5.4二次函数与一元二次方程（2）学案 2025-2026学年苏科版数学九年级下册

淮安市北京路中学九年级下学期数学学案 主备：阮燕 5.4二次函数与一元二次方程（2） （图像法确定一元二次方程的近似根） 【课堂练习】 1．根据抛物线与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（   ） A． B． C． D． 2．方程的近似根可以看作是下列哪两个函数图象交点的横坐标（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 3．二次函数为常数的图象如图所示，则方程有一正实数根和一负实数根的条件是（    ）    第3题 第6题 A． B． C． D． 4．由下表估算一元二次方程的一个近似解的范围为（    ） A． B． C． D． 5．下表是二次函数的自变量x与函数y的部分对应值，那么方程的一个近似根是（    ） x y A． B． C． D． 6．如图是二次函数的图象，图象上有两点分别为，，则方程的一个解只可能是（   ）     A． B． C． D． 7．已知抛物线的位置如图所示．甲、乙、丙三人关于的一元二次方程的根的情况判断如下，其中正确的有（   ） 甲：当时，该方程有两个相等实数根； 乙：当时，该方程没有实数根； 丙：当时，该方程有两个不相等实数根． 第7题 第8题 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．如图，抛物线与直线交于，两点，则方程的解为（   ） A． B． C．或3 D．或 9．已知二次函数（，，为常数），下表给出了自变量与函数值的部分对应值． 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 3.96 4.25 4.56 4.89 5.24 根据表格，可以估计方程的近似解是（   ） A．和2.55 B．1.45和2.55 C．1.25和2.75 D．和2.75 10．已知二次函数中部分和的值如下表所示： 则方程的一个较大的根的范围是（   ） A． B． C． D． 11．根据方程可列表如下（　　） x … 4 5 6 13 5 … 5 13 则x的取值范围是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 12．若，()是关于的方程()的两个实数根，则实数，，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 13．已知二次函数的y与x的部分对应值如下表： x …… 0 1 3 …… y …… 1 3 1 …… 则下列判断中正确的是（     ） A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线与y轴交于负半轴 C．当时， D．方程正根在3与4之间 【课后反馈】 14．如图，以为顶点的二次函数的图象与轴负半轴交于点，则一元二次方程的正数解的范围是（   ） A． B． C． D． 15．已知实系数一元二次方程的两实根为，且，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 16．在探究关于x的二次三项式的值时，小明计算了如下四组值： 小明说，他通过这四组值能得到方程的一个近似根，这个近似根的个位是 ，十分位是 ． 17．由表的对应值知，一元二次方程（a，b，c为常数，）的一个根的百分位上的数字是 ． x 3.23 3.24 3.25 3.26 0.03 0.09 18．设一元二次方程的两实数根分别为α、β且，则α、β满足 ． 19．有四个解，则的取值范围是 ． 20．抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程为实数）在的范围内只能取一个值使方程成立，则的值是 . 21．如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线 ，图象与轴交点的纵坐标是．则下列结论： ①； ②方程一定有一个根在和之间； ③方程一定有两个不相等的实数根；④． 其中，正确结论是 ． 22．如表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程的解的范围是 ．（两相邻整数之间） … 0 1 … … 1 2 1 … 23．已知二次函数与x轴的交点是和，关于x的方程（其中）的两个解分别是和5，关于x的方程（其中）也有两个整数解，这两个整数解分别是 ． 24．阅读下列材料 我们通过下列步骤估计方程的根所在的范围． 第一步：画出函数的图象，发现图象是一条连续不断的曲线． 第二步：因为当时，；当时，，所以图象与轴的一个公共点的横坐标在0，1之间，所以可确定方程的一个根所在的范围是． 第三步：通过取0和1的平均数缩小所在的范围； 取，因为当时，，又因为当时，，所以． (1)请仿照第二步，通过运算验证的另一个根所在范围是； (2)小明在的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将所在范围缩小，得到的近似值约为，请问小明的这个结论是否正确，并说明理由． 25．为解方程，小舟根据学习函数的经验对其进行了探究，下面是其探究的过程，请补充完整： (1)先研究函数，列表如表： x 0 1 2 y 0 0 m 0 表格中，m的值为__________． (2)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了函数图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数图象． (3)观察图象，当时，满足条件的x的取值范围是__________． (4)在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线．根据图象直接写出方程的近似根（结果保留一位小数） 26．已知二次函数中函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 3 … y … 9 21 9 … 根据表格填空： (1)该函数图象的开口方向________，对称轴为________； (2)方程的正根的范围为________； (3)不等式解集是________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$