专题03 整式的乘法（计算题专项训练）数学沪教版五四制2024七年级上册

专题03 整式的乘法（计算题专项训练） 【适用版本：沪教版五四制2024；内容预览：5类训练共50题】 训练1 同底数幂的乘法 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，am·an=·==． 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【拓展】（1）同底数幂的乘法法则的推广：三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用． （m，n，…，p都是正整数）． （2）同底数幂的乘法法则的逆用：am+n=am·an（m，n都是正整数）． 确定题目要求“不含”的项，找到其合并后的系数 先将整式中的同类项进行合并（同类项指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项） 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算：（1）（﹣a）3•（﹣a）2•a4； （2）（﹣x）2•xn•x•（﹣x）5． 【解答】解：（1）（﹣a）3•（﹣a）2•a4 ＝﹣a3+2+4 ＝﹣a9； （2）（﹣x）2•xn•x•（﹣x）5． ＝﹣x2+n+1+5 ＝﹣xn+8． 2．计算：（1）x3•x5+x•x3•x4； （2）x3•x7+x12•x8•x6﹣xm+6•x4﹣m． 【解答】解：（1）原式＝x8+x8＝2x8； （2）原式＝x10+x26﹣x10 ＝x26． 3．计算：（1）（﹣b）5•b4•（﹣b）8•（﹣b）； （2）（x﹣y）3•（y﹣x）2•（y﹣x）． 【解答】解：（1）原式＝﹣b9•b8•（﹣b）＝b18； （2）原式＝﹣（y﹣x）3•（y﹣x）2•（y﹣x）＝﹣（y﹣x）6． 4．计算：（1）y•（﹣y）2•y3． （2）﹣（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3． 【解答】解：（1）原式＝y•y2•y3 ＝y1+2+3 ＝y6； （2）原式＝（y﹣x）•（y﹣x）2•（y﹣x）3 ＝（y﹣x）1+2+3 ＝（y﹣x）6． 5．计算：（1）（﹣m）•（﹣m）2•（﹣m）3； （2）（m﹣n）•（n﹣m）3•（n﹣m）4． 【解答】解：（1）（﹣m）•（﹣m）2•（﹣m）3 ＝（﹣m）1+2+3 ＝（﹣m）6 ＝m6； （2）（m﹣n）•（n﹣m）3•（n﹣m）4 ＝（m﹣n）•[﹣（m﹣n）3]•（m﹣n）4 ＝﹣（m﹣n）8． 6．已知n为正整数，计算x•（﹣x）2n+（﹣x）2n+1． 【解答】解：x•（﹣x）2n+（﹣x）2n+1 ＝x2n+1﹣x2n+1 ＝0． 7．已知：8•22m﹣1•23m＝217，求m的值． 【解答】解：由幂的乘方，得 23•22m﹣1•23m＝217． 由同底数幂的乘法，得 23+2m﹣1+3m＝217． 即5m+2＝17， 解得m＝3， m的值是3． 8．若a+b+c＝3，求22a﹣1•23b+2•2a+3c的值． 【解答】解：22a﹣1⋅23b+2⋅2a+3c＝22a﹣1+3b+2+a+3c＝23（a+b+c）+1， ∵a+b+c＝3， ∴原式＝23×3+1＝210＝1024． 9．已知：x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，求﹣a100+2101的值． 【解答】解：∵x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12， ∴2a+b+3a﹣b+a＝12， 解得：a＝2， 当a＝2时， ﹣a100+2101＝﹣2100+2101＝﹣1×2100+2100×2＝2100（﹣1+2）＝2100． 10．计算：（a+b﹣c）5（a﹣b﹣c）2（c﹣a﹣b）4（c+b﹣a）3． 【解答】解：（a+b﹣c）5（a﹣b﹣c）2（c﹣a﹣b）4（c+b﹣a）3 ＝（a+b﹣c）5（c+b﹣a）2（a+b﹣c）4（c+b﹣a）3 ＝（a+b﹣c）9（c+b﹣a）5． 训练2 幂的乘方与积的乘方 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 对于任意底数a与任意正整数m，n，． 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 对于任意底数a，b与任意正整数n， ． 方法指导 1．计算：（1）（a2n﹣2）2•（an+1）3；（2）（x﹣y）•[（y﹣x）2]3；（3）（x3）2﹣（x2）3﹣x2•x3． 【解答】解：（1）（a2n﹣2）2•（an+1）3 ＝a4n﹣4•a3n+3 ＝a7n﹣1； （2）（x﹣y）•[（y﹣x）2]3 ＝（x﹣y）•（x﹣y）6 ＝（x﹣y）7； （3）（x3）2﹣（x2）3﹣x2•x3 ＝x6﹣x6﹣x5 ＝﹣x5． 