13.1 三角形的概念 同步作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.1 三角形的概念 知识梳理 1.由不在 的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.组成三角形的线段叫作三角形的边，相邻两边的 叫作三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角. 2.有 相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边， 的夹角叫作顶角， 的夹角叫作底角. 都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，即 相等的等腰三角形. 知识要点分类练 夯实基础 知识点 1 三角形及其相关概念 1.一位同学用三根木棒拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 2. (教材习题 13.1T1 变式) (2024 宁河区月考) 图13-1-2 中以AB 为边的三角形的个数是 () A.4 B.3 C.2 D.1 3. 如图 13-1-3,在△ABC 中,∠B 的对边是 ;在 △ABD 中,∠B 的 对 边 是 ; 在 △ACD 中, 边 AC 的 对 角是 . 4. 如图 13-1-4,在△ABC 中,D,E 分别是边BC,AC上的点,连接BE,AD,相交于点 F. (1)图中共有多少个三角形?用符号表示这些三角形. (2)请写出△BDF 的三个顶点、三条边及三个内角. (3)以线段AB 为边的三角形有哪些? (4)以∠C 为内角的三角形有哪些? 知识点 2 三角形的分类 5.如图13-1-5所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 6.下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是 ( ) 7.说出图13-1-7中的锐角三角形，直角三角形和钝角三角形. 8. (教材例题变式)如图 13-1-8,△AEF 中,点 C在 AE 上,点 B,D 在 AF 上,AB =BC=CD=DE=EF=DF. (1)写出以点 D 为顶点的三角形； (2)写出以 DE 为边的三角形； (3)写出图中的等腰三角形和等边三角形. B规律方法综合练 训练思维 9.下列说法正确的是 ( ) A.一个直角三角形一定不是等腰三角形 B.一个钝角三角形一定不是等腰三角形 C.一个等腰三角形一定不是锐角三角形 D.一个等边三角形一定不是钝角三角形 10. 若△ABC三个内角的度数分别为m,n,p,且 则这个三角形为( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 11. 若a,b,c 是△ABC 的三边长,且a,b,c 满足(a-b)(a-c)=0,则△ABC 的形状为（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.无法判断 12. 如 图 13-1-9 所 示, 在△ABC 中,∠ACB 是钝角,让点 C 在射线 BD 上向右移动，则 ( ) A.△ABC 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再变成钝角三角形 B.△ABC 将变成锐角三角形，而不会再变成钝角三角形 C.△ABC 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形 D.△ABC 先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形 拓广探究创新练 提升素养 13. 如图13-1-10,在△ABC 中,A₁,A₂,A₃,…,An为AC 边上不同的 n 个点，首先连接BA₁，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA₂，图中出现了6个不同的三角形…… (1)完成下表： 连接点的个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形的个数 (2)若图中出现了45个三角形，则共连接了 个点； (3)若一直连接到 BAn，则图中共有 个三角形. 13.1 三角形的概念 知识梳理 1.同一条直线上 公共端点 2.两边 两腰 腰和底边 三边 底边和腰 1. D 2. B 3. AC AD ∠ADC 4.解：(1)题图中共有 8 个三角形，分别是△ABF,△AEF,△ABE,△ABD,△ACD,△ABC,△BDF,△BCE. (2)△BDF 的三个顶点是点 B,D,F,三条边是线段 BD,DF,BF,三个内角是∠FBD,∠FDB,∠BFD. (3)以线段 AB 为边的三角形有△ABF,△ABD,△ABE,△ABC. (4) 以∠C 为内角 的三角 形 有 △ACD,△BCE,△ACB. 5. C 6. D 7.解：题图中锐角三角形有△AED，直角三角形有△ACD,钝角三角形有△ABC,△BDC. 8. 解:(1)以点 D 为顶点的三角形是△BCD,△ACD,△ECD,△EFD,△ADE. (2) 以 DE 为 边 的 三 角 形 是 △DEC,△DEA,△EFD. (3)题 图 中 的 等 腰 三 角 形 是 △ABC,△BCD,△ECD, △EFD, 等 边 三 角 形是△EFD. 9. D 10. B 11. A 12. D 13. (1)36 10 15 21 28 学科网（北京）股份有限公司 $$