专题02 绝对值（专项训练）数学浙教版2024七年级上册

专题02 绝对值（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、绝对值的概念与化简 1 题型二、绝对值与相反数 2 题型三、绝对值相关的计算（常考点） 3 题型四、绝对值的非负性（重点） 3 题型五、绝对值的几何意义（重点） 5 题型六、绝对值相关的分类讨论（难点） 6 题型七、绝对值的实际应用（重点） 8 B综合攻坚・能力跃升 题型一、绝对值的概念与化简 1.（2024·广东东莞·一模）的绝对值为（   ） A．2025 B． C． D． 2.（2025·贵州贵阳·三模）下列有理数中，绝对值等于3的数是（　　） A． B．0 C．2 D．3 3.（24-25七年级上·河北邢台·期中）绝对值不大于的整数有 个． 4.（21-22六年级上·山东·课后作业）求下列各数的绝对值： （1）﹣38； （2）0.15； （3）a（a＜0）； （4）3b（b＞0）； （5）a﹣2（a＜2）； （6）a﹣b． 题型二、绝对值与相反数 5.（2025·四川绵阳·三模）的相反数是（    ） A． B．5 C． D． 6.（24-25七年级上·全国·期中）的相反数是 ；的绝对值是 ． 7.（22-23七年级上·江苏扬州·期中）计算： ． 8.（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）分别求下列各数相反数和绝对值： ，，，0． 题型三、绝对值相关的计算 9.（2025·湖北恩施·一模）下列各数：，，，． 其中负有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10.（24-25七年级上·重庆·期中）计算： ． 11.（2025七年级下·全国·专题练习）化简下列各数． (1)； (2)； (3)； (4)． 12.（21-22七年级上·河南南阳·阶段练习） （1）. （2） 题型四、绝对值的非负性 13.（2025·江苏盐城·三模）下列关于表述正确的是（    ） A． B． C． D． 14.（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）式子取最小值时，x等于（    ） A．0 B．1 C．2 D． 15.（24-25七年级上·福建厦门·期末）如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A． B． C． D． 16.（20-21七年级上·湖南永州·阶段练习）已知，求x，y的值分别是多少？ 题型五、绝对值的几何意义 17.（24-25七年级上·北京门头沟·期末）数轴上距离1这个数两个单位的点可以表示为，则x的值为（　　） A． B．0 C．3 D．或3 18.（24-25七年级上·湖北荆州·期末）知道式子的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离是3，则式子的最小值（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 19.（24-25七年级上·河南洛阳·期中）在有理数的绝对值的学习中，我们知道是在数轴上表示数a的点到原点的距离，即表示，类比绝对值的意义，可知就是在数轴上表示数x的点到表示数的点的距离，当取得最小值时，x的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 20.（24-25七年级上·广东广州·期中）若，则 ． 21.（2024七年级上·全国·专题练习）阅读材料：由绝对值的意义可知：当时，__________；当时，__________．利用这一特性，可以帮助我们解含有绝对值的方程．比如：方程，当时，原方程可化为3，解得；当时，原方程可化为，解得． 所以原方程的解是或． (1)请补全题目中横线上的结论； (2)仿照上面的例题，解方程：； (3)若方程有解，则应满足的条件是__________． 22.（24-25七年级上·四川乐山·期末）阅读材料 点A、B在数轴上分别表示有理数、，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB．也就是说，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 比如可以写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离． 再举个例子：等式的几何意义可表示为：在数轴上表示数的点与表示数的点的距离等于，这样的数可以是或． 解决问题： (1) ． (2)若，则______；若，则______． (3)表示数轴上有理数所对的点到和所对的两点距离之和．请你利用数轴，找出所有符合条件的整数，使得． 23.（24-25七年级上·广东广州·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律，如果数轴上点、在数轴上分别表示有理数、，那么、两点之间的距离表示为．例如数轴上表示和的两点之间的距离可表示为． (1)已知数轴上点表示的数为，点表示数为，则线段的长度是______． (2)表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题： 若，求的值； 的最小值是多少，这时候的取值范围． 题型六、绝对值相关的分类讨论 24.（24-25七年级上·全国·期中）若，则a是（    ） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 25.（24-25七年级上·辽宁大连·期末）已知，，则的值为 ． 26.（24-25七年级上·福建泉州·期末）的几何意义：数轴上表示数a、数b的两点之间的距离，当时，的值均为定值，则t的最小值是 ． 27.（2024七年级上·全国·专题练习）已知，．当x，y异号时，求x，y的值． 题型七、绝对值的实际应用 28.（2025·山西运城·模拟预测）在工业生产中，大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确度最高的是（    ） A． B． C． D． 29.（24-25七年级上·浙江宁波·期中）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 30.（21-22七年级上·山东济南·阶段练习）按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“＋”“－”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是 ． 威化 咸味 甜味 酥脆 ＋10（g） －8.5（g） ＋5（g） －7.3（g） 31.（24-25七年级上·山东潍坊·期中）水文站以警戒线为标准测量水库的水位，超过警戒线记为正，低于警戒线记为负，下表是一天五次的测量数据，其中第 次测量时水位离警戒线最近． 次序 1 2 3 4 5 水位（厘米） 16 8 32.（24-25七年级上·河北唐山·期中）有5名学生参加技能大赛，他们在规定的时间内按要求加工同一种零件．零件质量要求是：零件直径比标准直径可以有的误差．其中超过标准长度的用正数表示，不足标准长度的用负数表示．现将5名学生的加工结果（单位：）记录如下： 张琪 赵阳 李嘉 孙磊 周正 (1)以上5名同学加工的零件中，谁的不符合标准？ (2)以上5名同学加工的零件中，谁的最好？为什么？ 1.（2025·河南驻马店·三模）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A． B．0.5 C． D．2 2.（2025·黑龙江大庆·一模）的相反数是（   ） A． B． C． D． 3.（2025·江西新余·三模）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好，检查其中四个零件，结果如下：第一个为，第二个为，第三个为，第四个为，则这四个零件中质量最好的是（    ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 4.（2025·江苏南京·二模） ； ． 5.（2022·福建泉州·模拟预测）如图，实数在数轴上的对应点为点，若，且为正整数，则的值可以是 ．    6.（23-24七年级上·山东济南·期末）计算：． 7.（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）为加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车从出发在学校旁边的一条南北方向的公路上执行治安巡逻，若规定向南为正，向北为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)求最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地地什么方向？距地多远？ (2)若巡逻车每千米耗油升，问七次巡逻行驶共耗油多少升? 8.（2022·河北唐山·二模）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题： (1)数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是　 　，数轴上表示x和-2的两点之间的距离是　 　； (2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为　 　； (3)若x表示一个有理数，则|x+2|+|x-4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 绝对值（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、绝对值的概念与化简 1 题型二、绝对值与相反数 2 题型三、绝对值相关的计算（常考点） 3 题型四、绝对值的非负性（重点） 3 题型五、绝对值的几何意义（重点） 5 题型六、绝对值相关的分类讨论（难点） 6 题型七、绝对值的实际应用（重点） 8 B综合攻坚・能力跃升 题型一、绝对值的概念与化简 1.（2024·广东东莞·一模）的绝对值为（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是关键．因此此题根据绝对值的意义进行求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 2.（2025·贵州贵阳·三模）下列有理数中，绝对值等于3的数是（　　） A． B．0 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义． 利用绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴绝对值等于3的数是， 故选：D． 3.（24-25七年级上·河北邢台·期中）绝对值不大于的整数有 个． 【答案】7 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可确定绝对值不大于的整数，进而可得答案． 【详解】解：绝对值不大于的整数有，共7个， 故答案为：7． 4.（21-22六年级上·山东·课后作业）求下列各数的绝对值： （1）﹣38； （2）0.15； （3）a（a＜0）； （4）3b（b＞0）； （5）a﹣2（a＜2）； （6）a﹣b． 【答案】（1）38；（2）0.15；（3）﹣a；（4）3b；（5）2﹣a；（6）a﹣b≥0时， a﹣b；a﹣b＜0时， b﹣a． 【详解】（1）|﹣38|＝38； （2）|+0.15|＝0.15； （3）∵a＜0， ∴|a|＝﹣a； （4）∵b＞0， ∴3b＞0， ∴|3b|＝3b； （5）∵a＜2， ∴a﹣2＜0， ∴|a﹣2|＝﹣（a﹣2）＝2﹣a； （6）a﹣b≥0时，|a﹣b|＝a﹣b； a﹣b＜0时，|a﹣b|＝b﹣a． 题型二、绝对值与相反数 5.（2025·四川绵阳·三模）的相反数是（    ） A． B．5 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值和相反数，根据负数的绝对值等于它的相反数，以及结合只有符号不同的两个数互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：， ∵的相反数是， ∴的相反数是， 故选：C 6.（24-25七年级上·全国·期中）的相反数是 ；的绝对值是 ． 【答案】 2 /0.5 【分析】本题主要考查相反数的概念，绝对值的概念等知识点，解决此题的关键是熟练掌握各个知识点 【详解】解：的相反数是2；的绝对值是． 故答案：2；． 7.（22-23七年级上·江苏扬州·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 8.（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）分别求下列各数相反数和绝对值： ，，，0． 【答案】见解析 【分析】此题主要考查了相反数和绝对值，关键是掌握正有理数的绝对值是它本身；负有理数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．利用相反数概念和绝对值的性质可得答案． 【详解】解：的相反数是5，绝对值是5； 的相反数2，绝对值是2； 的相反数是，绝对值是2： 0的相反数是0，绝对值是0． 题型三、绝对值相关的计算 9.（2025·湖北恩施·一模）下列各数：，，，． 其中负有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的分类，化简绝对值和多重符号，首先化简绝对值和多重符号，然后根据负有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：是负有理数，是负有理数，，不是负有理数． 故负有理数有2个． 故选：B． 10.（24-25七年级上·重庆·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数和绝对值，正确掌握相反数和绝对值的概念是关键．，． 【详解】解：． 故答案为． 11.（2025七年级下·全国·专题练习）化简下列各数． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了相反数及绝对值，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上号，求解即可． （1）直接利用相反数的定义，进行化简进而分别化简答案； （2）直接利用相反数的定义，进行化简进而分别化简答案； （3）直接利用相反数的定义，进行化简进而分别化简答案； （4）直接绝对值的性质，进行化简进而分别化简答案； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： 12.（21-22七年级上·河南南阳·阶段练习） （1）. （2） 【答案】1.9 4 【分析】先去绝对值，然后根据有理数加法计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ． 题型四、绝对值的非负性 13.（2025·江苏盐城·三模）下列关于表述正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的几何意义即可得解，熟练掌握绝对值的意义是解此题的关键． 【详解】解：根据绝对值的意义可得， 故选：B． 14.（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）式子取最小值时，x等于（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质：绝对值非负，即绝对值的最小值为0；根据绝对值的最小值性质，当绝对值的表达式为零时，绝对值取得最小值；将原式拆解为绝对值部分和常数部分，确定最小值对应的x值即可． 【详解】解：式子中，的最小值为0， 当且仅当，即时取得； 此时整个式子的值为，为最小值． 故选：D． 15.（24-25七年级上·福建厦门·期末）如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是绝对值的非负性的含义，理解是解本题的关键． 根据的最小值是即可求解． 【详解】解： x为有理数，式子存在最大值， 当时，式子最大值为， 故选：A． 16.（20-21七年级上·湖南永州·阶段练习）已知，求x，y的值分别是多少？ 【答案】 【分析】根据绝对值的非负数的性质即可求出x、y的值． 【详解】解：∵，而， ∴ ， 解得． 题型五、绝对值的几何意义 17.（24-25七年级上·北京门头沟·期末）数轴上距离1这个数两个单位的点可以表示为，则x的值为（　　） A． B．0 C．3 D．或3 【答案】D 【分析】根据绝对值的性质进行解题即可． 本题考查数轴、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【详解】解：由题可知，， ∴或， ∴或． 故选：D． 18.（24-25七年级上·湖北荆州·期末）知道式子的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离是3，则式子的最小值（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的意义，两点间的距离公式，根据绝对值的意义，得出的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离与数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离之和，说明当表示数x的点在表示数的点与表示数的点之间时，值最小，也即是表示数的点与表示数的点之间距离，求出结果即可． 【详解】解： 的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离与数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离之和， 当表示数x的点在表示数的点与表示数的点之间时，值最小，也即是表示数的点与表示数的点之间距离， 的最小值为， 故选：B． 19.（24-25七年级上·河南洛阳·期中）在有理数的绝对值的学习中，我们知道是在数轴上表示数a的点到原点的距离，即表示，类比绝对值的意义，可知就是在数轴上表示数x的点到表示数的点的距离，当取得最小值时，x的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了绝对值的含义和应用．根据题意，就是在数轴上表示数x的点到表示数的点的距离，就是在数轴上表示数x的点到表示数2的点的距离，可得出当x的取值范围是时，取的最小值 【详解】解：∵就是在数轴上表示数x的点到表示数的点的距离， 就是在数轴上表示数x的点到表示数2的点的距离， ∴当x的取值范围是时，取的最小值． 故选：C． 20.（24-25七年级上·广东广州·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 21.（2024七年级上·全国·专题练习）阅读材料：由绝对值的意义可知：当时，__________；当时，__________．利用这一特性，可以帮助我们解含有绝对值的方程．比如：方程，当时，原方程可化为3，解得；当时，原方程可化为，解得． 所以原方程的解是或． (1)请补全题目中横线上的结论； (2)仿照上面的例题，解方程：； (3)若方程有解，则应满足的条件是__________． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【分析】本题考查了含绝对值号的一元一次方程． （1）根据绝对值的定义即可得到结论； （2）仿照例题，根据绝对值的定义解方程即可得到结论； （3）仿照例题，根据绝对值的意义即可得到结论． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； 故答案为：，； （2）解：原方程化为， 当时，方程可化为， 解得：， 当时，方程可化为， 解得：， 所以原方程的解是或； （3）解：∵方程有解， ∴， 故答案为：． 22.（24-25七年级上·四川乐山·期末）阅读材料 点A、B在数轴上分别表示有理数、，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB．也就是说，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 比如可以写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离． 再举个例子：等式的几何意义可表示为：在数轴上表示数的点与表示数的点的距离等于，这样的数可以是或． 解决问题： (1) ． (2)若，则______；若，则______． (3)表示数轴上有理数所对的点到和所对的两点距离之和．请你利用数轴，找出所有符合条件的整数，使得． 【答案】(1) (2)或；； (3)、、、、 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． （1）根据数轴上表示的点与表示的点之间的距离为，即可得到结论； （2）根据数轴上与表示的点相距个单位的点表示的数为或，数轴上与表示的点和表示的点距离相等的点所表示的数为，即可得到结论； （3）根据表示数轴上有理数所对的点到和所对的两点距离之和，即可得到使得成立的所有符合条件的整数为，，，，； 【详解】（1）解：数轴上表示的点与表示的点之间的距离为， ． 故答案为：； （2）∵， ∴， 解得：或； ， ， 解得：； 故答案为：或；；． （3）∵表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，， 这样的整数有、、、、 23.（24-25七年级上·广东广州·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律，如果数轴上点、在数轴上分别表示有理数、，那么、两点之间的距离表示为．例如数轴上表示和的两点之间的距离可表示为． (1)已知数轴上点表示的数为，点表示数为，则线段的长度是______． (2)表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题： 若，求的值； 的最小值是多少，这时候的取值范围． 【答案】(1) (2) 或； ， 【分析】此题考查了绝对值的几何意义，画出数轴数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离进行计算即可； （2）①由题意知，，表示数轴上和两点间的距离，表示数轴上和2两点间的距离，然后结合数轴即可得出答案；②同①结合数轴即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，； 故答案为：5； （2）解：①由题意知，，表示数轴上和两点间的距离；表示数轴上和2两点间的距离，如图所示： 不妨设点E表示为，点F表示为2，点表示的数为， 数轴上到点E的距离和到点F的距离之和为7的点表示的数是或3， ∴当时，或3； ②由题意知，，表示数轴上和两点间的距离；表示数轴上和2两点间的距离，如图所示： 不妨设点E表示为，点F表示为2，点表示的数为，那么， 当在左边时，； 当在右边时，； 当时，，此时取最小值5． 的最小值是5，这时候的取值范围是． 题型六、绝对值相关的分类讨论 24.（24-25七年级上·全国·期中）若，则a是（    ） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的代数意义，一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数． 根据绝对值的代数意义判断即可． 【详解】∵ ∴，即a是非负数． 故选：C． 25.（24-25七年级上·辽宁大连·期末）已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值运算及意义，先由，得到，结合绝对值意义即可得到答案，熟记绝对值运算及意义是解决问题的关键． 【详解】解： ，， ， ， 故答案为：． 26.（24-25七年级上·福建泉州·期末）的几何意义：数轴上表示数a、数b的两点之间的距离，当时，的值均为定值，则t的最小值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查绝对值的意义，两点间的距离公式，根据绝对值的意义，得到当时，的值均为定值，这个定值是5，进行求解即可． 【详解】解：根据绝对值的几何意义，可知在数轴上，表示x与两点之间的距离，表示x与3两点之间的距离， 则表示x到的距离与x到3的距离的差， 当时，，这两个距离的差都是5， 当时，，这两个距离的差都是， 当时，，这两个距离的差是变化的，最大值是5，最小值是， 则当时，的值均为定值，这个定值是5，则t的最小值3， 故答案为：3． 27.（2024七年级上·全国·专题练习）已知，．当x，y异号时，求x，y的值． 【答案】，或， 【分析】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义及x，y异号即可求出x，y的值． 【详解】解：∵，， ∴ ，， ∵x，y异号， ∴，或，． 题型七、绝对值的实际应用 28.（2025·山西运城·模拟预测）在工业生产中，大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确度最高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题词考查正负数的应用，求一个数的绝对值，绝对值的意义，熟练掌握正负数的应用和绝对值的意义是解题的关键． 分别 求出各项的绝对值，再比较大小，根据绝对值的意义可得绝对值越小的，精确度越高得出答案即可． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴， ∴精确度最高的是． 故选：D． 29.（24-25七年级上·浙江宁波·期中）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正数与负数，绝对值的计算；熟练掌握相关的知识点是解题的关键．求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的砝码． 【详解】解：通过求4个砝码的绝对值得： ； 的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的砝码； 故选：B． 30.（21-22七年级上·山东济南·阶段练习）按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“＋”“－”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是 ． 威化 咸味 甜味 酥脆 ＋10（g） －8.5（g） ＋5（g） －7.3（g） 【答案】甜味 【分析】找出表格中四个数值的绝对值最小的即可得． 【详解】解：，，，， 因为， 所以最符合标准的一种食品是甜味， 故答案为：甜味． 31.（24-25七年级上·山东潍坊·期中）水文站以警戒线为标准测量水库的水位，超过警戒线记为正，低于警戒线记为负，下表是一天五次的测量数据，其中第 次测量时水位离警戒线最近． 次序 1 2 3 4 5 水位（厘米） 16 8 【答案】3 【分析】本题考查了正数和负数，利用了绝对值的意义，绝对值越小越接近标准．根据绝对值的意义，可得答案． 【详解】解：， 绝对值越小越接近警戒水位，即其中第3次测量时水位离警戒线最近． 故答案为：3． 32.（24-25七年级上·河北唐山·期中）有5名学生参加技能大赛，他们在规定的时间内按要求加工同一种零件．零件质量要求是：零件直径比标准直径可以有的误差．其中超过标准长度的用正数表示，不足标准长度的用负数表示．现将5名学生的加工结果（单位：）记录如下： 张琪 赵阳 李嘉 孙磊 周正 (1)以上5名同学加工的零件中，谁的不符合标准？ (2)以上5名同学加工的零件中，谁的最好？为什么？ 【答案】(1)周正 (2)李嘉，见解析 【分析】本题考查有理数的大小比较，绝对值的性质： （1）找出直径超过的零件，即可得出答案； （2）通过比较绝对值，得出，可知张琪同学加工的零件直径比标准直径误差最小，得出答案． 【详解】（1）∵零件直径比标准直径可以有的误差， 而， ∴周正同学加工的零件不符合标准； （2）∵， ∴李嘉同学加工的零件直径比标准直径误差最小， ∴李嘉的最好． 1.（2025·河南驻马店·三模）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A． B．0.5 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】解：∵，，，，， ∴与原点距离最近的是， 故选：B． 2.（2025·黑龙江大庆·一模）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数互为相反数”是解题的关键． 根据相反数定义即可选出答案． 【详解】解： A ． 和互为倒数，不符合题意； B．原式，故的相反数为，符合题意； C．和相等，故不符合题意； D．不是的相反数，故不符合题意． 故答案为：B． 3.（2025·江西新余·三模）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好，检查其中四个零件，结果如下：第一个为，第二个为，第三个为，第四个为，则这四个零件中质量最好的是（    ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数，绝对值，根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值，选取绝对值最小的数即可． 【详解】解：由题意可得各数的绝对值分别为0.01，0.03，0.04，0.02， 则绝对值最小的数是0.01， 即这四个零件中质量最好的是第一个， 故选：A． 4.（2025·江苏南京·二模） ； ． 【答案】 5 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值等知识点，掌握运用相反数的定义去括号的方法成为解题的关键． 分别根据相反数、绝对值的定义求解即可． 【详解】解：，． 故答案为：5，． 5.（2022·福建泉州·模拟预测）如图，实数在数轴上的对应点为点，若，且为正整数，则的值可以是 ．    【答案】或 【分析】根据绝对值的定义得到，结合从而得出答案． 【详解】解：观察数轴，由题意得，， ，且为正整数， ，， 或 故答案为：或． 6.（23-24七年级上·山东济南·期末）计算：． 【答案】3 【分析】本题考查有理数的加减法运算及绝对值性质，解题的关键是掌握运算法则并正确计算．根据有理数的加减法运算及绝对值性质求解即可． 【详解】解： 7.（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）为加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车从出发在学校旁边的一条南北方向的公路上执行治安巡逻，若规定向南为正，向北为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)求最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地地什么方向？距地多远？ (2)若巡逻车每千米耗油升，问七次巡逻行驶共耗油多少升? 【答案】(1)最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地地的正南方，距地 (2)七次巡逻行驶共耗油升 【分析】本题考查了正负数的意义，绝对值的应用，有理数的加、减、乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． （1）计算出最后一次所处位置即可； （2）将各数的绝对值相加可得路程，再将路程乘以每千米耗油量，即可求解． 【详解】（1）解： ， 最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地地的正南方，距地； （2）， ， （升）， 七次巡逻行驶共耗油升． 8.（2022·河北唐山·二模）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题： (1)数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是　 　，数轴上表示x和-2的两点之间的距离是　 　； (2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为　 　； (3)若x表示一个有理数，则|x+2|+|x-4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 【答案】(1)4， (2)或 (3)有最小值，6 【分析】（1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解； （2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解； （3）根据绝对值的几何意义，即可得解． 【详解】（1）解：， 故答案为：4，． （2）解：∵ ∴或， 故答案为：或． （3）在数轴上的几何意义是：表示有理数x的点到﹣2及到4的距离之和，所以当时，它的最小值为6． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$