2．计算：（1）（﹣4x3）2﹣[（2x）2]3； （2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+x2•x4． 【解答】解：（1）（﹣4x3）2﹣[（2x）2]3； ＝16x6﹣（4x2）3 ＝16x6﹣64x6 ＝﹣48x6； （2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+x2•x4 ＝﹣8x6+9x6+x6 ＝2x6． 3．计算：（﹣x）2•x3•（﹣2y）3+（﹣2xy）2•（﹣x）3y． 【解答】解：（﹣x）2•x3•（﹣2y）3+（﹣2xy）2•（﹣x）3y ＝﹣x2•x3×8y3﹣4x2y2•x3y ＝﹣8x5y3﹣4x5y3 ＝﹣12x5y3． 4．计算： （1）a3•a5+（a2）4+（2a4）2； （2）﹣（﹣2x2y）4+x2•（﹣x2）3•（﹣y4）﹣（﹣3x4y2）2． 【解答】解：（1）原式＝a8+a8+4a8 ＝6a8； （2）原式＝﹣16x8y4+x2•（﹣x6）•（﹣y4）﹣9x8y4 ＝﹣16x8y4+x8y4﹣9x8y4 ＝﹣24x8y4． 5．计算． （1）x•x5+（x3）2﹣2（x2）3． （2）[（x+y）2]3•[（x+y）3]4﹣2[（x+y）3]6． 【解答】解：（1）x•x5+（x3）2﹣2（x2）3＝x6+x6﹣2x6＝0； （2）[（x+y）2]3•[（x+y）3]4﹣2[（x+y）3]6＝（x+6）6（x+y）12﹣2（x+y）18＝（x+6）18﹣2（x+y）18＝﹣（x+y）18． 6．计算： （1）（﹣2anb3n）2+（a2b6）n； （2）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3． 【解答】解：（1）（﹣2anb3n）2+（a2b6）n ＝4a2nb6n+a2nb6n ＝5a2nb6n； （2）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3 ＝9x6+x6+4x2+x3 ＝10x6+x3+4x2． 7．计算：[（m﹣n）3]2[（n﹣m）•（m﹣n）2]5（结果用幂的形式表示） 【解答】解：[（m﹣n）3]2[（n﹣m）•（m﹣n）2]5＝（m﹣n）6•（n﹣m）5•（m﹣n）10＝﹣（m﹣n）6•（m﹣n）5•（m﹣n）10＝﹣（m﹣n）21． 8．计算：（xa+b）2•（﹣xa﹣b）3+x2a﹣b•（﹣x3）a． 【解答】解：当a是奇数时， （xa+b）2•（﹣xa﹣b）3+x2a﹣b•（﹣x3）a ＝x2a+2b•（﹣x3a﹣3b）+x2a﹣b•（﹣x3a） ＝﹣x5a﹣b﹣x5a﹣b ＝﹣2x5a﹣b； 当a为偶数时， （xa+b）2•（﹣xa﹣b）3+x2a﹣b•（﹣x3）a ＝x2a+2b•（﹣x3a﹣3b）+x2a﹣b•x3a ＝﹣x5a﹣b+x5a﹣b ＝0， 所以（xa+b）2•（﹣xa﹣b）3+x2a﹣b•（﹣x3）a的值是﹣2x5a﹣b（a为奇数）或0（a为偶数）． 9．计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2） 【解答】解：原式＝an﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2）， ＝a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4）， ＝a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4， ＝0． 10．如果n是正整数，计算：[（）n]2+（）2n﹣1． 【解答】解：[（）n]2+（）2n﹣1 ＝0． 训练3 利用幂的运算进行简便计算 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 利用幂的运算进行简便计算，核心是运用幂的运算法则（同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方等），将复杂的计算转化为指数的加减或乘法运算，从而简化过程。 1．计算：35×84． 【解答】解：原式＝﹣35×212． 2．计算：0.259×220×259×643． 【解答】解：原式＝0.259×220×518×49 ＝（0.25×4）9×（2×5）18×22 ＝19×1018×22 ＝4×1018． 3．用简便方法计算：（结果，可用幂的形式表示）． 【解答】解： ＝[（﹣2）×5]5×5 ＝（﹣10）5×5 ＝﹣500000． 4．计算：． 【解答】解：原式 ． 5．计算： （1）； （2）0.252023×42024﹣8100×0.5300． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ＝4﹣1 ＝3． 6．计算： （1）（2×102）3×（﹣103）4； （2）． 【解答】解：（1）原式＝8×106×1012 ＝8×1018； （2）原式＝（）12×（）7×（﹣8）13×（）9 ＝（﹣8）×[（）×（﹣8）]12×（）2×[（）×（）]7 ＝（﹣8）×11 ． 7．用简便方法计算： （1）； （2）0.1252025×（﹣82026）． 【解答】解：（1）原式 ＝（﹣1）6×（﹣1）4 ＝1×1 ＝1； （2）原式＝0.1252025×82025×（﹣8） ＝（0.125×8）2025×（﹣8） ＝12025×（﹣8） ＝1×（﹣8） ＝﹣8． 8．计算： （1）（﹣5）2024×（）2025； （2）（﹣0.5）2024×41013﹣（﹣0.125）2024×82025． 【解答】解：（1）（﹣5）2024×（）2025； ＝1 ； （2）（﹣0.5）2024×41013﹣（﹣0.125）2024×82025． ＝[（﹣0.5）2]1012×41013﹣（﹣0.125）2024×82024×8 ＝（﹣0.25）1012×41012×4﹣（﹣0.125×8）2024×8 ＝（﹣0.25×4）1012×4﹣（﹣1）2024×8 ＝（﹣1）1012×4﹣1×8 ＝1×4﹣8 ＝﹣4． 9．计算：（）100×（1）100×（0.5×3）2019×（﹣2）2020． 【解答】解：原式 ． 10．计算：． 【解答】解：原式 ＝（﹣1）10 ＝1． 训练4 幂的逆运算求值 利用幂的运算进行简便计算，核心是运用幂的运算法则（同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方等），将复杂的计算转化为指数的加减或乘法运算，从而简化过程. 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（1）已知am＝3，an＝5，求am+n的值； （2）已知xm＝5，xn＝7，xk＝3，求x2m+n+k的值． 【解答】解：（1）am+n＝am•an＝3×5＝15． （2）x2m+n+k＝（xm）2•xn•xk＝52×7×3＝525． 2．解答下列各题： （1）若2x+3×3x+3＝36x﹣2，求x的值． （2）已知xn＝2yn＝3，求（xy）2n的值． 【解答】解：（1）∵2x+3×3x+3＝36x﹣2， ∴（2×3）x+3＝（62）x﹣2， 6x+3＝62x﹣4， ∴x+3＝2x﹣4， 2x﹣x＝3+4， x＝7； （2）∵xn＝2yn＝3， ∴， ∴（xy）2n ＝x2ny2n ＝（xn）2•（yn）2 ． 3．若an＝6，b2n＝8，求（ab）2n﹣（a2b4）n的值． 【解答】解：∵an＝6，b2n＝8， ∴（ab）2n﹣（a2b4）n． ＝a2nb2n﹣a2nb4n ＝（an）2b2n﹣（an）2（b2n）2 ＝62×8﹣62×82 ＝﹣2016． 4．已知a3m＝4，b2m＝3，求（bm） 6﹣（a2b） 3m•bm的值． 【解答】解：∵a3m＝4，b2m＝3， ∴（bm） 6﹣（a2b） 3m•bm ＝b6m﹣a6mb3mbm ＝b6m﹣a6mb4m ＝（b2m）3﹣（a3m）2（b2m）2 ＝33﹣42×32 ＝﹣117． 5．已知等式6x+1×5x﹣6x×5x+1＝33×103，求x的值． 【解答】解：因为6x+1×5x﹣6x×5x+1 ＝6x×5x×6﹣6x×5x×5 ＝（6×5）x×6﹣（6×5）x×5 ＝30x×（6﹣5） ＝30x， 33×103＝（3×10）3＝303， 且6x+1×5x﹣6x×5x+1＝33×103， 所以30x＝303， 所以x＝3． 6．已知n为正整数，且a2n，求（4a3n）2﹣32（a3）4n的值． 【解答】解：∵n为正整数，且a2n， ∴（4a3n）2﹣32（a3）4n ＝16a6n﹣32a12n ＝16（a2n）3﹣32（a2n）6 ＝2 ． 7．若2x+2y+1﹣8＝0，求4×2x+1+2y+4的值． 【解答】解：∵2x+2y+1﹣8＝0， ∴2x+2y+1＝8， ∴4×2x+1+2y+4 ＝22×2x×2+2y+1×23 ＝8×2x+8×2y+1 ＝8×（2x+2y+1） ＝8×8 ＝64， ∴4×2x+1+2y+4的值为64． 8．计算：已知2x＝8x﹣2，9y＝3y+9，求2y的值． 【解答】解：由2x＝8x﹣2，9y＝3y+9，得 2x＝23（x﹣2），32y＝3y+9． x＝3（x﹣2），2y＝y+9． 解得x＝3，y＝9． 当x＝3，y＝9时，2y3+2×918． 9．已知3x+2y﹣4＝0，求27x•9y的值． 【解答】解：∵3x+2y﹣4＝0， ∴3x+2y＝4， ∴27x•9y ＝（33）x•（32）y ＝33x•32y ＝33x+2y ＝34 ＝81． 10．已知64n＝4×22n+2，27m＝9×3m+3，求m+n的值． 