乘法交换律和结合律（教案）-2024-2025学年数学四年级下册冀教版

本文围绕冀教版四年级下册“乘法交换律和结合律”展开，承接加法运算律背景，为后续简便运算奠基。通过探究、举例等环节，培养学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界的核心素养，形成从发现规律到应用规律的逻辑链。 该设计亮点在于采用启发式、小组合作等教法，借助多媒体、计算器等教具。既提升学生运算与推理能力，又为教师提供清晰授课路径，有效突破教学难点，增强课堂互动性。

教学设计 案例名称 乘法交换律和结合律（教学设计）-2024-2025学年数学四年级下册冀教版 提供者 - 教材分析 （1）本节课的主要教学内容是乘法交换律和乘法结合律。 （2）本节课主要介绍了如何利用计算器探索乘法交换律和乘法结合律、以及如何运用这些定律进行简便计算的知识点。 （3）通过学习本节课，学生能够理解并掌握乘法交换律和结合律的概念，学会运用这些定律简化计算过程，提高计算效率。此外，学生还能够体会到数学与实际生活的紧密联系，培养解决实际问题的能力。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过探究乘法交换律和结合律，学生能够发现数学运算中的规律，理解其在现实生活中的应用，如简化计算和解决实际问题。 （2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够运用乘法交换律和结合律进行逻辑推理，分析不同运算顺序对结果的影响，培养数学思维的严谨性和灵活性。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够用数学符号和语言准确表达乘法交换律和结合律，并通过实际例子展示其应用，增强数学表达的能力。 教学重难点 （1）引导学生通过实际情境理解乘法交换律和结合律的含义，并能在具体问题中灵活运用。 （2）帮助学生掌握乘法交换律和结合律的字母表达式，并能在计算中熟练运用这些定律进行简便运算。 教学方法 启发式教学、实验法、小组合作法 教学环境及资源准备 （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示课件和例题计算过程，增强视觉效果，提高学生理解能力。 （2）计算器，供学生小组合作时使用，以便快速验证乘法交换律和结合律。 （3）互动白板，教师可以在上面实时记录学生的发现和总结，促进课堂互动和知识的即时反馈。 教学过程 一、复习引入 在括号内填上合适的符号。 32 + 56 ○ 56 + 32 89 + 72 ○ 72 + 89 （师：同学们，我们先来回顾一下加法交换律。请大家在括号里填上适当的符号。） 加法交换律：a + b = () + () （生：a + b = b + a） 看谁算得又对又快。 12 + 39 + 28 68 + 33 + 27 （师：下面请大家快速计算这些题目，并展示你的答案。） （学生进行快速计算，完成后展示答案并验证结果） 加法结合律：(a + b) + c = a + ( + ) 12 + (39 + 28) 68 + (33 + 27) （师：接下来，我们再来回忆一下加法结合律。请大家在括号里填上适当的符号。） 引出猜想 运用加法运算定律可以帮助我们更加快速的计算，那么，我们前面学过的乘法，是不是也有运算定律呢？会不会也有交换律和结合律呢？ （师：通过刚才的复习，我们知道加法中存在交换律和结合律。那么，乘法中是否也存在类似的规律呢？） 二、探究新知 （一）学习乘法交换律 出示例题 1：用计算器计算，并在圈里填上合适的符号。 645 × 32 ○ 32 × 645 203 × 46 ○ 46 × 203 180 × 53 ○ 53 × 180 （师：请同学们四人一组，合作完成这些乘法计算，并将结果填入相应的圈内。完成后汇报你们的发现。） 学生分组合作，使用计算器完成计算，并将结果记录在黑板或白板上。 （生：左右两个乘法算式的积相同。） 议一议：通过上面的练习，你发现了什么？ （师：通过这些计算，你能总结出什么规律？） （生：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。） 师小结： 两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。 如果用 a 表示一个因数，用 b 表示另一个因数，乘法交换律可以用字母表示为：a × b = b × a （师：我们把这个规律命名为乘法交换律。用字母表示就是 a × b = b × a。） 应用乘法交换律 请举例说明乘法交换律在实际问题中的应用。 （师：谁能举个例子，说明我们在实际生活中如何应用乘法交换律？） （生：比如买两盒牛奶，每盒有 10 瓶，可以理解为 10 × 2 或 2 × 10，结果都是一样的。） （二）学习乘法结合律 出示例题 2：一共多少箱饮料？ 说说你是怎么想的？ 从侧面看有 6 排，每排有（4 × 5）箱，共有……6 × (4 × 5) = 120（箱） 从前面看，每排有（6 × 4）箱，有 5 排，共有……(6 × 4) × 5 = 120（箱） （师：请同学们四人一组，合作完成这个实际问题的解答，并展示你们的方法。） 学生分组合作，讨论并展示解决问题的方法。 （生：方法一：从侧面看有 6 排，每排有（4 × 5）箱，共有……6 × (4 × 5) = 120（箱） 方法二：从前面看，每排有（6 × 4）箱，有 5 排，共有……(6 × 4) × 5 = 120（箱）） 试一试：计算下面两组题。 (36 × 4) × 25 36 × (4 × 25) (28 × 5) × 6 28 × (5 × 6) （师：下面我们再来看几道题，计算一下它们的结果。看看你们能发现什么规律。） 计算并展示结果。 （生：(36 × 4) × 25 = 36 × (4 × 25) (28 × 5) × 6 = 28 × (5 × 6)） 议一议：通过上面的计算，你发现了什么？ （师：通过这些计算，你能总结出什么规律？） （生：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。） 师小结： 三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。 如果用 a、b、c 分别表示三个数，乘法结合律可以写成：(a × b) × c = a × (b × c) （师：我们把这个规律命名为乘法结合律。用字母表示就是 (a × b) × c = a × (b × c)。） 应用乘法结合律 请举例说明乘法结合律在实际问题中的应用。 （师：谁能举个例子，说明我们在实际生活中如何应用乘法结合律？） （生：比如买三本书，每本书的价格是 10 元，要买 3 本，可以理解为 (10 × 3) × 1 或 10 × (3 × 1)，结果都是一样的。） 三、巩固练习 根据乘法运算律填空。 125 × 7 × 8 = (□ × □) × 7 45 × 25 × □ = 45 × (25 × 4) 35 × (2 × a) = (□ × □) × a 45 × 16 = 45 × (□ × □) = (□ × □) × □ （师：请同学们根据乘法运算律填空。完成后展示答案并验证结果。） （生：125 × 7 × 8 = (125 × 8) × 7, 45 × 25 × 4 = 45 × (25 × 4), 35 × (2 × a) = (35 × 2) × a, 45 × 16 = 45 × (2 × 8) = (45 × 2) × 8） 判断题。 18 × 12 × 5 = 18 × (12 × 5)，这应用了乘法结合律。 ( ) 25 × (9 × 4) = (25 × 4) × 9，这是应用了乘法交换律。 ( ) 1 + 1 = 1 × 1 ( ) （师：请同学们判断下列说法是否正确，然后说明理由。） （生：第一个是对的，应用了乘法结合律；第二个也是对的，应用了乘法交换律；第三个是错的，1 + 1 = 2，而 1 × 1 = 1。） 找朋友。 3 × 25 × 4 89 × 57 a × c × b 8 × 5 × 125 × 2 3 × (25 × 4) 57 × 89 a × b × c (8 × 125) × (5 × 2) （师：请同学们找出相等的表达式，并说明理由。） （生：3 × 25 × 4 和 3 × (25 × 4) 相等，因为应用了乘法结合律；89 × 57 和 57 × 89 相等，因为应用了乘法交换律；a × c × b 和 a × b × c 相等，因为应用了乘法交换律。） 作业布置 （1）请运用乘法交换律和乘法结合律，完成以下计算题：23×15×2 和 125×7×8。 （2）思考题：建筑队运沙子，一辆车每次可运 8 吨，14 辆车 25 次可以运多少吨？尝试用乘法交换律和乘法结合律简化计算过程。 学科网（北京）股份有限公司 $$