精品解析：福建省泉州市南安市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

南安市2023－2024学年度初一、二年教学质量监测 初一年数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 学校________班级________姓名________考号________ 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个式子中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 用代入消元法解方程组，将①代入②可得（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A B. C. D. 5. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. “二十四节气”反映了天气变化，指导农业耕作，也影响着人们的生活．四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）． A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛、问大、小器各容几何？”译文：今有大容器个，小容器个，总容量为斛（斛是古代容量单位）；大容器个，小容器个，总容量为斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 足够多的如下四种边长相等的正多边形瓷砖，则下列组合能铺满地面的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 10. 图1是某巨型摩天轮示意图，摩天轮上以等间隔的方式设置个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为号到号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费分钟．若图表示号车厢运行到最高点的情形，则经过分钟后，号车厢会运行到最高点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若x是正数，则x_______0．（填“”或“”或“”） 12. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 ___________． 13. 如图1是我国古建筑墙上常用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个内角的度数是______． 14. 若三元一次方程，当，时，，则值为________． 15. 如图，将沿着射线方向平移，得，若，，，则阴影部分的周长为_________． 16. 如图，在中，，，点从点出发沿方向向点运动，过点作于点，过点作交于点，若为直角三角形，则的度数为_________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 解方程组： 19. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 如图，在中，，，平分．求和的度数． 21. 如图，网格中每个小正方形的边长均为，的顶点均在小正方形的格点上． （1）将向下平移个单位长度得到，画出； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出． 22. 如图，已知，点，分别是，上的点，点在内运动，令，，． （1）若，则_______； （2）探索猜想，，数量关系，并说明理由． 23. 实践与探索 观察发现：某数学兴趣小组在学习了旋转对称图形后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针、分别从、出发绕点O转动，转动速度为每秒，转动速度为每秒，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题： （1）如图1，若顺时针转动，同时逆时针转动，当_______秒时，与第一次重合； （2）如图2，若、同时顺时针转动，当_______秒时，与第一次重合； 拓展迁移： （3）小明每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，小明与叔叔跑步速度之比为．一天，两人在同地同时反向而跑，小王看了一下计时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇，第二天小明打算和叔叔在同地同时同向而跑，若两人每天的跑步速度保持不变，请你帮小明预测一下，他隔多长时间与叔叔首次相遇？ 24. 如图1，与的斜边在同一直线上，，，平分，将绕点按逆时针方向旋转，记为，在旋转过程中， （1）如图1， _______， _______； （2）如图2，当为多少度时，与平行； （3）如图3，当顶点在内部时（不包含边界），边、分别交，延长线于点、，使得，求的度数范围． 25. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小东在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： （1）如图1，在数轴上，两个有理数从左到右依次是，b，折叠这条数轴所在纸面，若使表示点与5表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数为n，则______；此时，数b表示的点与数表示的点重合，则______； （2）若在数轴上点A、B表示数分别是、3，且数轴上有点C，使点C到点A的距离是点C到点B距离的4倍，那么点C表示的数是多少； （3）如图2，在数轴上剪下到10共12个单位长度的部分（不考虑宽度），并把这条数轴沿数m所在点折叠，然后在重叠部分某处剪开，得到三条线段，若这三条线段的长度之比为，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南安市2023－2024学年度初一、二年教学质量监测 初一年数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 学校________班级________姓名________考号________ 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个式子中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，判断即可．本题考查了方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据含有未知数的等式叫做方程，判断是方程，其余不是， 故选：C． 2. 关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，把代入，得出关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：将代入中， 得：， 解得：， 故选：A． 3. 用代入消元法解方程组，将①代入②可得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代入消元法，根据代入消元法的定义，把①代入②就是把②中的y换成用x表示，即可求解． 【详解】解：将①代入②可得， 故选B． 4. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，牢记不等式的性质是解题的关键．