2.4 有理数的加法与减法（3） 同步练习 2025--2026学年苏科版七年级数学上册

2.4 有理数的加法与减法（3） 同步练习 一、选择题 1．（2024秋•迁安市期末）如图，是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是（　　） A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 2．（2024秋•裕华区期末）小明同学在解题时，将式子变成]后再进行计算，该同学运用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 3．（2025春•西城区校级期中）某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目．规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（a＞b＞c，a，b，c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则a+b+c和a的值分别为（　　） A．7，4 B．8，5 C．9，5 D．8，4 4．（2025春•中山市期末）北京市2025年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如表所示： 日出时刻 日中时刻 日落时刻 05：14：14 12：11：27 19：08：41 则北京市2025年5月1日的白昼时长是（　　） A．14：52：53 B．14：23：40 C．13：54：27 D．12：54：28 5．（2025•广汉市模拟）幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图有一个类似于幻方的“如圆”，将﹣2，﹣4，﹣6，0，3，5，7，9分别填入图中的圈内，使横、竖，以及内、外圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中x+y的值是（　　） A．﹣6 B．5 C．﹣10 D．5或﹣10 6．（2024秋•德惠市期中）下列运用加法交换律正确的是（　　） A．﹣3﹣8+9﹣11＝﹣3﹣8+11﹣9 B．﹣3+8﹣9﹣11＝﹣11+3+8﹣9 C．﹣8+5﹣2+13＝﹣8﹣2+5+13 D．﹣8+5﹣2﹣13＝﹣8+5+2﹣13 7．式子7﹣3﹣4+18﹣11＝（7+18）+（﹣3﹣4﹣11）是应用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法的交换律与结合律 8．请计算有规律算式的值：﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+⋯+2022﹣2023（　　） A．﹣1011 B．﹣1012 C．1011 D．1012 9．有下列计算过程：①24+（﹣18）+6+（﹣12）＝[（﹣18）+（﹣12）]+（24+6）；②（﹣）+1+（﹣）＝[（）+（﹣）]+（1+）；③（﹣0.5）+3+3.25+（﹣5）＝[（﹣0.5）+（﹣5）]+（3）．其中，恰当运用加法运算律的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 10．（2024春•香坊区校级期中）在数轴上有一个动点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动．若点P的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，第30秒时，点P在数轴上所对应的数是 　　 ． 11．（2024秋•沈丘县校级月考）在有些情况下，不需要计算结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．根据上述规律，计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|＝　　 ． 12．7﹣3﹣4+18﹣11＝（7+18）+（﹣3﹣4﹣11）是应用了 　　 律． 13．（2005•无锡）一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 　　 个单位． 14．（2024秋•沙河口区期末）七名同学为了测量一栋高楼的实际高度时，需要在若干个观测点，测量两个相邻可视观测点的相对高度．如A﹣C为9米表示观测点A比观测点C高9米，然后用这些相对高度计算出楼的高度．如表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得A﹣B是 　　 米． A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G 9米 7.5米 ﹣5米 4米 ﹣7米 6米 15．（2024秋•沭阳县校级期中）计算1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+⋯﹣2012+2013+2014﹣2015﹣2016+2017＝　　 ． 16．（2024秋•绥化期中）＝ 　　 ；1+3+5+7+9+11+13+15+17+19＝ 　　 ． 17．（2024秋•宜阳县期中）计算：1﹣2+3﹣4+…9﹣10＝　　 ． 三、解答题 18．（2025春•肇源县期中）计算： （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13； （2）； （3）﹣3+（﹣5）﹣|﹣6|﹣（﹣4）； （4）（﹣）+（﹣0.5）+（+）． 19．（2025春•宝坻区校级月考）计算： （1）； （2）． 20．（2024秋•赛罕区校级月考）计算： （1）﹣3﹣|﹣4|； （2）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）； （3）； （4）； （5）（﹣7）﹣（﹣10）﹣（+8）+（﹣2）； （6）； （7）； （8）． 21．（2024秋•徐州校级期中）阅读下面的解题方法． 计算：． 解：原式＝ ＝ ＝ ＝． 上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算：． 22．（2024秋•云浮校级期中）【信息提取】 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7，|6﹣7|＝7﹣6，|7﹣6|＝7﹣6，|﹣6﹣7|＝6+7． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①|7﹣21|＝　　 ； ＝　　 ． 【拓广应用】 （2）计算：． 23．（2024秋•港南区期中）数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3）． 解：原式＝+； ＝； ＝0+（﹣1）； ＝﹣1． 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方法计算： （1）（+28）+（﹣25）． （2）（﹣2022）+（﹣2023）+4046+（﹣）． 24．（2024秋•汝南县期中）【信息提取】 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7，|6﹣7|＝7﹣6，|7﹣6|＝7﹣6，|﹣6﹣7|＝6+7． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①＝ 　　 ； ②＝ 　　 ． 【拓广应用】 （2）计算：． 25．（2024秋•龙华区校级月考）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7+21|＝　　 ； ②＝　　 ； ③＝　　 ． （2）用合理的方法进行简便计算：； （3）用简单的方法计算：． 参考答案 一、选择题 1．（2024秋•迁安市期末）如图，是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是（　　） A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 解：由有理数的加法交换律：a+b＝b+a可知， ①中使用的是加法交换律． 由有理数的加法结合律：（a+b）+c＝a+（b+c）可知， ②中使用的加法结合律． 故选：A． 2．（2024秋•裕华区期末）小明同学在解题时，将式子变成]后再进行计算，该同学运用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 解：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变； 加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 根据小明的解题过程，应用了加法交换律和结合律． 故选：C． 3．（2025春•西城区校级期中）某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目．规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（a＞b＞c，a，b，c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则a+b+c和a的值分别为（　　） A．7，4 B．8，5 C．9，5 D．8，4 解：设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为m，则m＝5（a+b+c）， ∵四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4， ∴m＝21+6+9+4＝40， ∴5（a+b+c）＝40， 解得a+b+c＝8， ∵a＞b＞c，a，b，c均为正整数， ∴当c＝1时，b＝2，则a＝5， 当c＝1时，b＝3，则a＝4， 此时，第一名的班级五个比赛项目都是第一，总得分为20＜21分，不符合题意，舍去； 当c＝2时，b＝3，则a＝3，不满足a＞b，舍去； 当c＝3时，b＝4，则a＝1，不满足a＞b，舍去， 综上所述，a+b+c＝8，a＝5，b＝2，c＝1． 故选：B． 4．（2025春•中山市期末）北京市2025年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如表所示： 日出时刻 日中时刻 日落时刻 05：14：14 12：11：27 19：08：41 则北京市2025年5月1日的白昼时长是（　　） A．14：52：53 B．14：23：40 C．13：54：27 D．12：54：28 解：19：08：41﹣05：14：14 ＝18：68：41﹣05：14：14 ＝13：54：27， 即北京市2025年5月1日的白昼时长是13：54：27， 故选：C． 5．（2025•广汉市模拟）幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图有一个类似于幻方的“如圆”，将﹣2，﹣4，﹣6，0，3，5，7，9分别填入图中的圈内，使横、竖，以及内、外圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中x+y的值是（　　） A．﹣6 B．5 C．﹣10 D．5或﹣10 解：根据题意得：0+5+3＝y+5+7， 解得：y＝﹣4， ∵﹣0﹣5﹣3＝﹣2， ∴在“幻圆”中填上部分数，如图所示： ∴x可以为﹣6或9， 当x＝﹣6时，x+y＝﹣6﹣4＝﹣10； 当x＝9时，x+y＝9﹣4＝5． ∴x+y的值为﹣10或5． 故选：D． 6．（2024秋•德惠市期中）下列运用加法交换律正确的是（　　） A．﹣3﹣8+9﹣11＝﹣3﹣8+11﹣9 B．﹣3+8﹣9﹣11＝﹣11+3+8﹣9 C．﹣8+5﹣2+13＝﹣8﹣2+5+13 D．﹣8+5﹣2﹣13＝﹣8+5+2﹣13 解：A、﹣3﹣8+9﹣11＝﹣3﹣8﹣11+9，本选项错误； B、﹣3+8﹣9﹣11＝﹣11﹣3+8﹣9，本选项错误； C、﹣8+5﹣2+13＝﹣8﹣2+5+13，本选项正确； D、﹣8+5﹣2﹣13＝﹣8﹣2﹣13+5，本选项错误， 故选：C． 7．式子7﹣3﹣4+18﹣11＝（7+18）+（﹣3﹣4﹣11）是应用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法的交换律与结合律 解：式子7﹣3﹣4+18﹣11变为7+18﹣3﹣4﹣11运用了加法交换律，再变为（7+18）+（﹣3﹣4﹣11）运用了加法结合律． 故选：D． 8．请计算有规律算式的值：﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+⋯+2022﹣2023（　　） A．﹣1011 B．﹣1012 C．1011 D．1012 解：﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+⋯+2022﹣2023 ＝﹣1+（2﹣3）+（4﹣5）+（6﹣7）+•••（2022﹣2023） ＝﹣1+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+•••（﹣1） ＝﹣1012， 故选：B． 9．有下列计算过程：①24+（﹣18）+6+（﹣12）＝[（﹣18）+（﹣12）]+（24+6）；②（﹣）+1+（﹣）＝[（）+（﹣）]+（1+）；③（﹣0.5）+3+3.25+（﹣5）＝[（﹣0.5）+（﹣5）]+（3）．其中，恰当运用加法运算律的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解：①24+（﹣18）+6+（﹣12）＝[（﹣18）+（﹣12）]+（24+6），恰当运用加法交换律与加法结合律，符合题意； ②（﹣）+1+（﹣）＝[（）+（﹣）]+（1+），恰当运用加法交换律与加法结合律，符合题意； ③（﹣0.5）+3+3.25+（﹣5）＝[（﹣0.5）+（﹣5）]+（3），恰当运用加法交换律与加法结合律，符合题意． 故选：D． 二、填空题 10．（2024春•香坊区校级期中）在数轴上有一个动点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动．若点P的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，第30秒时，点P在数轴上所对应的数是 　　 ． 解：∵1+2+3+4+5+6+7+2＝30， 由题意得：第30秒对应的数为： 1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣2＝2． 故答案为：2． 11．（2024秋•沈丘县校级月考）在有些情况下，不需要计算结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．根据上述规律，计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|＝　　 ． 解：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣| ＝||+||+||+⋯+|| ＝﹣+﹣++⋯+﹣ ＝﹣ ＝． 故答案为：． 12．7﹣3﹣4+18﹣11＝（7+18）+（﹣3﹣4﹣11）是应用了 　　 律． 解：7﹣3﹣4+18﹣11＝（7+18）+（﹣3﹣4﹣11）是应用了结合律． 故答案为：结合． 13．（2005•无锡）一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 　　 个单位． 解：设向右为正，向左为负．1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+（﹣100）＝[1+（﹣2）]+[3+（﹣4）]+…+[99+（﹣100）]＝﹣50． ∴落点处离O点的距离是50个单位． 故答案为50． 14．（2024秋•沙河口区期末）七名同学为了测量一栋高楼的实际高度时，需要在若干个观测点，测量两个相邻可视观测点的相对高度．如A﹣C为9米表示观测点A比观测点C高9米，然后用这些相对高度计算出楼的高度．如表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得A﹣B是 　　 米． A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G 9米 7.5米 ﹣5米 4米 ﹣7米 6米 解：9+7.5﹣（﹣5）﹣4﹣（﹣7）﹣6 ＝9+7.5+5﹣4+7﹣6 ＝18.5（米）， 即A﹣B是18.5米， 故答案为：18.5． 15．（2024秋•沭阳县校级期中）计算1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+⋯﹣2012+2013+2014﹣2015﹣2016+2017＝　　 ． 解：原式＝1+（2﹣3﹣4+5）+（6﹣7﹣8+9）+⋯（2010﹣2011﹣2012+2013）+（2014﹣2015﹣2016+2017） ＝1+0×（2016÷4） ＝1． 故答案为：1． 16．（2024秋•绥化期中）＝ 　　 ；1+3+5+7+9+11+13+15+17+19＝ 　　 ． 解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝； 原式＝（1+19）+（3+17）+（5+15）+（7+13）+（9+11） ＝20×5 ＝100． 故答案为：；100． 17．（2024秋•宜阳县期中）计算：1﹣2+3﹣4+…9﹣10＝　　 ． 解：原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+…+（9﹣10） ＝﹣1﹣1﹣…﹣1 ＝﹣5． 故填：﹣5． 三、解答题 18．（2025春•肇源县期中）计算： （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13； （2）； （3）﹣3+（﹣5）﹣|﹣6|﹣（﹣4）； （4）（﹣）+（﹣0.5）+（+）． 解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 ＝﹣20+（﹣14）+（﹣13）+18 ＝﹣47+18 ＝﹣29； （2） ＝﹣ ＝﹣6+1 ＝﹣5； （3）﹣3+（﹣5）﹣|﹣6|﹣（﹣4） ＝﹣3+（﹣5）+（﹣6）+4 ＝﹣14+4 ＝﹣10； （4）（﹣）+（﹣0.5）+（+） ＝﹣2.5+（﹣0.5）+（） ＝﹣3+2 ＝﹣1． 19．（2025春•宝坻区校级月考）计算： （1）； （2）． 解：（1）原式＝ ＝ ＝ ＝； （2）原式＝ ＝ ＝﹣3+5 ＝2． 20．（2024秋•赛罕区校级月考）计算： （1）﹣3﹣|﹣4|； （2）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）； （3）； （4）； （5）（﹣7）﹣（﹣10）﹣（+8）+（﹣2）； （6）； （7）； （8）． 解：（1）原式＝﹣3﹣4 ＝﹣3+（﹣4） ＝﹣7； （2）原式＝﹣7+20+5+（﹣3） ＝15； （3）原式＝7+（﹣0.2）+（﹣3）+1.5 ＝（7+1.5）﹣（0.2+3） ＝8.5﹣3.2 ＝5.3； （4）原式＝ ＝ ＝ ＝﹣8+（﹣1.75） ＝﹣9.75； （5）原式＝﹣7+10+（﹣8）+（﹣2） ＝﹣（7+8+2）+10 ＝﹣17+10 ＝﹣7； （6）原式＝ ＝ ＝﹣0.4+6.5 ＝6.1； （7）原式＝ ＝﹣20+（﹣26） ＝﹣46； （8）原式＝ ＝ ＝4.5． 21．（2024秋•徐州校级期中）阅读下面的解题方法． 计算：． 解：原式＝ ＝ ＝ ＝． 上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算：． 解：原式＝ ＝ ＝﹣2+0 ＝﹣2． 22．（2024秋•云浮校级期中）【信息提取】 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7，|6﹣7|＝7﹣6，|7﹣6|＝7﹣6，|﹣6﹣7|＝6+7． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①|7﹣21|＝　　 ； ＝　　 ． 【拓广应用】 （2）计算：． 解：（1）由题目规律可得：负数的绝对值是其相反数，正数的绝对值等于本身； ①|7﹣21|＝21﹣7； ②； 故答案为：①21﹣7；②； （2）原式＝ ＝ ＝． 23．（2024秋•港南区期中）数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3）． 解：原式＝+； ＝； ＝0+（﹣1）； ＝﹣1． 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方法计算： （1）（+28）+（﹣25）． （2）（﹣2022）+（﹣2023）+4046+（﹣）． 解：（1）原式＝28++（﹣25﹣） ＝28+﹣25﹣ ＝3+ ＝3． （2）原式＝（﹣2022﹣）+（﹣2023﹣）+4046﹣ ＝﹣2022﹣﹣2023﹣+4046﹣ ＝（﹣2022﹣2023+4046）+（﹣﹣﹣） ＝1+（﹣1） ＝0． 24．（2024秋•汝南县期中）【信息提取】 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7，|6﹣7|＝7﹣6，|7﹣6|＝7﹣6，|﹣6﹣7|＝6+7． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①＝ 　　 ； ②＝ 　　 ． 【拓广应用】 （2）计算：． 解：（1）①； ②； 故答案为：①；②； （2）原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 25．（2024秋•龙华区校级月考）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7+21|＝　　 ； ②＝　　 ； ③＝　　 ． （2）用合理的方法进行简便计算：； （3）用简单的方法计算：． 解：（1）①|7+21|＝7+21． 故答案为：7+21； ②＝， 故答案为：； ③＝， 故答案为：； （2） ＝ ＝7﹣2+4 ＝9； （3） ＝ ＝ ＝． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$