【解答】解：∵27m＝（33）m＝33m，9×3m+3＝32×3m+3＝3m+5， ∴3m＝m+5， 解得m， ∵64n＝（26）n＝26n，4×22n+2＝22×22n+2＝22n+4， ∴6n＝2n+4， 解得n＝1， ∴m+n1． 训练5 整式的乘法计算 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 整式的乘法计算主要包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，核心是运用乘法分配律和幂的运算法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）。以下是具体类型及方法： 单项式乘单项式法则：系数相乘，同底数幂分别相乘，单独的字母连同指数作为积的因式。 单项式乘多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 1．计算： （1）（﹣2ab2）3•（3a2b﹣2ab﹣4b2）； （2）． 【解答】解：（1）（﹣2ab2）3⋅（3a2b﹣2ab﹣4b2） ＝﹣8a3b6⋅（3a2b﹣2ab﹣4b2） ＝﹣24a5b7+16a4b7+32a3b8； （2） ＝﹣a3⋅（﹣8a3b6）﹣28a6b6+2a2b5+20ab2 ＝8a6b6﹣28a6b6+2a2b5+20ab2 ＝﹣20a6b6+2a2b5+20ab2． 2．计算： （1）（﹣8ab2）•（﹣ab）2•3abc； （2）﹣2（a2bc）2•a•（bc）3﹣（﹣abc）3•（﹣abc）2． 【解答】解：（1）（﹣8ab2）•（﹣ab）2•3abc ＝（﹣8ab2）•a2b2•3abc ＝﹣24a4b5c； （2）﹣2（a2bc）2•a•（bc）3﹣（﹣abc）3•（﹣abc）2． ＝﹣a5b5c5﹣（﹣a5b5c5） ＝0． 3．计算： （1）3x2•（﹣3xy）2﹣x2（x2y2﹣2x）； （2）﹣2（﹣a2bc）2••（﹣abc）2． 【解答】解：（1）3x2•（﹣3xy）2﹣x2（x2y2﹣2x） ＝3x2•9x2y2﹣x4y2+2x3 ＝27x4y2﹣x4y2+2x3 ＝26x4y2+2x3； （2）﹣2（﹣a2bc）2••（﹣abc）2 ＝﹣2a4b2c2（﹣a3b3c3）•a2b2c2 ＝﹣a5b5c5+a5b5c5 ＝0． 4．计算： （1）（﹣a2b）3+a4b•（﹣2ab）2； （2）（x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣5）（x+2）． 【解答】解：（1）原式＝﹣a6b3+a4b•（4a2b2） ＝﹣a6b3+4a6b3 ＝3a6b3； （2）原式＝2x2+x﹣2x﹣1﹣（x2+2x﹣5x﹣10） ＝2x2+x﹣2x﹣1﹣x2﹣2x+5x+10 ＝x2+2x+9． 5．计算： （1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）； （2）（2x﹣1）（x﹣4）﹣（x+3）（x+2）． 【解答】解：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2） ＝﹣6a3b+4a2b2+8ab3； （2）（2x﹣1）（x﹣4）﹣（x+3）（x+2） ＝2x2﹣8x﹣x+4﹣（x2+5x+6） ＝2x2﹣9x+4﹣x2﹣5x﹣6 ＝x2﹣14x﹣2． 6．计算： （1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）． （2）（y﹣2）（y2+2y+4）﹣（y2+1）（y﹣1）． 【解答】解：（1）原式＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y ＝﹣6x3+2x3+12x2y﹣2x2y ＝﹣4x3+10x2y； （2）原式＝y3+2y2+4y﹣2y2﹣4y﹣8﹣y3+y2﹣y+1 ＝y3﹣y3+2y2﹣2y2+y2+4y﹣4y﹣y+1﹣8 ＝y2﹣y﹣7． 7．计算： （1）（﹣x2y）2﹣x（3x2﹣x3y2+1）； （2）（m﹣n）（m2+mn+n2）． 【解答】解：（1）原式＝x4y2﹣3x3+x4y2﹣x ＝2x4y2﹣3x3﹣x； （2）原式＝m3+m2n+mn2﹣m2n﹣mn2﹣n3 ＝m3﹣n3． 8．计算： （1）（x﹣6）（x2+x+1）﹣x（2x+1）（3x﹣1）； （2）（2x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（2x﹣1）． 【解答】解：（1）（x﹣6）（x2+x+1）﹣x（2x+1）（3x﹣1） ＝x3+x2+x﹣6x2﹣6x﹣6﹣6x3+2x2﹣3x2+x ＝﹣5x3﹣6x2﹣4x﹣6； （2）（2x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（2x﹣1） ＝2x2﹣2x+x﹣1﹣2x2+x﹣4x+2 ＝﹣4x+1． 9．