不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，该选项符合题意； B、不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，，该选项不符合题意； C、不等式的两边减去同一个数（或式子），不等号的方向不变，，该选项不符合题意； D、不等式两边加同一个数（或式子），不等号的方向不变，，该选项不符合题意． 故选：A． 5. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可． 【详解】A.，不符合题意； B.，不符合题意； C.，不符合题意； D.，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了是否构成三角形，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 6. “二十四节气”反映了天气变化，指导农业耕作，也影响着人们的生活．四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．既不是轴对称也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B． 既不是轴对称也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C． 既不是轴对称也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； D．是轴对称也是中心对称图形，故该选项符合题意； 故选：D． 7. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案． 详解】解：， ． 在数轴上表示如图所示： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法即在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于熟练掌握一元一次不等式的性质． 8. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛、问大、小器各容几何？”译文：今有大容器个，小容器个，总容量为斛（斛是古代容量单位）；大容器个，小容器个，总容量为斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键．设大容器的容积为斛，小容器的容积为斛，根据“大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛”，即可得出关于、的二元一次方程组． 【详解】解：设大容器的容积为斛，小容器的容积为斛， 根据题意得：． 故选：A． 9. 足够多的如下四种边长相等的正多边形瓷砖，则下列组合能铺满地面的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌，解决此类问题的关键是明确一个顶点处的角是否能组合成一个周角.只需要计算各个选项中的一个顶点处的角是否能组合成一个周角即可得出答案. 【详解】解：①正三角形的每一个内角为，②正方形的每一个内角为，③正五边形的每一个内角为，④正六边形的每一个内角为； A、正三角形和正五边形不能组合能铺满地面，故A不符合题意； B、若有4个正三角形、1个正六边形，则在一个顶点处的角的和为，能铺满地面，故B符合题意； C、正方形和正五边形不能组合能铺满地面，故C不符合题意； D、正方形和正六边形不能组合能铺满地面，故A不符合题意； 故选：B. 10. 图1是某巨型摩天轮示意图，摩天轮上以等间隔的方式设置个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为号到号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费分钟．若图表示号车厢运行到最高点的情形，则经过分钟后，号车厢会运行到最高点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查生活中的旋转现象．先求出从号旋转到号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费分钟解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若x是正数，则x_______0．（填“”或“”或“”） 【答案】> 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确把握正数的定义是解题关键．直接利用正数的定义得出答案． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 12. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 ___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数都是1的整式方程叫做二元一次方程是解题的关键． 13. 如图1是我国古建筑墙上常用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个内角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是正多边形的内角与外角问题，由正八边形的外角和为，结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可． 【详解】解：正八边形的外角和为， ∴正八边形的每一个外角为， ∴正八边形的每一个内角为， 故答案为：． 14. 若三元一次方程，当，时，，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程，一元一次方程的应用，关键是能得出关于的一元一次方程．把，，代入三元一次方程得到关于的一元一次方程，解之即可． 【详解】把，，，代入三元一次方程得： ， 解得：， 故答案． 15. 如图，将沿着射线方向平移，得，若，，，则阴影部分的周长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，解题关键是掌握平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等．根据平移可得，，，进而求出，即可求解． 【详解】解：将沿着射线方向平移得， ， ，，， ，， ， 阴影部分的周长为：， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，点从点出发沿方向向点运动，过点作于点，过点作交于点，若为直角三角形，则的度数为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质及判定，垂线，熟练掌握平行线的性质及判定是解题的关键．证明，得，进而得，为直角三角形时，只能或，分当时，和当时，两种情况讨论求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为直角三角形时，只能或， 当时， ∵， ∴， 当时， ∵， ∴， 故答案为：或． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解： 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法．利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 得： ， ， ， 把代入①得：， 解 得：， 原 方 程 组 的 解 为：． 19. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组无解；数轴见解析. 【解析】 【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解． 【详解】解：解不等式①得：x＜-1； 解不等式②得：x≥2； 如图，在数轴上表示： ∴不等式组无解． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 20. 如图，在中，，，平分．求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握相关的知识．先根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义可得，最 后 根 据 三 角 形 的 外 角 性 质 求 出 ． 【详解】解：，， ， 平分， ， ． 21. 如图，网格中每个小正方形的边长均为，的顶点均在小正方形的格点上． （1）将向下平移个单位长度得到，画出； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平移、旋转作图，解题的关键是作出平移或旋转后的对应点． （1）先作出点、、平移后的对应点，、，然后顺次连接即可； （2）先作出点、绕点顺时针旋转度对应点，，然后顺次连接即可； 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：如图所示， 22. 如图，已知，点，分别是，上的点，点在内运动，令，，． （1）若，则_______； （2）探索猜想，，数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质． （1）连接，根据三角形的外角性质即可求解； （2）由（1）的解法即可的出答案． 【小问1详解】 解：如图，连接， ，， ， 即， 当时，， 故答案为：； 【小问2详解】 ，理由如下： 如图，连接， ，， ， 即． 23. 实践与探索 观察发现：某数学兴趣小组在学习了旋转对称图形后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针、分别从、出发绕点O转动，转动速度为每秒，转动速度为每秒，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题： （1）如图1，若顺时针转动，同时逆时针转动，当_______秒时，与第一次重合； （2）如图2，若、同时顺时针转动，当_______秒时，与第一次重合； 拓展迁移： （3）小明每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，小明与叔叔跑步速度之比为．一天，两人在同地同时反向而跑，小王看了一下计时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇，第二天小明打算和叔叔在同地同时同向而跑，若两人每天的跑步速度保持不变，请你帮小明预测一下，他隔多长时间与叔叔首次相遇？ 【答案】（1）7.2 （2）12 （3）小明隔160秒与叔叔首次相遇 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转相遇问题和一元一次方程的应用，解题的关键是抓住同向和相向旋转的方向以及其相差的角度列方程，求解即可． （1）根据题意可知两针相遇，可知两针总共转出了可列方程求解； （2）根据题意可知两针重合，可知两针走过的路程差为可列方程求解； （3）设小明的速度为，根据相遇问题列方程求出两人的速度，然后根据追击问题计算即可． 【详解】（1）解：由题可得：， 解得， 故答案为：； （2）解：由题可得：， 解得， 故答案为：； （3）设小明的速度为，则叔叔的速度为， 32(， 解得， ∴小明的速度为，则叔叔的速度为， 同地同时同向而跑首次相遇时间为， 答：小明隔与叔叔首次相遇． 24. 如图1，与的斜边在同一直线上，，，平分，将绕点按逆时针方向旋转，记为，在旋转过程中， （1）如图1， _______， _______； （2）如图2，当为多少度时，与平行； （3）如图3，当顶点在内部时（不包含边界），边、分别交，的延长线于点、，使得，求的度数范围． 【答案】（1）， （2）当时， （3） 【解析】 【分析】（1）在中，根据三角形的内角和可求出，由角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和即可求出； （2）把当作已知条件，利用平行线的性质和三角形的内角和定理即可求解； （3）先求出，当点在边上时，，当点在边上时，，再根据，，列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：在中，，， ， 平分， ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 当时， ， ，，， ， ， ， 当时，； 【小问3详解】 是的外角，， ， 在中，， ， ， 如图，连接， 在中，， ， ， 在中， ， 即， ， ，平分， ，， ， 当点在边上时，， 解得：， 当点在边上时，， 当顶点在内部时，； ，， ， ， ，即， ， ， 解得：， 的范围是． 【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理，不等式等知识，合理选择三角形后利用三角形内角和定理列等量关系是解决问题的关键． 25. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小东在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： （1）如图1，在数轴上，两个有理数从左到右依次是，b，折叠这条数轴所在纸面，若使表示的点与5表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数为n，则______；此时，数b表示的点与数表示的点重合，则______； （2）若在数轴上点A、B表示的数分别是、3，且数轴上有点C，使点C到点A的距离是点C到点B距离的4倍，那么点C表示的数是多少； （3）如图2，在数轴上剪下到10共12个单位长度的部分（不考虑宽度），并把这条数轴沿数m所在点折叠，然后在重叠部分某处剪开，得到三条线段，若这三条线段的长度之比为，求m的值． 【答案】（1）2，2028 （2）点C表示的数是2或 （3）m的值为2或3或5或6 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的两点之间距离，一元一次方程的应用； （1）由数轴上的两点之间距离得，，即可求解； （2）由数轴上的两点之间距离得，即可求解； （3）分类讨论①当时，由比例式可求，，，由折叠得；②当时，同理可求；③当时，同理可求；④当时，同理可求；⑤当时，同理可求；⑥当时，同理可求； 掌握数轴上两点之间距离的求法，能根据不同的比值进行分类讨论是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得， ， 解得：， 故答案：，； 【小问2详解】 解：设点C表示的数为x， ， ， 解得：2或； 【小问3详解】 解：设折痕处对应的点所表示的数是m，点B、点C表示剪痕， 则三个线段分别为：，，，如图， 由题意可得：， ∵三条线段的长度之比为， 可设三条线段的长为、、， ， 解得：； ①当时， ，，， ，，， ； ②当时， 同理可求：，，， ； ③当时， 同理可求：，，， ； ④当时， 同理可求：，，， ； ⑤当时， 同理可求：，，， ； ⑥当时， 同理可求：，，， ； 综上所述：m的值为2或3或5或6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$