所求，且P3(1，2)， 由两平行线之间同底的三角形面积相等可知，过P3作AD的平行线与网格的交点P2和P4也为所求，故P2(0，4)，P4(2，0)， 故答案为：P(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)． 【点睛】考查了三角形的面积，坐标与图形性质，关键是熟练掌握中线平分所在三角形的面积，两平行线之间同底的三角形面积相等这些知识点． 三、解答题 13．如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，画出与关于x轴对称的图形． 【答案】见解析 【分析】先求出A、B、C关于x轴对称点D、E、F的坐标，再在坐标系中描出这些点，然后连接DE、EF、FD即可． 【详解】解：A(-4,1)关于x轴对称点D(-4,-1)，B(-1,-1)关于x轴对称点E(-1,1)，C(-3,2)关于x轴对称点F(-3,-2)， 在坐标系中描出点D(-4,-1)，E(-1,1)，F(-3,-2)， 连接DE、EF、FD， 如图所示，△DEF就是△ABC关于x轴对称的图形． 【点睛】本题考查了利用轴对称性质坐标作图，熟练掌握关于坐标轴对称点的坐标变换特征是解题的关键． 14．（1）与x轴平行的直线上的点，它们的坐标之间有什么关系？与y轴平行的直线上的点呢？ （2）如果a，b同号，则点在第几象限？如果a，b异号呢？ 【答案】（1）与x轴平行的直线上的点，它们的纵坐标相等；与y轴平行的直线上的点，它们的横坐标相等；（2）如果a，b同号，则点在第一象限或第三象限；如果a，b异号，则点在第二象限或第四象限． 【分析】（1）利用平行线的性质及点到坐标轴的距离即可解题； （2）根据各个象限点的坐标特征即可判断． 【详解】（1）∵与x轴平行的直线上的点到x轴的距离相等， ∴与x轴平行的直线上的点，它们的纵坐标相等； ∵与y轴平行的直线上的点到y轴的距离相等， ∴与y轴平行的直线上的点，它们的横坐标相等； （2）∵a，b同号 ∴当a，b同正时，点在第一象限； 当a，b同负时，点在第三象限； ∵a，b异号 ∴当同正时，点在第四象限； 当同负时，点在第二象限． 故答案为：如果a，b同号，则点在第一象限或第三象限；如果a，b异号，则点在第二象限或第四象限． 【点睛】本题考查直角坐标系中坐标得特点，熟记坐标轴及各个象限点的坐标特征是解题的关键． 15．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在x轴上，求m的值； (2)若点M在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，求点M的坐标． 【答案】(1)m的值为； (2)点M的坐标为或． 【分析】本题考查的知识点是点的坐标的特点． （1）若点在x轴上，则M的纵坐标为0，即； （2）若点M在象限的角平分线上，则点M的横纵坐标相等或互为相反数，据此列式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ， 解得， 即m的值为； （2）解：当点在第一、三象限的角平分线上时， ∴点的横坐标和纵坐标相等， ，解得， ， ∴点M的坐标为； 当点在第二、四象限的角平分线上时， ∴点的横坐标和纵坐标互为相反数， ，解得， ， ， ∴点M的坐标为． 综上，点M的坐标为或． 16．如图为某公园的示意图．    (1)以虎山为原点，水平向右为x轴，铅直向上为y轴在图中建立直角坐标系，并写出各景点的坐标； (2)若以猴园为原点，水平向右为x轴，铅直向上为y轴建立直角坐标系，并写出各景点的坐标； (3)比较（1）（2）中各景点的坐标，你发现了什么规律？ 【答案】(1)直角坐标系见详解，虎山、熊猫馆、鸟岛、狮子馆、猴园 (2)直角坐标系见详解，虎山、熊猫馆、鸟岛、狮子馆、猴园 (3)（2）中各坐标的横坐标都比（1）中的各坐标的横坐标小3， （2）中各坐标的纵坐标都比（1）中的各坐标的纵坐标大1． 【分析】本题主要考查了建立直角坐标系，写出直角坐标系中点的坐标，以及点坐标规律探索． （1）以虎山为原点建立直角坐标系，根据图形可得出景点的坐标 （2）以猴园为原点建立直角坐标系，根据图形可得出景点的坐标 （3）根据（1）（2）中各景点的横、纵坐标的关系得出结果． 【详解】（1）解：按要求建立直角坐标系如下图所示：    由图可得虎山、熊猫馆、鸟岛、狮子馆、猴园． （2）解：按要求建立直角坐标系如下图所示：    由图可得虎山、熊猫馆、鸟岛、狮子馆、猴园． （3）解：（1）虎山、熊猫馆、鸟岛、狮子馆、猴园 （2）虎山、熊猫馆、鸟岛、狮子馆、猴园． 规律：（2）中各坐标的横坐标都比（1）中的各坐标的横坐标小3， （2）中各坐标的纵坐标都比（1）中的各坐标的纵坐标大1． 17．如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发． （1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标． （2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标． （3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出此时汽车到两村距离的和． 【答案】（1）汽车行驶到点（2，0）时离A村最近，坐标是（2，0）；（2）汽车行驶到点（7，0）时离B村最近，点的坐标是（7，0）；（3）汽车行驶到C（，0）时，距离两村的和最短，为，位置见解析 【分析】（1）、（2）根据垂线段最短，可得答案； （3）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的可作A点关于x轴的对称点，根据两点之间线段最短，可得答案． 【详解】（1）汽车行驶到点（2，0）时离A村最近，坐标是（2，0）； （2）汽车行驶到点（7，0）时离B村最近，点的坐标是（7，0）； （3）如图： 汽车行驶到C（，0）时，距离两村的和最短，AC+CB＝A′B＝． 【点睛】本题考查了最短路线问题先做出A点的对称点A′，再求出A′B的距离. 学科网（北京）股份有限公司 $$