第一章 丰富的图形世界（单元测试·提升卷）数学鲁教版五四制2024六年级上册

2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第一章 丰富的图形世界·能力提升（参考答案） 建议用时：120分钟，满分：100分 一、选择题（共10题，每题2分，共20分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D C C D B D C D 二、填空题（共8题，每题2分，共16分） 11．锦 12．30 13．桃 14． 15．14 10 16．3 17． 18．10 三、解答题（共8题，共64分） 19．（本题6分）（1）解：依题意，这一现象用数学知识可以解释为面动成体， 故答案为：面动成体； （2分） （2）解：用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是圆， 故答案为：圆； （2分） （3）解：依题意， 图①中圆柱的体积为：； 图②中圆柱的体积为：． ∵， ∴图②中圆柱的体积大． （2分） 20．（本题6分）（1）解：根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个， ∴在下面有四个位置中可以任意补上一个正方形，共有4种弥补方法； （1分） （2）解：如图所示： （2分） （3）解：如图所示： （3分） 21．（本题8分）（1）解：这个几何体由10个小正方体搭成． 故答案为：10； （2分） （2）解：如图所示． ； （2分） （3）解：如果从左面和从上面看到的形状图不变，可以在第二列添加3个小正方体，在第三列添加1个小正方体， ∴最多可以再添加（个）小正方体． 故答案为：4． （4分） 22．（本题8分）（1）解：如果用一个平面去截正方体，则截面有可能三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）， 故答案为：三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）； （1分） （2）解：从正面看和从左侧看的图形如图所示： （3分） （3）解：将正方体从上到下依次标号，如图： 则1号方块的三个小正方体分别为编号15，24，27，类似于下图正面所对蓝色区域： ∴1号方块涂色面积为． （4分） 23．（本题8分）（1）解：∵减去的小正方形的边长为， ∴折成的无盖长方体盒子的高为，底面正方形的边长为， ∴底面积为， ∴无盖长方体纸盒的容积为， 高、底面积、容积分别为：b，；． （3分） （2）解：当，时，， 当，时，， （2分） （3）解：由表中数据可知，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小； 由表中数据可知，当时，容积最大为． （3分） 24．（本题8分）（1）解：心愿语盒B的底面和对应的顶面都是由两个长方形拼合成，只有展开图2有长方形， ∴展开图2可以围成心愿语盒B， 故答案为：B； （2）解：①如图，一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出2个心愿语盒A的展开图，或3个心愿语盒B的展开图； 故答案为：2，3； （2分） ②如图，型号Ⅲ卡纸，每张卡纸可制作6个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每张卡纸可制作不到6个心愿语盒A，则每个心愿语盒A成本大于， 由①得型号Ⅱ卡纸，每张这样的卡纸可制作2个心愿语盒A或3个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每个心愿语盒A成本为， 型号Ⅰ卡纸，每张这样的卡纸可制作1个心愿语盒A或1个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每个心愿语盒A成本为， ∴可选择型号Ⅲ卡纸2张，型号Ⅱ卡纸1张，型号Ⅰ卡纸1张，则（个），此时总成本最低， ∴所用卡纸总费用为：（元）． ∴我的方案是：型号Ⅰ的卡纸1张，型号Ⅱ的卡纸1张，型号Ⅲ的卡纸2张，所选卡纸的总成本是23元． 故答案为：1，1，2，23． （6分） 25．（本题10分）（1）解：如图所示， 截去的面与相等，面与相等，面与面相等， ∴， 故答案为：； （1分） （2）解：根据题意，作图如下， （3分） （3）解：不正确，理由如下， 根据题意，，，， 截去了，增加了，截去了，增加了，截去了，增加了， ∴截去的长为，增加的长为， ∴所截的小正方体的棱长是大正方体棱长的一半，才会正确 （6分） 26．（本题10分）（1）解：根据构成，②只能折成个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故选：①③④； （3分） （2）①长方体纸盒的底面面积为， ∴长方体纸盒的底面积为， 故答案为：； （1分） ②长方体纸盒的底面积为， ∴该长方体纸盒的体积为， 故答案为：； （1分） （2）由（1）可知：无盖盒子的体积：， 有盖盒子的体积：， ∵， ∴制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的倍， 故答案为：； （1分） （3）如图所示，    ∴该长方体表面展开图的最大外围周长为， 故答案为：； （2分） （4）    ∴该长方体表面展开图的最小外围周长为， 故答案为：． （2分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第一章 丰富的图形世界·能力提升 建议用时：120分钟，满分：100分 一、选择题（共10题，每题2分，共20分） 1．下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中从正面看和从左面看，所看到的形状图相同的几何体是（   ） A． B． C． D． 2．一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则的结果是（   ） A．5 B．1 C． D． 3．“创出一条路，蝶变一座城”，济南市一直努力建设更高水平的全国文明城市，我校也积极开展了文明校园创建活动．为此，七年级学生设计了正方体废纸回收盒，将写有“收”字的正方形（如图①）添加到图②中，使它们构成完整的正方体展开图的添加方式有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 4．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，则按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．下列属于如图所示正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 6．下图中，有个无阴影的正方形，从中选出个和个有阴影的正方形一起可以折成正方体包装盒，这样的无阴影的正方形共有个，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 9．如图，分别以直角梯形的下底和上底所在的直线为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个几何体，则，两个几何体的体积之比是（   ） A． B． C． D． 10．下列说法中，①长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；②长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；③棱锥底面边数与侧棱数相等；④直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；⑤棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；⑥圆锥和圆柱的底面都是圆；⑦由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；⑧将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体；其中正确的个数是（   ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．6个 二、填空题（共8题，每题2分，共16分） 11．如图是一个正方体的平面展开图．若图中的“似”表示正方体的前面，“程”表示正方体的上面，则表示正方体右面的字是 . 12．如图是一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为74平方厘米，锯去一个正方体后，剩下的长方体表面积为54平方厘米．锯下正方体木料的表面积是 平方厘米． 13．“左权绵核桃”获国家地理标志证明商标认证，让大山深处的左权拥有了“中国核桃之乡”的美誉．将“中国核桃之乡”六个字分别写在一个正方体的6个面上，其表面的展开图如图所示，则在该正方体中，与“国”相对面上写的字是 ． 14．一个由小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，最少需要 个小正方体．（小正方体之间至少有一个面重合） 15．用若干大小相同的小正方体组合成一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示．则搭建该几何体最多需要 个正方体，最少需要 个正方体． 16．如图1为一个长方体，，，M为所在棱的中点，图2为图1的表面展开图，则图2中三角形的面积为 ； 17．一个正方体的六个面分别标有数字，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字的对面是 ． 18．一些相同的小立方体堆在一起，从正面、上面、侧面观察的结果如图，摆成这样的立体图形至少需要 个这样的小立方体． 三、解答题（共8题，共64分） 19．（本题6分）如图，长方形的长为8，宽为4，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． (1)这一现象用数学知识可以解释为 ；（2分） (2)若用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是 ；（2分） (3)请通过计算说明，这两个圆柱的体积有什么关系？（2分） 20．（本题6分）张明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)共有______种弥补方法；（1分） (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；（2分） (3)在你帮忙设计成功的图中，要把，10，，8，，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）（3分） 21．（本题8分）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)这个几何体由 个小正方体搭成；（2分） (2)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图（用阴影表示）；（2分） (3)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．（4分） 22．（本题8分）小深周末带妹妹去坪由少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，把索玛立方体拆分，可以拆成7个立体图形，如图所示． (1)如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是________．（回答一种即可）（1分） (2)小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在下图画出其从正面看和从左侧看的图形．（3分） (3)你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？（每个小正方体棱长为1厘米）（4分） 23．（本题8分）综合与实践：制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子 步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形． 步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体形盒子． (1)如果原大正方形纸片的边长为，剪去的小正方形的边长为，则折成的无盖长方体形盒子的高、底面积、容积分别为______、______、______（请你用含，的代数式来表示）；（3分） (2)如果，剪去小正方形的边长按整数值依次变化，即分别为，，，，，，，时，折成的无盖长方形盒子的容积分别是下表数据，请求出和分别是多少？（2分） 剪去小正方形的边长/ 1 2 3 4 5 6 7 8 容积/ 256 392 320 216 112 32 (3)观察上面的统计表，你发现，随着剪去小正方形的边长的逐渐增大，所折无盖长方体形盒子的容积如何变化？并分析猜想当剪去小正方形的边长（取整数值）为多少时，所得的无盖长方体形盒子的容积最大，此时最大容积是多少？（3分） 24．（本题8分）新年前夕，某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为的正方体心愿语盒．设计组提供了如图1所示的两种心愿语盒的展开图，制作组按照展开图可围成如图2所示的心愿语盒（不考虑接缝） (1)按展开图2可以围成心愿语盒______（填“A”或“B”），（2分） (2)材料组准备了以下三种类型的卡纸供选择，规格、成本如下表： 卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ 卡纸规格（单位：） 卡纸成本（单位：元/张） 2 5 8 ①设计组用一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出______个心愿语盒A的展开图，或______个心愿语盒B的展开图； ②制作组要制作16个心愿语盒．如果你是设计组的成员，请合理选择展开图的样式、卡纸的型号和数量，使所选卡纸的总成本最低，写出你的方案． 我的方案是：型号Ⅰ的卡纸______张，型号Ⅱ的卡纸______张，型号Ⅲ的卡纸______张，所选卡纸的总成本是______元．（6分） 25．（本题10分）将图1所示的大正方体在顶点处截去一个小正方体后，得到图2所示的几何体． (1)设原来大正方体的表面积为，图2所示的几何体表面积为，那么与的大小关系是：____；（填“>”“<”或“=”）（1分） (2)图3的实线图形是图2所示几何体表面展开图的一部分，请在图3的虚线区域将图2的展开图补全； （3分） (3)设原来大正方体的棱长之和为m，图2所示几何体的棱长之和为n，小明认为：n刚好比m多出大正方体3条棱的长度，小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，所截去的小正方体的棱长与原大正方体的棱长之间具备怎样的数量关系时，才会正确？（6分） 26．（本题10分）问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号）（3分）    (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，．    ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______；（1分） ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为______；（1分） ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍；（1分） (3)若有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______；（2分） (4)若无盖（缺长宽为，的长方形底面）长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为______．（2分） 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第一章 丰富的图形世界·能力提升 建议用时：120分钟，满分：100分 一、选择题（共10题，每题2分，共20分） 1．下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中从正面看和从左面看，所看到的形状图相同的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了从不同方向看几何体，良好的空间想象力是解题关键．画出从正面看和从左面看的图即可得． 【规范解答】解：A、从正面看和从左面看，这个几何体所看到的形状图如下： 则此项不符合题意； B、从正面看和从左面看，这个几何体所看到的形状图如下： 则此项符合题意； C、从正面看和从左面看，这个几何体所看到的形状图如下： 则此项不符合题意； D、从正面看和从左面看，这个几何体所看到的形状图如下： 则此项不符合题意； 故选：B． 2．一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则的结果是（   ） A．5 B．1 C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了正方体相对面上的文字，根据相对的面上所标的两个数相等，得出的值，继而求出的值． 【规范解答】解：由正方体表面展开图可知， “a”与“1”的面是相对的面， “b”与“”的面是相对的面， “c”与“3”的面是相对的面， 又因为相对的表面上所标的数相等， 所以， 则． 故选：D． 3．“创出一条路，蝶变一座城”，济南市一直努力建设更高水平的全国文明城市，我校也积极开展了文明校园创建活动．为此，七年级学生设计了正方体废纸回收盒，将写有“收”字的正方形（如图①）添加到图②中，使它们构成完整的正方体展开图的添加方式有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】D 【思路引导】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握根据正方体表面展开图的特征，进行解答，即可． 【规范解答】解：将“收”字分别放在“垃”“圾”“分”“类”下方均可构成完整的正方体展开图， 所以有种添加方式． 故选：D 4．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，则按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【思路引导】本题考查了正方体相对两面上的字，找出变化的规律是解题的关键． 先向右翻滚，然后按逆时针方向旋转，叫做一次变换，那么连续次变换则是一个循环．本题先要找出次变换是一个循环，然后再求被整除后余数是几，从而确定第次变换后的点数． 【规范解答】解：第一次变换后朝上一面的点数为5， 第二次变换后朝上一面的点数为6， 第三次变换后朝上一面的点数为3， 第四次变换后朝上一面的点数为5， 连续3次变换是一个循环， 余， 连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5， 故选：． 5．下列属于如图所示正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了正方体的展开图，根据正方体表面三角形和长方形的位置关系逐项判定即可求解，正确识图是解题的关键． 【规范解答】、选项两个长方形所在面互为相对面，不符合题意； 、选项当三角形所在面为正面时，其中一个长方形所在面为左面，不符合题意； 、选项经过折叠得到题图几何体，符合题意； 、选项三角形所在面和其中一个长方形所在面互为相对面，不符合题意； 故选：． 6．下图中，有个无阴影的正方形，从中选出个和个有阴影的正方形一起可以折成正方体包装盒，这样的无阴影的正方形共有个，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题主要是正方体的展开图形，将一个正方体展开，可能得到的形状有以下几种：①“一四一”型；②“二三一”型或“一三二”型；③“二二二”型；④“三三”型；结合题中所给的图形，运用正方体常见展开的几种形式分析求解即可． 【规范解答】解：根据正方体的表面展开图，选A、B、C、D四个位置即可． 故选：D． 7．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了几何体的三视图， 从三视图中2开始，结合主视图可得到下层正面为6的正方体左右两面的数字为3和4，进而确定正方体上下两面是2和5，在底面是5与2两种情况考虑，从下往上即可得出答案． 【规范解答】解：由题意可知还原这个立体图形的形状， 左视图中的2的对面是5，紧临的是3，其对面是4，再接下来是4，其对面是3； 主视图中小正方体正面是6，后面是1，右面是3，上下两个面就是2，5相对； 当底面是5，上面是2，紧临的是6，其对面是1，接触的两个面上的数字之和为8，则★应该是7，不可能； 所以底面只能是2，上面是5，紧临的是3，其对面是4，接下来紧临的还是4，则★为其对面，所以是3． 故选：B． 8．动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】D 【思路引导】根据图形以及数字的摆放，第一图可得的下面为1，1的右边为4，第二个图可知的下面是5，5的右边是2，画出展开图即可求解． 【规范解答】解：根据图形以及数字的摆放，第一图可得的下面为1，1的右边为4， 第二个图可知的下面是5，5的右边是2 将正方形展开如图所示， ∴的对面是， 故选：D． 【考点点拨】本题考查了正方体展开图，相对面上的字，注意数字的摆放是解题的关键． 9．如图，分别以直角梯形的下底和上底所在的直线为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个几何体，则，两个几何体的体积之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了圆柱和圆锥的体积、图形的旋转，熟练掌握图形的旋转是解题关键．几何体的体积等于圆柱的体积与圆锥的体积之和，几何体的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积，由此即可得． 【规范解答】解：几何体的体积为， 几何体的体积， 则，两个几何体的体积之比是， 故选：C． 10．下列说法中，①长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；②长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；③棱锥底面边数与侧棱数相等；④直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；⑤棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；⑥圆锥和圆柱的底面都是圆；⑦由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；⑧将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体；其中正确的个数是（   ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．6个 【答案】D 【思路引导】本题考查了立体几何图形的定义，旋转体的定义，理解棱柱、圆柱、圆锥、棱锥、旋转体的定义是解题的关键． 【规范解答】解：①长方体是四棱柱，四棱柱不一定是长方体，故此项错误； ②长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体，此项正确； ③棱锥底面边数与侧棱数相等，此项正确； ④直角三角形绕斜边旋转一周得到的立体图形是两个圆锥的组合体，故此项错误； ⑤棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形，此项正确； ⑥圆锥和圆柱的底面都是圆，此项正确； ⑦由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，是旋转体，一定不是多面体，此项正确； ⑧将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体，此项正确； 故选：D． 二、填空题（共8题，每题2分，共16分） 11．如图是一个正方体的平面展开图．若图中的“似”表示正方体的前面，“程”表示正方体的上面，则表示正方体右面的字是 . 【答案】锦 【思路引导】本题主要查考正方体的表面展开图，其中相对的面之间一定相隔一个正方形．根据“隔一个为对面，共点共线不共面”根据这一特点作答即可． 【规范解答】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得： “你”与“程”是相对面， “前”与“锦”是相对面， “祝”与“似”是相对面， “似” 表示正方体的前面，那么“祝”在正方体的后面， “程” 表示正方体的上面，那么“你”在正方体的下面， 那么“前”在正方体的左边，则正方体右面的字是“锦”． 故答案为：锦． 12．如图是一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为74平方厘米，锯去一个正方体后，剩下的长方体表面积为54平方厘米．锯下正方体木料的表面积是 平方厘米． 【答案】30 【思路引导】此题考查的目的是理解长方体、正方体的表面积的应用，关键是求出原来长方体木料的底面的面积，即锯下的正方体的一个面的面积． 根据题意可知，把这根长方体木料锯下一个正方体，这个正方体的棱长等于原来长方体的底面边长．表面积减少的是锯下的正方体的4个面的面积，由此可以求出锯下的正方体的一个面的面积，再根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答． 【规范解答】解： （平方厘米）． 答：锯下正方体木料的表面积是30平方厘米． 故答案为：30． 13．“左权绵核桃”获国家地理标志证明商标认证，让大山深处的左权拥有了“中国核桃之乡”的美誉．将“中国核桃之乡”六个字分别写在一个正方体的6个面上，其表面的展开图如图所示，则在该正方体中，与“国”相对面上写的字是 ． 【答案】桃 【思路引导】本题考查了正方体的展开图形，熟练掌握相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，是解题关键 从相对面入手进行分析解答问题．结合展开图很容易找到与“国”相对的字． 【规范解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “核”与“之”是相对面， “中”与“乡”是相对面， “桃”与“国”是相对面． 故答案为：桃． 14．一个由小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，最少需要 个小正方体．（小正方体之间至少有一个面重合） 【答案】 【思路引导】本题考查已知三视图求最多或最少的小立方块的个数，根据从上面看到的形状和从左面看到的形状，得到第一层和第二层最少应有的小正方体个数，即可解题． 【规范解答】 解：因为从上面看到的形状是，从左面看到的形状是， 所以第一层最少有4个小正方体，第二层最少有1个小正方体， 即最少需要个小正方体． 故答案为：． 15．用若干大小相同的小正方体组合成一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示．则搭建该几何体最多需要 个正方体，最少需要 个正方体． 【答案】 14 10 【思路引导】本题考查从不同方向看几何体，结合从正面看、从上面看确定层数、每层的正方体个数，即可求解． 【规范解答】解：结合两个图形可知，该几何体从下到上有3层， 最下面一层有6个小正方体， 中间一层最少有3个小正方体，最多有6个小正方体， 最上面一层最少有1个小正方体，最多有2个小正方体， 综上可知，最多需要小正方体的个数为：， 最少需要小正方体的个数为：， 故答案为：14，10． 16．如图1为一个长方体，，，M为所在棱的中点，图2为图1的表面展开图，则图2中三角形的面积为 ； 【答案】3 【思路引导】本题主要考查长方体的展开图，根据长方体展开图的特点求出展开图的对应边长，再结合三角形的面积公式计算即可． 【规范解答】解：如图，在展开图中标出对应的点， 则，， 那么，三角形的面积为， 故答案为：3． 17．一个正方体的六个面分别标有数字，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字的对面是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了正方体对面的数字，根据第二个和第三个正方体可知，和数字相邻的数有，即得到数字对面是，据此即可求解，正确识图是解题的关键． 【规范解答】解：由第二个和第三个正方体可知，和数字相邻的数有， ∴数字对面是， 即数字的对面是， 故答案为：． 18．一些相同的小立方体堆在一起，从正面、上面、侧面观察的结果如图，摆成这样的立体图形至少需要 个这样的小立方体． 【答案】10 【思路引导】本题考查从不同方向看，抓住不同方向看到的特征是解题的关键． 从正面可以发现小立方体最高处为三层，最长处为三块小立方体；从左面可以发现小立方体最高处为三层，最宽处为三块小立方体；据此求解． 【规范解答】解：从上面可以发现如下图所示三个地方没有小立方体，用数字0表示，其余地方最少一个立方体； 0 1 0 1 1 1 1 1 0 从正面可以发现如下图所示，数字2竖向必须有两个立方体； 0 1 0 2 1 2 1 1 0 从左面可以发现如下图所示数字3处必须有三个立方体： 0 1 0 2 1 2 1 3 0 即可发现最少立方体数为块， 故答案为：10． 三、解答题（共8题，共64分） 19．（本题6分）如图，长方形的长为8，宽为4，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． (1)这一现象用数学知识可以解释为 ； (2)若用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是 ； (3)请通过计算说明，这两个圆柱的体积有什么关系？ 【答案】(1)面动成体 (2)圆 (3)图②中圆柱的体积大 【思路引导】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，截一个几何体，圆柱的体积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱，得出这一现象用数学知识可以解释为面动成体，即可作答． （2）结合用一个平面沿水平方向去截圆柱，得截面形状是圆，即可作答． （3）分别算出两个圆柱的体积，再比较，即可作答． 【规范解答】（1）解：依题意，这一现象用数学知识可以解释为面动成体， 故答案为：面动成体； （2）解：用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是圆， 故答案为：圆； （3）解：依题意， 图①中圆柱的体积为：； 图②中圆柱的体积为：． ∵， ∴图②中圆柱的体积大． 20．（本题6分）张明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)共有______种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； (3)在你帮忙设计成功的图中，要把，10，，8，，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上） 【答案】(1)4 (2)见解析（答案不唯一画出其中一个即可） (3)见解析 【思路引导】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键． （1）根据正方体展开图特点作答即可； （2）利用（1）的分析画出图形即可； （3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一． 【规范解答】（1）解：根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个， ∴在下面有四个位置中可以任意补上一个正方形，共有4种弥补方法； （2）解：如图所示： （3）解：如图所示： 21．（本题8分）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)这个几何体由 个小正方体搭成； (2)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图（用阴影表示）； (3)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 【答案】(1)10 (2)图见解析 (3)4 【思路引导】此题主要考查了从不同方向看几何体，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；从上面看到的图形决定底层立方块的个数． （1）由图可得答案． （2）根据三视图的定义画图即可． （3）结合三视图的定义，可以在第二列添加3个小正方体，在第三列添加1个小正方体，进而可得答案． 【规范解答】（1）解：这个几何体由10个小正方体搭成． 故答案为：10； （2）解：如图所示． ； （3）解：如果从左面和从上面看到的形状图不变，可以在第二列添加3个小正方体，在第三列添加1个小正方体， ∴最多可以再添加（个）小正方体． 故答案为：4． 22．（本题8分）小深周末带妹妹去坪由少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，把索玛立方体拆分，可以拆成7个立体图形，如图所示． (1)如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是________．（回答一种即可） (2)小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在下图画出其从正面看和从左侧看的图形． (3)你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？（每个小正方体棱长为1厘米） 【答案】(1)三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可） (2)见解析 (3) 【思路引导】本题考查作图﹣三视图，几何体的表面积，截一个几何体，简单几何体的三视图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）正方体有6个面，截面共有4种情形； （2）从不同方向观察即可画出图形； （3）将正方体从上到下依次标号，则1号方块的三个小正方体分别为编号15，24，27，即可确定有7个面可以涂色． 【规范解答】（1）解：如果用一个平面去截正方体，则截面有可能三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）， 故答案为：三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）； （2）解：从正面看和从左侧看的图形如图所示： （3）解：将正方体从上到下依次标号，如图： 则1号方块的三个小正方体分别为编号15，24，27，类似于下图正面所对蓝色区域： ∴1号方块涂色面积为． 23．（本题8分）综合与实践：制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子 步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形． 步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体形盒子． (1)如果原大正方形纸片的边长为，剪去的小正方形的边长为，则折成的无盖长方体形盒子的高、底面积、容积分别为______、______、______（请你用含，的代数式来表示）； (2)如果，剪去小正方形的边长按整数值依次变化，即分别为，，，，，，，时，折成的无盖长方形盒子的容积分别是下表数据，请求出和分别是多少？ 剪去小正方形的边长/ 1 2 3 4 5 6 7 8 容积/ 256 392 320 216 112 32 (3)观察上面的统计表，你发现，随着剪去小正方形的边长的逐渐增大，所折无盖长方体形盒子的容积如何变化？并分析猜想当剪去小正方形的边长（取整数值）为多少时，所得的无盖长方体形盒子的容积最大，此时最大容积是多少？ 【答案】(1)b，；． (2)， (3)无盖长方体盒子的容积先增大后减小；当时，容积最大为． 【思路引导】本题考查了展开图折叠成几何体、列代数式，解题的关键是能够通过折叠得到折叠后长方体的长、宽、高． （1）由减去的正方形边长可得到盒子的高和盒子底面的边长，进而得到底面的面积，然后由“体积子底面积高”求得盒子的容积； （2）分别将和代入（1）中的容积公式求得对应的容积； （3）通过表中容积的变化可以直接得到结果；由表中容积的最大值得到结果； 【规范解答】（1）解：∵减去的小正方形的边长为， ∴折成的无盖长方体盒子的高为，底面正方形的边长为， ∴底面积为， ∴无盖长方体纸盒的容积为， 高、底面积、容积分别为：b，；． （2）解：当，时，， 当，时，， （3）解：由表中数据可知，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小； 由表中数据可知，当时，容积最大为． 24．（本题8分）新年前夕，某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为的正方体心愿语盒．设计组提供了如图1所示的两种心愿语盒的展开图，制作组按照展开图可围成如图2所示的心愿语盒（不考虑接缝） (1)按展开图2可以围成心愿语盒______（填“A”或“B”）， (2)材料组准备了以下三种类型的卡纸供选择，规格、成本如下表： 卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ 卡纸规格（单位：） 卡纸成本（单位：元/张） 2 5 8 ①设计组用一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出______个心愿语盒A的展开图，或______个心愿语盒B的展开图； ②制作组要制作16个心愿语盒．如果你是设计组的成员，请合理选择展开图的样式、卡纸的型号和数量，使所选卡纸的总成本最低，写出你的方案． 我的方案是：型号Ⅰ的卡纸______张，型号Ⅱ的卡纸______张，型号Ⅲ的卡纸______张，所选卡纸的总成本是______元． 【答案】(1)B (2)①2，3；②1，1，2，23 【思路引导】（1）根据几何体的展开图即可求解； （2）①分别在型号Ⅱ的卡纸上画出最多的心愿语盒A和心愿语盒B的展开图即可得出答案； ②由题意可得，每张型号Ⅲ卡纸可制作6个心愿语盒B，每张型号Ⅱ卡纸可制作2个心愿语盒A或3个心愿语盒B，每张型号Ⅰ卡纸可制作1个心愿语盒A或1个心愿语盒B，即可求解． 【规范解答】（1）解：心愿语盒B的底面和对应的顶面都是由两个长方形拼合成，只有展开图2有长方形， ∴展开图2可以围成心愿语盒B， 故答案为：B； （2）解：①如图，一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出2个心愿语盒A的展开图，或3个心愿语盒B的展开图； 故答案为：2，3； ②如图，型号Ⅲ卡纸，每张卡纸可制作6个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每张卡纸可制作不到6个心愿语盒A，则每个心愿语盒A成本大于， 由①得型号Ⅱ卡纸，每张这样的卡纸可制作2个心愿语盒A或3个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每个心愿语盒A成本为， 型号Ⅰ卡纸，每张这样的卡纸可制作1个心愿语盒A或1个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每个心愿语盒A成本为， ∴可选择型号Ⅲ卡纸2张，型号Ⅱ卡纸1张，型号Ⅰ卡纸1张，则（个），此时总成本最低， ∴所用卡纸总费用为：（元）． ∴我的方案是：型号Ⅰ的卡纸1张，型号Ⅱ的卡纸1张，型号Ⅲ的卡纸2张，所选卡纸的总成本是23元． 故答案为：1，1，2，23． 【考点点拨】本题考查了几何体的展开与折叠，空间观念、推理能力、模型观念、创新意识等知识，掌握相关知识是解题的关键． 25．（本题10分）将图1所示的大正方体在顶点处截去一个小正方体后，得到图2所示的几何体． (1)设原来大正方体的表面积为，图2所示的几何体表面积为，那么与的大小关系是：____；（填“>”“<”或“=”） (2)图3的实线图形是图2所示几何体表面展开图的一部分，请在图3的虚线区域将图2的展开图补全； (3)设原来大正方体的棱长之和为m，图2所示几何体的棱长之和为n，小明认为：n刚好比m多出大正方体3条棱的长度，小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，所截去的小正方体的棱长与原大正方体的棱长之间具备怎样的数量关系时，才会正确？ 【答案】(1)= (2) 作图见详解 (3)不正确，所截的小正方体的棱长是大正方体棱长的一半 【思路引导】本题主要考查立体结合图形的特点，掌握正方体截取的方法，数形结合分析是解题的关键． （1）根据图示，截去部分与增加部分的面积的比较，即可求解； （2）根据立体图形与展开图的特点进行分析即可求解； （3）根据截去部分与增加部分的棱长进行比较即可求解． 【规范解答】（1）解：如图所示， 截去的面与相等，面与相等，面与面相等， ∴， 故答案为：； （2）解：根据题意，作图如下， （3）解：不正确，理由如下， 根据题意，，，， 截去了，增加了，截去了，增加了，截去了，增加了， ∴截去的长为，增加的长为， ∴所截的小正方体的棱长是大正方体棱长的一半，才会正确 26．（本题10分）问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号）    (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，．    ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为______； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍； (3)若有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______； (4)若无盖（缺长宽为，的长方形底面）长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为______． 【答案】(1)①③④ (2)①；②；③ (3) (4) 【思路引导】（1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据长方形面积公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； ③分别求出无盖盒子的体积和有盖盒子体积，即可求解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，可得答案； （4）根据边长最短的都剪，边长最长的不剪，据此可得答案． 【规范解答】（1）解：根据构成，②只能折成个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故选：①③④； （2）①长方体纸盒的底面面积为， ∴长方体纸盒的底面积为， 故答案为：； ②长方体纸盒的底面积为， ∴该长方体纸盒的体积为， 故答案为：； （2）由（1）可知：无盖盒子的体积：， 有盖盒子的体积：， ∵， ∴制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的倍， 故答案为：； （3）如图所示，    ∴该长方体表面展开图的最大外围周长为， 故答案为：； （4）    ∴该长方体表面展开图的最小外围周长为， 故答案为：． 【考点点拨】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第一章 丰富的图形世界·能力提升 建议用时：120分钟，满分：100分 一、选择题（共10题，每题2分，共20分） 1．下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中从正面看和从左面看，所看到的形状图相同的几何体是（   ） A． B． C． D． 2．一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则的结果是（   ） A．5 B．1 C． D． 3．“创出一条路，蝶变一座城”，济南市一直努力建设更高水平的全国文明城市，我校也积极开展了文明校园创建活动．为此，七年级学生设计了正方体废纸回收盒，将写有“收”字的正方形（如图①）添加到图②中，使它们构成完整的正方体展开图的添加方式有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 4．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，则按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．下列属于如图所示正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 6．下图中，有个无阴影的正方形，从中选出个和个有阴影的正方形一起可以折成正方体包装盒，这样的无阴影的正方形共有个，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 9．如图，分别以直角梯形的下底和上底所在的直线为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个几何体，则，两个几何体的体积之比是（   ） A． B． C． D． 10．下列说法中，①长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；②长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；③棱锥底面边数与侧棱数相等；④直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；⑤棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；⑥圆锥和圆柱的底面都是圆；⑦由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；⑧将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体；其中正确的个数是（   ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．6个 二、填空题（共8题，每题2分，共16分） 11．如图是一个正方体的平面展开图．若图中的“似”表示正方体的前面，“程”表示正方体的上面，则表示正方体右面的字是 . 12．如图是一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为74平方厘米，锯去一个正方体后，剩下的长方体表面积为54平方厘米．锯下正方体木料的表面积是 平方厘米． 13．“左权绵核桃”获国家地理标志证明商标认证，让大山深处的左权拥有了“中国核桃之乡”的美誉．将“中国核桃之乡”六个字分别写在一个正方体的6个面上，其表面的展开图如图所示，则在该正方体中，与“国”相对面上写的字是 ． 14．一个由小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，最少需要 个小正方体．（小正方体之间至少有一个面重合） 15．用若干大小相同的小正方体组合成一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示．则搭建该几何体最多需要 个正方体，最少需要 个正方体． 16．如图1为一个长方体，，，M为所在棱的中点，图2为图1的表面展开图，则图2中三角形的面积为 ； 17．一个正方体的六个面分别标有数字，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字的对面是 ． 18．一些相同的小立方体堆在一起，从正面、上面、侧面观察的结果如图，摆成这样的立体图形至少需要 个这样的小立方体． 三、解答题（共8题，共64分） 19．（本题6分）如图，长方形的长为8，宽为4，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． (1)这一现象用数学知识可以解释为 ；（2分） (2)若用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是 ；（2分） (3)请通过计算说明，这两个圆柱的体积有什么关系？（2分） 20．（本题6分）张明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)共有______种弥补方法；（1分） (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；（2分） (3)在你帮忙设计成功的图中，要把，10，，8，，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）（3分） 21．（本题8分）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)这个几何体由 个小正方体搭成；（2分） (2)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图（用阴影表示）；（2分） (3)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．（4分） 22．（本题8分）小深周末带妹妹去坪由少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，把索玛立方体拆分，可以拆成7个立体图形，如图所示． (1)如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是________．（回答一种即可）（1分） (2)小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在下图画出其从正面看和从左侧看的图形．（3分） (3)你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？（每个小正方体棱长为1厘米）（4分） 23．（本题8分）综合与实践：制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子 步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形． 步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体形盒子． (1)如果原大正方形纸片的边长为，剪去的小正方形的边长为，则折成的无盖长方体形盒子的高、底面积、容积分别为______、______、______（请你用含，的代数式来表示）；（3分） (2)如果，剪去小正方形的边长按整数值依次变化，即分别为，，，，，，，时，折成的无盖长方形盒子的容积分别是下表数据，请求出和分别是多少？（2分） 剪去小正方形的边长/ 1 2 3 4 5 6 7 8 容积/ 256 392 320 216 112 32 (3)观察上面的统计表，你发现，随着剪去小正方形的边长的逐渐增大，所折无盖长方体形盒子的容积如何变化？并分析猜想当剪去小正方形的边长（取整数值）为多少时，所得的无盖长方体形盒子的容积最大，此时最大容积是多少？（3分） 24．（本题8分）新年前夕，某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为的正方体心愿语盒．设计组提供了如图1所示的两种心愿语盒的展开图，制作组按照展开图可围成如图2所示的心愿语盒（不考虑接缝） (1)按展开图2可以围成心愿语盒______（填“A”或“B”），（2分） (2)材料组准备了以下三种类型的卡纸供选择，规格、成本如下表： 卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ 卡纸规格（单位：） 卡纸成本（单位：元/张） 2 5 8 ①设计组用一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出______个心愿语盒A的展开图，或______个心愿语盒B的展开图； ②制作组要制作16个心愿语盒．如果你是设计组的成员，请合理选择展开图的样式、卡纸的型号和数量，使所选卡纸的总成本最低，写出你的方案． 我的方案是：型号Ⅰ的卡纸______张，型号Ⅱ的卡纸______张，型号Ⅲ的卡纸______张，所选卡纸的总成本是______元．（6分） 25．（本题10分）将图1所示的大正方体在顶点处截去一个小正方体后，得到图2所示的几何体． (1)设原来大正方体的表面积为，图2所示的几何体表面积为，那么与的大小关系是：____；（填“>”“<”或“=”）（1分） (2)图3的实线图形是图2所示几何体表面展开图的一部分，请在图3的虚线区域将图2的展开图补全； （3分） (3)设原来大正方体的棱长之和为m，图2所示几何体的棱长之和为n，小明认为：n刚好比m多出大正方体3条棱的长度，小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，所截去的小正方体的棱长与原大正方体的棱长之间具备怎样的数量关系时，才会正确？（6分） 26．（本题10分）问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号）（3分）    (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，．    ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______；（1分） ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为______；（1分） ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍；（1分） (3)若有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______；（2分） (4)若无盖（缺长宽为，的长方形底面）长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为______．（2分） 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$