精品解析：陕西省西安市莲湖区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级阶段诊断 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为 120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 2. 已知 ，则整式M=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查单项式的乘除法运算，根据题意得出，求解即可 【详解】解：根据题意得：， 故选：D 3. 2024年5月3日，中国探月工程“嫦娥六号”成功发射，向距离地球约的月球出发，并于5月8号成功实施近月制动．数据384400用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中 ， 为整数，确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时， 是非负数，当原数绝对值小于1时， 是负数，表示时关键是要正确确定 的值以及 的值． 【详解】解：， 故选：B． 4. 如图， ，直线交 ， 于点H，G，直线 交 于点M，两直线交于点 F，若，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键； 先利用三角形的外角性质可得，然后利用平行线的性质可得，即可解答． 【详解】 是的一个外角 , ，， ， ， ， 故选∶A． 5. 在装修过程中，装修师傅计划在墙角装修出一条缝，使这条缝恰好平分墙角，具体操作流程如下：第①步：将绳子一端固定在墙角点 M，另外一端系上粉笔，拉直细绳作弧，交墙的两边于点A，B，做好痕迹；第②步：在点A，B分别固定一次细绳端点，拉直后分别用粉笔画弧，两弧交点为N；第③步：用直尺沿着墙角点M和弧交点 N作直线，这条直线就是要装修的细缝．其原理是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 角角边 D. 边边边 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查角平分线的作法及全等三角形的判定，连接，由作图得：，根据全等三角形的判定和性质即可证明，理解题意，结合图形求解是解题关键． 【详解】解：连接，如图所示： 由作图得：， ∵， ∴， ∴， ∴ 平分， 其原理是边边边 故选：D． 6. 在 中， 的垂直平分线分别交 于点 D，E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理，由垂直平分线的性质得到，，再根据三角形内角和定理得到，即可求解，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵ 垂直平分 ，， ∴ ， 又∵ ， ∴， ∵ 垂直平分 ，， ∴ ， 又∵， ∴， ∵ ，， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图1，在长方形 中，E为 的中点，点F从点E 出发，沿着的方向移动，直至到达点A，停止移动．设点F移动的距离为x，的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查函数图象与动点问题，根据题意从函数图象获取相关信息是解题关键 根据题意得出第一个关键点的坐标是，意思是当点F在点E处时，的面积为6；第二个关键点的横坐标为3，此时点F从点E运动到点C处，移动的距离为3，第三个关键点的横坐标为m，此时点F移动到点D处，第四个关键点的坐标为，此时点F移动到点A处，结合图形求解即可 【详解】解：由图2得：第一个关键点的坐标是，意思是当点F在点E处时，的面积为6； 第二个关键点的横坐标为3，此时点F从点E运动到点C处，移动的距离为3， ∴， ∵E为 的中点，∴， ∴C选项正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴B选项错误，符合题意； 第三个关键点的横坐标为m，此时点F移动到点D处，移动的距离为， ∴； ∴A选项正确，不符合题意； 第四个关键点的坐标为，此时点F移动到点A处，移动的距离为， ∴，D选项正确，不符合题意； 故选：B 8. 如图， ， 平分，下列结论∶① 平分 ；②；③；④ ．其中正确的有（ ） A. ①③ B. ③④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，理解题意，结合图形求解是解题关键． 根据平行线的性质及各角之间的等量代换得出，再由角平分线及等量代换可判断①；根据全等三角形的判定和性质可判断②和④；利用三角形面积的关系可判断③，即可得出结果． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ 平分， ， ∴ 平分 ，故①正确； 在 上截取，连接 ， 在和 中， ∴ ， 在和 中， ， ， 故②不正确，④正确； ， ∴， 故③正确； 故选：C． 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 9. 若，则 _________． 【答案】2 【解析】 【分析】题目主要考查幂的乘方运算及解一元一次方程，根据幂的乘方的逆运算确定，求解即可，熟练掌握积的乘方的逆运算是解题关键． 【详解】解：， ∴， 解得： ， 故答案为：2． 10. 如图，在 的正方形网格中标出了 ， ， ，则________°． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，由平行线的性质可得，，再由可得答案． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ， 故答案为：90． 11. 已知转盘分为4份，其中 ，四个区域分别标有数字2， ，6，3，随机转动指针，指针指向负数的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率的计算方法，熟练掌握计算方法是解题关键． 