精品解析：河南省平顶山市宝丰县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024～2025学年第二学期期末评估试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个前沿的大模型的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念求解即可． 此题主要考查了中心对称的概念，注意中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 若分式有意义，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件：分母不为零．据此列式解答即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， ∴的取值范围为． 故选：A． 3. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定、平行线的判定等知识．根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、根据对角线互相平分能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、根据两组对边分别相等能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、根据图可判断出，一组对边相等，另一组对边平行，不能判断该四边形是平行四边形，本选项符合题意； D、由两组内错角相等，可得两组对边分别平行，根据两组对边分别平行能判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 将用提公因式法进行因式分解，应提的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法因式分解，要确定多项式的公因式，需找出各项的系数最大公约数和公共因式，系数3和的最大公约数为3，公共因式为，因此公因式为． 【详解】确定系数公因式：第一项系数为3，第二项系数为，最大公约数为3； 确定公共因式：两项均含有因式； 组合公因式：将系数公因式3与公共因式相乘，得到公因式， 故选：C． 5. 用一种正多边形镶嵌平面，下列图形可以选择的是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌，平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之不能，由此即可得出答案． 【详解】A．正五边形内角为，不能被整除，不符合题意； B．正六边形内角为，可以被整除，符合题意； C．正七边形内角为，不能被整除，不符合题意； D．正八边形内角，不能被整除，不符合题意； 故选：B． 6. 某校组织开展消防安全知识竞赛活动，共25道题，选对一题得4分，不选或选错一题扣2分，若得分不低于60分可得奖，则要得奖至少应选对的题数是（ ） A. 20 B. 19 C. 18 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．设应选对x道题，则不选或错选的有道，根据题意列不等式求解即可． 【详解】解：设应选对x道题，则不选或错选的有道， 依题意得：， 解得：， ∵是正整数， ∴至少应选对19道题才能获奖， 故选：B． 7. 如图，在中，，，则边上的高的长为（　　） A. 4 B. 4.4 C. 4.8 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】过作于点，由等腰三角形“三线合一”的性质可得，再根据勾股定理可解得，然后根据三角形面积公式计算求解即可． 【详解】解：过作于点，如下图， ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， 在中，， ∴的面积为， ∴，即， 解得． 故选：C． 【点睛】本通主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理以及三角形面积公式等知识，正确作出辅助线是解题关键． 8. 《九章算术》中一道关于古代驿站送信题目，译文：一份文件，若用慢马送到1000里远的地方，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，根据题意可知慢马的速度为，快马的速度为，再根据快马的速度是慢马的倍，即可列出相应的方程，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得，． 故选：A． 9. 已知在平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连接，则的长为（　　） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的周长是平行四边形周长的一半，可得，结合可得是线段的中垂线，推出，最后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴互相平分， ∴O是的中点． ∴， ∵的周长是平行四边形周长的一半， ∴的周长， ∴， ∵， ∴， ∴是线段的中垂线， ∴， ∵，， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的判定，勾股定理等，解题的关键是证明是线段的中垂线． 10. 如图，在四边形ACBD中，AD=BD，∠ADB=120°，点C为动点，∠ACB=90°，E是BD的中点，连接CE，当CE的长度最大时，此时∠CAB的大小是（ ）． A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】取AB的中点O，则OC+OE≤CE，当C、O、E三点共线时，CE的长度取得最大值，推出OE是△ABD的中位线，OC是Rt△ABC斜边的中线，利用平行线的性质以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：取AB中点O，连接OC、OE，如图甲所示， ∴OC+OE≤CE， ∴当C、O、E三点共线时，CE的长度取得最大值，如图乙所示， ∵O是AB的中点，E是BD的中点， ∴OE是△ABD的中位线， ∴OE∥AD， 在四边形ACBD中，AD=BD，∠ADB=120°， ∴∠ABD=∠BAD=30°， ∴∠ABD=∠COA=30°， ∵∠ACB=90°，O是AB的中点， ∴OC=OA=OB， ∴∠CAB=∠OCA=(180°-∠COA) =(180°-30°)=75° 故选：D． 图甲 图乙 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线的性质，三角形中位线定理，判定当C、O、E三点共线时，CE的长度取得最大值是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度的范围是，B种鱼的生长温度的范围是，写出一个你认为适宜两种鱼生长的温度：__℃ 【答案】22（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出不等式组，掌握解集的规律：“同大取大，同小取小，大小小大取中间”是解题的关键． 根据题意列出不等式组，求不等式组解集的公共部分，然后确定合适温度即可． 【详解】解：由题意可得：，则， 所以适宜两种鱼生长的温度为22（不唯一，在即可） 故答案为：22． 12. 在中，，，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，先根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形得到是等边三角形，然后根据等边三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：． 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，然后根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解∶原式 ， 故答案为∶ ． 14. 如图，将等腰直角沿方向平移得到，若，，则平移距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移问题，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理．根据平移的性质可得，，从而得到是等腰直角三角形，得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵是等腰直角三角形， ∴平移后，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴平移距离为． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，点在线段上运动（含、两点）．连接，以点为中心，将线段逆时针旋转得到，连接，当点落在的边上时，则线段长度的最小值为______，最大值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据旋转性质得到，，结合题意分析，要使点落在的边上，分两种情况讨论：①当点落在边上时；②当点落在边上时，分别作出对应图分析即可得解． 【详解】解：依题得：，， 要使点落在的边上，则只有两种可能性： ①当点落在边上时，如下图： ，四边形是平行四边形， 平行于，，， ， ， 是等边三角形， ， ，； ②当点落在边上时，如下图： 此时点和点重合， ， 是等边三角形， ， 过点作交于点， 中，， ，， ，， ， 中，， ， 线段长度的最小值为；最大值为． 故答案为：①②． 【点睛】本题考查的知识点是旋转性质、平行四边形性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形性质、勾股定理，解题关键是找到符合题意的情形． 三、解答题（本题8小题，共75分） 16. （1）解不等式组：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，解分式方程，熟练掌握解题步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次不等式组的基本步骤解答即可； （2）根据分式方程的解题步骤解答即可： 详解】解：（1）， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为． （2）方程两边同时乘，得， 解得：， 检验：把代入，得， ∴为原方程的解． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，，按要求解答问题： （1）将向左平移7个单位，得到，请画出图形； （2）将以A点为旋转中心，逆时针旋转，得到，请画出图形； （3）连接，直接写出的长度：______． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，勾股定理等知识点，熟悉掌握作图方法是解题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）利用勾股定理运算求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示即为所求： 【小问2详解】 解：如图所示即为所求： 【小问3详解】 解：由题意作图可得： ∴由勾股定理可得：． 18. 初中阶段我们学习了关于整式与分式的相关知识，请完成以下相应任务： （1）化简求值：，从0、1、2、3中选择一个数作为的值代入； （2）求证：当为自然数时，能被整除． 【答案】（1）； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，因式分解，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）利用因式分解对试子进行化解运算即可； （2）化简后，因式分解得到，即可解答． 【小问1详解】 解： 由题意易得，，，，只能等于， 将代入得：原式； 【小问2详解】 解：∵， ∴当为自然数时，能被整除． 19. 在等腰中，，点是的中点，要求用尺规作图的方法在上找一点，连结，使得．现有甲、乙、丙三位同学的做法如下： （1）①做法正确的同学有___________； ②请选择你认为正确一种做法给出证明； （2）用尺规作图的方法画出一种不同于以上三位同学的画法． 【答案】（1）①甲、丙；②见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】该题考查了复杂作图，还涉及等腰三角形的性质，三角形中位线定理等知识点． （1）①根据作图判断即可； ②根据尺规作图和等腰三角形的性质，三角形中位线定理证明即可； （2）根据题意作图使得点是中点或即可，做法不唯一． 【小问1详解】 解：①做法正确的同学有甲、丙； ②甲的做法证明如下： 方法一：由图可知平分， ， ， ， 又点为的中点， ； 方法二：由图可知平分， ， 为边上的中线，即点为的中点， 又点为的中点， 是的中位线， ， ； 丙的做法证明如下： 方法一：连结由图可知， 点在的垂直平分线上， ， 点在的垂直平分线上， 是的垂直平分线， ， 又点为的中点， ； 方法二：连结由图可知， 点在的垂直平分线上， ， 点在的垂直平分线上， 是的垂直平分线，即点为的中点， 又点为的中点， 是的中位线， ， ． 【小问2详解】 解：如图，以点D为圆心为直径画圆，交于点E， 则． 其他做法酌情给分 20. 如图，在中，对角线，相交于点O，于点E，于点F，连接，． （1）证明：四边形为平行四边形； （2）若，，，请直接写出四边形的面积______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识． （1）四边形是平行四边形得到，证明，得到，即可证明四边形为平行四边形； （2）求出，，得到，即可得到四边形的面积． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵于点E，于点F， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积 故答案为： 21. 月日为世界读书日，习近平总书记曾说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校八年级决定购买获得茅盾文学奖的、两种书．已知每本种书比每本种书多元，若购买相同数量的、两种书分别需花费元和元． （1）求、两种书的单价； （2）如果学校决定再次购买、两种书共本，总费用不超过元，那么该校最多可以购买种书多少本？ 【答案】（1）、两种书的单价分别为元、元 （2）该校最多购买本种书 【解析】 【分析】（1）设种书的单价为元，则种书的单价为元，由题意列出分式方程后求解即可； （2）设该校购买了种书本，则购买了种书本，由题意列出一元一次不等式后求解即可． 【小问1详解】 解：设种书的单价为元，则种书的单价为元， 由题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合实际， ， 答：、两种书的单价分别为元、元． 【小问2详解】 解：设该校购买了种书本，则购买了种书本， 则， 解得：， 必须为正整数， 该校最多购买本种书． 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的实际应用、一元一次不等式的实际应用，解题关键是正确理解题意． 22. 如图，在中，，，，点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动．设点P的运动时间为t秒． （1）______； （2）①当P在边上时，的长为______（用含t的代数式表示），t的取值范围是______； ②若点P在的角平分线上，求t的值． 【答案】（1）4 （2）①，；②点P在的角平分线上时，t为或． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理，得，解答即可； （2）①根据题意，得，当P在边上时，，列式解答即可； ②点P在的角平分线上，一是点P与点A重合，二是点P在上，平分，解答即可． 本题考查了勾股定理，动点问题，角的平分线，熟练掌握勾股定理，角的平分线是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：4． 【小问2详解】 ①解：根据题意，得， 当点P在上，，此时，； 当P在边上时，，且， 故，且， 故答案为：，； ②解：点P在的角平分线上， 当点P与点A重合时，此时， 解得； 当点P在上，平分时， 过点P作于点Q， ∵平分， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， 根据勾股定理，得， 解得， ∴， ∴， 故当t为或时，点P在的角平分线上． 23. 如图，四边形是平行四边形，其中点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是． （1）请直接写出点B的坐标　　　　　　； （2）已知点D是线段上一个动点，若三角形是等腰三角形，请求出所有符合要求的点D的坐标； （3）已知直线：正好将分成面积相等的两部分，请直接写出k与b的函数关系式． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质和平移的性质即可求解； （2）设，分情况进行讨论，当时，当时，当时，利用勾股定理求解即可； （3）连接，交于，利用中点坐标公式求出中点，再利用待定系数法可表示出和的关系． 【小问1详解】 解：点坐标是，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点坐标是， ∴； 【小问2详解】 解：∵点是线段上一个动点， ∴设， ①当时，三角形是等腰三角形，根据勾股定理得， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， ②当时，三角形是等腰三角形， 则点在的垂直平分线上， ∴， ③时，根据勾股定理得， ∴， ∴（不合题意舍去），（不合题意舍去）， 综上所述，或； 【小问3详解】 解：如图，连接，交于， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点坐标是，点坐标是， ∴， ∵正好将平行四边形分成面积相等的两部分， ∴直线过， ∴ ∴， 即与的函数关系式为． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平移的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，一次函数的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第二学期期末评估试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个前沿的大模型的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则x的取值范围为（ ） A B. C. D. 3. 根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 将用提公因式法进行因式分解，应提的公因式是（ ） A. B. C. D. 5. 用一种正多边形镶嵌平面，下列图形可以选择的是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 6. 某校组织开展消防安全知识竞赛活动，共25道题，选对一题得4分，不选或选错一题扣2分，若得分不低于60分可得奖，则要得奖至少应选对的题数是（ ） A. 20 B. 19 C. 18 D. 17 7. 如图，在中，，，则边上的高的长为（　　） A. 4 B. 4.4 C. 4.8 D. 5 8. 《九章算术》中一道关于古代驿站送信的题目，译文：一份文件，若用慢马送到1000里远的地方，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知在平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连接，则的长为（　　） A. 3 B. 5 C. D. 10. 如图，在四边形ACBD中，AD=BD，∠ADB=120°，点C为动点，∠ACB=90°，E是BD的中点，连接CE，当CE的长度最大时，此时∠CAB的大小是（ ）． A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度的范围是，B种鱼的生长温度的范围是，写出一个你认为适宜两种鱼生长的温度：__℃ 12. 在中，，，则______． 13. 因式分解：______． 14. 如图，将等腰直角沿方向平移得到，若，，则平移距离为______． 15. 如图，在中，，，，点在线段上运动（含、两点）．连接，以点为中心，将线段逆时针旋转得到，连接，当点落在的边上时，则线段长度的最小值为______，最大值为______． 三、解答题（本题8小题，共75分） 16. （1）解不等式组：； （2）解方程：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，，按要求解答问题： （1）将向左平移7个单位，得到，请画出图形； （2）将以A点为旋转中心，逆时针旋转，得到，请画出图形； （3）连接，直接写出长度：______． 18. 初中阶段我们学习了关于整式与分式的相关知识，请完成以下相应任务： （1）化简求值：，从0、1、2、3中选择一个数作为的值代入； （2）求证：当为自然数时，能被整除． 19. 在等腰中，，点是中点，要求用尺规作图的方法在上找一点，连结，使得．现有甲、乙、丙三位同学的做法如下： （1）①做法正确的同学有___________； ②请选择你认为正确的一种做法给出证明； （2）用尺规作图的方法画出一种不同于以上三位同学的画法． 20. 如图，在中，对角线，相交于点O，于点E，于点F，连接，． （1）证明：四边形为平行四边形； （2）若，，，请直接写出四边形面积______． 21. 月日为世界读书日，习近平总书记曾说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校八年级决定购买获得茅盾文学奖的、两种书．已知每本种书比每本种书多元，若购买相同数量的、两种书分别需花费元和元． （1）求、两种书的单价； （2）如果学校决定再次购买、两种书共本，总费用不超过元，那么该校最多可以购买种书多少本？ 22. 如图，在中，，，，点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动．设点P的运动时间为t秒． （1）______； （2）①当P在边上时，的长为______（用含t的代数式表示），t的取值范围是______； ②若点P在的角平分线上，求t的值． 23. 如图，四边形是平行四边形，其中点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是． （1）请直接写出点B的坐标　　　　　　； （2）已知点D是线段上一个动点，若三角形是等腰三角形，请求出所有符合要求点D的坐标； （3）已知直线：正好将分成面积相等的两部分，请直接写出k与b的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $