专题2.8 有理数的计算（知识梳理+技巧点拨+难度分层练 共60题）-2025-2026学年苏科版数学七年级上册同步培优讲练（2024新教材）

专题2.8 有理数的计算 （知识梳理+解题技巧+难度分层训练 共60题） 同学你好，该套练习针对有理数章节计算类问题强化巩固复习，计算是学习几何与代数的基础，能够准确高效的计算对于提升解题正确率，简化计算流程至关重要!该套练习精选全国各地名校真题，模拟题以及期中期末考等练习中常考，易错，高频类等60道习题，难度分层：基础，培优、拔尖三大部分！逐步进阶，跨越式提升计算能力，整体难度中等及偏上，非常适合培优拔尖的同学自学使用。相信该套资料能够帮助到你！ 【知识点1】有理数的加减混合运算 运算法则： （1）利用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为有理数加法运算； （2）去掉括号和括号前的加号（有绝对值的要先去掉绝对值后再计算）； （3）利用加法法则和加法运算律进行计算. 【知识点2】有理数的乘除混合运算 运算法则： 1. 有理数乘除混合运算顺序：没有括号的情况下，按照从左到右的顺序计算，有括号的要先算括号里面的； 2. 要先将除法化为乘法，化成连乘的形式，同时，有带分数的先化成假分数，有小数的要先化成分数，然后按照有理数乘法运算法则进行计算. 【知识点3】有理数的加减乘除混合运算 运算法则： 有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，按从左到右顺序进行； 如有括号，通常先算括号里面的，按小括号、中括号和大括号依次计算。 【技巧点拨1 归类法】 运用加法交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等. 【技巧点拨2 凑整法】 将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消. 【技巧点拨3 逆向法】 主要是将式子中的一些小数、带分数、分数互相转化，然后将乘法分配率逆向使用，从而使得计算变得更加简单. 【技巧点拨4 拆项法】 将一个数拆分成两个或两个以上数和的形式，再利用加法交换律、结合率或者利用乘法分配率从而使得计算变得简洁. 【技巧点拨5 组合法】 找出规律，重新组合，然后通过约分或抵消简化题目. 【技巧点拨6 裂项相消法】 将一个数拆分成两个或两个以上数和的形式，再利用加法交换律、结合率或者利用乘法分配率从而使得计算变得简洁. 第一部分 基础夯实 1．（24-25六年级上·山东淄博·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)7 (2) (3) (4) 【思路引导】本题主要考查了有理数加减运算、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算、绝对值等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先化减为加，然后运用有理数加减运算法则计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则计算即可； （3）先算乘方、然后根据有理数四则混合运算法则计算即可； （4）先算乘方、再算括号内，然后根据有理数四则混合运算法则计算即可． 【规范解答】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 2．（24-25七年级上·山东济宁·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘法，再进行乘除法计算，最后进行减法计算； （2）利用乘法分配律计算． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，有理数的加减法，有理数的乘法，有理数的乘方，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）根据加减混合运算法则，进行计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可； （3）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号． 【规范解答】（1）解：原式； （2）原式 ； （3）原式 4．（24-25七年级上·广东广州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）按照有理数的加法运算法则进行计算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，计算括号内的值，再算乘法，最后算加减即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 5．（2025七年级上·全国·专题练习）计算； 【答案】 【思路引导】先将减法转化为加法，然后运用加法的交换律和结合律进行简便计算即可得到结果 此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算律的应用是解题的关键． 【规范解答】解： ． 6．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查了有理数的运算，解题关键在于熟练掌握各个运算的分式方法. （1）根据有理数加减法原则，去括号，再运算； （2）根据有理数乘除法原则，除以一个等于乘以这个数的倒数，再确定符合，然后再运算； （3）根据乘法分配律运算，再用加减运算即可； （4）先乘法，先算括号内的，然后再去运算即可. 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 7．（24-25七年级上·广东东莞·期中）计算． (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键． （1）根据有理数的四则混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方运算，然后计算乘除即可得出结果． 【规范解答】（1） ； （2） ． 8．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2)45 【思路引导】本题主要考查了有理数的混合运算： （1）利用有理数加法运算律计算，即可求解； （2）先计算乘方和乘除，再计算加减，即可求解． 【规范解答】（1）解： （2）解： 9．（24-25七年级上·广东广州·期中）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先写成省略括号的形式，再按顺序进行计算即可； （2）将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可； （3）先算乘方、去绝对值，再算乘法和除法，最后算加减法即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 10．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)简便方法计算：． 【答案】(1)4 (2) (3) (4) 【思路引导】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式根据有理数的加减法则进行计算即可得出答案； （2）原式用乘法分配律计算即可求出值； （3）原式先计算乘除，再计算加减，即可求出值； （4）原式先算括号中的减法运算，再算除法运算，最后算加减运算即可求出值； （5）原式先算括号中的乘方，乘法，以及加减运算，再算除法运算即可求出值； （6）原式先化为，再运用乘法分配律即可求出值． 【规范解答】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ， ； （3）解：原式， ， ； （4）解：原式， ， ， 11．（23-24七年级上·广东河源·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先利用有理数乘法法则化简，再加减即可； （2）先计算绝对值和括号，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 12．（24-25七年级上·江西南昌·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了有理数的加减混合运算，乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）利用乘法分配律计算． 【规范解答】（1）解： ； （2）解：原式 13．（24-25七年级上·天津·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 14．（24-25七年级上·山东滨州·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查了有理数的混合计算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键； （1）逆用乘法分配律进行计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【规范解答】（1）解： （2）解： 15．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）计算： 【答案】12 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【规范解答】 ． 16．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)4 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键； （1）按照先算乘方、再算乘除、最后计算加减的运算顺序求解即可； （2）先计算乘方、乘法分配律，再计算加减即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 17．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)9 (2)4 【思路引导】本题主要考查了有理数加法运算律、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）直接运用加法运算律进行简便运算即可； （2）先根据乘方、绝对值化简，然后再计算即可． 【规范解答】（1）解： ． （2）解： ． 18．（24-25七年级上·四川南充·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)0 【思路引导】本题考查了有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得； （2）先计算乘方、有理数乘法的分配律，再计算加减法即可得． 【规范解答】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 19．（24-25七年级上·北京·期中）计算∶ (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)20 (2) (3)23 (4)2 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）利用加法的交换律和结合律计算即可； （2）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算； （3）先算绝对值、多重符号、乘法，再算加减即可； （4）线段乘方，再算乘除，后算加减． 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 20．（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查有理数的混合运算及运算律，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法计算即可求解； （2）利用加减法的交换律和结合律进行加减计算即可求解； （3）利用乘法的分配律进行计算即可求解； （4）先乘方，再乘除，有括号先计算括号内的，最后再加减计算即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 第二部分 培优巩固 21．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)4 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，有理数的加减法，有理数的乘方，有理数的乘法，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）先去括号，再计算从左到右计算即可； （2）先计算乘方，再根据乘法分配律计算乘法，最后计算加减即可． 【规范解答】（1）解： 原式 ； （2）解：原式 ． 22．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，有理数的乘方，有理数的加减混合运算，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）根据加减混合运算法则，进行计算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号； （3）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 23．（24-25七年级上·云南昆明·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)30 (2) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算． （1）先根据乘法分配律变形，计算乘法，再计算加减即可； （2）先计算乘方和绝对值里的减法，再计算绝对值和乘法，最后计算加减即可． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 24．（2025七年级上·全国·专题练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1)8 (2) (3)20 (4) 【思路引导】本题考查了含乘方的有理数的混合运算； （1）先去括号，再计算加减即可； （2）先将分数转化为小数，再去括号，分别计算加法和减法，再相减即可； （3）先将分数转化为小数并将除法转化为乘法，再计算乘法即可； （4）先计算乘方，再计算中括号里的，然后计算除法，最后计算减法即可； 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； 25．（23-24七年级上·河南焦作·期中）计算∶ (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)17 (4) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，正确确定运算顺序是关键． （1）先化简，再分类计算即可； （2）先判定符号，再化为连乘计算； （3）利用乘法分配律简算； （4）先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算括号外面的减法． 【规范解答】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 26．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）计算，能简算的要简算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． （1）根据乘法运算律将原式整理为，再进行有理数乘法运算，然后相加减即可； （2）首先进行乘方运算以及括号内的运算，再进行乘除运算，然后相加减即可． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 27．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序和各运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘法以及加减进行计算； （2）根据有理数的混合运算先计算乘方，化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可求解． 【规范解答】（1）解： ． （2）解： ． 28．（24-25七年级上·福建莆田·期中）计算． (1) (2) 【答案】(1)5 (2) 【思路引导】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算，熟知有理数的相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 29．（24-25六年级上·山东东营·期中）计算 (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方和括号内减法，再计算乘法和绝对值，最后计算加减法即可； （3）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可； （4）先将除法化为乘法，并将带分数化为假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 30．（2025七年级上·全国·专题练习）解决下列问题： (1)计算： (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）利用“错位相减法”求解即可； （2）利用“错位相减法”求解即可． 此题考查了有理数的乘方运算，数字类规律问题，“错位相减法”的运用，解题的关键是熟练掌握“错位相减法”的运用． 【规范解答】（1）解：设， 则， ， 故． （2）解：根据题意，得， 则， ， ， 设， ， ， ． 31．（23-24七年级上·重庆·期中）计算． (1) (2) 【答案】(1)23 (2) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）先除法转换为乘法，利用乘法分配律简算即可； （2）先把小数化分数，然后按照有理数混合运算法则计算即可； 【规范解答】（1）解：原式 = = =； （2）解：原式 = = =． 32．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)1 【思路引导】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则和顺序是解题的关键．注意应用运算律简便计算． （1）先变形为，再利用加减交换律和结合律计算即可； （2）先计算小括号，再计算中括号，最后计算乘除即可； （3）变形为，再计算括号内的，最后计算乘法即可； （4）先运用乘法分配律计算，再运用加法交换律与结合律简便计算即可． 【规范解答】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 33．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键； （1）先计算乘除，再计算加减即可求解； （2）按照有理数的混合运算法则求解即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： 34．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)20 (2)6 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是关键： （1）根据加减运算法则，进行计算即可； （2）先乘方，去绝对值，再乘除，最后算加减即可． 【规范解答】（1）解：原式； （2）原式． 35．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案． 【规范解答】（1））解：原式 ； （2）解：原式 ． 36．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)12 (2) 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键： （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则和运算顺序，进行计算即可． 【规范解答】（1）解：原式； （2）原式． 37．（22-23七年级上·重庆永川·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则进行简便计算； （2）根据分配律进行计算； （3）根据有理数的混合运算法则计算即可； （4）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 38．（24-25七年级上·北京·期中）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【思路引导】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． （1）根据有理数加减运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （4）先将原式变形为，再利用乘法分配律进行计算即可； （5）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （6）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ． 39．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则． （1）先运算乘方，然后运算乘除，最后运算加减解题； （2）先利用乘法分配律运算，然后加减解题； （3）先运算绝对值、括号和乘方，然后运算乘除，最后加减解答即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 40．（24-25七年级上·福建漳州·期中）计算 (1)； (2)； (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2)29 (3)41 (4) (5) (6) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序和法则，运算律，倒数的应用，是解题的关键 （1）先算算乘除法，再计算加减； （2）先算乘方，再算除法化为乘法，再乘法，最后计算加法； （3）先算乘方，再算括号内的，再乘法，最后计算加法； （4）先计算式的倒数，除法化为乘法后，利用乘法分配律展开计算，最后即得； （5）先算乘方与绝对值，再算乘法，最后计算加减法； （6）先算乘方，再算括号内的乘法，再用乘法分配律展开，最后计算减法． 【规范解答】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解：∵ ， ∴． （5）解： ． （6）解： ． 第三部分 拔尖冲刺 41．（24-25七年级下·全国·假期作业）脱式计算，能简算的要简算． ① ② ③ 【答案】；； 【思路引导】本题考查乘法交换律和结合律、拆分计算法、通过约分简化分数乘法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．①根据乘法交换律把变成，再按顺序计算；②把改写成，然后根据加法交换律，加法结合律，把变成，再按顺序计算；③根据乘法交换律把变成，再按顺序计算． 【规范解答】解：① ② ③ ． 42．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则与运算律是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算，先去括号，再根据加法结合律和交换律进行计算即可； （2）根据有理数的乘法分配律进行计算即可求解． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： 43．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】（）根据有理数的运算法则计算即可求解； （）利用乘法分配律计算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 44．（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）计算： 【答案】 【思路引导】本题主要考查了有理数的加减混合运算，首先根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把加减混合运算转化为有理数的加法运算，把小数转化为分数，再利用加法交换律和结合律，把分母相同的数结合在一起，可得：原式，利用有理数的加法法则进行计算即可． 【规范解答】解： 45．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先乘方、化简绝对值、括号内计算，再计算乘法，再计算减法即可； （2）先进行括号内计算，再计算乘除即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 46．（24-25六年级上·上海·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4) (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【思路引导】本题主要考查了有理数的相关计算，熟知有理数的相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据乘法分配律的逆运算法则求解即可； （3）根据乘法分配律求解即可； （4）先计算乘方，再计算乘方即可； （5）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 47．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题主要考查有理数的混合运算； （1）利用加减混合运算顺序和运算法则计算即可； （2）先计算括号内的运算，再计算除法即可； （3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可． 【规范解答】（1）解： （2）解： （3）解： 48．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)37 (3) (4) 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，一般先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减； （1）利用加法运算律简便运算即可； （2）先除法变乘法，在利用乘法分配律计算即可； （3）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算减法即可； （4）先算乘方和括号，再算乘除，最后算减法即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 49．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）计算下列各小题． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先将除法转化为乘法，再利用乘法运算律计算即可得解； （2）先计算乘方，再计算括号里面的，然后计算除法，最后计算加法即可得解； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得解． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 50．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题关键． （1）先计算有理数的乘方，再按照有理数的四则运算顺序计算即可； （2）先计算有理数的乘方和括号内的运算，再按照有理数的四则运算顺序计算即可； （3）根据加法交换律和乘法分配律的逆用计算即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 51．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先乘方，再乘除，最后计算加减即可； （2）先进行括号内计算，再乘方，乘除，最后计算加减即可； （3）先把除法变为乘法，再根据乘法分配律计算即可． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 52．（24-25七年级上·北京·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法统一成加法，再按加法法则计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （3）根据有理数的乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，并把小数化分数，再算小括号，然后算中括号内的除法及加法，最后算括号外的减法． 【规范解答】（1）解： （2） （3） （4） 53．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查了有理数的混合运算，乘法运算律； （1）将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （2）先计算括号内，同时计算乘方，再算乘除，最后算加减． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 54．（24-25七年级上·全国·期末）运用乘法运算律进行简便运算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3500 (2) (3) (4) 【思路引导】本题主要考查有理数的运算，关键是使用运算律可使运算简便． （1）利用乘法的交换律计算； （2）利用乘法的交换律计算； （3）利用乘法的分配律计算即可； （4）逆用乘法的分配律，以简化运算即可． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 55．（24-25七年级上·四川巴中·期中）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的运算律，乘除混合运算，含乘方的四则混合算， （1）按照有理数加减的运算法则计算即可； （2） 根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可； （3）按照有理数的乘法分配律，提取公因数即可简化计算； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【规范解答】（1）解： ． （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 56．（24-25六年级上·山东烟台·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本本题考查了含乘方的有理数混混合运算，加法运算律以及乘法运算律，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减混合运算法则和加法运算律计算即可； （2）先计算乘除法，再计算加减法即可； （3）根据乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可； （4）先计算括号内乘法和乘方，再计算括号外乘法，最后计算加减法即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： ． 57．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则计算即可得解； （2）先计算绝对值，再根据有理数的加减计算法则计算即可得解； （3）根据有理数的四则混合运算法则计算即可得解； （4）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可得解． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 58．（24-25七年级上·全国·期末）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查有理数的运算， （1）利用乘法分配律将原式展开，然后进行乘法运算，最后进行加减运算即可； （2）先计算乘方、绝对值，然后进行乘法运算，最后进行加减运算即可（注意：零乘以任何数得零）； （3）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可； （4）先计算乘方、绝对值，同时将除法转化为乘法，然后进行乘法运算，最后进行加减运算即可； 掌握相应的运算法则、运算律和运算顺序是解题的关键． 【规范解答】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 59．（24-25七年级上·山东济宁·期中）计算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)1 【思路引导】本题考查了含乘方的有理数混合运算、运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键． （1）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得； （2）先计算乘除法，再计算加减即可； （3）利用有理数乘法的分配律计算即可得； （4）先计算乘方、绝对值、乘法，再计算减法即可得． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 60．（24-25七年级上·四川广元·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2)21 (3) (4) 【思路引导】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先去括号，然后从左向右依次计算即可； （2）先去括号，再对乘法分配律进行逆运用计算即可； （3）先去括号，将整数和分数分开计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.8 有理数的计算 （知识梳理+解题技巧+难度分层训练 共60题） 同学你好，该套练习针对有理数章节计算类问题强化巩固复习，计算是学习几何与代数的基础，能够准确高效的计算对于提升解题正确率，简化计算流程至关重要!该套练习精选全国各地名校真题，模拟题以及期中期末考等练习中常考，易错，高频类等60道习题，难度分层：基础，培优、拔尖三大部分！逐步进阶，跨越式提升计算能力，整体难度中等及偏上，非常适合培优拔尖的同学自学使用。相信该套资料能够帮助到你！ 【知识点1】有理数的加减混合运算 运算法则： （1）利用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为有理数加法运算； （2）去掉括号和括号前的加号（有绝对值的要先去掉绝对值后再计算）； （3）利用加法法则和加法运算律进行计算. 【知识点2】有理数的乘除混合运算 运算法则： 1. 有理数乘除混合运算顺序：没有括号的情况下，按照从左到右的顺序计算，有括号的要先算括号里面的； 2. 要先将除法化为乘法，化成连乘的形式，同时，有带分数的先化成假分数，有小数的要先化成分数，然后按照有理数乘法运算法则进行计算. 【知识点3】有理数的加减乘除混合运算 运算法则： 有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，按从左到右顺序进行； 如有括号，通常先算括号里面的，按小括号、中括号和大括号依次计算。 【技巧点拨1 归类法】 运用加法交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等. 【技巧点拨2 凑整法】 将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消. 【技巧点拨3 逆向法】 主要是将式子中的一些小数、带分数、分数互相转化，然后将乘法分配率逆向使用，从而使得计算变得更加简单. 【技巧点拨4 拆项法】 将一个数拆分成两个或两个以上数和的形式，再利用加法交换律、结合率或者利用乘法分配率从而使得计算变得简洁. 【技巧点拨5 组合法】 找出规律，重新组合，然后通过约分或抵消简化题目. 【技巧点拨6 裂项相消法】 将一个数拆分成两个或两个以上数和的形式，再利用加法交换律、结合率或者利用乘法分配率从而使得计算变得简洁. 第一部分 基础夯实 1．（24-25六年级上·山东淄博·期末）计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 2．（24-25七年级上·山东济宁·期末）计算： (1)； (2)． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）计算 (1) (2) （3） 4．（24-25七年级上·广东广州·期中）计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 5． （2025七年级上·全国·专题练习）计算； 6．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）计算： (1) (2) （3） (4) 7．（24-25七年级上·广东东莞·期中）计算． (1)； (2) 8．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）计算 (1) (2) 9．（24-25七年级上·广东广州·期中）计算： (1) (2) (3) 10．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3) ； (4)简便方法计算：． 11．（23-24七年级上·广东河源·期中）计算： (1)； (2)． 12．（24-25七年级上·江西南昌·期中）计算： (1)； (2)． 13．（24-25七年级上·天津·期中）计算： (1)； (2)． 14．（24-25七年级上·山东滨州·期中）计算： (1)； (2) 15． （24-25七年级上·安徽阜阳·期中）计算： 16．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期中）计算： (1)； (2)． 17．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）计算： (1)； (2)． 18．（24-25七年级上·四川南充·期中）计算： (1) (2) 19．（24-25七年级上·北京·期中）计算∶ (1) (2) （3） (4) 20．（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 第二部分 培优巩固 21．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： (1)； (2)． 22．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）计算： (1) (2) （3） 23．（24-25七年级上·云南昆明·期末）计算： (1)； (2)． 24．（2025七年级上·全国·专题练习）计算 (1)； (2)； (3) ； (4)； 25．（23-24七年级上·河南焦作·期中）计算∶ (1) (2) （3） (4) 26．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）计算，能简算的要简算 (1)； (2)． 27．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）计算： (1) (2) 28．（24-25七年级上·福建莆田·期中）计算． (1) (2) 29．（24-25六年级上·山东东营·期中）计算 (1)； (2)． (3) ； (4)． 30．（2025七年级上·全国·专题练习）解决下列问题： (1)计算： (2)化简：． 31．（23-24七年级上·重庆·期中）计算． (1) (2) 32．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）计算： (1) (2) (3) (4) 33．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）计算： (1) (2) 34．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）计算： (1) (2) 35．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）计算： (1)； (2)． 36．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）计算： (1)； (2)． 37．（22-23七年级上·重庆永川·期中）计算： (1) (2) （3） (4) 38．（24-25七年级上·北京·期中）计算： (1) (2) (3) (4) （5） (6) 39．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）计算： (1)； (2)； (3) ． 40．（24-25七年级上·福建漳州·期中）计算 (1)； (2)； （3） (4) （5） (6) 第三部分 拔尖冲刺 41．（24-25七年级下·全国·假期作业）脱式计算，能简算的要简算． ① ② ③ 42．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）计算： (1)； (2)． 43．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）计算： (1)； (2)． 44． （24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）计算： 45．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）计算： (1)； (2)． 46．（24-25六年级上·上海·期中）计算： (1)； (2)； (3) ； (4) （5）． 47．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）计算： (1)； (2)； (3) ． 48．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 49．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）计算下列各小题． (1) (2) (3) 50．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 51．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； （3）． 52．（24-25七年级上·北京·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 53．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2) 54．（24-25七年级上·全国·期末）运用乘法运算律进行简便运算： (1)； (2)； （3）； (4)． 55．（24-25七年级上·四川巴中·期中）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 56．（24-25六年级上·山东烟台·期中）计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 57．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期中）计算： (1) (2) （3） (4) 58．（24-25七年级上·全国·期末）计算： (1) (2) (3) (4) 59．（24-25七年级上·山东济宁·期中）计算． (1) (2) (3) (4) 60．（24-25七年级上·四川广元·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$