精品解析：河南省周口市沈丘县两校联考2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末考试卷 七年级数学 （时间∶ 100分钟 分数∶ 120分） 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项) 1. 下列方程：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．是一元一次方程有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程）逐一判断各方程即可． 【详解】解：①含两个未知数，不一元一次方程； ②只含一个未知数且次数为1的整式方程，是一元一次方程； ③中的次数为2，不是一元一次方程； ④满足条件，是一元一次方程； ⑤含两个未知数且次数为2，不是一元一次方程； ⑥符合条件，是一元一次方程； ⑦可看作，是一元一次方程， 综上，②、④、⑥、⑦是一元一次方程，共4个， 故选：B． 2. 下列等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由 得 D. 由，得 【答案】A 【解析】 【详解】本题主要考查了等式的性质．根据等式的基本性质逐一分析各选项即可． 【分析】解：选项A：由，两边同时除以（非零数），得，符合等式性质，正确． 选项B：由，两边同时除以，应得，而非，错误． 选项C：由，两边应乘以4，得，错误． 选项D：由，若两边同时除以（非零数），应得，但左边为，右边为，等式不成立，错误． 故选：A 3. 下列方程变形中、移项正确的是（ ） A. 从，得 B. 从，得 C. 从，得 D. 从，得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程的移项，熟练掌握移项的法则是解题的关键； 根据移项要变号对各选项分析判断即可得解． 【详解】A．，移项时应将移到左边变为，7移到右边变为，正确变形为，故该该选项移项错误，不符合题意； B．，移项时应将移到右边变为，移到左边变为5，正确变形为，即，故该选项移项错误，不符合题意； C．，将移到右边变为2，移到左边变为，正确变形为，故该选项移项正确，符合题意； D．，将8移到右边变为，正确变形为移项得，故该选项移项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 若是方程的解，则的值为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把代入方程就得到关于a的方程，从而求出a的值． 【详解】解：把代入方程， 得：， 解得：，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了方程的解，解一元一次方程，解题的关键是理解方程解的定义，得出关于a的方程，准确计算． 5. 方程组 的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组．由可得，再把代入②可得，然后把代入①，即可求解． 【详解】解： 由得：， 把代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 故选：C 6. 如果与互为相反数，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，非负数的性质，解二元一次方程组，由相反数的定义得，进而根据非负数的性质列出关于的二元一次方程组，解方程组即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得， 故选：A． 7. 如图，在中，是边上的中线， 是的边上的中线，若的面积是20，则的面积是（ ） A. 10 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积的求法，三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键． 根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答． 【详解】解：∵是边上的中线 ∴， ∵是中边上的中线， ∴， ∴ ∵， ∴， 故选：C． 8. 如图所示．，，，，．则的度数等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理得出，然后根据已知条件连续利用三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理以及三角形外角的性质是解题的关键． 9. 定义表示不少于实数的最小整数，例如：．给出下列结论： ①； ②若，则； ③若，则； ④若，，则． 其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义，不等式的性质 ，理解新定义得出不等式是解题的关键． 根据表示不少于实数必的最小整数，即可解答． 【详解】根据定义表示不少于实数的最小整数，可得①结论正确，故选项符合题意； 若，根据的意义，得，结论②错误，故选项不符合题意； 若，则，结论③正确，故选项符合题意； 当，，时，有∶，， ， 或6，即，结论④是正确，故选项符合题意． 综上所述：①③④正确， 故选∶C． 10. 运算符号“Δ”的含义是aΔb＝则方程(1＋x)Δ(1－2x)＝5的所有根之和为(　　) A. －2 B. 0 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，列出x的方程求解，再求和． 【详解】当x≥0时，1+x≥1﹣2x，∴1+x=5，解得：x=4； 当x＜0时，1+x＜1﹣2x，∴1﹣2x=5，解得：x=﹣2． 所以方程（1+x）△（1﹣2x）=5的所有根之和为4+（﹣2）=2． 故选C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，属于新定义题型，读懂题意是解题的关键． 二、填空题(本题共5小题，每题3分，共15分) 11. 已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程的解的概念，将代入原方程，得到关于m的一元一次方程，解方程可得m的值． 【详解】解：将代入 ， ． 故答案为． 【点睛】本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程，将方程的解代入原方程是关键． 12. 已知，利用等式性质可求得的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据等式的性质，等式的两边同时减去3b，可得5a+5b=10，再把等式的两边同时除以5即可． 【详解】解：5a+8b＝3b+10， 5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10， 5a+5b＝10， 5（a+b）＝10， a+b＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 13. 已知是二元一次方程的解，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入二元一次方程得出，再代入求出答案即可． 【详解】解：把代入二元一次方程得：， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，能熟记二次一次方程的解的定义是解此题的关键． 14. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为明文a，b对应的密文是a－2b和2a＋b.例如：明文1，2对应的密文是－3，4，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是________． 【答案】3，1 【解析】 【详解】试题解析：∵明文a，b对应的密文为a−2b，2a+b， ∴当接收方收到的密文是1，7时， 得出： 解得： 故答案为3,1. 15. 若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边 是________cm． 【答案】2或4 【解析】 【分析】已知等腰三角形的周长，与一边长为4cm，这一边可能为底也可为腰，为此要分类讨论求底边长，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形． 【详解】等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为4cm， 当4cm为底时，设腰长为xcm，4+2x=10，x=3cm，3+3>4,能构成等腰三角形， 当4cm为腰时，则底为10-2×4=2cm，4+4>2,能构成等腰三角形 周长为10cm时，其中一边长为4cm，底为4cm或2cm． 故答案为：2或4． 【点睛】本题考查等腰三角形的底长问题，掌握等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系． 三、解答题(本题共8小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 解下列方程∶ （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 移项得 合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问3详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 17. 已知，关于、二元一次方程组的解满足方程2x-y=13，求的值． 【答案】a=4 【解析】 【分析】先联立x+2y=−1与2x−y=13解出x，y，再代入2x−3y=7a−9即可求出a值. 【详解】依题意得 解得 ， 代入2x−3y=7a−9， 得：a=4， 故a的值为4． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法. 18. 如图，已知平分，F是反向延长线上的一点，于点E，，．求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键． 由三角形内角和定理，结合垂线的定义可求解的度数，根据角平分线的定义可求解，的度数，利用三角形的内角和定理可求解，的度数． 【详解】解：， ， ，， ， 平分，， ，， ， ， ， ． 19. 阅读对话后，完成下面的任务： 张老师，王芳，你怎么哭了？ 王芳：张老师，我还没来得及记下来，李兵就把这道题后面的部分擦掉了． 张老师：是这么回事呀！如果我告诉你这道题的答案是，而且后面被擦掉的是一个常数，你能把这个常数补上吗？ 王芳：……我知道了，谢谢老师(笑)． 根据以上信息，你能否完成这个任务？试试看！ 【答案】被擦掉的常数为 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，正确掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．设被擦掉的常数为，则原不等式可表示为，求得不等式的解集为，结合题意，得到关于的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：设被擦掉的常数为， 则原不等式可表示为； 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 把的系数化为，得， 因为这道题答案是， 所以， 解得：； 即被擦掉的常数为． 20. 根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高_______，，放入一个大球水面升高______； （2）如果要使水面上升到50，应放入大球、小球各多少个？ 【答案】详见解析 【解析】 【分析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可． （2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26， 解得：x=2． 设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26， 解得：y=3． 所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm． （2）设应放入大球m个，小球n个，由题意，得 ， 解得：． 答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个． 21. 某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．问：这批游客的人数是多少人？原计划租用多少辆45座客车？ 【答案】这批游客的总人数是240人，原计划租用45座客车5辆． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，先设这批游客的总人数是x人，原计划租用45座客车y辆，结合题意进行列方程组，再进行求解，即可作答． 【详解】解：设这批游客的总人数是x人，原计划租用45座客车y辆， 依题意，得， 解得． 答：这批游客的总人数是240人，原计划租用45座客车5辆． 22. [阅读感悟]： 有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： （1）已知实数x、y满足，，求和的值． （2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？ 【答案】（1），19； （2）购买5 支铅笔、5块橡皮．5本日记本共需30元． 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，三元一次方程组的应用，掌握加减消元法是解题的关键． （1）根据整体代入的思想，即可求得的值，由即可求得的值； （2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，根据题意列出方程组，根据整体的思想由可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵实数x、y满足，， ∴得， 得． 【小问2详解】 解：设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元， 依题意得：， 由可得， ∴， 答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元． 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案 【答案】（1）A种型号的汽车每辆25万元，B种型号的汽车每辆10万元；（2）有三种购买方案：第一种方案：购买A型号的汽车2辆，B型号的汽车15辆；第二种方案：购买A型号的汽车4辆，B型号的汽车10辆；第三种方案：购买A型号的汽车6辆，B型号的汽车5辆． 【解析】 【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论； 【详解】解：（1）设A种型号的汽车每辆x万元，B种型号的汽车每辆y万元，由题意得： ， 解得． 答：A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元； （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，由题意得： ， 解得：， ∵m，n均为正整数， ∴或或， 因此，共有三种购买方案： 第一种方案：购买A型号的汽车2辆，B型号的汽车15辆； 第二种方案：购买A型号的汽车4辆，B型号的汽车10辆； 第三种方案：购买A型号的汽车6辆，B型号的汽车5辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据等量关系，正确列出二元一次方程，注意汽车的数量为正整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末考试卷 七年级数学 （时间∶ 100分钟 分数∶ 120分） 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项) 1. 下列方程：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．是一元一次方程的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列等式变形正确的是（ ） A 由，得 B. 由，得 C. 由 得 D. 由，得 3. 下列方程变形中、移项正确的是（ ） A. 从，得 B. 从，得 C. 从，得 D 从，得 4. 若是方程的解，则的值为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 1 5. 方程组 的解是（ ） A. B. C. D. 6. 如果与互为相反数，那么的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是边上的中线， 是的边上的中线，若的面积是20，则的面积是（ ） A. 10 B. 6 C. 5 D. 4 8. 如图所示．，，，，．则的度数等于( ) A. B. C. D. 9. 定义表示不少于实数的最小整数，例如：．给出下列结论： ①； ②若，则； ③若，则； ④若，，则． 其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 运算符号“Δ”的含义是aΔb＝则方程(1＋x)Δ(1－2x)＝5的所有根之和为(　　) A. －2 B. 0 C. 2 D. 4 二、填空题(本题共5小题，每题3分，共15分) 11. 已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为__________． 12. 已知，利用等式性质可求得的值是______． 13. 已知是二元一次方程的解，则的值为_________． 14. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为明文a，b对应的密文是a－2b和2a＋b.例如：明文1，2对应的密文是－3，4，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是________． 15. 若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边 是________cm． 三、解答题(本题共8小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 解下列方程∶ （1）； （2）； （3）． 17. 已知，关于、二元一次方程组解满足方程2x-y=13，求的值． 18. 如图，已知平分，F是反向延长线上的一点，于点E，，．求和的度数． 19. 阅读对话后，完成下面的任务： 张老师，王芳，你怎么哭了？ 王芳：张老师，我还没来得及记下来，李兵就把这道题后面部分擦掉了． 张老师：是这么回事呀！如果我告诉你这道题的答案是，而且后面被擦掉的是一个常数，你能把这个常数补上吗？ 王芳：……我知道了，谢谢老师(笑)． 根据以上信息，你能否完成这个任务？试试看！ 20. 根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高_______，，放入一个大球水面升高______； （2）如果要使水面上升到50，应放入大球、小球各多少个？ 21. 某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．问：这批游客的人数是多少人？原计划租用多少辆45座客车？ 22. [阅读感悟]： 有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： （1）已知实数x、y满足，，求和的值． （2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？ 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $