精品解析：湖北省黄冈市黄梅县2024—2025学年下学期期末质量监测七年级数学试题

黄梅县2025年春季期末质量监测试题 七年级数学 （时间：120分钟 总分120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 化简的结果是（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，绝对值．熟练掌握，绝对值意义，是解决问题的关键． 解析根据二次根式的性质进行化简即可 ． 【详解】． 故选：B． 2. 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡对称，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后，图形的大小，形状，方向都不发生改变，只是位置发生变化，进行判断即可． 【详解】解：观察可知，只有选项B的图形可以通过平移得到，其它选项的图形都不能通过平移得到； 故选B． 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查全国中学生心理健康现状 B. 调查湖北省中学生每天运动的时间 C. 检测一批灯管的使用寿命情况 D. 检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查的适用情形，需根据调查对象的特点判断是否需逐一检查，全面调查适用于结果要求精确、对象数量少或事关重大的情况，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、全国中学生数量庞大，心理健康调查适合抽样，节省成本且可行，排除； B、湖北省中学生人数仍较多，全面调查成本过高，适合抽样，排除； C、检测灯管寿命需破坏性测试，全面调查会导致所有灯管报废，应抽样，排除； D、载人飞船零部件质量关乎生命安全，必须逐一检查确保绝对合格，需全面调查． 故选：D 4. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，叶片“顶部”两点的坐标分别为，则叶杆“底部”点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标．根据，两点的坐标分别为，可以判断原点的位置，然后确定点坐标即可． 【详解】解：如图所示， ∴， 故选：B． 5. 已知是方程的一个解，则的值（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， 解得：， 故选：C． 6. 将两个平面镜按如图所示的位置放置，光线经过平面镜两次反射后，光线平行（即），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义，平行线的性质；由平角的定义得，由平行线的性质，即可求解；掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ． 故选：C． 7. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴及两点间距离，根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴， ∵， ∴， ∵点表示的数是，且点在点右侧， ∴点表示的数为：， 故选：． 8. 如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点坐标特点、一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案． 【详解】解：∵在平面直角坐标系的第三象限内， ∴， 解得：， 在数轴上表示为： 故选：D． 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可． 【详解】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺， ∴； ∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， ∴． ∴所列方程组为． 故选：B． 10. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作运行了三次就停止，那么的取值范围是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，掌握不等式组解集的求法是解题的关键． 根据题意建立不等式组，前两次结果不大于95，第三次结果大于95，求解． 【详解】解：由题意 解得 ∴ 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个无理数，使得，则可以是______（只要写出一个满足条件的即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数是解题的关键；因此此题可根据“”进行求解即可． 【详解】解：写出一个无理数，使得，则可以是； 故答案为（答案不唯一）． 12. 如图，木条、与木条钉在一起，，转动木条，当___________时，木条与平行． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据对顶角相等可知，再结合“同位角相等，两直线平行”得出答案． 【详解】解：如图，有 ， 当时，， ∴． 故答案为：． 13. 如图是1﹣4月份某商品每件的进价与售价的折线统计图，则该商品每件利润最小的是____月． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润售价进价是解题的关键． 根据利润售价进价和图象中给出的信息即可得到结论． 【详解】解：由图可知： 1月，利润是（元）； 2月，售价，进价是2，此时利润大于2（元）； 3月，售价小于4，进价是3，此时利润小于1（元）； 4月，利润是（元）； 综上3月份的利润小于1，最小， 故答案为：3． 14. 幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为______________． 2 9 5 x y 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，一元一次方程的应用，先根据题意列方程求出x、y的值，再代入求解． 【详解】解：由题意得：， 解得，， ， 解得：， 故答案为：8． 15. 如图，这是2025年1月的月历，其中“”形，“”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠，设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为，当时，用含的式子表示___________，此时的最大值为___________． 【答案】 ①. ## ②. 203 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，理解题意并正确列式是解题关键．根据题意得出，，再结合日历表求解即可． 【详解】解：设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为， 则， 设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为， 则， 当时，则， ， ， 、都是正整数， 由日历表可知，的最大值为，此时，满足“”形阴影图形， 最大值为， 故答案为：，203． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、绝对值，熟练掌握运算法则是解此题关键． （1）先计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减即可； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 17. 解方程组（或不等式组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式组，掌握相关解法是解题关键 （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 由得：， 把代入①得：， 解得：． ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则原不等式组的解集为． 18. 如图，点、分别在线段和上，且于于．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查垂线的定义，平行线的判断与性质，等量代换，掌握知识点是解题的关键． 先证明，得到，则有，继而证明，即可解答． 【详解】证明：∵， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 19. 如图，将正方形的一角折叠，折痕为，点的对应点为比的3倍大，求和的度数． 【答案】和的度数分别为和 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，解二元一次方程组，由折叠前后对应角相等可得．设，，根据相关角之间的数量关系列二元一次方程组，解方程组即可 【详解】解：由折叠可知：． 设，，则． 根据题意得， 解得； 答：和的度数分别为和． 20. 启迪未来之星，推进科技教育，为普及人工智能技术，某校在七年级组织了一次“人工智能AI技术”知识竞赛活动（竞赛成绩为百分制），学校想了解知识竞赛的情况，随机抽查了部分同学的成绩，按四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图（说明：等级：分分；等级：分分；等级：分分；等级：分以下）请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）请把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中等级所在的扇形的圆心角度数是___________； （3）如果成绩不低于分的为优秀，七年级现有名学生，请你用此样本估计七年级学生中成绩优秀的人数约为多少人？ 【答案】（1）见解析 （2） （3）估计成绩优秀的学生人数约为人 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，样本估计总体，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）求出等级的人数，补全条形图即可； （2）用度乘以等级人数所占的比例，求出圆心角的度数即可； （3）利用样本估计总体思想，进行求解即可． 小问1详解】 解：总人数为（人）， 则样本中D等级的学生人数为：（人），补全条形统计图： 【小问2详解】 解：∵D等级的学生人数占全班学生人数的百分比为， ∴扇形统计图中Ｄ等级所在的扇形的圆心角度数为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计成绩优秀学生人数约为人． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，其中点的坐标为． （1）点的坐标为___________，点的坐标为___________； （2）将先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，请画出平移后的； （3）连接，直接写出的面积为___________． 【答案】（1），； （2）见解析 （3）9 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平移作图，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据点的坐标建立平面直角坐标系，再写出点和点的坐标即可； （2）根据平移的性质作图即可； （3）根据三角形面积求解即可． 【小问1详解】 解：如图，建立平面直角坐标系， 由图可得，，； 【小问2详解】 解：如图，即为所求作； 【小问3详解】 解：的面积为． 22. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔墨、纸、砚、文房四宝之名，起源于南北朝时期，我校为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号的价格比每套乙型号的价格贵30元，买5套甲型号和10套乙型号共用900元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过5840元，并且根据学生需求，要求购进乙型号的数量必须低于甲型号数量的3倍，请问共有几种购买方案？分别写出是哪几种方案． 【答案】（1）每套甲型号“文房四宝”的价格是80元，每套乙型号“文房四宝”的价格是50元 （2）有3种购买方案．方案1：购买甲型号26套，乙型号74套；方案2：购买甲型号27套，乙型号73套；方案3：购买甲型号28套，乙型号72套 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意是解答的关键． （1）设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，根据题意列出一元一次方程，然后解方程即可求解； （2）设购买m套甲型号“文房四宝”，根据题意列出不等式组，然后解不等式组，进而求得整数解即可解答． 【小问1详解】 解：设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元， 根据题意得：， 解得：， ∴（元）． 答：每套甲型号“文房四宝”的价格是80元，每套乙型号“文房四宝”的价格是50元； 【小问2详解】 解：设购买m套甲型号“文房四宝”，则购买套乙型号“文房四宝”， 根据题意得：，解得：． ∵m为正整数， ∴m可以为26，27，28． ∴共有3种购买方案． 方案1：购买甲型号26套，乙型号74套； 方案2：购买甲型号27套，乙型号73套； 方案3：购买甲型号28套，乙型号72套． 23. 亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界，一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放后产生的数学问题，如图所示的是一副三角尺，，，，． （1）两个三角尺按如图所示方式摆放，两个三角尺顶点与顶点重合，且，求的度数； （2）将两个三角尺按如图所示的方式摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，求的度数； （3）如图，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于点，如果，请求出的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）由平行线的性质可得，又由角的和差可得，进而即可求解； （）过点作，可得，进而根据平行线的性质即可求解； （）过点作，可得，得到，，进而由得到，再结合已知条件解答即可求解； 本题考查了平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：过点作，如图所示， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． 24. 如图1所示，在平面直角坐标系中，，其中、满足关系式，平移使点与点重合，点的对应点为点． （1）直接写出两点的坐标； （2）如图2，以、为邻边作长方形，且点在第一象限，连接，点在长方形的边上沿的路线运动，且的面积为4，直接写出点的坐标； （3）如图3，过点作轴交轴于点，为轴上原点0左侧的一个动点，连接、平分，平分，当点运动时，的值是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出其值． 【答案】（1） （2）E点坐标为 （3）当点Q运动时，的值不变，且等于 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，平行线的性质，角平分线的定义， （1）根据算术平方根，完全平方数的非负性可得，即可求出答案； （2）分四种情况：点E在上时，根据三角形面积公式计算可得答案； （3）根据平行线的性质得，再根据角平分线定义得，然后根据，可得，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴点． ∵点，且点A与点B重合，点C的对应点是点D， ∴点D的坐标为，即； 【小问2详解】 解：点E的坐标为或或或； ∵点， ∴点， ∴． 当点E在上时， ， 解得， ∴点； 当点E在上时， ， 解得， ∴， ∴点； 当点E在上时， ， 解得， ∴， ∴点； 当点E在上时， ， 解得， ∴点． 所以点E的坐标为或或或； 【小问3详解】 解：不变， ∵轴， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴， 则， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黄梅县2025年春季期末质量监测试题 七年级数学 （时间：120分钟 总分120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 化简的结果是（ ） A. B. 4 C. D. 8 2. 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡对称，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查全国中学生心理健康现状 B. 调查湖北省中学生每天运动的时间 C. 检测一批灯管的使用寿命情况 D. 检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况 4. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，叶片“顶部”两点的坐标分别为，则叶杆“底部”点的坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 已知是方程一个解，则的值（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 将两个平面镜按如图所示的位置放置，光线经过平面镜两次反射后，光线平行（即），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C D. 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作运行了三次就停止，那么的取值范围是（ ） A 5 B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个无理数，使得，则可以是______（只要写出一个满足条件的即可）． 12. 如图，木条、与木条钉在一起，，转动木条，当___________时，木条与平行． 13. 如图是1﹣4月份某商品每件的进价与售价的折线统计图，则该商品每件利润最小的是____月． 14. 幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为______________． 2 9 5 x y 15. 如图，这是2025年1月的月历，其中“”形，“”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠，设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为，当时，用含的式子表示___________，此时的最大值为___________． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程组（或不等式组）： （1） （2） 18. 如图，点、分别在线段和上，且于于．求证：． 19. 如图，将正方形的一角折叠，折痕为，点的对应点为比的3倍大，求和的度数． 20. 启迪未来之星，推进科技教育，为普及人工智能技术，某校在七年级组织了一次“人工智能AI技术”知识竞赛活动（竞赛成绩为百分制），学校想了解知识竞赛的情况，随机抽查了部分同学的成绩，按四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图（说明：等级：分分；等级：分分；等级：分分；等级：分以下）请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）请把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中等级所在的扇形的圆心角度数是___________； （3）如果成绩不低于分的为优秀，七年级现有名学生，请你用此样本估计七年级学生中成绩优秀的人数约为多少人？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，其中点的坐标为． （1）点的坐标为___________，点的坐标为___________； （2）将先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，请画出平移后的； （3）连接，直接写出的面积为___________． 22. “文房四宝”是中国独有书法绘画工具，即笔墨、纸、砚、文房四宝之名，起源于南北朝时期，我校为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号的价格比每套乙型号的价格贵30元，买5套甲型号和10套乙型号共用900元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过5840元，并且根据学生需求，要求购进乙型号的数量必须低于甲型号数量的3倍，请问共有几种购买方案？分别写出是哪几种方案． 23. 亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界，一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放后产生的数学问题，如图所示的是一副三角尺，，，，． （1）两个三角尺按如图所示方式摆放，两个三角尺顶点与顶点重合，且，求的度数； （2）将两个三角尺按如图所示的方式摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，求的度数； （3）如图，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于点，如果，请求出的度数． 24. 如图1所示，在平面直角坐标系中，，其中、满足关系式，平移使点与点重合，点的对应点为点． （1）直接写出两点的坐标； （2）如图2，以、为邻边作长方形，且点在第一象限，连接，点在长方形的边上沿的路线运动，且的面积为4，直接写出点的坐标； （3）如图3，过点作轴交轴于点，为轴上原点0左侧一个动点，连接、平分，平分，当点运动时，的值是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $