3.2代数式的值第2课时 利用公式列代数式并求值 课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“几何中的代数式求值”，通过回顾周长、面积、体积公式导入新课，搭建从公式应用到代数式表示几何量的学习支架，帮助学生衔接旧知与新知。 其亮点在于以典例分析驱动教学，如拆分花坛为长方形和半圆培养几何直观与抽象能力，通过长方体体积推导强化运算能力与推理意识，用代数式表示阴影面积发展模型意识。助力学生提升用数学解决实际问题的能力，为教师提供结构化资源，提升教学效率。

人教版·七年级上册 第2课时 几何中的代数式求值 1 学习目标 掌握几何中的代数式求值 新课导入 有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述. 面积： 体积： 周长公式 正方形： 长方形： C = 4a（a 为正方形的边长） C = 2(a+b)（a，b 分别为长方形的长、宽） 圆： C = 2πr（r 为圆的半径） 面积公式 正方形： 三角形： 长方形： 圆： 梯形： S = ah（h 为底边 a 上的高） S = a2（a 为正方形的边长） S = ab（a，b 分别为长方形的长、宽） S = πr2（r 为圆的半径） S = (a+b)（a，b，h 分别为上底、下底、高） 体积公式 长方形： 正方形： V = abc（a，b，c 分别为长方体的长、宽、高） V = a3（a为长方体的棱长） 图1 例 1（教材第80页例3变式）一个花坛的形状如图1所示， 它的两端是半径相等的半圆. 思路点拨 花坛可以拆分成两个半圆和一个长方形，因 此可以利用圆和长方形的面积公式求出花坛的面积. （1）用代数式表示花坛的面积 . （2）当，时，求这个花坛的面积 取 典例分析 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 7 图1 （2）当， 时， . 因此，花坛的面积为 . 自主解答 解： （1） 花坛中间是一个长方形，面积为 ；两端组成一个圆， 面积为. 因此，这个花坛的面积 . 典例分析 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 8 1.用， 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长为( ) . C A. B. C. D. 针对训练 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 9 2.如图2，已知长方体的高为，底面是边长为 的正方形. 图2 （1）用代数式表示这个长方体的体积. 解：由题意，得长方体的底面积为. 故这个长方体的体积为 . （2）当， 时，求这个长方体的体积. 解：当，时， . 因此，这个长方体的体积为 . 针对训练 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 10 例2.图(1)的瓶子中盛满了水,如果将这个瓶子中的水全部倒入图(2)的杯子中，请回答以下问题，(单位:cm) (1)求杯子的容积;(用含的代数式表示) 解(1) ∴杯子的容积是 典例分析 (2)求瓶子的容积;(用含的代数式表示) 解(2)瓶子的容积 ∴ . 典例分析 (3)当时,一共需要多少个这样的杯子？ 解(3)当时 . . . 一共需要杯子数为: ∴一共需要3个这样的杯子 典例分析 例3.A、B两地相距千米，甲、乙两人分别以千米/时、千米/时（）的速度， （1）甲乙同地同向而行，如果甲先走1小时,用代数式表示甲比乙早到的时间； 解(1)从甲所需要的时间为：小时 从乙所需要的时间为：小时 ∴甲比乙早到的时间为 典例分析 （2）当时,求（1）代数式的值. 解(2)当时 ∴甲比乙早到的时间 典例分析 1. 填空题. （1）当 a = -1 时，代数式 2-a 的值是______； （2）当 b = - 时，代数式 1-b2 的值是______； 3 习题训练 课堂练习 2. 一段钢管的形状和尺寸如图所示，如果大圆的半径是 R，小圆的半径是 r，钢管的长度是 a，用代数式表示这段钢管的体积 V. 当 R = 30 mm，r = 15 mm，a = 120 mm 时，求这段钢管的体积（π 取 3.14）. 解：V = πa(R2-r2). 当 R = 30 mm，r = 25 mm，a = 200 mm 时， V = πa(R2-r2) = 3.14×200×(302 -252) = 172700(mm3). 因此，这段钢管的体积为 172700 mm3. 习题训练 课堂练习 3. A，B 两地相距 s km，甲、乙两人驾车分别以 a km/h，b km/h 的速度从 A 地到 B 地，且甲用的时间较少. （1）用代数式表示甲比乙少用的时间； 解：甲比乙少用的时间为 h. 习题训练 课堂练习 4.如图，已知长方形的长为a，宽为b，两个半圆的直径都为b，请用含有字母的式子表示图中阴影部分的面积. 解：S阴影=ab-2×π()2=ab-πb2. 习题训练 5.如图，摆第一个图形需要4根火柴，摆第二个图形需要7根火柴，……，以此类推． 那么摆第八个图形需要多少根火柴．    解：由图可知，摆第一个图形需要4根火柴， 摆第二个图形需要4+3=7根火柴， 摆第三个图形需要4+3×2=10根火柴， ··· ∴第个图形需要4+3(n-1)根火柴， ∴摆第八个图形需要4+3×(8-1)=25根火柴； 习题训练 （2）当 s = 180，a = 72，b = 60 时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义. 当 s = 180，a = 72，b = 60 时， . 这个值表示甲比乙少用 0.5 h. 习题训练 课堂练习 6. 摄氏温标与华氏温标是两种计量温度的标准，它们分别用摄氏度和华氏度（℉）来计量温度，二者可以互相转换，请你查阅有关资料，解决下列问题： （1）将 25 ℃ 转换成华氏度；（2）将-4℉ 转换成摄氏度. 解：查阅资料可得华氏温度 = 摄氏温度×1.8 + 32. （1）25 ℃ = 77 ℉；（2）-4 ℉ = -20 ℃. 习题训练 课堂练习 $