精品解析：四川省南充市仪陇县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题 

南充市2024-2025学年度下期教学质量监测 八年级数学试题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．答题前将姓名、考号等填在答题卡指定位置． 2．所有解答内容均需涂、写在答题卡上． 3．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． 4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分． 1. 在下列式子中，x可以取2和3的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在等腰中，，，则高的长为（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 12.5 4. 在平面直角坐标系中，直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知一次函数，当时，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 某体恤品牌专卖店老板统计了一周内不同型号体恤销量如下表． 型号 S M L 销量/件 10 9 18 23 12 6 如果每件销售利润相同，你认为老板最关心的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 如图，四边形中，，，，，．则（ ） A. 是锐角 B. 是直角 C. 是钝角 D. 不确定大小 8. 如图，在中，，于D，的平分线分别与，交于E，F，与交于G．在图中与相等的线段是（ ） A. B. C. D. 9. 小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形中，，点G在的延长线上，且，连接，，并延长交于M．下列结论中：①；②；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11. 计算：________． 12. 若一组数据4，5，a，7，9的平均数为5，则这组数据的方差________． 13. 如图，正方形的面积为，，，则三点的位置关系可表述为______． 14. 如图，E是平行四边形的对角线上一点，延长到F，使．若，，则的长为________． 15. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点B在射线上．若顶点A的坐标为，则顶点C的坐标为________． 16. 在同一直角坐标系中，若直线与在时有公共点，则k的取值范围是________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤． 17. 计算：． 18. 如图，在平行四边形中，，，．求的长． 19. 某校从人中随机抽取了名学生的地理学业水平考试成绩，并绘制了条形统计图（如图）．其中等级成绩是： ， ． 请根据图文信息解答下列问题： （1）估计该校地理结业等级为的学生有多少人？ （2）随机抽取这部分学生成绩的中位数是多少？等级成绩学生的平均成绩是多少？ 20. 如图，点M在平行四边形的边上，，请从以下两个选项，①，②，选择一个作为已知条件，使得平行四边形为矩形． （1）你添加的条件是_________．（填序号）． （2）添加条件后，请证明平行四边形为矩形． 21. 如图，已知，，点Cy轴正半轴上，． （1）求点C坐标． （2）求直线的解析式． 22. 菱形的对角线相交于O，是的中点，于F，于G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求长． 23. A，B，C三种产品每件进价和售价如下表．某商场用1万元购进这三种产品共25件进行销售．其中C产品至少购进5件，A，B两种产品分别购进x件，y件． 产品 A B C 进价（元/件） 500 400 300 售价（元/件） 700 700 400 （1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围． （2）这次进货全部售完获得了最大利润，请你求出来． 24. 如图，E正方形内部一点，，延长到F，使得，连接． （1）求证：． （2）判断的形状． （3）若，求的长度． 25. 如图，直线与x轴负半轴交于A，与y轴正半轴交于B，．C为的中点，点P在直线上． （1）求的长． （2）当的面积等于7.5时，求点P的坐标． （3）在（2）条件下，如果点在内（不含边界），求t的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南充市2024-2025学年度下期教学质量监测 八年级数学试题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．答题前将姓名、考号等填在答题卡指定位置． 2．所有解答内容均需涂、写在答题卡上． 3．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． 4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分． 1. 在下列式子中，x可以取2和3的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义以及分式有意义，根据被开方数为非负数以及分母不为0进行列式计算，再进行分析，即可作答． 【详解】解：A、的分母，即，故该选项不符合题意； B、的分母，即，故该选项不符合题意； C、的根号内，即，当和时，该式均有意义，故该选项符合题意； D、的根号内，即，当时，根号内为负数，无意义，故该选项不符合题意； 故选：C 2. 下列各式，正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简及运算，根据二次根式的性质逐一验证即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】A、，故选项不符合题意； B、，计算正确，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，在等腰中，，，则高的长为（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 12.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理． 首先根据等腰三角形“三线合一”的性质可得，然后在中由勾股定理计算的长即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴在中， 故选：C 4. 在平面直角坐标系中，直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，通过k和b正负来判断一次函数经过哪些象限，熟练掌握一次函数的图象和性质是本题的关键．根据中和的符号，结合一次函数的图象特征判断即可． 【详解】解：直线中， ， ， 直线从左向右下降，直线与轴交于负半轴（第三、四象限交界）， 因此，直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A． 5. 已知一次函数，当时，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．分别计算出函数值为1和3所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解． 【详解】解：当时，，解得； 当时，，解得， ∵中，，随的增大而增大， ∴当时，自变量的取值范围为． 故选：B． 6. 某体恤品牌专卖店老板统计了一周内不同型号体恤销量如下表． 型号 S M L 销量/件 10 9 18 23 12 6 如果每件销售利润相同，你认为老板最关心的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题需根据统计量的实际意义，结合问题情境选择正确答案，由于每件利润相同，总利润由总销量决定，但老板需关注最畅销型号（即众数），以便调整进货策略，确保供应充足，避免缺货损失，平均数反映整体平均水平，中位数体现中间位置，方差衡量数据波动，均不如众数直接指导进货决策，据此进行作答即可． 【详解】解：由表可知， 型号的销量为23件，在所有型号中销量最高，因此这组数据的众数是 型号，它反映了市场需求最大的型号 故选C． 7. 如图，四边形中，，，，，．则（ ） A. 是锐角 B. 是直角 C. 是钝角 D. 不确定大小 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 直接利用勾股定理可得的长；再根据勾股定理逆定理判定即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B 8. 如图，在中，，于D，的平分线分别与，交于E，F，与交于G．在图中与相等的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行四边形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 过点E作，垂足为H，过点G作，垂足为P，根据垂直定义可得，利用角平分线的性质可得，再证明四边形是平行四边形，从而可得，进而可得，然后利用同角的余角相等可得，再利用证明，从而利用全等三角形的性质即可解答； 【详解】过点E作，垂足为H，过点G作，垂足为P， ∴， ∵是的平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 9. 小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查学生的读图获取信息的能力，需要注意去学校时的上坡，返回家时是下坡，去学校时的下坡，返回家时是上坡． 首先小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，回家就变为先下坡后上坡，而据图象知道上坡路程是，下坡路程是，由此先求出上坡和下坡的速度，再根据返回时原来上坡变为下坡，下坡变为上坡，利用时间=路程÷速度即可求出小明从学校骑车回家用的时间． 【详解】解：由图象知道上坡路程是，下坡路程是，所用时间为12分， ∴上坡速度（千米/分）， 下坡路的距离是（千米），所用时间为（分钟）， ∴下坡速度（千米/分），； ∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡， ∴小明从学校骑车回家用的时间是：（分钟）． 故选：B． 10. 如图，正方形中，，点G在的延长线上，且，连接，，并延长交于M．下列结论中：①；②；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质． 由正方形的性质可知，，则，根据平行线的性质可知，根据等角对等边得到，则，证明，即可得到；根据对顶角相等得到，证明是直角三角形，根据斜边上的中线等于斜边的一半得到，根据等边对等角得到；根据即可得到；证明，得到，若，则，进而可知，即E为定点，不合题意． 【详解】解：∵正方形， ∴，， 即， ∵ ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴ ， ∴是直角三角形， ∵， ∴A为斜边的中点， ∴， ∴，故②错误； ∵， ∴，故③正确； 在和中， ∴， ∴， 若，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 此时E为定点，题干未给出此条件，故④错误； 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质．先利用二次根式的性质化简，再计算加减即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若一组数据4，5，a，7，9的平均数为5，则这组数据的方差________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算平均数公式和方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握方差公式进行求解． 先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算． 【详解】解：∵数据4，5，a，7，9的平均数为5， ∴ 解得：， ∴ 故答案为：． 13. 如图，正方形的面积为，，，则三点的位置关系可表述为______． 【答案】同一条直线上 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理的逆定理，由正方形的性质可得，进而由勾股定理的逆定理得是直角三角形，，即得，即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，， 又∵， ∴， ∴三点在同一条直线上， 故答案为：同一条直线上． 14. 如图，E是平行四边形的对角线上一点，延长到F，使．若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，作出辅助线构造中位线是解题的关键．连接，交于点，根据平行四边形的性质和，可推出是的中位线，即，利用求得，即可得到答案． 【详解】解：连接，交于点，如图所示， 四边形是平行四边形 ， 是的中位线 ∵，， 故答案为：． 15. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点B在射线上．若顶点A的坐标为，则顶点C的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，坐标与图形，勾股定理，求出点B的坐标是解题的关键． 过点B作于D，设交y轴于E，根据菱形的性质，得到，，设，在中，由勾股定理得，解得或（舍去），从而得到，进而可求解． 【详解】解：过点B作于D，设交y轴于E，如图， ∵点A的坐标为， ∴， ∵菱形， ∴，， ∵点B在射线上． ∴设， ∴，， ∴ 在中，， 即 解得或（舍去）， ∴， ∴， ∴， ∴点C的横坐标为， ∵， ∴点C的纵坐标为3， ∴点C的坐标为， 故答案为：． 16. 在同一直角坐标系中，若直线与在时有公共点，则k的取值范围是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，解不等式组等知识，先求出两直线的交点坐标，然后结合已知得出，然后分和两种情况解不等式组即可． 【详解】解∶根据题意，得， 联立方程组， 解得， ∵直线与在时有公共点， ∴， 当，即时， 原不等式组可化为， 解得， ∴； 当，即时， 原不等式组可化为， 解得， ∴， 综上， k的取值范围是或， 故答案为∶ 或． 三、解答题（本大题共9小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤． 17. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算．先进行二次根式的乘除运算和，最后合并同类二次根式即可. 【详解】解： ． 18. 如图，在平行四边形中，，，．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及其逆定理的应用，平行四边形的性质，先证明，，，可得，证明，进一步可得答案． 【详解】解：∵平行四边形，，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 某校从人中随机抽取了名学生的地理学业水平考试成绩，并绘制了条形统计图（如图）．其中等级成绩是： ， ． 请根据图文信息解答下列问题： （1）估计该校地理结业等级为的学生有多少人？ （2）随机抽取这部分学生成绩的中位数是多少？等级成绩学生的平均成绩是多少？ 【答案】（1）人 （2）中位数为，平均成绩为 【解析】 【分析】本题考查了样本估计总体，中位数和平均数，看懂题意是解题的关键． （）用乘以等级学生人数的占比即可求解； （）根据中位数和平均数的定义解答即可求解； 【小问1详解】 解：， 答：估计该校地理结业等级为的学生有人； 【小问2详解】 解：∵抽取了名学生的地理学业水平考试成绩， ∴成绩按高低顺序排列后，中位数为第名和第名学生成绩的平均数， 由题意可知，第名和第名学生的成绩分别为和， ∴中位数为， 等级成绩学生的平均成绩为． 20. 如图，点M在平行四边形的边上，，请从以下两个选项，①，②，选择一个作为已知条件，使得平行四边形为矩形． （1）你添加的条件是_________．（填序号）． （2）添加条件后，请证明平行四边形为矩形． 【答案】（1）① （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法是解题关键． （1）根据等腰三角形的性质可得，再根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得，，则可得，即根据已知条件可推导出条件②，由此即可得添加的条件是①； （2）先根据等腰三角形的性质可得，再根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得，则可得，然后根据矩形的判定即可得证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴，即根据已知条件可推导出条件②， ∴添加的条件是①， 故答案为：①． 【小问2详解】 证明：添加条件①后， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 又∵四边形平行四边形， ∴平行四边形为矩形． 21. 如图，已知，，点C在y轴正半轴上，． （1）求点C的坐标． （2）求直线的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，一次函数等知识，解题的关键是： （1）先求出，然后根据勾股定理求出，即可求解； （2）根据待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解∶ ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又点C在y轴正半轴上， ∴； 【小问2详解】 解：设直线解析式为， 则， 解得， ∴． 22. 菱形的对角线相交于O，是的中点，于F，于G． （1）求证：四边形矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据菱形的性质可得，再根据三角形的中位线定理可得，证出，然后可证出四边形是平行四边形，最后根据矩形的判定即可得证； （2）先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据矩形的性质可得，利用勾股定理求出的长，则可得的长，然后利用勾股定理求出的长，由此即可得． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴，即点是的中点， ∵是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵在中，是的中点，， ∴，， ∴， 由（1）已证：四边形是矩形，有， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、矩形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 23. A，B，C三种产品的每件进价和售价如下表．某商场用1万元购进这三种产品共25件进行销售．其中C产品至少购进5件，A，B两种产品分别购进x件，y件． 产品 A B C 进价（元/件） 500 400 300 售价（元/件） 700 700 400 （1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围． （2）这次进货全部售完获得了最大利润，请你求出来． 【答案】（1）； （2）这次进货全部售完获得了最大利润为6000元． 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的应用和一次函数的增减性等知识． （1）由题意得购进C产品件，，整理得，推出，得到，，据此求解即可； （2）设利润为元，由题意得到，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵某商场用1万元购进这三种产品共25件进行销售，A，B两种产品分别购进x件，y件， ∴购进C产品件， 由题意得， 整理得， ∴， ∵C产品至少购进5件， ∴， ∵， ∴，解得， ∵x为整数， ∴， 综上，； 【小问2详解】 解：设利润为元， 由题意得 ， ∵， ∴随的增大而减少， 又∵， ∴当时，取得最大值，最大值为， 答：这次进货全部售完获得了最大利润为6000元． 24. 如图，E是正方形内部一点，，延长到F，使得，连接． （1）求证：． （2）判断的形状． （3）若，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2）是等腰直角三角形 （3）10 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． （1）设交于O，由正方形的性质可得，再由三角形内角和定理和对顶角相等可证明，则可证明，进而可证明； （2）在上截取，连接，由正方形的性质得到，则可证明，得到，进而可证明，则是等腰直角三角形，则可证明是等腰直角三角形； （3）由（2）可得，则，据此由勾股定理可得答案． 小问1详解】 证明：如图所示，设交于O， ∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，在上截取，连接， ∵四边形是正方形， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形； 【小问3详解】 解：∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 如图，直线与x轴负半轴交于A，与y轴正半轴交于B，．C为的中点，点P在直线上． （1）求的长． （2）当面积等于7.5时，求点P的坐标． （3）在（2）条件下，如果点在内（不含边界），求t的范围． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出直线与坐标轴的交点A、B的坐标，然后由勾股定理求出 长，再根据直角 三角形斜边中线等于斜边的一半求解即可； （2）先求得直线的解析式为，则设，根据，即，求解即可； （3）分两种情况：当点P 在直线左侧时，当点P 在直线右侧时，分另求出t的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 解：对于直线， 令，则， ∴， ∴， 令，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，， ∴． 【小问2详解】 解：∵C为的中点，，， ∴ 设直线的解析式为， 把代入，得 解得：， ∴直线的解析式为， ∴设 ∴ ∴ 解得：或， 当时，， 当时， ∴点P的坐标为或． 【小问3详解】 解：∵ ∴当时， ∴点T在直线上， 当点P 在直线左侧时，如图，点P 在处， 由（2）知：， 设直线的解析式为， 把，代入，得 ，解得：， ∴直线的解析式为， 联立，得，解得：， ∴直线与点T所在直线的交点D的坐标为， 联立得，解得：， ∴直线与点T所在直线的交点E的坐标为， ∵直线的解析式为，点T在直线上， ∴点T所在直线在直线上方， ∵点在内（不含边界）， ∴； 当点P 在直线右侧时，如图，点P 在处， 由（2）知：， 设直线的解析式为， 把，代入，得 ，解得： ∴直线的解析式为， 联立，得，解得： ∴直线点T所在直线的交点F的坐标为， ∴， 综上，t的范围为或． 【点睛】本题考查求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴交点，勾股定理，直角三角形的性质，直线与坐标轴围成的三角形的面积，两直线交点问题，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $