精品解析：福建省泉州南安市2024-2025学年七年级下学期期末教学质量监测数学试题

福建省泉州南安市2024-2025学年七年级下学期期末教学质量监测数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列选项中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方程，根据方程的定义，判断各选项是否为含有未知数的等式即可． 【详解】解：A、是方程，故此选项符合题意； B、是代数式，不是等式，即不是方程，故此选项不符合题意； C、是等式，不是方程，故此选项不符合题意； D、表示不等关系，不是方程，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列窗棂样式结构的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意， B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意， C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意， D、即不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意， 故选：C． 3. 关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握相关知识是解题的关键； 将已知解代入方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：已知方程 的解为， 将代入方程：， 即， 移项得：， 即：， 两边同除以2，解得：， 因此，的值为， 故选：B． 4. 用代入消元法解方程组，将①代入②可得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用代入法解二元一次方程组，熟练掌握代入法解二元一次方程组是解题的关键 将方程①中的y代入方程②，替换掉方程②中的y，注意符号的变化． 【详解】将①代入②可得，． 故选：B． 5. 等腰三角形的两边分别为5和8，那么它的周长是（ ） A. 13 B. 18 C. 21 D. 18或21 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形的三边关的应用，分腰长为5和8两种情况讨论，再利用三角形三边关系进行验证，再求其周长． 【详解】解：当腰长为5时，三角形的三边分别为5、5、8，满足三角形的三边关系，此时其周长为； 当腰长为8时，三角形的三边分别为8、8、5，满足三角形的三边关系，此时其周长为； 综上可知该三角形的周长为18或21， 故选：D． 6. 关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式的解集为，再根据数轴可得，从而可得，解方程即可得． 【详解】解：解关于的不等式得：， 由数轴可知，这个不等式的解集为， 则， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的解集在数轴上的表示，熟练掌握不等式的解法是解题关键． 7. 南安九日山以“山中无石不刻字”闻名四方，现存宋代至清代时刻共78处，其中祈风石刻数量比纪游石刻多12处．设祈风石刻处，纪游石刻处，根据题意可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用； 根据总石刻数为78处，祈风石刻比纪游石刻多12处，建立方程组． 【详解】解：祈风石刻（处）与纪游石刻（处）共有78处，因此第一个方程为：， 祈风石刻比纪游石刻多12处，即， ∴可列出方程组， 故选：A． 8. 如图，在直角中，根据尺规作图痕迹，判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，三角形内角和定理，线段的定义，根据作图痕迹判断出平分，可得结论． 【详解】解：由作图可知平分，， ∴， ∴， ∴， ∴选项A，B，C正确． 无法判断， 故选：D． 9. 如图是公园某一段步行区的示意图，可抽象成长方形，长，宽．为方便观赏，公园特意修建了如图所示的步行小路（图中非阴影部分），小路的宽均为，若沿着小路的正中间步行，从入口到出口步行的路线（图中虚线）的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，求出即可． 【详解】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于， 所以从入口A到出口B步行的路线（图中虚线）的长为， 故选：C． 10. 如图，在中，是的角平分线，点E，F分别是，上的动点，当的值最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，轴对称最值问题，直角三角形的性质等知识，过点B作于点G，交于点，过点作于点，与交于点，连接，可证得，所以，由“直角三角形两锐角互余”可得，所以，由此可得结论． 【详解】解：过点B作于点G，交于点，过点作于点，与交于点，连接，如图， 此时最小． ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 一个三角形的两个内角的度数分别为和，按角分类它是______三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理求得第三个内角的度数，从而即可判断． 【详解】解：∵， ∴该三角形是直角三角形， 故答案为：直角． 