3.2 代数式的值（第2课时 公式中的代数式求值）（教学课件）数学人教版2024七年级上册

第2课时 公式中的代数式求值 第三章 代数式 3.2 代数式的值 人教版七年级上册 学习目标 1.学生能够熟练准确地求公式中的代数式的值，进一步掌握代数式求值的步骤和方法； 一 2.学会根据实际问题列出代数式，并求出代数式的值，从而解决实际问题; 二 三 3.通过对实际问题的分析和解决，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力. 1 旧知复习 目录 2 新知讲解 3 典例讲解 5 拓展探究 4 针对训练 6 当堂测试 7 小结梳理 8 布置作业 旧知复习 1.若分别表示平行四边形的底和高，则面积S=_________;当，时，S=_______ 2.若分别表示梯形的上底和下底，表示梯形的高，则面积S=___________;当时，S=________. a b h a b 旧知复习 3.一个长方体纸箱的长是，宽与高都是，用代数式表示这个纸箱的体积V=__________.当时，V=_______. 旧知复习 S长方形= 4.写出下列图形的周长和面积 a b a S正方形= S三角形= C长方形= a d c b C正方形= C三角形= 旧知复习 4.写出下列图形的周长和面积 r C梯形= S圆= a b h c d S梯形= C圆= 旧知复习 5.写出下列立体图形的体积. V长方体= V正方体= V圆柱= V圆锥= 新知讲解 某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为,半圆形弯道的直径为. (1)用代数式表示这条跑道的周长； 解: (1) 两段直道的长为,两段弯道组成一个圆，它的直径为,周长为，因此，这条跑道的周长为 新知讲解 (2)当时，求这条跑道的周长 (取，结果取整数). 解: (2) ∵ , ∴ 因此，这条跑道的周长约为 新知讲解 (3)用代数式表示此图形的面积； 解: (3) ∵此图形是由两个半圆和一个长方形组成 ∴ 转化思想 新知讲解 (4)当时，求此图形的面积；(取). 解: (4)∵， ∴ 此图形的面积为 【方法总结】： （1）根据实际情况列出代数式； （2）代值计算； 典例讲解 例1：一块直角三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.若，，，求这块三角尺蓝色部分的面积(取). 解：三角形的面积为,圆的面积为,这块三角尺的面积(单位:cm2), 当时， S=(). 因此，这块三角尺的面积是. 典例讲解 例2.图(1)的瓶子中盛满了水,如果将这个瓶子中的水全部倒入图(2)的杯子中，请回答以下问题，(单位:cm) (1)求杯子的容积;(用含的代数式表示) 解(1) ∴杯子的容积是 典例讲解 (2)求瓶子的容积;(用含的代数式表示) 解(2)瓶子的容积 ∴ . 典例讲解 (3)当时,一共需要多少个这样的杯子？ 解(3)当时 . . . 一共需要杯子数为: ∴一共需要3个这样的杯子 典例讲解 例3.A、B两地相距千米，甲、乙两人分别以千米/时、千米/时（）的速度， （1）甲乙同地同向而行，如果甲先走1小时,用代数式表示甲比乙早到的时间； 解(1)从甲所需要的时间为：小时 从乙所需要的时间为：小时 ∴甲比乙早到的时间为 典例讲解 （2）当时,求（1）代数式的值. 解(2)当时 ∴甲比乙早到的时间 典例讲解 例3.A、B两地相距千米，甲、乙两人分别以千米/时、千米/时（）的速度， （3）甲乙同时异地相向而行，当甲乙相距()千米时，求此时甲乙所需时间； 解(3)当甲乙相距()千米时，求此时甲乙所需时间为：小时或小时 典例讲解 （4）当，时,求（3）代数式的值. 解(4)当，时 ∴ ， 针对训练 1.如图所示，按要求解答问题： (1)用代数式表示阴影部分的面积； 解(1)依题意，， ∴用阴影部分的面积为； 针对训练 1.如图所示，按要求解答问题： (2)当a=6，b=4时，求阴影部分的面积（结果保留π）． 解（2）依题意，把，代入， 得． 针对训练 2.在一个小镇上，有一个社区公园，公园的一角有一个长方形的花坛．这个花坛被设计成不同的区域，用于种植各种植物．为了增加公园的美观性，公园管理员决定在花坛中创建一个阴影区域，这个区域将种植特殊的夜间开花植物．花坛的尺寸如图所示． (1)根据图中尺寸大小，用含的 代数式表示阴影部分的面积； 针对训练 解（1）由题意得：； (2)当，，，求的值． 解（2）当，，时， ∴ ． 针对训练 2.蒙古包是草原上一道风景线，它是由一个近似的圆柱和一个近似的圆锥组成（如图）． (1)这个蒙古包的占地面积有多大？ 解(1)依题意， ∴这个蒙古包的占地面积为； 针对训练 (2)这个蒙古包的内部空间有多大？ 解(2)∵ ∴ ) ∴这个蒙古包的内部空间为； 针对训练 (3)当时这个蒙古包的内部空间有多大？ 解(3)∵ ∴ ∴这个蒙古包的内部空间为； 拓展探究 1.某健身俱乐部有两种交费方式:甲方式为交600元的会 员费后,每次收费60元;乙方式为每一次健身收费100元. (1)若陈老师去健身次,按甲、乙两种方式各应交费多少元? 解:(1)当陈老师去健身次时, 按甲方式应交费()元, 按乙方式应交费元. 拓展探究 (2)若陈老师去健身18次,你认为采取哪种方式更合算?请通过计算说明. 解(2)当时, 按甲方式应交费元, 按乙方式应交费元, 因为, 所以采取甲方式交费更合算. 拓展探究 2.某大商场购进一批西服，进价为每套260元，原定每套以300元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润每套西服的销售价每套西服的进价） (1)按原销售价销售，每天可获利润_____元；若每套降低10元销售，每天可获利润_____元； 8000 9000 拓展探究 (2)如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，按这种方式，若每套降低元（a为小于5的非负整数） ①用含字母的代数式表示：降价后每套西服的利润为____________元；降价后每天可销售____________套西服；降价后每天共可以获利润_____________________元（此结果不用化简）． 拓展探究 ②请你测算，如果你是该商场的经理，你会如何确定商场的销售方案（如何定价，可使每天销售利润最多）？请通过计算说明原因． 解：②∵a为小于5的非负整数， 当时，每天可获利元； 当时，每天可获利元； 当时，每天可获利元； 当时，每天可获利元； 当时，每天获利0元； ． 答：销售方案为：每套按290元的价格销售，每天可销售300套，可获最大利润为9000元． 当堂测试 1.如图，当a＝5，b＝1时，阴影图形的面积为(　 　) A．220 B．221 C．13 D．225 2.已知圆柱的体积，其中为底面半径，为圆柱的高．当，时，则圆柱的体积为________（取3.14）． 当堂测试 3.如图，某学校设计在长为、宽为36的大长方形场地中，并排新建三个大小一样的标准篮球场，三个篮球场之间及篮球场与长方形场地边沿的距离均为，篮球场的宽为. (1)用含的代数式表示一个篮球 场的周长； 解：(1)∵篮球场的长为=， ∴一个篮球场的周长 当堂测试 (2)若，求整个长方形场地的面积. 解(2)∵ ， ∴， ∴. ∵整个长方形场地的面积为， ∴， 即整个长方形场地的面积为 当堂测试 4.甲、乙两家餐厅提供相同的菜品，但它们的用餐费用有所不同．为了吸引顾客，它们各自推出了不同的优惠活动：在甲餐厅用餐费用超过200元，超出部分享受八折优惠；在乙餐厅用餐费用超过100元，超出部分享受八五折优惠．已知某顾客计划在某家餐厅用餐的总费用为元． (1)请用含x的代数式分别表示该顾客在两家餐厅用餐所需支付的费用． 解(1)在甲餐厅用餐所需支付的费用为： （元）， 在乙餐厅用餐所需支付的费用为： （元）； 当堂测试 (2)当该顾客计划用餐总费用为300元时，选择哪家餐厅用餐更划算？ 解(2)在乙餐厅用餐更划算，理由如下： 在甲餐厅用餐所需支付的费用为： （元）， 在乙餐厅用餐所需支付的费用为： （元）， ∵， ∴在乙餐厅用餐更划算． 小结梳理 代数式的值的应用 几何图形 实际问题 周长 体积 面积 几何图形 不规则=规则规则 布置作业 作业：P81练习第2,3题. P82练习第5,6题 谢谢观看！ 人教版七年级上册 $$