根据题意得出 所在区域的圆心角度数为，再由概率公式求解即可． 【详解】解： 所在区域的圆心角度数为， 任意转动转盘1次，指针指向指针指向负数的概率为． 故答案为：． 12. 如图，，在同一平面内有， ， 分别与 ， 平行，则的度数为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，分两种情况，由平行线的性质推出或，即可求出的度数． 【详解】解：如图， ， ， ， ； 如图， ， ， ， ， ， ， 的度是 或． 故答案为： 或． 13. 如图，，，连接；若 ，则 的面积为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解决本题的关键是会作辅助线，构造全等三角形． 首先作 ，作交 的延长线于F，根据等腰三角形三线合一的性质，得出，证明，得出的高即为 ，即可求出面积． 【详解】解：过点A作 于E，作交 的延长线于F， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 在 和 中， ∴， ∴，的高即为 ， ∴. 故答案为：4． 三、解答题(共13小题，计81分．解答应写出过程) 14. 计算∶． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，以及零指数幂和负整数指数幂的意义，先根据零指数幂、负整数指数幂，乘方的意义化简，再算加减即可． 【详解】解∶原式． 15. 先化简，再求值：，其中 ，． 【答案】；6 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式利用多项式乘多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：， ， ； 将 ，代入上式， 上式， ， ． 16. 如图， 的顶点均在格点(网格线的交点)上，直线l在网格线上． （1）在网格中作 关于直线l 的对称图形． （2）网格中每一个小正方形的边长均为1，在（1）的基础上，计算的面积． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】本题主要考查了作图--轴对称变换，三角形的面积，准确画出图形是解题的关键． （1）利用轴对称的性质即可画出图形； （2）连接 ，，再利用三角形面积公式求解，即可解题． 【小问1详解】 解∶（1）如图， 即为所求． 【小问2详解】 解：如图，连接 ，． ． 17. 如图，在 中， ，请用尺规作图的方法在 上求作一点 ，使得点 到 的距离等于 ．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 作图如下： 【解析】 【分析】根据 ，点 到 的距离等于 ，判定点P一定在 的角平分线上，由此作图即可． 本题考查了角的平分线的判定定理，角的平分线的基本作图，熟练掌握判定，准确作图是解题的关键． 【详解】解：根据题意， ，点 到 的距离等于 ，判定点P一定在 的角平分线上，则点P即为所求． 18. 如图，点D，E，F分别在 的边 ， ， 上．已知 ，若 ，则 与 平行吗？请说明理由． 【答案】；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定方法是解决问题的关键； 由平行线的性质和判定证得，进而得到，根据平行线的判定即可证得结论. 【详解】解：，理由如下： ， ， ． ， ， ． 19. 陕北秧歌在今年春节期间走向了世界，让全国各地百姓以及世界各地了解到陕北人民的豪爽气魄．如图，某市计划在一块长方形公园空地上建造一个秧歌观赏台(阴影部分)． （1）请用m，n表示观赏台的面积S．(结果化为最简) （2）如果修建观赏台的费用为200元/平方米，且 米， 米，那么修建观赏台需要费用多少元？ 【答案】（1） （2）144000元 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握图形中各个部分面积之间的关系． （1）根据面积之间的和差关系用代数式表示即可； （2）将米， 米代入（1）进行计算得到面积，再利用面积乘以单价即可解题． 【小问1详解】 解：由图知，， ， ． 【小问2详解】 解：（平方米） ， 所以修建观赏台需要费用元． 20. 如图，在 中， ， ，在 上取一点 ，使 ，试说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，根据等边对等角得出，结合平行线的性质可得 ，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】解∶∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ． 在与中， ∴ ， ∴ ． 21. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.59 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的 ________， ________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到0.1）； （3）如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球． 【答案】（1）0.58，118； （2） （3） 个 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）利用频率 频数 样本容量直接求解即可； （2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6； （3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：0.58，118； 【小问2详解】 解：由表格的数据可得， “摸到白球的”的概率的估计值是0.6． 