专题2.7 有理数的混合运算（知识梳理+6个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共43题）-2025-2026学年苏科版数学七年级上册同步培优讲练（2024新教材）

专题2.7 有理数的混合运算 （知识梳理+6个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共43题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：有理数的混合运算 1 知识点梳理02：合理运用运算律简化运算 2 优选题型 考点讲练 2 考点1：有理数的混合运算（含乘方） 2 考点2：有理数的混合运算（不含乘方） 3 考点3：有理数的混合运算的实际应用 5 考点4：程序流程图与有理数计算 6 考点5：与有理数相关的算“24”点问题 8 考点6：与有理数相关的新定义运算 10 中考真题 实战演练 11 难度分层 拔尖冲刺 12 基础夯实 12 培优拔高 14 知识点梳理01：有理数的混合运算 有理数的混合运算顺序：（混合运算三原则） (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 技巧点拨： （1）有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方是第三级运算； （2）在含有多重括号的混合运算中，一般都按从里向外的顺序进行，特别时候也可以从从外向里． （3）运算前要认真审题，看能否使用运算律，能用的可以简化计算，提高正确率． 知识点梳理02：合理运用运算律简化运算 1.加法运算律： 加法交换律： 加法结合律： 2.乘法交换律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 3.灵活选用适当的运算律，可以简化计算，减少错误。运用乘法分配率时要根据自己的基础情况选用。 考点1：有理数的混合运算（含乘方） 【典例精讲】（24-25七年级上·河南驻马店·期末）计算： (1) (2) (2) 【变式训练1】（24-25七年级上·云南昆明·期末）计算： (1)； (2)． 【变式训练2】（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）计算，能简算的要简算 (1) ； (2)． 考点2：有理数的混合运算（不含乘方） 【典例精讲】（24-25七年级上·山东青岛·开学考试）计算下列各题． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【变式训练1】（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）计算： (1) (2) (3) (4) 【变式训练2】（24-25七年级上·浙江金华·开学考试）脱式计算（能简便的用简便方法计算）． (1) (2) (2) (4) (5) (6) 考点3：有理数的混合运算的实际应用 【典例精讲】（24-25七年级上·广西河池·期末）为巩固脱贫攻坚成果，助力乡村振兴快速发展．我县所略乡推行“发展茶油产业，加快脱贫的步伐”．某种植户新鲜采摘了20筐茶果，以每筐25千克为标准重量，超过或不足千克数分别用正，负数来表示，记录如下： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 1 筐数 1 4 2 3 2 8 (1)与标准重量比较，20筐茶果总计超过或不足多少千克？ (2)若该种植户采摘生茶果每千克售价元，则出售这20筐茶果可获得多少元？ 【变式训练1】（24-25七年级上·广东广州·期中）检修小组乘汽车在东西方向的高速公路上检修线路，约定向东行驶为正，向西行驶为负．某天检修小组自基地出发到收工时，所走的十段路程（单位：千米）记录为： ，，，，，，，，， (1)收工时检修小组在基地的什么方向？距基地多远？ (2)若检修车每千米所耗电费元，求收工处到返回基地共耗电费多少元？ 【变式训练2】（24-25七年级上·广东深圳·期中）某厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：辆） (1)该厂星期三生产电动车________辆； (2)请求出该厂在本周实际生产自行车的数量； (3)该厂实行“每周计件工资制”，每生产一辆自行车可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖15元；少生产一辆则倒扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 考点4：程序流程图与有理数计算 【典例精讲】（24-25七年级上·河北石家庄·期中）P，Q，K所表示的运算如下表．若给出一个数，根据P，Q，K的排列顺序不同，可以得到不同的算式并计算结果． P Q K (1)所给数字为“”时， ①按的顺序列式并计算； ②按的顺序列式并计算． (2)若给出某个数，按的顺序运算的结果为14，求符合条件的数． 例如：所给数字为“5”，按的顺序运算，列得算式： ． 计算： 原式＝ ． 【变式训练1】（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）． (1)你认为这个“有理数转换器”不可能输出的数是 ．（填“正数”、“0”、“负数”） (2)当小华输入6时，输出的结果是 ；当小华输入时，输出的结果是 ；当小华输入2028时，输出的结果是 ． (3)当输入以下 时，其输出结果是0．(填序号) ① 0，②，③ 7，④ 10，⑤ 21． (4)有一次，小华在操作的时候，输入有理数n，输出的结果是2，且知道，你判断一下，小华可能输入的是什么数？请把它们都写出来，并说明理由． 【变式训练2】（24-25七年级上·全国·期末）如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）． (1)当小明输入3、、这三个数时，这三次输出的结果分别是； (2)你认为当输入什么数时，其输出结果是0？ (3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？ 考点5：与有理数相关的算“24”点问题 【典例精讲】（24-25七年级上·广东佛山·期中）24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌（去掉大王、小王剩下52张）中任意抽取4张牌，把牌面上的数字进行混合运算，使得运算结果为24．每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号．其中♥，♦表示正，♣，♠表示负，分别代表1，11，12，13． （1）在玩“24点”游戏时，小明抽到图1的4张牌，请你帮他写出2个运算结果为24的算式：______，______； （2）在玩“24点”游戏时，小刚抽到图2的4张牌，请你帮他写出1个运算结果为24的算式：______． 【变式训练1】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： (1)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______． (2)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______． (3)若从中取出，，，1四张卡片，请写出两个不同的运算式，使它们的计算结果为24． 【变式训练2】（24-25七年级上·湖北荆门·期中）小明同学有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题： 0 (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，最小值是 ； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，最小值是 ； (3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，最大值是 ； (4)从中取出除0以外的4张卡片，将卡片上的这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，每个数字只能用一次，可以有括号，使结果为24，请写出一种符合要求的运算式子： ． 考点6：与有理数相关的新定义运算 【典例精讲】（23-24七年级上·山西大同·阶段练习）我们规定一种新定义：，其中符号“”是我们规定的一种新定义，如，根据新定义计算： (1)； (2)． 【变式训练1】（24-25七年级上·北京·期中）小东对有理数定义了一种新的运算，叫作“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：，，，，，，，，，． 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的乘减法法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．” (1)请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得______，异号得______，并______；绝对值相等的两数相“乘减”，都得______；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． (2)画两个有理数进行“乘减法”的计算流程图． 【变式训练2】（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）定义一种新运算“△”：，例如：．计算： (1)； (2)． 1．（2025·山东威海·中考真题）2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（　　） A． B． C． D． 2．（2024·甘肃·中考真题）定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则 ． 3．（2022·山东烟台·中考真题）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 ． 4．（2022·山东烟台·中考真题）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌上的数字分别为“2，3，5，6”，请帮小明列出一个结果等于24的算式 ． 5．（2022·浙江杭州·中考真题）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． (1)如果被污染的数字是，请计算． (2)如果计算结果等于6，求被污染的数字． 基础夯实 1．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）某服装店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是（  ） A．盈利元3元 B．亏损3元 C．亏损10元 D．不盈不亏 3．（24-25七年级上·河北保定·期末）数学活动课上，嘉嘉同学设计了一个运算程序，当输入任意有理数对时，会得到一个新的有理数．例如：输入数对时，就会得到．现输入有理数对，则得到的有理数为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）已知热气球向空中上升时每升高，气温下降，若现在气球的高度为1500米，且地面温度为，则此时气球所在高度的气温为 ． 5．（24-25七年级上·云南昭通·期中）计算：= ． 6．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）按如图的程序计算，若开始输入的值为2，最后输出的结果为 ． 7．（24-25七年级上·广东广州·期中）定义一种新运算：，则 ． 8．（24-25六年级上·山东淄博·期末）计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 9．（24-25七年级上·山东滨州·期中）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，他记录了连续7天中每天行驶的路程（如下表，单位：），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 (1)这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？ (2)请求出这七天中平均每天行驶多少千米； (3)若行驶需用汽油，汽油价为元/L，请估计小明家一个月（按30天计算）的汽油费用是多少元？ 10．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）万达某服装商店出售一种优惠购物卡，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商店按7折购物，若小颖妈妈购物1500元时，哪一种付款方式合算（   ） A．买卡合算 B．不买卡合算 C．买卡与不买卡一样合算 D．无法确定 培优拔高 11．（24-25七年级上·广东东莞·期中）二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（　　） A．48 B．24 C．64 D．66 12．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）为了求的值，可令，则，因此，所以，请仿照以上推理计算出的值是（   ） A． B． C． D． 13．（24-25七年级上·广东广州·期中）在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长；反之，当温度每下降时，金属丝约缩短．把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到，最后的长度比原长度约伸长 ． 14．（24-25七年级上·四川成都·期末）小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后的数据是253；当原始数据时，加密后的数据是235．如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217，那么原始数据的值可以是 ． 15．（24-25七年级上·河南安阳·期末）请选择使用“加、减、乘、除和括号”（可重复），将四个数组成算式（每个数必须用一次且只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是 ．（写出一种即可） 16．（24-25七年级上·吉林长春·开学考试）如果规定，那么 ． 17．（2025七年级上·全国·专题练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； 18．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）去年9月30日到某景区旅游的人数为1万人，同年“十一”期间（10月1日至10月7日）该景区每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化/万人 (1)“十一”期间游客人数最多的是哪一天？有多少万人？ (2)“十一”期间该景区平均每天接待多少万人？ (3)该景区门票原价为每人15元，在10月5日发现来景区人数减少，决定10月6日和10月7日两天门票打八折出售吸引游客，求“十一”期间景区的门票一共收入为多少万元? 19．（24-25七年级上·广东湛江·期中）海峰上星期六（周日股市不交易）买进某公司股票1000股，每股30元，下表为本周内每日股票的涨跌情况： 星期 一 二 三 四 五 单股涨跌（元） (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？ (3)已知海峰买进股标时付了的手续费，卖出时需付成交额的的手续费和的交易税，如果海峰在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益为多少元？ 20．（2024七年级上·江苏苏州·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4) 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.7 有理数的混合运算 （知识梳理+6个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共43题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：有理数的混合运算 1 知识点梳理02：合理运用运算律简化运算 2 优选题型 考点讲练 2 考点1：有理数的混合运算（含乘方） 2 考点2：有理数的混合运算（不含乘方） 4 考点3：有理数的混合运算的实际应用 9 考点4：程序流程图与有理数计算 11 考点5：与有理数相关的算“24”点问题 16 考点6：与有理数相关的新定义运算 18 中考真题 实战演练 21 难度分层 拔尖冲刺 23 基础夯实 23 培优拔高 28 知识点梳理01：有理数的混合运算 有理数的混合运算顺序：（混合运算三原则） (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 技巧点拨： （1）有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方是第三级运算； （2）在含有多重括号的混合运算中，一般都按从里向外的顺序进行，特别时候也可以从从外向里． （3）运算前要认真审题，看能否使用运算律，能用的可以简化计算，提高正确率． 知识点梳理02：合理运用运算律简化运算 1.加法运算律： 加法交换律： 加法结合律： 2.乘法交换律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 3.灵活选用适当的运算律，可以简化计算，减少错误。运用乘法分配率时要根据自己的基础情况选用。 考点1：有理数的混合运算（含乘方） 【典例精讲】（24-25七年级上·河南驻马店·期末）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，有理数的乘方，有理数的加减混合运算，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）根据加减混合运算法则，进行计算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号； （3）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 【变式训练1】（24-25七年级上·云南昆明·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)30 (2) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算． （1）先根据乘法分配律变形，计算乘法，再计算加减即可； （2）先计算乘方和绝对值里的减法，再计算绝对值和乘法，最后计算加减即可． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 【变式训练2】（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）计算，能简算的要简算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． （1）根据乘法运算律将原式整理为，再进行有理数乘法运算，然后相加减即可； （2）首先进行乘方运算以及括号内的运算，再进行乘除运算，然后相加减即可． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 考点2：有理数的混合运算（不含乘方） 【典例精讲】（24-25七年级上·山东青岛·开学考试）计算下列各题． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【思路引导】（）利用加法交换律和结合律计算即可； （）先进行乘除运算，再进行加法运算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）先进行括号内的运算，再进行括号外运算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）先进行括号内运算，再进行除法运算，最后进行减法运算即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算律和运算法则是解题的关键． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）原式 ． 【变式训练1】（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)1 【思路引导】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则和顺序是解题的关键．注意应用运算律简便计算． （1）先变形为，再利用加减交换律和结合律计算即可； （2）先计算小括号，再计算中括号，最后计算乘除即可； （3）变形为，再计算括号内的，最后计算乘法即可； （4）先运用乘法分配律计算，再运用加法交换律与结合律简便计算即可． 【规范解答】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 【变式训练2】（24-25七年级上·浙江金华·开学考试）脱式计算（能简便的用简便方法计算）． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)19 (6)73 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算． （1）先将除法转化为乘法，再算括号里的，最后计算乘法即可； （2）先将小数化为分数，再计算乘法即可； （3）先将除法化为乘法，再根据乘法计算，最后计算减法即可； （4）先将小数化为分数，再将除法化为乘法，根据乘法结合律计算即可； （5）先计算括号里的，再计算除法即可； （6）根据乘法分配律计算即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： （3）解： （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 考点3：有理数的混合运算的实际应用 【典例精讲】（24-25七年级上·广西河池·期末）为巩固脱贫攻坚成果，助力乡村振兴快速发展．我县所略乡推行“发展茶油产业，加快脱贫的步伐”．某种植户新鲜采摘了20筐茶果，以每筐25千克为标准重量，超过或不足千克数分别用正，负数来表示，记录如下： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 1 筐数 1 4 2 3 2 8 (1)与标准重量比较，20筐茶果总计超过或不足多少千克？ (2)若该种植户采摘生茶果每千克售价元，则出售这20筐茶果可获得多少元？ 【答案】(1)20筐茶果的总质量比标准质量超过8千克 (2)出售这20筐茶果可获得元 【思路引导】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，熟知正负数的实际意义是解题的关键． （1）根据表格中的数据求出这20筐茶果的重量，若结果为正，则超过标准质量，若为负，则不足，若为0，这等于标准质量，据此求解即可； （2）用每千克的售价乘以茶果总质量即可得到答案． 【规范解答】（1）解：由题意得：千克， 答：20筐茶果的总质量比标准质量超过8千克； （2）解：由题意得：（元） 答：出售这20筐茶果可获得元． 【变式训练1】（24-25七年级上·广东广州·期中）检修小组乘汽车在东西方向的高速公路上检修线路，约定向东行驶为正，向西行驶为负．某天检修小组自基地出发到收工时，所走的十段路程（单位：千米）记录为： ，，，，，，，，， (1)收工时检修小组在基地的什么方向？距基地多远？ (2)若检修车每千米所耗电费元，求收工处到返回基地共耗电费多少元？ 【答案】(1)收工时检修小组在基地的东边，距基地千米 (2)元 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，数轴，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【规范解答】（1）解： （千米）， 即收工时检修小组在基地的东边，距基地千米； （2）（元）， 即收工处到返回基地共耗电费元． 【变式训练2】（24-25七年级上·广东深圳·期中）某厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：辆） (1)该厂星期三生产电动车________辆； (2)请求出该厂在本周实际生产自行车的数量； (3)该厂实行“每周计件工资制”，每生产一辆自行车可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖15元；少生产一辆则倒扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)195 (2)1410辆 (3)84750元 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求列式计算即可． 【规范解答】（1）解：（辆， 即该厂星期三生产电动车195辆， 故答案为：195； （2）解： （辆， 即该厂在本周实际生产自行车的数量为1410辆； （3）解： （元， 即该厂工人这一周的工资总额是84750元． 考点4：程序流程图与有理数计算 【典例精讲】（24-25七年级上·河北石家庄·期中）P，Q，K所表示的运算如下表．若给出一个数，根据P，Q，K的排列顺序不同，可以得到不同的算式并计算结果． P Q K (1)所给数字为“”时， ①按的顺序列式并计算； ②按的顺序列式并计算． (2)若给出某个数，按的顺序运算的结果为14，求符合条件的数． 例如：所给数字为“5”，按的顺序运算，列得算式： ． 计算： 原式＝ ． 【答案】(1)①9；②6 (2) 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）①根据题意列式计算即可； ②根据题意列式计算即可； （2）根据题意列式计算即可． 【规范解答】（1）解：①按的顺序，所给数字为“”时， ； ②按的顺序，所给数字为“”时， ； （2）解：若给出某个数，按的顺序运算的结果为14， 则 ， 即符合条件的数为． 【变式训练1】（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）． (1)你认为这个“有理数转换器”不可能输出的数是 ．（填“正数”、“0”、“负数”） (2)当小华输入6时，输出的结果是 ；当小华输入时，输出的结果是 ；当小华输入2028时，输出的结果是 ． (3)当输入以下 时，其输出结果是0．(填序号) ① 0，②，③ 7，④ 10，⑤ 21． (4)有一次，小华在操作的时候，输入有理数n，输出的结果是2，且知道，你判断一下，小华可能输入的是什么数？请把它们都写出来，并说明理由． 【答案】(1)负数 (2)1，， (3)①③⑤ (4)小华可能输入的数是6.5或2或，理由见解析 【思路引导】（1）逆向观察转换器，从输出结果倒推求解； （2）将三个数分别代入转化器中进行计算； （3）结合绝对值和倒数的意义，从转化器倒推分析求解； （4）设输入的数为n，分3种情况分析讨论，然后结合转换器中的运算程序计算求解． 【规范解答】（1）解：解：观察转化器可得：当取到相反数环节后，为正数时取倒数输出，非正数时取绝对值输出， 输出的结果一定是非负数， 即这个“有理数转换器”不可能输出负数． 故答案为：负； （2）解：当输入6时，， ，， 的相反数为1，， 1的倒数为1， 输出的结果为1； 当输入时，， 的相反数为，， 的倒数为， 输出的结果为； 当输入2028时，， ，， 的相反数为2，， 2的倒数为， 输出的结果为． 故答案为：1；；； （3）解：没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0， 当输入的数小于等于4时，输入0时，输出的结果为0， 当输入的数大于4时，输入7的倍数时，输出结果为0， 综上，当输入0或为正整数）时，输出结果为0． ∴在① 0，②，③ 7，④ 10，⑤ 21．中，7和21为7的倍数， 故当输入①③⑤时，其输出结果是0． （4）解：①当时，， 则的相反数为，且， 由于输出结果为2， 所以，； ②当时，其相反数为，且， 所以的绝对值为n， 由于输出的结果为2，所以此时； ③当时，其相反数为，且， 由于输出结果为2，所以，即． 综上所述，小华可能输入的数是6.5或2或． 【考点剖析】本题考查的是倒数、绝对值及相反数的概念，有理数混合运算，一元一次方程的应用等知识．解答此题的关键是弄清图表中所给的程序，在解（4）时要注意分类讨论． 【变式训练2】（24-25七年级上·全国·期末）如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）． (1)当小明输入3、、这三个数时，这三次输出的结果分别是； (2)你认为当输入什么数时，其输出结果是0？ (3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？ 【答案】(1)，， (2)或(为自然数) (3)负数 【思路引导】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题关键是审清题意，根据已知条件进行解答. （1）先判断出3、、与2的大小，再根据所给程序图找出合适的程序进行计算即可； （2）由此程序可知，当输出时，因为的相反数及绝对值均为，所以应输入或的正整数倍； （3）根据绝对值的性质和倒数的定义可找出规律． 【规范解答】（1）解：因为 所以输入时的程序为， 所以的相反数是,的倒数是， 所以当输入时，输出； 当输入时，， 所以的相反数是的绝对值是， 所以当输入时，输出； 当输入时,, 所以的相反数是,的倒数是， 所以当输入时，输出； （2）解：为输出结果是，的相反数及绝对值均为， 当输入的正整数倍时输出结果是； 所以应输入或(为自然数)； （3）解：因为无论输入什么有理数，经过“有理数转换器”的转换，“为正”时输出的倒数为正数，“非正”时输出的绝对值为或正数，所以这个“有理数转换器”不可能输出负数． 考点5：与有理数相关的算“24”点问题 【典例精讲】（24-25七年级上·广东佛山·期中）24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌（去掉大王、小王剩下52张）中任意抽取4张牌，把牌面上的数字进行混合运算，使得运算结果为24．每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号．其中♥，♦表示正，♣，♠表示负，分别代表1，11，12，13． （1）在玩“24点”游戏时，小明抽到图1的4张牌，请你帮他写出2个运算结果为24的算式：______，______； （2）在玩“24点”游戏时，小刚抽到图2的4张牌，请你帮他写出1个运算结果为24的算式：______． 【答案】（1），（答案不唯一）（2）（答案不唯一） 【思路引导】本题考查了有理数四则混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先根据题意可得图1中的4张牌分别代表，再根据和列出算式即可得； （2）先根据题意可得图2中的4张牌分别代表，再根据列出算式即可得． 【规范解答】解：（1）由题意得：图1中的4张牌分别代表， 则运算结果为24的算式：，， 故答案为：，（答案不唯一）． （2）由题意得：图2中的4张牌分别代表， 则运算结果为24的算式：， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式训练1】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： (1)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______． (2)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______． (3)若从中取出，，，1四张卡片，请写出两个不同的运算式，使它们的计算结果为24． 【答案】(1)35 (2) (3)，（算式不唯一） 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的最值和写出所求的式子． （1）根据题意和题目中的数字，可以得到2张卡片上数字的乘积最大值； （2）根据题意和题目中的数字，可以得到2张卡片上数字相除的商的最小值； （3）本题方法不限，算对即可，注意必须是相同四个数字的不同算式得到结果是24． 【规范解答】（1）解：若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大， 则乘积的最大值是：． 故答案为：35； （2）解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小， 则商的最小值是：． 故答案为：； （3）解：由题意可得：或． 【变式训练2】（24-25七年级上·湖北荆门·期中）小明同学有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题： 0 (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，最小值是 ； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，最小值是 ； (3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，最大值是 ； (4)从中取出除0以外的4张卡片，将卡片上的这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，每个数字只能用一次，可以有括号，使结果为24，请写出一种符合要求的运算式子： ． 【答案】(1) (2) (3)5 (4)或或 【思路引导】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意列出算式，找出积最小值即可； （2）根据题意列出算式，找出商最小值即可； （3）根据题意列出算式，找出差最大值即可； （4）利用“24点”游戏规则列出算式即可． 【规范解答】（1）解：取，乘积最小值为， 故答案为：； （2）取，，商最小值为， 故答案为：； （3）取，，差最大值， 故答案为：5； （4）或或， 故答案为：或或 考点6：与有理数相关的新定义运算 【典例精讲】（23-24七年级上·山西大同·阶段练习）我们规定一种新定义：，其中符号“”是我们规定的一种新定义，如，根据新定义计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据※，可以计算出所求式子的值； （2）根据※，可以计算出所求式子的值． 【规范解答】（1）解：由题意可得，※4 ； （2）解：由题意可得，※ ． 【变式训练1】（24-25七年级上·北京·期中）小东对有理数定义了一种新的运算，叫作“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：，，，，，，，，，． 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的乘减法法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．” (1)请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得______，异号得______，并______；绝对值相等的两数相“乘减”，都得______；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． (2)画两个有理数进行“乘减法”的计算流程图． 【答案】(1)正，负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；0 (2)见解析 【思路引导】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是新定义型，准确理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键． （1）根据题中给出的例子即可得出结论； （2）依据（1）中总结的法则分类解答即可． 【规范解答】（1）解：∵，，，，，，，，，． ∴绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得正，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 绝对值相等的两数相“乘减”，都得0； 一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． 故答案为：正，负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；0； （2）解：由题意，两个有理数进行“乘减法”的计算流程图： 【变式训练2】（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）定义一种新运算“△”：，例如：．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)10 (2) 【思路引导】本题考查新定义运算，解题的关键是理解并按照新运算的规则进行计算． （1）按照新运算规则计算． （2）先计算，再将结果与进行新运算． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 1．（2025·山东威海·中考真题）2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可． 将二进制数转换为三进制数，需先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为三进制数． 【规范解答】∵二进制数的各位权值从右到左依次为， 对应数值为： ∴二进制数对应的十进制数为 11． 将十进制数 11 转换为三进制数，采用“除3取余法”： ，余数为2； ，余数为0； ，余数为1． 将余数倒序排列，得到三进制数为． 故选：A． 2．（2024·甘肃·中考真题）定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则 ． 【答案】8 【思路引导】根据定义，得，解得即可． 本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键． 【规范解答】根据定义，得， 故答案为：8． 3．（2022·山东烟台·中考真题）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 ． 【答案】13 【思路引导】根据题意可得，把，代入进行计算即可解答． 【规范解答】解：当，时， ． 故答案为：13． 【考点剖析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 4．（2022·山东烟台·中考真题）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌上的数字分别为“2，3，5，6”，请帮小明列出一个结果等于24的算式 ． 【答案】（5-3+2）×6（答案不唯一） 【思路引导】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答． 【规范解答】解：由题意得： （5-3+2）×6＝24， 故答案为：（5-3+2）×6（答案不唯一）． 【考点剖析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键． 5．（2022·浙江杭州·中考真题）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． (1)如果被污染的数字是，请计算． (2)如果计算结果等于6，求被污染的数字． 【答案】(1)-9 (2)3 【思路引导】（1）根据有理数混合运算法则计算即可； （2）设被污染的数字为x，由题意，得，解方程即可； 【规范解答】（1）解： ； （2）设被污染的数字为x， 由题意，得，解得， 所以被污染的数字是3． 【考点剖析】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键． 基础夯实 1．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算即可判断． 【规范解答】解：A、，此选项错误，不符合题意； B、，此选项错误，不符合题意； C、，此选项正确，符合题意； D、，此选项错误，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）某服装店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是（  ） A．盈利元3元 B．亏损3元 C．亏损10元 D．不盈不亏 【答案】B 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算的运用，理解数量关系，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 根据题意，分别算出盈利、亏损衣服的成本，由此即可求解． 【规范解答】解：盈利衣服的成本为元，亏损衣服的成本为元， ∴， ∴亏损了3元， 故选：B ． 3．（24-25七年级上·河北保定·期末）数学活动课上，嘉嘉同学设计了一个运算程序，当输入任意有理数对时，会得到一个新的有理数．例如：输入数对时，就会得到．现输入有理数对，则得到的有理数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题中的运算程序计算即可得到结果． 【规范解答】解：由题意得输入有理数对，则得到的有理数为， 故选：D ． 4．（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）已知热气球向空中上升时每升高，气温下降，若现在气球的高度为1500米，且地面温度为，则此时气球所在高度的气温为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用，读懂题意，根据题中的数量关系正确列式计算是解题的关键． 根据题意列式计算即可． 【规范解答】解：根据题意，此时气球所在高度的气温为： ， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·云南昭通·期中）计算：= ． 【答案】 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除法即可求得． 【规范解答】解： ， 故答案为：． 6．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）按如图的程序计算，若开始输入的值为2，最后输出的结果为 ． 【答案】11 【思路引导】本题考查了程序框图与有理数的混合运算；按照题意依次计算乘方与减法，计算结果与10比较，若小于继续计算，否则输出结果即可．第一次计算的结果为，以作为输入值，计算后结果为，以作为输入值，计算后结果为，则可得输出结果． 【规范解答】解：，，， 则输出结果为11； 故答案为：11． 7．（24-25七年级上·广东广州·期中）定义一种新运算：，则 ． 【答案】12 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【规范解答】解：∵， ∴， 故答案为：12． 8．（24-25六年级上·山东淄博·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)7 (2) (3) (4) 【思路引导】本题主要考查了有理数加减运算、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算、绝对值等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先化减为加，然后运用有理数加减运算法则计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则计算即可； （3）先算乘方、然后根据有理数四则混合运算法则计算即可； （4）先算乘方、再算括号内，然后根据有理数四则混合运算法则计算即可． 【规范解答】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 9．（24-25七年级上·山东滨州·期中）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，他记录了连续7天中每天行驶的路程（如下表，单位：），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 (1)这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？ (2)请求出这七天中平均每天行驶多少千米； (3)若行驶需用汽油，汽油价为元/L，请估计小明家一个月（按30天计算）的汽油费用是多少元？ 【答案】(1)行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了千米 (2)这七天中平均每天行驶千米 (3)估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是元 【思路引导】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数的加减乘除法的应用，熟练掌握题意，正确列出各运算式子是解题关键． （1）用多于50千米最多的减去不足50千米最少的； （2）50加上将表格中数字的和除以7的商即可得； （3）用（2）中的结果乘以30求出一个月行驶的总里程，再乘以平均每千米耗油量，最后乘以油价8，即得小明家一个月的汽油费用． 【规范解答】（1）（千米）， 答：行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了千米； （2） （千米）， 答：这七天中平均每天行驶千米； （3）（元）， 答：小明家一个月的汽油费用约为元． 10．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）万达某服装商店出售一种优惠购物卡，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商店按7折购物，若小颖妈妈购物1500元时，哪一种付款方式合算（   ） A．买卡合算 B．不买卡合算 C．买卡与不买卡一样合算 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】本题考查了有理数四则混合运算的应用，正确列式计算是解题关键．先分别求出不买卡和买卡需付款的金额，再比较大小即可得． 【规范解答】解：不买卡：需付款1500元， 买卡：需付款金额为（元）， 因为， 所以买卡合算， 故选：A． 培优拔高 11．（24-25七年级上·广东东莞·期中）二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（　　） A．48 B．24 C．64 D．66 【答案】B 【思路引导】本题考查有理数乘方的应用，有理数混合运算，将二进制数转换为十进制数的方法是每一位上的数字乘以对应的2的幂次方，再相加求和。 【规范解答】解： 故选：B 12．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）为了求的值，可令，则，因此，所以，请仿照以上推理计算出的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握题干中的求和方法，令所求的和为，将其乘以6后相减，消去中间项，得到关于的方程，解方程即可． 【规范解答】解：令， 两边乘以6，得： ， 将两式相减： ， 右边除首项和末项外，其余项均抵消， 得：， 解得：， 故选：C． 13．（24-25七年级上·广东广州·期中）在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长；反之，当温度每下降时，金属丝约缩短．把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到，最后的长度比原长度约伸长 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，根据题意分别计算出温度上升伸长的长度和温度下降缩短的长度，再相减即可得到答案． 【规范解答】解： ， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·四川成都·期末）小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后的数据是253；当原始数据时，加密后的数据是235．如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217，那么原始数据的值可以是 ． 【答案】2或7或37 【思路引导】本题主要考查有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意列式计算求出符合题意的答案即可． 【规范解答】解：如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217， 则； ； ； 故答案为：2或7或37． 15．（24-25七年级上·河南安阳·期末）请选择使用“加、减、乘、除和括号”（可重复），将四个数组成算式（每个数必须用一次且只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是 ．（写出一种即可） 【答案】（答案不唯一） 【思路引导】本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．根据有理数的加减乘除运算法则求解即可得． 【规范解答】解：因为， 所以列出的算式是， 故答案为：（答案不唯一）． 16．（24-25七年级上·吉林长春·开学考试）如果规定，那么 ． 【答案】15 【思路引导】本题考查有理数的运算，根据新运算的法则，列出算式进行计算即可． 【规范解答】解： ． 故答案为：15． 17．（2025七年级上·全国·专题练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1)8 (2) (3)20 (4) 【思路引导】本题考查了含乘方的有理数的混合运算； （1）先去括号，再计算加减即可； （2）先将分数转化为小数，再去括号，分别计算加法和减法，再相减即可； （3）先将分数转化为小数并将除法转化为乘法，再计算乘法即可； （4）先计算乘方，再计算中括号里的，然后计算除法，最后计算减法即可； 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； 18．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）去年9月30日到某景区旅游的人数为1万人，同年“十一”期间（10月1日至10月7日）该景区每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化/万人 (1)“十一”期间游客人数最多的是哪一天？有多少万人？ (2)“十一”期间该景区平均每天接待多少万人？ (3)该景区门票原价为每人15元，在10月5日发现来景区人数减少，决定10月6日和10月7日两天门票打八折出售吸引游客，求“十一”期间景区的门票一共收入为多少万元? 【答案】(1)“十一”期间游客人数最多的是10月3日，有3.6万人； (2)2.9万人 (3)288.9万元 【思路引导】本题考查了正负数和有理数运算的应用，正确列式、准确计算是解题的关键； （1）分别求出每一天的人数，即可做出判断； （2）计算这7天的平均数即可得到结果； （3）门票收入=前5天的收入+后2天的收入列出式子求解即可． 【规范解答】（1）解：10月1日，游客人数为：万人； 10月2日，游客人数为：万人； 10月3日，游客人数为：万人； 10月4日，游客人数为：万人； 10月5日，游客人数为：万人； 10月6日，游客人数为：万人； 10月7日，游客人数为：万人； 所以“十一”期间游客人数最多的是10月3日，有3.6万人； （2）解：万人； 答：“十一”期间该景区平均每天接待2.9万人； （3）解：万元； 答：“十一”期间景区的门票一共收入288.9万元. 19．（24-25七年级上·广东湛江·期中）海峰上星期六（周日股市不交易）买进某公司股票1000股，每股30元，下表为本周内每日股票的涨跌情况： 星期 一 二 三 四 五 单股涨跌（元） (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？ (3)已知海峰买进股标时付了的手续费，卖出时需付成交额的的手续费和的交易税，如果海峰在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益为多少元？ 【答案】(1)38.5元 (2)最高价格39.5元，最低价格31元 (3)877.4元 【思路引导】此题考查正数和负数的实际意义，有理数的加减法的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键． （1）用原价加上表格中前三个数据，求和即可； （2）分别求出每天的价格即可得到答案； （3）分别求出卖出的价格与买入的价格，两者相减即可得到答案． 【规范解答】（1）解：（元） 答：星期三收盘时，每股是38.5元； （2）周一价格：（元） 周二价格：（元） 周三价格：（元） 周四价格：（元） 周五价格：（元）； 答：最高价格：39.5元，最低价格31元； （3）卖出价格为：（元） 买入价格为：（元） ∴收益（元） 答：收益877.5元． 20．（2024七年级上·江苏苏州·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)10 (2) (3)0 (4) 【思路引导】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． （1）逆用乘法分配律进行计算即可； （2）利用列项进行计算即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）将变形为，然后再用裂项的方法，进行求解即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$