计算： （1）（x2）3﹣2x3[x3﹣x2（4x+1）]； （2）（a2b）3•（ab2a﹣1）+2a3b3•a2（a2+a）． 【解答】解：（1）（x2）3﹣2x3[x3﹣x2（4x+1）] ＝x6﹣2x3（x3﹣4x3﹣x2） ＝x6﹣2x3（﹣3x3﹣x2） ＝x6+6x6+2x5 ＝7x6+2x5； （2）（a2b）3•（ab2a﹣1）+2a3b3•a2（a2+a） ＝（a6b3）•（ab2a﹣1）+2a5b3（a2+a） a7b5a7b3+a6b3+2a7b3+2a6b3 a7b5a7b3+3a6b3． 10．计算： （1）x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝x3+x2﹣x﹣（2x3﹣8x2﹣x+4） ＝x3+x2﹣x﹣2x3+8x2+x﹣4 ＝x3﹣2x3+x2+8x2+x﹣x﹣4 ＝﹣x3+9x2﹣4； （2）原式 ． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 整式的乘法（计算题专项训练） 【适用版本：沪教版五四制2024；内容预览：5类训练共50题】 训练1 同底数幂的乘法 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，am·an=·==． 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【拓展】（1）同底数幂的乘法法则的推广：三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用． （m，n，…，p都是正整数）． （2）同底数幂的乘法法则的逆用：am+n=am·an（m，n都是正整数）． 确定题目要求“不含”的项，找到其合并后的系数 先将整式中的同类项进行合并（同类项指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项） 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算：（1）（﹣a）3•（﹣a）2•a4； （2）（﹣x）2•xn•x•（﹣x）5． 2．计算：（1）x3•x5+x•x3•x4； （2）x3•x7+x12•x8•x6﹣xm+6•x4﹣m． 3．计算：（1）（﹣b）5•b4•（﹣b）8•（﹣b）； （2）（x﹣y）3•（y﹣x）2•（y﹣x）． 4．计算：（1）y•（﹣y）2•y3． （2）﹣（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3． 5．计算：（1）（﹣m）•（﹣m）2•（﹣m）3； （2）（m﹣n）•（n﹣m）3•（n﹣m）4． 6．已知n为正整数，计算x•（﹣x）2n+（﹣x）2n+1． 7．已知：8•22m﹣1•23m＝217，求m的值． 8．若a+b+c＝3，求22a﹣1•23b+2•2a+3c的值． 9．已知：x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，求﹣a100+2101的值． 10．计算：（a+b﹣c）5（a﹣b﹣c）2（c﹣a﹣b）4（c+b﹣a）3． 训练2 幂的乘方与积的乘方 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 对于任意底数a与任意正整数m，n，． 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 对于任意底数a，b与任意正整数n， ． 方法指导 1．计算：（1）（a2n﹣2）2•（an+1）3；（2）（x﹣y）•[（y﹣x）2]3；（3）（x3）2﹣（x2）3﹣x2•x3． 2．计算：（1）（﹣4x3）2﹣[（2x）2]3； （2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+x2•x4． 3．计算：（﹣x）2•x3•（﹣2y）3+（﹣2xy）2•（﹣x）3y． 4．计算： （1）a3•a5+（a2）4+（2a4）2； （2）﹣（﹣2x2y）4+x2•（﹣x2）3•（﹣y4）﹣（﹣3x4y2）2． 5．计算． （1）x•x5+（x3）2﹣2（x2）3． （2）[（x+y）2]3•[（x+y）3]4﹣2[（x+y）3]6． 6．计算： （1）（﹣2anb3n）2+（a2b6）n； （2）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3． 7．计算：[（m﹣n）3]2[（n﹣m）•（m﹣n）2]5（结果用幂的形式表示） 8．计算：（xa+b）2•（﹣xa﹣b）3+x2a﹣b•（﹣x3）a． 9．计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2） 10．如果n是正整数，计算：[（）n]2+（）2n﹣1． 训练3 利用幂的运算进行简便计算 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 利用幂的运算进行简便计算，核心是运用幂的运算法则（同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方等），将复杂的计算转化为指数的加减或乘法运算，从而简化过程。 1．计算：35×84． 2．计算：0.259×220×259×643． 3．用简便方法计算：（结果，可用幂的形式表示）． 4．计算：． 5．计算： （1）； （2）0.252023×42024﹣8100×0.5300． 6．计算： （1）（2×102）3×（﹣103）4； （2）． 7．用简便方法计算： （1）； （2）0.1252025×（﹣82026）． 8．计算： （1）（﹣5）2024×（）2025； （2）（﹣0.5）2024×41013﹣（﹣0.125）2024×82025． 9．计算：（）100×（1）100×（0.5×3）2019×（﹣2）2020． 10．计算：． 训练4 幂的逆运算求值 利用幂的运算进行简便计算，核心是运用幂的运算法则（同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方等），将复杂的计算转化为指数的加减或乘法运算，从而简化过程. 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（1）已知am＝3，an＝5，求am+n的值； （2）已知xm＝5，xn＝7，xk＝3，求x2m+n+k的值． 2．解答下列各题： （1）若2x+3×3x+3＝36x﹣2，求x的值． （2）已知xn＝2yn＝3，求（xy）2n的值． 3．若an＝6，b2n＝8，求（ab）2n﹣（a2b4）n的值． 4．已知a3m＝4，b2m＝3，求（bm） 6﹣（a2b） 3m•bm的值． 5．已知等式6x+1×5x﹣6x×5x+1＝33×103，求x的值． 6．已知n为正整数，且a2n，求（4a3n）2﹣32（a3）4n的值． 7．若2x+2y+1﹣8＝0，求4×2x+1+2y+4的值． 8．计算：已知2x＝8x﹣2，9y＝3y+9，求2y的值． 9．已知3x+2y﹣4＝0，求27x•9y的值． 10．已知64n＝4×22n+2，27m＝9×3m+3，求m+n的值． 训练5 整式的乘法计算 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 整式的乘法计算主要包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，核心是运用乘法分配律和幂的运算法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）。以下是具体类型及方法： 单项式乘单项式法则：系数相乘，同底数幂分别相乘，单独的字母连同指数作为积的因式。 单项式乘多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 1．计算： （1）（﹣2ab2）3•（3a2b﹣2ab﹣4b2）； （2）． 2．计算： （1）（﹣8ab2）•（﹣ab）2•3abc； （2）﹣2（a2bc）2•a•（bc）3﹣（﹣abc）3•（﹣abc）2． 3．计算： （1）3x2•（﹣3xy）2﹣x2（x2y2﹣2x）； （2）﹣2（﹣a2bc）2••（﹣abc）2． 4．计算： （1）（﹣a2b）3+a4b•（﹣2ab）2； （2）（x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣5）（x+2）． 5．计算： （1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）； （2）（2x﹣1）（x﹣4）﹣（x+3）（x+2）． 6．计算： （1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）． （2）（y﹣2）（y2+2y+4）﹣（y2+1）（y﹣1）． 7．计算： （1）（﹣x2y）2﹣x（3x2﹣x3y2+1）； （2）（m﹣n）（m2+mn+n2）． 8．计算： （1）（x﹣6）（x2+x+1）﹣x（2x+1）（3x﹣1）； （2）（2x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（2x﹣1）． 9．计算： （1）（x2）3﹣2x3[x3﹣x2（4x+1）]； （2）（a2b）3•（ab2a﹣1）+2a3b3•a2（a2+a）． 10．计算： （1）x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）； （2）． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$