精品解析：湖北省省直辖县级行政单位潜江市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

潜江市2024-2025学年度下学期期末教学质量检测 八年级数学试题 （本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，核准姓名和准考证号． 2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 二次根式中字母x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（　　） A. 1，2，3 B. 2，4，5 C. 1，1， D. 6，8，10 3. 点是直线上一点，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如果，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 水是生命之源，为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，8，5，6，8，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 6，8 B. 8，2 C. 7，8 D. 8，8 6. 下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. 2 C. D. 6 8. 如图，已知，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长度为半径作弧，与的两边分别交于点B，D；②分别以点B，D为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点C，③分别连接，则四边形即为菱形，其依据是（ ） A. 四条边相等的四边形是菱形 B. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 9. 如图是一个容器的截面图，均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，下面大致能反映水面高度h和时间t之间的变化的函数图象为（　　） A. B. C. D. 10. 一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息，下列说法正确的是（ ） ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 1 5 9 ．．． A. y的值随值的增大而减小 B. 该函数的图象经过第一、三、四象限 C. 不等式的解集为 D. 关于的方程的解是 二、填空题（共5题，每题3分，共15分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11. 化简的结果为______． 12. 已知函数是正比例函数，则_____________． 13. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩平均数都是88环，方差分别为，，，，则射箭成绩最稳定的是______． 14. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论．勾股定理与图形的面积存在密切的关系，如图，这是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，若的面积为6，则阴影部分的周长为_____． 15. 如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为__________． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 已知：如图，平行四边形中，E，F分别是的中点．求证：四边形是平行四边形． 18. 学校内有一块如图所示的三角形空地，计划开辟为生物园，测得米，米，米．如果沿修一条水渠且点在边上，水渠的造价为元米，当水渠的造价最低时，的长为多少米？最低造价是多少元？ 19. 德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为（），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响． 请认真观察图象，回答下列问题： （1）__________关于的函数．（填“是”或“不是”） （2）请说明点的实际意义． （3）由图可知，知识记忆遗忘先__________后__________．（填序号）①快；②慢． （4）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议． 20. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 a 7 4.48 乙组 7.625 7 b 0.73 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 21. 问题背景】 2025年4月23日是第30个“世界读书日”．为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高； 素材二：购买3个A种书架和2个B种书架共需要2300元； 素材三：A种书架的数量不少于B种书架数量的． 【问题解决】 （1）求A，B两种书架的单价； （2）设购买个A种书架，购买书架总费用为元，求与的函数关系式，并求出总费用最少时的购买方案． 22. 阅读下列材料，然后回答问题． 【思维启迪】 【材料1】在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：． 以上这种化简的步骤叫作分母有理化． 【材料2】∵，即， ∴． ∴的整数部分为1． ∴的小数部分为． 【学以致用】 （1）化简； （2）已知整数部分为a，小数部分为b， ①求a、b的值． ②求的值． 23. 已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O． （1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长； （2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． 24. 如图，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点． （1）求该一次函数的表达式； （2）若点是坐标轴上一点，使得，求点的坐标； （3）如果轴上有一动点，当时，请直接写出符合条件的点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潜江市2024-2025学年度下学期期末教学质量检测 八年级数学试题 （本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，核准姓名和准考证号． 2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 二次根式中字母x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，明确二次根式中的被开方数是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件列出不等式，再求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 故选A． 2. 下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（　　） A. 1，2，3 B. 2，4，5 C. 1，1， D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否能构成直角三角形，本题得以解决． 【详解】解：，故选项A中三条线段不能组成直角三角形，不符合题意； ，故选项B中三条线段不能组成直角三角形，不符合题意； ，故选项C中三条线段不能组成直角三角形，不符合题意； ，故选项D中三条线段能组成直角三角形，符合题意； 故选：D． 3. 点是直线上一点，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了求一次函数值，判断点所在的象限， 将代入得到点P的坐标为，再根据坐标符号确定所在象限． 【详解】解：∵点是直线上一点 ∴ ∴点P的坐标为 ∴点P在第四象限， 故选：D． 4. 如果，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，可得答案． 【详解】解：，得 ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质． 5. 水是生命之源，为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，8，5，6，8，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 6，8 B. 8，2 C. 7，8 D. 8，8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了众数和中位数的知识，理解并掌握众数和中位数的定义是解题关键．根据众数和中位数的定义分别求解，即可获得答案． 【详解】解：将这组数据从小到大排列，为5，6，7，8，8，9，10， 其中排在第4位的是8， ∴这组数据的中位数为8， 这组数据中，出现次数最多的是8，共计2次， ∴这组数据的众数为8． 故选：D． 6. 下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定定理． 根据平行四边形的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：、无法得到四边形是平行四边形，不符合题意； 、无法得到四边形是平行四边形，不符合题意； 、，，两组对边分别相等的四边形为平行四边形，可得四边形是平行四边形，符合题意； 、无法得到四边形是平行四边形，不符合题意． 故选：． 7. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. 2 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先由题意得到大正方形的边长和小正方形的边长，再求阴影部分的面积. 【详解】由题意可得，大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴图中阴影部分的面积为：，故选B． 【点睛】本题考查矩形面积的求法，解题的关键是得到大正方形的边长和小正方形的边长. 8. 如图，已知，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长度为半径作弧，与的两边分别交于点B，D；②分别以点B，D为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点C，③分别连接，则四边形即为菱形，其依据是（ ） A. 四条边相等的四边形是菱形 B. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图和菱形的判定定理，理解并掌握菱形的判定定理是解题关键． 由作图过程可知，根据菱形的判定定理分析判断即可． 【详解】解：由作图过程可知，， 所以依据是“四条边相等的四边形是菱形”． 故选：A． 9. 如图是一个容器的截面图，均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，下面大致能反映水面高度h和时间t之间的变化的函数图象为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据随着的增加，先快速变大，然后缓慢变大，最后急速变大，进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，随着的增加，先快速变大，然后缓慢变大，最后急速变大， ∴函数图象为， 故选：A． 【点睛】本题考查了函数图象的识别．解题的关键在于理解题意． 10. 一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息，下列说法正确的是（ ） ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 1 5 9 ．．． A. y的值随值的增大而减小 B. 该函数的图象经过第一、三、四象限 C. 不等式的解集为 D. 关于的方程的解是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，一次函数与不等式和一元一次方程之间的关系，一次函数图象与其系数的关系，由表格数据可得增减性，进而可得，由当时，，得到，据此可判断A、B、C；再由当时，函数值为5，不是0可判断D． 【详解】解：由表格中的数据可知，y的值随值的增大而增大，故A说法错误，不符合题意 ∴， ∵当时，， ∴， ∴该函数图象经过第一、二、三象限，故B说法错误，不符合题意； ∵当时，，y的值随值的增大而增大， ∴不等式解集为，故C说法正确，符合题意； ∵当时，函数值为5，不是0， ∴关于的方程的解不是，故D说法错误，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11. 化简的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：是解题的关键． 12. 已知函数是正比例函数，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为． 根据正比例函数的定义列出方程求解即可． 【详解】解：是正比例函数， 且， 解得：； 故答案为：． 13. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是88环，方差分别为，，，，则射箭成绩最稳定的是______． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案． 【详解】∵，，，， ， ∴射箭成绩最稳定的是乙， 故答案为：乙． 14. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论．勾股定理与图形的面积存在密切的关系，如图，这是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，若的面积为6，则阴影部分的周长为_____． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质，根据根据勾股定理得，则正方形AEFB的面积是25，因为的面积为6，所以，即可算出阴影部分的周长为． 【详解】解：依题意，， ， 正方形AEFB的面积是25， ． 的面积为6， ， ， ． 即． 阴影部分的周长为． 故答案为： ． 15. 如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理，正确作出辅助线是解决本题的关键． 连接并延长交于点，连接，根据正方形的性质得到，，，推出，，可证明，得到，求出，由点分别为、的中点得到是的中位线，推出． 【详解】解：如图，连接并延长交于点，连接， 四边形是正方形， ，，， ，， 分别为边、的中点， ， 是的中点， ， ， ， ， ， 点分别为、的中点， 是的中位线， ， 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算． 先计算二次根式的乘法，乘方，绝对值，再计算加减即可． 【详解】解： ． 17. 已知：如图，平行四边形中，E，F分别是的中点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 由平行四边形的性质得，再证，即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ， 分别是的中点， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形． 18. 学校内有一块如图所示的三角形空地，计划开辟为生物园，测得米，米，米．如果沿修一条水渠且点在边上，水渠的造价为元米，当水渠的造价最低时，的长为多少米？最低造价是多少元？ 【答案】当水渠的造价最低时，的长为米，最低造价是元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．熟练掌握勾股定理的逆定理是解决问题的关键．当时，水渠的造价最低．由勾股定理的逆定理推知，所以结合面积法来求的长度，然后求其造价即可． 【详解】解：米，米，米． ， ， ， 当时，水渠的造价最低． 米 (元) 答：当水渠的造价最低时，的长为米，最低造价是元． 19. 德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为（），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响． 请认真观察图象，回答下列问题： （1）__________关于的函数．（填“是”或“不是”） （2）请说明点的实际意义． （3）由图可知，知识记忆遗忘先__________后__________．（填序号）①快；②慢． （4）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议． 【答案】（1）是 （2）见解析 （3）①，② （4）见解析 【解析】 【分析】（）根据函数的定义判断即可； （）根据点的坐标的意义即可解答； （）直接观察图象即可解答； （）提出一条合理的建议即可； 本题考查了函数的图象，读懂题目信息并准确识图理解函数图象的横坐标与纵坐标的实际意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据图象知，对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应， 是关于的函数， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：点的实际意义是学习后小时，记忆留存率为； 【小问3详解】 解：由图象知，知识记忆遗忘是先快后慢， 故答案为：①，②； 【小问4详解】 解：建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新． 20. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 a 7 4.48 乙组 7.625 7 b 0.73 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 【答案】（1）7.5，7， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是方差，加权平均数，中位数和众数． （1）根据中位数，众数和优秀率的定义和计算公式计算即可； （2）从优秀率，中位数，众数和方差等角度中选出两个进行分析即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： （分）， （分）， ， 故答案为：7.5，7，； 【小问2详解】 解：小祺的观点比较片面． 理由不唯一，例如： ①甲组成绩的优秀率为，高于乙组成绩的优秀率， ∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好； ②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数， ∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好； 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面． 21. 【问题背景】 2025年4月23日是第30个“世界读书日”．为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高； 素材二：购买3个A种书架和2个B种书架共需要2300元； 素材三：A种书架的数量不少于B种书架数量的． 【问题解决】 （1）求A，B两种书架的单价； （2）设购买个A种书架，购买书架的总费用为元，求与的函数关系式，并求出总费用最少时的购买方案． 【答案】（1）种书架的单价为500元，种书架的单价为400元 （2）（，且是整数），购买种书架5个、种书架15个 【解析】 【分析】（1）设种书架的单价为元，种书架的单价为元． 由题意，得解答即可． （2）由题意，得，再解得，利用一次函数的性质，解答即可． 本题考查了方程组的应用，不等式的应用，一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：设种书架的单价为元，种书架的单价为元． 由题意，得 解得 答：种书架的单价为500元，种书架的单价为400元． 【小问2详解】 由题意，得， 种书架的数量不少于种书架数量的， ，解得， 与的函数关系式为（，且是整数）． 对于（，且是整数），由可知随的增大而增大， 当时，取得最小值，此时，， 费用最少时的购买方案是购买种书架5个、种书架15个． 22. 阅读下列材料，然后回答问题． 【思维启迪】 【材料1】在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：． 以上这种化简的步骤叫作分母有理化． 【材料2】∵，即， ∴． ∴的整数部分为1． ∴的小数部分为． 【学以致用】 （1）化简； （2）已知整数部分为a，小数部分为b， ①求a、b的值． ②求的值． 【答案】（1） （2）①3，；② 【解析】 【分析】本题考查分母有理化，与无理数整数部分有关的计算： （1）根据分母有理化进行化简即可； （2）先进行分母有理化，再根据无理数的估算方法，确定的值，进而求出的值即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ①， ∵， ∴， ∴， ∴，； 故答案为：3，； ②∵，， ∴． 23. 已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O． （1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长； （2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． 【答案】（1）证明见解析， （2）秒 【解析】 【分析】（1）根据全等推出OE=OF，得出平行四边形AFCE，根据菱形判定推出即可，根据菱形性质得出AF=CF，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可； （2）分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴， ∴∠EAO＝∠FCO， ∵AC的垂直平分线EF， ∴OA＝OC， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE＝OF， ∵OA＝OC， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∵EF⊥AC， ∴四边形AFCE是菱形． ∴AF＝FC， 设AF＝xcm， 则CF＝xcm，BF＝（8﹣x）cm， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°， ∴在Rt△ABF中， 由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2， 解得x＝5，即AF＝5cm； 小问2详解】 显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形； 同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形． ∴只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形， ∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC＝QA， ∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒， ∴PC＝5t，QA＝12﹣4t， ∴5t＝12﹣4t， 解得t＝． ∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒． 【点睛】本题考查的是四边形综合题型，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的性质． 24. 如图，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点． （1）求该一次函数的表达式； （2）若点是坐标轴上一点，使得，求点的坐标； （3）如果轴上有一动点，当时，请直接写出符合条件的点坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）分两种情况：当点C在y轴上时，当点C在x轴上时，根据两点间距离公式列出方程，解方程即可； （3）分两种情况讨论：当点D在点A左侧时，当点D在点A右侧时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：把点，点代入得： ， 解得：， ∴该一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：当点C在y轴上时，设点C坐标为，则： ， ， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴此时点C的坐标为； 当点C在x轴上时，设点C的坐标为，则： ， ， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴此时点C坐标为； 综上分析可知：点C的坐标为或． 【小问3详解】 解：当点D在点A左侧时，过点D作于点E，过点E作轴于点F，延长，过点B作于点G，如图所示： 则， 设点E的坐标为，则，， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴此时点D的坐标为； 当点D在点A右侧时，过点D作于点E，过点E作轴于点F，延长，过点D作于点G，如图所示： 则， 设点E的坐标为，则，， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴此时点D的坐标为； 综上分析可知：点D的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，三角形全等的判定和性质，余角的性质，坐标与图形，等腰三角形的判定和性质，求一次函数解析式，两点间距离公式，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $