第一章 丰富的图形世界单元测试 2024-2025学年鲁教版（五四制）（2024）数学六年级上册

第一章 丰富的图形世界 2024-2025学年鲁教版（五四学制）（2024）数学六年级 一、单选题 1．如图，下面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中可以折叠成三棱锥的是（　　） A．仅图① B．图①和图② C．图②和图③ D．图①和图③ 2．在长方形、长方体、三角形、球、圆中，多边形有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 3．下列图形经过折叠后可以得到正方体的是（   ） A． B． C． D． 4．用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆的是 （    ） A． B． C． D． 5．如图是一个几何图形的侧面展开图，则该几何图形为（    ） A．圆台 B．圆柱 C．圆锥 D．球 6．美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开、用裁开的纸片和白纸上的黑色方块围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（    ） A． B． C． D． 7．如图几何体中，是圆柱体的为（　　） A． B． C． D． 8．2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合，人心同”的中华文化内涵．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“天”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．合 B．同 C．心 D．人 二、填空题 9．下列图形中，属于平面图形的是 ．（填序号） 10．如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为−4的面与它对面的数字之和是 ． 11．如图所示的几何体的截面分别是 、 ． 12．如图是一个正方体的平面展开图，那么3号面相对的面是 号面． 13．若一个直棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为 ． 14．笔尖在纸上运动就形成了线，夜晚的流星划过天空会留下一道明亮的光线，这都可以说明 ． 15．用一个平面去截三棱柱不可能截出以下图形中的 （填序号）． ①等腰三角形，②等边三角形，③圆，④正方形，⑤五边形，⑥梯形． 16．如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是 ．      ① 　②　③　④   三、解答题 17．如图，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． (1)在图的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图； (2)直接写出这个几何体的体积_____． 18．如图，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，求的值． 19．小明在学习了立体图形的展开图后，尝试用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题： (1)小明共剪开了________条棱； (2)现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），小明在图1中补全图形有________种方法，请任选一种方法在图1中补全； (3)经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个边长为10的正方形，其边长是长方体的高的5倍，求这个纸盒的体积． 20．小丽同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm． (1)求长方体盒子的长和宽． (2)求这个包装盒的体积． 21．问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）如图，下列四幅图中不是长方体的表面展开图的是______． 【制作纸盒】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒，方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的体积为______； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍． （3）若有盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______，外围周长最大时的表面展开图共有______种不同的形状，请任选一种画出该长方体的展开图（要求：借助直尺或三角板作图，图中标明长、宽、高的数据）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D A A C A D C 1．D 【分析】由平面图形的折叠及三棱锥的展开图解题． 【详解】解：只有图①、图③能够折叠围成一个三棱锥． 故选：D． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体的知识，属于基础题型． 2．D 【分析】本题主要考查了平面图形以及多边形的概念， 根据多边形的定义逐个判断解答即可． 【详解】长方形和三角形是多边形． 故选：D． 3．A 【分析】本题考查正方体的展开图，熟记正方体的11种展开图，是解题的关键． 【详解】解：图形经过折叠后可以得到正方体的是： 故选A． 4．A 【分析】利用截一个几何体的截面形状进行判断即可． 【详解】用一个平面去截取一个三棱柱，无论如何，其截面都不可能是圆， 故选：A． 【点睛】本题考查截一个几何体，掌握截面的形状是解题关键． 5．C 【分析】由图可知展开侧面为扇形，底面为圆，则该几何体为圆锥． 【详解】解：由图可知展开侧面为扇形，底面为圆，则该几何体为圆锥， 故选：C． 【点睛】此题考查了几何体的展开图，熟记几何体的侧面展开图是解题的关键． 6．A 【分析】本题主要考查的是正方体的展开与折叠，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键； 动手裁剪，将白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，根据图形进行分析； 仔细观察“黑点”状阴影部分所在的位置，即可选出正确答案． 【详解】动手操作折叠成正方体的形状放置到白纸的阴影部分上，所得图形应为： 故选A． 7．D 【分析】根据圆柱体的定义（圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体）即可得． 【详解】解：A、圆锥，不符题意； B、圆台，不符题意； C、三棱台，不符题意； D、圆柱体，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提． 8．C 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，即可解答． 【详解】解：在原正方体中，与“天”字所在面相对的面上的汉字是“心”， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的问题，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 9．①②④ 【分析】本题主要考查了认识平面图形和立体图形，熟练掌握平面图形和立体图形的特征进行求解是解决本题的关键． 应用平面图形和立体图形的特征进行判定即可得出答案． 【详解】解：①角是平面图形，②圆是平面图形，③圆锥是立体图形，④三角形是平面图形． 所有属于平面图形的是①②④． 故答案为：①②④． 10．-7 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可． 【详解】解：由图可知： -4与-3相对， ∴-4+（-3）=-7， 故答案为：-7． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 11． 长方形/矩形 等腰三角形 【分析】根据截面与几何体的交线，即可得到截面的形状． 【详解】解：由图可得两个截面分别为长方形和等腰三角形， 故答案为：①长方形；②等腰三角形． 【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，掌握截一个几何体的方法是解题关键． 12．6． 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“3”相对的面上的数字是“6”． 故答案为：6． 【点睛】此题是考查正方体展开图的特征，此题最好的方法是操作一下． 13．14 【分析】此题考查了直棱柱，熟练掌握直棱柱的特征是解题的关键． 先根据直棱柱有个顶点得到棱柱为六棱柱，共有6条侧棱，根据所有侧棱长的和为即可得到答案． 【详解】解：∵一个直棱柱有个顶点， ∴这个直棱柱是六棱柱，共有6条侧棱， ∵所有侧棱长的和为， ∴每条侧棱长为， 故答案为：14． 14．点动成线 【分析】从运动的观点来看，点动成线，进而得出答案． 【详解】解：“夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线”，这说明了点动成线的数学事实． 故答案为：点动成线． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键． 15．③ 【分析】根据平面截三棱柱的不同角度与位置判断相应截面形状即可． 【详解】解：当截面与底面平行时，得到的截面形状是三角形故①②正确； 当截面与底面垂直且经过三棱柱的四个面时，得到的截面形状是正方形，故④正确； 当截面与底面斜交且经过三棱柱的四个面时，得到的截面形状是等腰梯形，故⑥正确， 当截面与三棱柱的五个面相交时，得到的截面形状是五边形形，故⑤正确， 用一个平面去截三棱柱不可能截出圆， 故答案为：③． 【点睛】本题考查了截一个几何体，解决本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形；经过截面相同，经过位置不同，得到的形状也不相同． 16．④ 【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可． 【详解】根据正方体的表面展开图， ①选项两条黑线在一列，折叠后成对面了，故①错误； ②选项两条相邻成直角，故②错误； ③选项正视图的斜线方向相反，故③错误； ④选项符合条件； 故答案为：④． 【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 17．(1)画图见解析； (2)． 【分析】（）按照定义画出图形即可； （）数正方体的个数即可； 本题考查了从不同方向看画图形，计算体积，熟练掌握不同方向看图形的画法，学会分类计算体积是解题的关键． 【详解】（1）从不同方向所看到的如下图： （2）根据小正方体堆成一个几何体，小正方体共有个， 所以体积为：， 故答案为：． 18． 【分析】本题主要考查了正方体的截面，根据截去正方体一个角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变即可进行解答． 【详解】解：由图可知，这个多面体的面数是7，即． 又因为正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形， 所以增加了3条棱，故棱数不变，即． 所以． 19．(1)8 (2)4，见解析 (3) 【分析】本题主要考查了几何体展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （1）长方体共12条棱，根据平面图形中没有剪开的棱的条数，即可求出剪开了几条棱； （2）根据长方体展开图的情况可知，有四种情况； （3）先求出长方体的高，再根据长方体的体积公式计算即可． 【详解】（1）图1中没有剪开的棱有4条，所以小明共剪开了条棱； 故答案为：8． （2）根据长方体展开图的情况可知，有4种情况，如图所示： 故答案为：4； （3）长方体的高为：， ∴这个长方体纸盒的体积为． 20．(1)长方体盒子的长为，宽为； (2)这个包装盒的体积是． 【分析】本题考查了长方体的展开图，关键是得到长方体的长，宽，高． （1）要求长方体的体积，需知长方体的长，宽，高，结合图形可知2个宽2个高20，依此可求长方体盒子的宽；再根据长方体盒子的长宽3，可求长方体盒子的长； （2）根据长方体的体积公式即可求解． 【详解】（1）解：长方体盒子的宽为， 长方体盒子的长为， 答：长方体盒子的长为，宽为； （2）解：这个包装盒的体积为． 答：这个包装盒的体积是． 21．（1）③；（2）①400；②1000；③2；（3）70；3；见解析 【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成进行判断即可； （2）①根据长方形面积公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； ③分别求出无盖盒子的体积和有盖盒子体积，即可求解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，可得答案． 【详解】解：（1）根据长方体的结构，③不能折成一个长方体，因此③不是长方体的表面展开图． （2）①长方体纸盒的底面面积为， ∴长方体纸盒的底面积为， ②长方体纸盒的底面积为， ∴该长方体纸盒的体积为， ③无盖盒子的体积：， 有盖盒子的体积：， ∵， ∴制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的倍； （3）如图所示，    ∴该长方体表面展开图的最大外围周长为； 外围周长最大时的表面展开图共有3种不同的形状；长方体的展开图，如图所示： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$