12. “与4的差不小于0”用不等式可表示为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．根据x与4的差，即，不小于0即大于等于0，得出即可． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 13. 泉州开元寺双塔造于南宋时期，具有鲜明的宋式建筑特点，其每层塔身均为八边形结构，该八边形的外角和为______°． 【答案】360 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和．根据任意多边形的外角和都是即可得答案． 【详解】解：任意多边形的外角和都是， 该八边形的外角和是． 故答案为：． 14. 如图，将绕点顺时针旋转一定角度可与重合，点恰好落在边上．若，，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 由旋转的性质可得，，即可求解． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上， ，， ， 故答案为：6． 15. 2025年第四届中国青少年足球联赛（福建赛区）暨福建青少年足球联赛男子初中年龄段U13组比赛，南安代表队问鼎省级联赛冠军．在本次足球联赛中，常规时间内胜一场得3分，负一场得0分；若常规时间内打平，则采取直接互罚球点球的方式决定该场胜负，点球胜一场得2分，负一场得0分．已知某支球队7场比赛皆取得胜利，总积分是18分，则这支球队在常规时间内打平以点球获胜的场数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查列一元一次方程解积分问题，找出等量关系并列出方程是解题的关键． 某支球队7场比赛皆取得胜利，包括常规时间内获胜和以点球的方式获胜，利用积分建立方程即可． 【详解】设这支球队在常规时间内打平以点球获胜场，根据题意，得 ， 解得：， 故答案为：3 16. 在中，，的平分线交于点O，外角平分线所在的直线的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是______．（填写所有正确结论的序号） ①；②；③；④． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】由角平分线的定义可得，再结合三角形内角和定理可求，即可判定①；由角平分线的定义可得，结合三角形外角的性质可判定②；由三角形外角的性质可得，再利用角平分线的定义以及三角形内角和定理可判定③；利用三角形外角的性质可得，结合，可判定④． 【详解】∵，的平分线交于点O， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故①正确， ∵平分， ∴， ∵， ∴；故②正确， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴．故④正确， 综上正确的有：①②④． 【点睛】此题考查了三角形内角和性质和外角和的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握并灵活应用相关性质进行求解． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．先移项，合关同类项，再化系数为1即可． 【详解】 移项，得， 合并，得， 系数化为1，得． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． ①得，根据加减消元法计算即可． 【详解】解：①得， ②＋③得 ， 把代入①得：， ， ． 19. 解不等式组：并把它解集在数轴上表示出来． 【答案】，在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组并在数轴上表示. 先分别解两不等式毛球出不等式组的解集，再在数轴上表示即可. 【详解】解： 解不等式①得； 解不等式②得； 不等式组的解集为． 如图，在数轴上表示如下： 20. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上． （1）将向左平移3个单位长度得到，画出； （2）将关于点成中心对称得到，画出． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—旋转变换，作图—平移变换．熟练掌握旋转和平移的性质是解题关键． （1）根据平移的性质在网格中找到各顶点向左平移3个单位长的对应点、、，再顺次连接即可； （2）根据旋转的性质在网格中找到各顶点关于点成中心对称的对应点、、，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 解：如图所示． 21. 如图，四边形ABCD中，平分交于E，平分交于． （1）若，则_____； （2）探索猜想与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）25 （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，四边形内角和，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义： （1）根据四边形内角和为360度，可得的度数，即可求解； （2）根据四边形内角和为360度，可得，再结合角平分线的定义，可得，然后根据直角三角形两锐角互余，可得，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴． 故答案为：25 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． 22. 已知有理数a，b，c． （1）若，求的取值范围； （2）若a，b，c都是正整数，且是偶数，请说明：是偶数． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质、整式的加减、数的奇偶性等知识点． （1）由已知可得，代入，可得，再由，得出的取值范围； （2）由都是整数，得出是偶数；再由已知条件可得，由此得证． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：（方法一）都是正整数， 是偶数， ； 也偶数，偶数偶数偶数， 是偶数． （方法二）都是正整数，且是偶数， 若为偶数，则也必是偶数， 为同奇同偶， 必是偶数．是偶数． 若为奇数，则也必是奇数， 为一奇一偶， 必是奇数， 是偶数， 综上所述：是偶数． 23. 为增强中小学生的归属感与光荣感，营造全社会关心中小学生发展的良好氛围，某省文化单位组织中小学开展“热爱祖国”主题作品征集评选活动．小学组主题作品类别分为书法类、绘画类、手抄报类；中学组主题作品类别分为书法类、绘画类、手抄报类和征文类．征集作品统一规定用纸规格，小学组各类别主题作品各收集5600份，中学组各类别主题作品各收集5800份．所有作品已于25日全部收集完毕，正待整理．各类别作品需先进行分类整档，再扫描上传以开展网上评审，所有作品务必在规定时间内完成整档，且务必在网上评审时间开始前完成扫描．具体时间安排如下表： 作品分类整档时间 作品类别 网上评审时间 26日上午8:00－10:00 小学、中学组书法类 27日上午8:00开始 26日上午10:00－12:00 小学、中学组绘画类 27日上午8:00开始 26日下午14:00－16:00 小学、中学组手抄报类 27日下午14:00开始 26日下午16:00－18:00 中学组征文类 27日下午14:00开始 该单位有一台型扫描仪和一台型扫描仪，型扫描仪每小时可扫描800份作品，型扫描仪每小时可扫描1200份作品． （1）若两台扫描仪同时扫描，则将所有作品扫描完成需要______小时； （2）列方程或不等式解决下列问题： ①从26日下午14:00开始扫描作品，若只用型扫描仪扫描26日上午整档的作品，能否在27日上午8:00开始评审前将这部分作品扫描好？ ②从26日下午14:00开始同时用两台扫描仪扫描完上午整档的作品后，型扫描仪出现故障，只有型扫描仪在扫描．为确保在27日下午14:00完成所有扫描任务，则型扫描仪必须在何时之前修好？若维修人员上门服务最早时间是27日上午8:30，通常设备的检查、维修、测试运行到能正常使用需要2．5小时，维修人员能否在此前完成维修任务？ 【答案】（1）20 （2）①不能在27日上午8:00开始评审前将这部分作品扫描好；②型扫描仪必须在27日11:24之前修好，维修人员可以在此前完成维修任务 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，找出等量关系和不等关系并列出方程和不等式是解题的关键． （1）利用总的数量除以每小时复印的数量，即为描完成需要的时间； （2）①列一元一次方程求解即可；②列一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 ， 故答案为：20； 【小问2详解】 ①设用型扫描仪扫描完需要小时，则可列方程： ， 解得：， 用型扫描仪扫描完需要19小时， 日下午14:00到27日上午8:00共有18小时， 19小时小时， 不能在27日上午8:00开始评审前将这部分作品扫描好． ②26日上午整档的作品共有：（份）， 两台扫描仪同时扫描，每小时可扫描：（份）， 则26日上午整档的作品扫描完成需要时间：（小时）， 从26日下午14:00到27日下午14:00共有24小时， 型扫描仪可扫描作品：（份）， 型扫描仪故障前已扫描作品：（份）， ， 不维修型扫描仪不能确保在27日下午14:00完成所有扫描任务． 设维修后型扫描仪仍需扫描小时，根据题意得 ， 解得：， 维修后型扫描仪仍需扫描至少2．6小时，即2小时36分钟， 型扫描仪必须在11:24之前修好． 根据题意可知，通常情况下维修人员可在即11:00修好型扫描仪， 通常情况下，维修人员可以此前完成维修任务 24. 在生活中，瓷砖是生活中常见的装饰材料，用瓷砖铺地，要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面全部铺满．从数学的角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，或者说是用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称为平面图形的密铺． 【探究一】只用同一种类型的多边形地砖进行密铺，可选择______（填写下列所有可选择的序号） 【探究二】共顶点组合密铺：用两种或两种以上正多边形密铺． 某中学新科技馆拟用正多边形地砖铺设地面．已有正三角形形状的地砖，现打算购买其他种形状不同，但边长相等的正多边形地砖，与已有正三角形地砖进行共顶点组合密铺．请设计两种不同的共顶点组合密铺方案，并列方程来说明理由． 【探究三】若我们可以用边长相等的多种正多边形镶嵌平面．镶嵌时每个顶点处的正多边形有个，设这个正多边形的边数分别为，请说明与应满足什么关系？ 【答案】探究一：①②④；探究二：①正三角形与正方形可以共顶点组合密铺；②正三角形与正六边形可以共顶点组合密铺；见解析；③正三角形，正方形与正六边形可以共顶点组合密铺；见解析；探究三： 【解析】 【分析】探究一：根据多边形的内角，结合围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起是否能组成一个周角，据此判断即可； 探究二：分①正三角形与正方形，②正三角形与正六边形，③正三角形，正方形与正六边形，利用“围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起是否能组成一个周角”列二元一次方程，求解即可； 探究三：利用平面镶嵌的性质和正多边形的内角的性质列出等式即可化简得出结论． 【详解】解：探究一 ∵正三角形的内角和是，∴正三角形能密铺； ∵四边形的内角和是，∴正四边形能密铺； ∵五边形的内角和是，不能与整除，∴正五边形不能密铺； ∵正六边形的一个内角的度数是，能与整除，∴正六边形能密铺； 故答案为：①②④； 探究二 ①正三角形与正方形可以共顶点组合密铺； 设有个正三角形，个正方形． 正三角形的每一个内角为，正方形的每一个内角是， 若想用个与个围成，则 ， 即， 这个二元一次方程的正整数解， 正三角形与正方形可以共顶点组合密铺； ②正三角形与正六边形可以共顶点组合密铺； 设有个正三角形，个正六边形． 正三角形的每一个内角为，正六边形的每一个内角是，若想用个与个围成，则 ， 即， 这个二元一次方程的正整数解或， 正三角形与正六边形可以共顶点组合密铺； ③正三角形，正方形与正六边形可以共顶点组合密铺； 设有个正三角形，个正方形．个正六边形 正三角形的每一个内角为，正方形的每一个内角是，正六边形的每一个内角是， 若想用个个与个围成，则 ， 即， 这个，三元一次方程的正整数解， 正三角形、正方形与正六边形可以共顶点组合密铺； 探究三 正边形的每个内角为， 边数分别为，的正多边形的每个内角为 ， ， ， ， 与应满足：． 【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，多边形的内角和，平面镶嵌，本题是阅读型题目，正确理解题干中的知识点并熟练应用是解题的关键． 25. 在中，． （1）如图1，当为内部的一点时，求作线段分别关于直线对称的线段，并说明：M，C，N三点在同一条直线上（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）如图2，当点O是的中点时，连接，求作关于点成中心对称的三角形．若，且，求的取值范围（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （3）如图3，已知，过点作直线．射线CE从射线的初始位置绕点以每秒的速度逆时针旋转；同时，直线从初始位置绕点以每秒的速度顺时针旋转；射线始终在直线初始位置的下方，保持．设射线旋转时间为秒，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， （3）当时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形，根据轴对称的性质得到，，得到，求得，于是得到M，C，N三点在同一条直线上； （2）根据中心对称的性质得到， ，根据三角形的三边关系即可得到结论； （3）分3种情况：当时，当时，当时，根据角的和差即可得到结论． 【小问1详解】 解：图形如图所示： 理由：∵关于对称， ， ∵关于对称， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴共线． 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求所作， ∵与关于点O成中心对称， ∴， ，， ∵， ∴， ∴； 小问3详解】 解：∵， ∴，． ∵射线始终在直线初始位置的下方，保持， ∴射线的旋转速度为度/秒． 当与重合时，秒， 当与重合时，秒， 当时， ∵，， ∴； 当时， ∵，， ∴； 当时， ∵，， ∴． 【点睛】本题考查尺规作图，轴对称，中心对称的性质，三角形的三边关系，平行线的性质，解题的关键是掌握轴对称变换的性质中心对称的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省泉州南安市2024-2025学年七年级下学期期末教学质量监测数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列选项中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列窗棂样式结构的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. -2 4. 用代入消元法解方程组，将①代入②可得（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的两边分别为5和8，那么它的周长是（ ） A. 13 B. 18 C. 21 D. 18或21 6. 关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 7. 南安九日山以“山中无石不刻字”闻名四方，现存宋代至清代时刻共78处，其中祈风石刻数量比纪游石刻多12处．设祈风石刻处，纪游石刻处，根据题意可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直角中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是公园某一段步行区的示意图，可抽象成长方形，长，宽．为方便观赏，公园特意修建了如图所示的步行小路（图中非阴影部分），小路的宽均为，若沿着小路的正中间步行，从入口到出口步行的路线（图中虚线）的长为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在中，是的角平分线，点E，F分别是，上的动点，当的值最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 一个三角形的两个内角的度数分别为和，按角分类它是______三角形． 12. “与4差不小于0”用不等式可表示为______． 13. 泉州开元寺双塔造于南宋时期，具有鲜明的宋式建筑特点，其每层塔身均为八边形结构，该八边形的外角和为______°． 14. 如图，将绕点顺时针旋转一定角度可与重合，点恰好落在边上．若，，则的长为______． 15. 2025年第四届中国青少年足球联赛（福建赛区）暨福建青少年足球联赛男子初中年龄段U13组比赛，南安代表队问鼎省级联赛冠军．在本次足球联赛中，常规时间内胜一场得3分，负一场得0分；若常规时间内打平，则采取直接互罚球点球的方式决定该场胜负，点球胜一场得2分，负一场得0分．已知某支球队7场比赛皆取得胜利，总积分是18分，则这支球队在常规时间内打平以点球获胜的场数是______． 16. 在中，，的平分线交于点O，外角平分线所在的直线的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是______．（填写所有正确结论的序号） ①；②；③；④． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 解方程组： 19. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上． （1）将向左平移3个单位长度得到，画出； （2）将关于点成中心对称得到，画出． 21. 如图，四边形ABCD中，平分交于E，平分交于． （1）若，则_____； （2）探索猜想与的位置关系，并说明理由． 22. 已知有理数a，b，c． （1）若，求的取值范围； （2）若a，b，c都正整数，且是偶数，请说明：是偶数． 23. 为增强中小学生的归属感与光荣感，营造全社会关心中小学生发展的良好氛围，某省文化单位组织中小学开展“热爱祖国”主题作品征集评选活动．小学组主题作品类别分为书法类、绘画类、手抄报类；中学组主题作品类别分为书法类、绘画类、手抄报类和征文类．征集作品统一规定用纸规格，小学组各类别主题作品各收集5600份，中学组各类别主题作品各收集5800份．所有作品已于25日全部收集完毕，正待整理．各类别作品需先进行分类整档，再扫描上传以开展网上评审，所有作品务必在规定时间内完成整档，且务必在网上评审时间开始前完成扫描．具体时间安排如下表： 作品分类整档时间 作品类别 网上评审时间 26日上午8:00－10:00 小学、中学组书法类 27日上午8:00开始 26日上午10:00－12:00 小学、中学组绘画类 27日上午8:00开始 26日下午14:00－16:00 小学、中学组手抄报类 27日下午14:00开始 26日下午16:00－18:00 中学组征文类 27日下午14:00开始 该单位有一台型扫描仪和一台型扫描仪，型扫描仪每小时可扫描800份作品，型扫描仪每小时可扫描1200份作品． （1）若两台扫描仪同时扫描，则将所有作品扫描完成需要______小时； （2）列方程或不等式解决下列问题： ①从26日下午14:00开始扫描作品，若只用型扫描仪扫描26日上午整档的作品，能否在27日上午8:00开始评审前将这部分作品扫描好？ ②从26日下午14:00开始同时用两台扫描仪扫描完上午整档的作品后，型扫描仪出现故障，只有型扫描仪在扫描．为确保在27日下午14:00完成所有扫描任务，则型扫描仪必须在何时之前修好？若维修人员上门服务最早时间是27日上午8:30，通常设备的检查、维修、测试运行到能正常使用需要2．5小时，维修人员能否在此前完成维修任务？ 24. 在生活中，瓷砖是生活中常见的装饰材料，用瓷砖铺地，要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面全部铺满．从数学的角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，或者说是用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称为平面图形的密铺． 【探究一】只用同一种类型的多边形地砖进行密铺，可选择______（填写下列所有可选择的序号） 【探究二】共顶点组合密铺：用两种或两种以上正多边形密铺． 某中学新科技馆拟用正多边形地砖铺设地面．已有正三角形形状的地砖，现打算购买其他种形状不同，但边长相等的正多边形地砖，与已有正三角形地砖进行共顶点组合密铺．请设计两种不同的共顶点组合密铺方案，并列方程来说明理由． 【探究三】若我们可以用边长相等的多种正多边形镶嵌平面．镶嵌时每个顶点处的正多边形有个，设这个正多边形的边数分别为，请说明与应满足什么关系？ 25. 在中，． （1）如图1，当为内部一点时，求作线段分别关于直线对称的线段，并说明：M，C，N三点在同一条直线上（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）如图2，当点O是的中点时，连接，求作关于点成中心对称的三角形．若，且，求的取值范围（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （3）如图3，已知，过点作直线．射线CE从射线初始位置绕点以每秒的速度逆时针旋转；同时，直线从初始位置绕点以每秒的速度顺时针旋转；射线始终在直线初始位置的下方，保持．设射线旋转时间为秒，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$