精品解析：河北省邯郸市广平县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

河北省邯郸市广平县2024-2025学年七年级下学期6月期末 数学试题 说明：1．本试卷共6页，满分100分． 2．请将所有答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列选项中，和是对顶角的是（ ） A ①④ B. ②④ C. ①③ D. ④ 2. 微米是长度单位，1微米米．已知人正常的红细胞的平均直径约为7.2微米，7.2微米用科学记数法表示为米则（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 4. 如下表，各式从左到右的变形中，是因式分解的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 不等式组的正整数解的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 6. 下列命题中，真命题的是（ ） ①平行于同一条直线的两条直线平行； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③到直线的距离等于的点有且只有一个； ④三角形的一个外角大于任何一个内角； A ①②④ B. ③ C. ①② D. ①②③④ 7. 如图，直线a，b被直线所截，则下列说法中正确的是（ ） A. 与互余 B. 与是同位角 C. 与不是对顶角 D. 与是同位角 8. 如图，已知于点，若，，点是线段上一动点，则线段的长度可能是（ ） A. 4 B. 4.9 C. 9.1 D. 7 9. 若，则m，n的值分别是（ ） A. 4， B. ，4 C. ，18 D. 4，7 10. 如图，能判定直线的条件是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，一块直角三角板的角的顶点与直角顶点分别在两平行线、上，斜边平分，交直线于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，……，如此进行下去，若，则为（ ）     A. B. C. D. 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分） 13. 已知，则______（填或=）． 14. 因式分解：______． 15. 如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____． 16. 如图，已知在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则__． 三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程组. （2）解不等式组. 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，，． （1）试说明：； （2）若，平分，求的度数． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）． （1）将向上平移2个单位，再往右平移3个单位得到，请画出； （2）求的面积． 21. 如图，在中，是边上高线． （1）若是边上的中线，．求的长． （2）若是的平分线，，求的大小． 22. 《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈五千四百；人出三百，盈四百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余5400钱；每人出300钱，会剩余400钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题． 23. 某小区准备新建个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需万元． （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ （2）该小区的物业部门预计投资金额不低于万元而不超过万元，那么共有哪几种建造停车位的方案？ 24. 如图，直线，连接，直线及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接，构成，三个角．（提示：有公共端点两条重合的射线所组成的角是角） （1）当动点落在第①部分时，之间满足怎样的数量关系？并加以证明； （2）当动点落在第②部分时，第一问的结论还成立吗？若不成立，请求出之间又满足怎样的数量关系？并加以证明； （3）当动点落在第③部分时，之间又满足怎样的关系，直接写出最后的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省邯郸市广平县2024-2025学年七年级下学期6月期末 数学试题 说明：1．本试卷共6页，满分100分． 2．请将所有答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列选项中，和是对顶角的是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ①③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的两个判断依据（一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线）是解题的关键．判断对顶角需要满足的两个条件，一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的反向延长线，逐项进行观察判断即可． 【详解】解：对顶角的定义：两条直线相交后所得，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，观察选项，只有D选项符合， 故选：D． 2. 微米是长度单位，1微米米．已知人正常的红细胞的平均直径约为7.2微米，7.2微米用科学记数法表示为米则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 将7.2微米转换为米时，需利用1微米米的关系，再结合科学记数法的规则进行判断即可． 【详解】解：7.2微米米米， ，． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘及完全平方公式，需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A 、合并同类项时，系数相加，字母部分不变，计算：，但结果写为，指数错误，故A错误； B 、幂的乘方：，同底数幂相乘：，结果正确，故B正确； C 、同底数幂相乘：，但结果写为，指数错误，故C错误； D 、完全平方公式：，但结果漏掉中间项，故D错误． 故选：B． 4. 如下表，各式从左到右的变形中，是因式分解的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可． 【详解】是因式分解， 是整式的乘法，不是因式分解， 没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解， 没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解， 故是因式分解的只有一个， 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子． 5. 不等式组的正整数解的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组及其整数解，先分别解两个不等式，求出解集的公共部分，再确定其中的正整数解的个数即可． 【详解】解：解不等式： 展开得： 移项合并同类项： 解得：； 解不等式： 移项得： 两边乘以，得 ∴不等式组的解集为， 则正整数解为 即不等式组的正整数解的个数为1个， 故选：A． 6. 下列命题中，真命题的是（ ） ①平行于同一条直线的两条直线平行； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③到直线的距离等于的点有且只有一个； ④三角形的一个外角大于任何一个内角； A. ①②④ B. ③ C. ①② D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是判断真假命题，涉及平行公理，垂线的性质，点到直线的距离，三角形的外角的性质，逐一分析各命题的正确性即可． 【详解】解：命题①：平行于同一条直线的两条直线平行，符合平行公理，正确． 命题②：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂线性质，正确． 命题③：到直线的距离等于的点位于两侧的两条平行线上，有无数个点，错误． 命题④：三角形外角等于不相邻两内角之和，仅大于这两个内角，若存在钝角内角时外角会小于该内角，错误． 综上，真命题为①②，对应选项C． 故选：C 7. 如图，直线a，b被直线所截，则下列说法中正确的是（ ） A. 与互余 B. 与是同位角 C. 与不是对顶角 D. 与是同位角 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了对顶角、同旁内角和同位角．根据对顶角、同旁内角、同位角定义分别分析即可． 【详解】解：A、与是同旁内角，不一定互余，故原题说法错误； B、与是同旁内角，故原题说法错误； C、与是对顶角，故原题说法错误； D、与是同位角，故原题说法正确； 故选：D． 8. 如图，已知于点，若，，点是线段上一动点，则线段长度可能是（ ） A. 4 B. 4.9 C. 9.1 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是理解概念，知道垂线段最短．根据垂线段最短得出的范围，再选择合适的值即可． 【详解】解：∵点是线段上一动点，， ∴， 即， ∴的长度可能是7， 故选D． 9. 若，则m，n的值分别是（ ） A. 4， B. ，4 C. ，18 D. 4，7 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式展开，比较对应项，根据对应项相等计算即可． 【详解】∵， ∴ ， ∴， 解得， 故选D． 【点睛】本题考查了整式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键． 10. 如图，能判定直线的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．利用平行线的判定定理进行分析即可． 【详解】解：A、∵和是对顶角， ∴不能判定 ，故此选项不符合题意； B、∵和为同旁内角，， ∴不能判定，故此选项不符合题意； C、∵和为同位角，， ∴，故此选项符合题意； D、∵和为同旁内角，， ∴不能判断，故此选项不符合题意， 故选：C． 11. 如图，一块直角三角板的角的顶点与直角顶点分别在两平行线、上，斜边平分，交直线于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，先证明，再结合平行线的性质可得答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 12. 如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，……，如此进行下去，若，则为（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义、三角形外角的性质等，找出其中规律是解题的关键；根据角平分线的定义可得，，再根据三角形外角性质可得，，联立化简可得：，进一步找出其中规律，即可求出； 【详解】解：和分别是的内角平分线和外角平分线， ∴，， ∵， ∴①，②， ②得：， ∴③， 由①和③得：， ∵， ∴， 同理：，，……， ∴， ∴， 故选：C； 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分） 13 已知，则______（填或=）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以负数，不等号方向改变，据此来判断即可． 【详解】解∶∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案． 【详解】解：a2b+ab2=． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 15. 如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】根据平移基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案． 【详解】解：根据题意，将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， ∴AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC； 又∵AB+BC+AC＝10， ∴四边形ABFD周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝12． 故答案为12． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键． 16. 如图，已知在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则__． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键．根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可． 【详解】解：∵点D是的中点， ∴， ∵点E是的中点， ∴，， ∴， ∵点F是的中点， ∴． 故答案为：3． 三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程组. （2）解不等式组. 【答案】（1）；（2）无解 【解析】 【分析】（1）直接利用代入消元法解方程组得出答案； （2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【详解】（1）， 由得：， 把代入得：， 解得：， 则， 解得：， 故方程组的解为：． （2） 解不等式得：， 解不等式得： ∴原不等式组无解． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，掌握整式混合运算的法则和顺序并正确计算是解题的关键． 先按照平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式法则进行计算，然后合并同类项化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 将代入，得： 原式． 19. 如图，，． （1）试说明：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）由，可得，则，进而可证． （2）由，，可得，由角平分线的定义可得，由，可得，然后作答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）． （1）将向上平移2个单位，再往右平移3个单位得到，请画出； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了平移作图等知识，解题的关键是∶ （1）根据平移的性质求解即可； （2）根据网格的特征和三角形的面积求解即可． 【小问1详解】 解∶如图， 即为所求， 【小问2详解】 解∶如图， ∴． 21. 如图，在中，是边上的高线． （1）若是边上的中线，．求的长． （2）若是的平分线，，求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的定义，三角形中线的定义，三角形的角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据三角形的面积公式得出，进而根据三角形的中线的定义，即可求解； （2）根据三角形内角和定理求得，进而根据三角形的角平分线的定义可得，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 解： 是边上的高，， ． ， 解得． 又是边上的中线， ． 【小问2详解】 解：∵ ． 又为角平分线， ． 又， ， ∴． 22. 《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈五千四百；人出三百，盈四百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余5400钱；每人出300钱，会剩余400钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题． 【答案】共50人合伙买金，金价为14600钱 【解析】 【分析】本题考查了二元-次方程组的应用以及数学常识．设共x人合伙买金，金价为y钱，根据“每人出400钱，会剩余5400钱；每人出300钱，会剩余400钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设共x人合伙买金，金价为y钱， 依题意得：， 解得：． 答：共50人合伙买金，金价为14600钱． 23. 某小区准备新建个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需万元． （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ （2）该小区的物业部门预计投资金额不低于万元而不超过万元，那么共有哪几种建造停车位的方案？ 【答案】（1）1个地上停车位万元，1个地下停车位万元； （2）共有3种，分别是①建个地上停车位，个地下停车位；②建个地上停车位，个地下停车位；③建个地上停车位，个地下停车位． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及解法，一元一次不等式组的应用及解法．（1）中能根据题中的等量关系列出方程组是解题关键；（2）中需注意未知数的取值只能为整数. （1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据“新建1个地上停车位和1个地下停车位共需万元”和“新建3个地上停车位和2个地下停车位共需万元”列出方程组，求解即可得出结论； （2）设新建a个地上停车位，则建个地下停车位，根据“预计投资金额不低于万元而不超过万元”建立不等式组求解就可以求出结论． 【小问1详解】 解：设该小区新建1个地上停车位需要x万元，1个地下停车位需y万元， 根据题意得：，解得：． 故该小区新建1个地上停车位需要万元，1个地下停车位需万元． 【小问2详解】 解：设新建a个地上停车位， 根据题意得：， 解得：， 根据题意因为a只能取整数， 所以或或， 对应的或或， 所以则共有3种建造方案． ①建个地上停车位，个地下停车位； ②建个地上停车位，个地下停车位； ③建个地上停车位，个地下停车位． 24. 如图，直线，连接，直线及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接，构成，三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角） （1）当动点落在第①部分时，之间满足怎样的数量关系？并加以证明； （2）当动点落在第②部分时，第一问的结论还成立吗？若不成立，请求出之间又满足怎样的数量关系？并加以证明； （3）当动点落在第③部分时，之间又满足怎样的关系，直接写出最后的结论． 【答案】（1） （2） （3）当动点P落在直线右侧时，；当动点P落在直线左侧时，． 【解析】 【分析】(1) 过点P作，得到，，由此得到； (2) 过点P作，得到，，由此得到； (3) 过点P作，当动点P落在第③部分时且在直线右侧时，得到，由此得；当动点P落在第③部分时且在直线左侧时， 得，，由，得． 【小问1详解】 解：． 证明：过点P作，     则． ∵， ∴． ∴． ∴ ． ∴． 【小问2详解】 解：． 证明：过点P作，  则． ∵，，    ∴． ∴． ∴． ∴． 【小问3详解】 解：当动点P落第③部分时且在直线右侧时，． 理由：过点P作， ∵， ，   ∴． ∴． ∵， ∴．    当动点P落在第③部分时且在直线左侧时， ． 理由：过点P作， 则． ∵，， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 综上，当动点P落在直线右侧时，；当动点P落在直线左侧时，． 【点睛】此题考查了平行线，熟练掌握平行公理，平行线的判定和性质正确掌握平行线的性质，添加辅助线构建平行线，分类讨论，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $