19.1 平方根与立方根 （算术平方根） 课件2025--2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册

19.1 平方根与立方根 —— 算术平方根 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平 方根;（重点） 2.掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平根． （重点、难点） 学习目标 导入新课 情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 5 dm 因为 52=25 已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算. 正方形的边长 1 2 0.5 正方形的面积 1 讲授新课 算术平方根 一 填表： 表1 思考：你能从表1发现什么共同点吗？ 4 0. 25 正方形的面积 1 4 0.36 49 正方形的边长 已知一个正数的平方，求这个正数. 表2 表一和表二中的两种运算有什么关系？ 1 2 0.6 7 思考：你能从表2发现什么共同点吗？ 算术平方根的概念 概念 知识要点 一般地，如果一个正数 的平方等于 a，即 ，那么这个正数 叫做 a 的算术平方根。 根号 被开方数 读作根号a a的算术平方根 互为 逆运算 平方根号 被开方数 读作：根号a （a≥0) 怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ (x≥0) 二、数学符号表示 算术平方根的性质 性质 1：一个正数的算术平方根是正数. 性质 2：0 的算术平方根是 0. 性质 3：负数没有算术平方根. 性质 4：被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 知识要点 基本条件： 数的角度： 关系的角度： 形的角度： 怎么理解 (a≥0 ， ). 是一个非负数. 的平方是 a； 是 a 的算术平方根； 不计入 0， 是一个面积为正数 a 的正方形的边长. 1.一个正数的算术平方根有几个？ 0的算术平方根有一个，是0. 2.0的算术平方有几个？ 负数没有算术平方根. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 一个正数的算术平方根有1个 合作与交流： 三、算术平方根的性质 分析“16的算术平方根”与 “ 的算术平方根”的区别. 易错分析 “16的算术平方根” “ 的算术平方根” ① ②4的算术平方根等于2 （两步计算） （一步） 不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立. 例1 分别求下列各数的算术平方根： （1）100； （2） ； （3） 解:（1）由于102=100， 因此 ； （2）由于 2= ， 因此 ； （3）由于0.72=0.49， 因此 . 解：(1)原式=7+3-1=9； (2)原式=2+3-4=1. 例2 计算： （1） ； （2） . 算术平方根具有双重非负性 a的算术平方根 非负数 非负数 算术平方根的双重非负性 解： 无意义，因为被开方数不是非负数． 下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 注意：被开方数为非负数. 练一练 例 计算： （1） ； （2） . 解：(1)原式=7+3-1=9； (2)原式=2+3-4=1. 1）16的算术平方根是______; 4 2 一步运算 两步运算 2） 的算术平方根是______; 例3 填空： 注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解. 归纳 巩固训练 1.求下列各式的值 针对训练 (1) 若一个数的算术平方根是 ，则这个数是_______. (2) ① =_____， 的算术平方根是______； ② =______， 的算术平方根是 ______， （3）算术平方根是其本身的数是______. 13 4 2 5 0，1 4 3.排球比赛场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为162m2。它的长与宽分别是多少？ 解：设长方形的宽是 x m，则长为2x m。 2x · x = 162 由长、宽的实际意义可知 x = 9 答：长方形的宽是9m，则长为18 m。 x = 9，则2x=18 【教材P44 练习第3题】 表示方法 性质 如果一个正数的平方等于a,即x2=a, 那么这个正数x叫做a的算术平方根． 被开方数是一个非负数 算术平方根是一个非负数 被开方数越大,对应的算术平方根也越大 定义 算术平方根 根号 被开方数 课堂小结 $$