故答案为：0.6； 【小问3详解】 解：(个)， 答：除白球外，还有大约10个其它颜色的小球． 22. 某商店为了减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．某商品原价为500元/件，随着不同幅度的降价，每降价10元，日销量增加5件．该商品降价金额x(元)与日销量 y(件)之间的关系如下表： 降价金额x/元 10 20 30 40 50 60 日销量y/件 155 160 165 170 175 180 （1）上表中的自变量是什么？因变量是什么？ （2）可以估计降价前的日销量是 件． （3）若该商品的售价为400元，求该商品的日销量为多少件． 【答案】（1）自变量是该商品降价金额 （元），因变量是日销量 （件）． （2）150 （3）200件 【解析】 【分析】本题考查的是函数的定义，理解利用表格表示的函数关系，求解函数的函数值，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． （1）根据函数的定义可得答案； （2）根据表格信息可得每降价10元，销量增加5件，从而可得答案； （3）由150件加上增加的销量即可得到答案． 【小问1详解】 解：上表中的自变量是该商品降价金额 （元），因变量是日销量 （件）． 【小问2详解】 根据表格信息可得：估计降价前的日销量是（件）， 故答案为：150； 【小问3详解】 该商品的日销量为（件）． 23. 如图，这是一座摩天轮的平面示意图，中心轴O与地面l的距离为13米，圆盘半径为10米，一共有24个座舱，座舱在圆盘上均匀排布．小明所在的座舱 M和小刚所在的座舱N 中间隔了5个座舱， ．在某一时刻，小明和小刚与地面的距离分别为5米和7米，则此时小明与小刚的水平距离为多少？ 【答案】14米 【解析】 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 过点M、N分别作，根据各角之间的关系确定，利用全等三角形的判定和性质得出，结合图形利用勾股定理求解即可． 【详解】解：过点M、N分别作，如图所示： 由题意得， , ∴， ， ∴， ， ， ∴， ∴， ∵小明和小刚与地面的距离分别为5米和7米， ∴， ∵中心轴O与地面l的距离为13米， ∴， ∴， ∴，， ∴ 米， ∴小明与小刚的水平距离为14米． 24. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式； （2）解决问题：如果 ， ，求的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 【答案】（1）； （2） ； （3） ． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是完全平方公式在几何图形中的应用、通过对完全平方公式变形求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式及其变形． 由图可得，边长为 的正方形面积 边长为 的正方形面积边长为 的正方形面积长为 ，宽为 的长方形面积，据此式即可求解； 将完全平方公式变形成，将 ， 代入即可求解； 设，，则长方形面积为，将 和的值代入即可求解．． 【小问1详解】 解：由图得：边长为 的正方形面积 边长为 的正方形面积边长为 的正方形面积长为 ，宽为 的长方形面积， 即． 【小问2详解】 解：由得：， ， 又， ， ． 【小问3详解】 解：设，， 即为， 则长方形面积为， ， 长方形面积为． 25. 如图， ，E为 的中点， ，点M从点B 向点A 以1个单位长度/秒的速度向左移动，同时点 N 从点C 出发，在 上以2个单位长度/秒的速度往返移动．当点 M到点A 处时，点 M，N 同时停止移动． （1）当 的面积是 的面积的2倍时，求的长． （2）若移动时间为，当t为何值时，？ 【答案】（1）2 （2）2 【解析】 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，理解题意，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）根据题意得出，，再由全等三角形的判定和性质确定，利用面积关系即可求解； （2）根据题意得出当时，，然后分两种情况分析：当时，当时，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ， ， ∵ E为 的中点， ∴， ， ∵ 的面积是 的面积的2倍， ∴， ∴， ∴点 M，N移动的时间为：秒， 此时， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴当时，， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：（舍去）； 综上所述：当时，． 26. 如图， ，连接 ，点 ，在射线 上，且， 平分． （1）当点 在线段 上时，若，求 的度数． （2）当点 在线段 上时，请写出 和之间的数量关系，并说明理由． （3）当点 在 的延长线上时，若，，，试说明∶ ． 【答案】（1） （2）；理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本课题考查了平行线的性质，角平分线的定义； （1）根据角平分线的定义可得，进而可得，得出，根据平行线的性质，即可求解； （2）根据角平分线的定义，平行线的性质得出，，进而得出，等量代换可得结论； （3）根据角平分线的定义可得，求得，，进而根据平行线的判定定理，即可得证． 【小问1详解】 解因为 平分 ， 所以． 因为，， 所以． 因为， 所以． 因为 ， 所以 【小问2详解】 ． 理由因为 ， 所以，． 因为， 所以， 所以． 【小问3详解】 如图． 因为 平分， 所以， 所以． 因为 ， 所以 所以 因为， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级阶段诊断 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为 120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知 ，则整式M=（ ） A. B. C. D. 3. 2024年5月3日，中国探月工程“嫦娥六号”成功发射，向距离地球约的月球出发，并于5月8号成功实施近月制动．数据384400用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图， ，直线交 ， 于点H，G，直线 交 于点M，两直线交于点 F，若，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在装修过程中，装修师傅计划在墙角装修出一条缝，使这条缝恰好平分墙角，具体操作流程如下：第①步：将绳子一端固定在墙角点 M，另外一端系上粉笔，拉直细绳作弧，交墙的两边于点A，B，做好痕迹；第②步：在点A，B分别固定一次细绳端点，拉直后分别用粉笔画弧，两弧交点为N；第③步：用直尺沿着墙角点M和弧交点 N作直线，这条直线就是要装修的细缝．其原理是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 角角边 D. 边边边 6. 在 中， 的垂直平分线分别交 于点 D，E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，在长方形 中，E为 的中点，点F从点E 出发，沿着的方向移动，直至到达点A，停止移动．设点F移动的距离为x，的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图， ， 平分，下列结论∶① 平分 ；②；③；④ ．其中正确的有（ ） A. ①③ B. ③④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 9. 若，则 _________． 10. 如图，在 的正方形网格中标出了 ， ， ，则________°． 11. 已知转盘分为4份，其中 ，四个区域分别标有数字2， ，6，3，随机转动指针，指针指向负数的概率是________． 12. 如图，，在同一平面内有， ， 分别与 ， 平行，则的度数为_________． 13. 如图，，，连接；若 ，则 的面积为________． 三、解答题(共13小题，计81分．解答应写出过程) 14. 计算∶． 15. 先化简，再求值：，其中 ，． 16. 如图， 的顶点均在格点(网格线的交点)上，直线l在网格线上． （1）在网格中作 关于直线l 的对称图形． （2）网格中每一个小正方形的边长均为1，在（1）的基础上，计算的面积． 17. 如图，在 中， ，请用尺规作图的方法在 上求作一点 ，使得点 到 的距离等于 ．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，点D，E，F分别在 的边 ， ， 上．已知 ，若 ，则 与 平行吗？请说明理由． 19. 陕北秧歌在今年春节期间走向了世界，让全国各地百姓以及世界各地了解到陕北人民的豪爽气魄．如图，某市计划在一块长方形公园空地上建造一个秧歌观赏台(阴影部分)． （1）请用m，n表示观赏台的面积S．(结果化为最简) （2）如果修建观赏台的费用为200元/平方米，且 米， 米，那么修建观赏台需要费用多少元？ 20. 如图，在 中， ， ，在 上取一点 ，使 ，试说明． 21. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.59 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的 ________， ________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到0.1）； （3）如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球． 22. 某商店为了减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．某商品原价为500元/件，随着不同幅度的降价，每降价10元，日销量增加5件．该商品降价金额x(元)与日销量 y(件)之间的关系如下表： 降价金额x/元 10 20 30 40 50 60 日销量y/件 155 160 165 170 175 180 （1）上表中的自变量是什么？因变量是什么？ （2）可以估计降价前的日销量是 件． （3）若该商品的售价为400元，求该商品的日销量为多少件． 23. 如图，这是一座摩天轮的平面示意图，中心轴O与地面l的距离为13米，圆盘半径为10米，一共有24个座舱，座舱在圆盘上均匀排布．小明所在的座舱 M和小刚所在的座舱N 中间隔了5个座舱， ．在某一时刻，小明和小刚与地面的距离分别为5米和7米，则此时小明与小刚的水平距离为多少？ 24. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式； （2）解决问题：如果 ， ，求的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 25. 如图， ，E为 的中点， ，点M从点B 向点A 以1个单位长度/秒的速度向左移动，同时点 N 从点C 出发，在 上以2个单位长度/秒的速度往返移动．当点 M到点A 处时，点 M，N 同时停止移动． （1）当 的面积是 的面积的2倍时，求的长． （2）若移动时间为，当t为何值时，？ 26. 如图， ，连接 ，点 ， 在射线 上，且， 平分． （1）当点 在线段 上时，若，求 的度数． （2）当点 在线段 上时，请写出 和之间的数量关系，并说明理由． （3）当点 在 的延长线上时，若，，，试说明∶ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $